高中三角函数常考知识点和练习试题

/三角函数常考知识点及练习题任意角的三角函数：弧长公式：R为圆弧的半径,为圆心角弧度数,为弧长。扇形的面积公式：R为圆弧的半径,为弧长。三角函数〔6个表示：为任意角,角的终边上任意点P的坐标为,它与原点的距离为r〔r＞0那么角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是：,,,,,.同角三角函数关系式：①倒数关系：②商数关系：,③平方关系：诱导公式：〔奇变偶不变,符号看象限k·/2+所谓奇偶指的是整数k的奇偶性函数2.两角和与差的三角函数：〔1两角和与差公式：注：公式的逆用或者变形〔2二倍角公式：从二倍角的余弦公式里面可得出降幂公式：,〔3半角公式〔可由降幂公式推导出：,,3.三角函数的图像和性质：〔其中三角函数定义域〔-∞,+∞〔-∞,+∞值域[-1,1][-1,1]〔-∞,+∞最小正周期奇偶性奇偶奇单调性单调递增单调递减单调递增单调递减单调递增对称性零值点最值点,；,无4.函数的图像与性质：〔本节知识考察一般能化成形如图像及性质函数和的周期都是函数和的周期都是五点法作的简图,设,取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换,提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母而言,即图像变换要看"变量"起多大变化,而不是"角变化"多少。〔附上函数平移伸缩变换:函数的平移变换：①将图像沿轴向左〔右平移个单位〔左加右减②将图像沿轴向上〔下平移个单位〔上加下减函数的伸缩变换：①将图像纵坐标不变,横坐标缩到原来的倍〔缩短,伸长②将图像横坐标不变,纵坐标伸长到原来的A倍〔伸长,缩短函数的对称变换：>将图像绕轴翻折180°〔整体翻折〔对三角函数来说：图像关于轴对称将图像绕轴翻折180°〔整体翻折〔对三角函数来说：图像关于轴对称③将图像在轴右侧保留,并把右侧图像绕轴翻折到左侧〔偶函数局部翻折④保留在轴上方图像,轴下方图像绕轴翻折上去〔局部翻动5.三角变换：三角变换是运算化简过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角公式,掌握运算、化简的方法技能。角的变换：角之间的和差、倍半、互补、互余等关系对角变换,还可作添加、删除角的恒等变形函数名称变换：三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式：其中常数代换：在三角函数运算、求值、证明中有时候需将常数转化为三角函数,特别是常数"1"。幂的变换：对次数较高的三角函数式一般采用降幂处理,有时需要升幂例如：常用升幂化为有理式。公式变形：三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用、逆用及变形。结构变化：在三角变换中常常对条件、结论的结构进行调整,或重新分组,或移项,或变乘为除,或求差等等。在形式上有时需要和差与积的互化、分解因式、配方等。消元法：如果所要证明的式子中不含已知条件中的某些变量,可用此法思路变换：如果一种思路无法再走下去,试着改变自己的思路,通过分析比较去选择更合适、简捷的方法去解题目。利用方程思想解三角函数。如对于以下三个式子：,,已知其中一个式子的值,其余二式均可求出,且必要时可以换元。6.函数的最值〔几种常见的函数及其最值的求法：①〔或型：利用三角函数的值域,须注意对字母的讨论②型：引进辅助角化成再利用有界性③型：配方后求二次函数的最值,应注意的约束④型：反解出,化归为解决⑥型：常用到换元法：,但须注意的取值范围：。〔3三角形中常用的关系：,,,,练习题：1.〔08全国一6是〔A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数2.〔08全国一9为得到函数的图象,只需将函数的图像〔A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位3.<08全国二1>若且是,则是〔A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4.〔08全国二10．函数的最大值为〔A．1B．C．D．25.〔08XX卷8函数图像的对称轴方程可能是〔A． B． C． D．6.〔08XX卷7函数y=cosx<x∈R>的图象向左平移个单位后,得到函数y=g<x>的图象,则g<x>的解析式为<>A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx7.〔08XX卷5已知函数,则是〔A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数8.〔08XX卷11函数的最小值和最大值分别为〔A.－3,1 B.－2,2 C.－3, D.－2,9.〔08XX卷7将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线则的一个可能取值是〔A.B.C.D.10.〔08XX卷6函数是〔A．以为周期的偶函数B．以为周期的奇函数C．以为周期的偶函数D．以为周期的奇函数11.若动直线与函数和的图像分别交于两点,则的最大值为〔A．1 B． C． D．212.〔08XX卷10已知,则的值是〔A． B． C． D．13.〔08XX卷1等于〔A． B． C． D．14.〔08XX卷4<>Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.15.〔08天津卷6把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍〔纵坐标不变,得到的图象所表示的函数是〔A． B．C． D．16.〔08天津卷9设,,,则〔A． B． C． D．17.〔08XX卷2函数的最小正周期是〔A.B.C.D.18.〔08XX卷7在同一平面直角坐标系中,函数的图象和直线的交点个数是〔A.0B.1C.2D.419.〔08北京卷9若角的终边经过点,则的值为．20.〔08XX卷1的最小正周期为,其中,则=．21.〔08XX卷16设,则函数的最小值为．22.〔08XX卷12若,则_________。23.〔08上海卷6函数f<x>＝eq\r<3>sinx+sin<eq\f<,2>+x>的最大值是24.〔08XX卷17求函数的最大值与最小值。25.〔08北京卷15已知函数〔的最小正周期为．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ求函数在区间上的取值范围．26.〔08天津卷17已知函数〔的最小值正周期是．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ求函数的最大值,并且求使取得最大值的的集合．27.〔08XX卷17已知函数〔Ⅰ求函数的最小正周期和图象的对称轴方程〔Ⅱ求函数在区间上的值域28.〔08XX卷17已知函数．〔Ⅰ求函数的最小正周期及最值；〔Ⅱ令,判断函数的奇偶性,并说明理由．练习题参考答案：1.D2.C3.C4.B5.B6.A7.D8.C9.A10.A11.B12.C13.B14.D15.C16.D17.B18.C19.20.1021.22.23.224.解：由于函数在中的最大值为最小值为故当时取得最大值,当时取得最小值[点评]：此题重点考察三角函数基本公式的变形,配方法,符合函数的值域及最值；[突破]：利用倍角公式降幂,利用配方变为复合函数,重视复合函数中间变量的范围是关键；25.解：〔Ⅰ．因为函数的最小正周期为,且,所以,解得．〔Ⅱ由〔Ⅰ得．因为,所以,所以,因此,即的取值范围为．26.解：由题设,