人教版七年级数学（下册）平面直角坐标系知识汇总与经典题型

可编辑版/平面直角坐标系二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴<或横轴>的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴<或纵轴>的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点P〔x,y连线平行于坐标轴的点点P〔x,y在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限<x,0><0,y><0,0>纵坐标相同,横坐标不同横坐标相同,纵坐标不同x＞0y＞0x＜0y＞0x＜0y＜0x＞0y＜0<m,m><m,-m>七、用坐标表示平移：见下图P〔x,yP〔x,yP〔x,y－aP〔x－a,yP〔x＋a,yP〔x,y＋a向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度二、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是〔A一个点B一个图形C一个数对D一个有序数对学生自测1．在平面内要确定一个点的位置,一般需要________个数据；在空间内要确定一个点的位置,一般需要________个数据．2、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是〔A原点O不在任何象限内B原点O的坐标是0C原点O既在X轴上也在Y轴上D原点O在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标点在x轴上,坐标为〔x,0在x轴的负半轴上时,x<0,在x轴的正半轴上时,x>0点在y轴上,坐标为〔0,y在y轴的负半轴上时,y<0,在y轴的正半轴上时,y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同<即在y=x直线上>；坐标点〔x,yxy>0四象限角平分线上的点的横纵坐标相反<即在y=-x直线上>；坐标点〔x,yxy<0平行于x轴<或横轴>的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴<或纵轴>的直线上的点的横坐标相同。例1点P在轴上对应的实数是-3,则点P的坐标是,若点Q在轴上,对应的实数是,则点Q的坐标是,例2点P〔a-1,2a-9在x轴上,则P点坐标是。学生自测1、点P<m+2,m-1>在y轴上,则点P的坐标是.2、已知点A〔m,-2,点B〔3,m-1,且直线AB∥x轴,则m的值为。3、已知:A<1,2>,B<x,y>,AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.4．平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定〔A．大于0B．小于0C．相等D．互为相反数<3>若点<a,2>在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=.<3>已知点P〔3-x,1在一、三象限夹角平分线上,则x=.5．过点A〔2,-3且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为〔．A．〔0,2B．〔2,0C．〔0,-3D．〔-3,06．如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是〔．A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时,横、纵坐标都为,点在第二象限时,横坐标为,纵坐标为,点有第三象限时,横、纵坐标都为,点在第四象限时,横坐标为,纵坐标为；y轴上的点的横坐标为,x轴上的点的纵坐标为。例1.如果a－b＜0,且ab＜0,那么点<a,b>在<>A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.例2、如果＜0,那么点P〔x,y在〔<A>第二象限<B>第四象限<C>第四象限或第二象限<D>第一象限或第三象限学生自测1.点Ｐ的坐标是〔２,－３,则点Ｐ在第象限．2、点P〔x,y在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是。4.若点Ｐ〔x,y的坐标满足xy﹥０,则点Ｐ在第象限；若点Ｐ〔x,y的坐标满足xy﹤０,且在x轴上方,则点Ｐ在第象限．若点P〔a,b在第三象限,则点P＇〔－a,－b＋1在第象限；5．点<,>不可能在〔A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6．〔本小题12分设点P的坐标〔x,y,根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：〔1；〔2；〔3．<2>点A<1-|-3|,-5>在第象限.<3>横坐标为负,纵坐标为零的点在<><A>第一象限<B>第二象限<C>X轴的负半轴<D>Y轴的负半轴<4已知点A〔m,n在第四象限,那么点B〔n,m在第象限知识四：求一些特殊图形,在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的线,垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y轴的垂线,垂足所代表的实数,是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置,纵坐标写小括号里的第个位置,中间用隔开。例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为〔Ａ〔2.5,0>B<-2.5,0>C<0,2.5>D<2.5,0>或<-2.5,0>例2、已知三点A〔0,4,B〔—3,0,C〔3,0,现以A、B、C为顶点画平行四边形,请根据A、B、C三点的坐标,写出第四个顶点D的坐标。y学生自测1、点Ａ〔２,３到x轴的距离为；点Ｂ〔-４,０到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,则C点坐标是。2.若点Ａ的坐标是〔－３,５,则它到x轴的距离是,到y轴的距离是．3.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１,则点Ｐ的坐标可能为。4．已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为〔．A．〔3,2B．〔-3,-2C．〔3,-2D．〔2,3,〔2,-3,〔-2,3,〔-2,-35．若点P〔,到轴的距离是,到轴的距离是,则这样的点P有〔Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个6．对于边长为6的正△ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.7．在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为〔0,0,〔0,-5,〔-2,-2,以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_______象限．8.直角坐标系中,一长方形的宽与长分别是6,8,对角线的交点在原点,两组对边分别与坐标轴平行,求它各顶点的坐标.9．〔本小题11分在图5的平面直角坐标系中,请完成下列各题：〔1写出图中A,B,C,D各点的坐标；图6〔2描出E〔1,0,F〔,3,G〔,0,H〔,；图6〔3顺次连接A,B,C,D各点,再顺次连接E,F,G,H,围成的两个封闭图形分别是什么图形？知识点五：对称点的坐标特征。关于x对称的点,横坐标不,纵坐标互为；关于y轴对称的点,坐标不变,坐标互为相反数；关于原点对称的点,横坐标,纵坐标。已知A<－3,5>,则该点关于x轴对称的点的坐标为_________；关于y轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以,则所得三角形与三角形ABC的关系〔A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x轴距离为4,到y轴距离为7的点的坐标是______________；在第四象限到x轴距离为5,到y轴距离为2的点的坐标是________________；3.点A<-1,-3>关于x轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是。4.若点A<m,-2>,B<1,n>关于原点对称,则m=,n=.5．已知：点P的坐标是<,>,且点P关于轴对称的点的坐标是<,>,则；6．点P<,>关于轴的对称点的坐标是,关于轴的对称点的坐标是,关于原点的对称点的坐标是；7．若关于原点对称,则；8．已知,则点〔,在；9．直角坐标系中,将某一图形的各顶点的横坐标都乘以,纵坐标保持不变,得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以,横坐标保持不变,得到的图形与原图形关于________轴对称．10．点A<,>关于轴对称的点的坐标是〔A.<,>B.<,>C.<,>D.<,>11．点P<,>关于原点的对称点的坐标是〔A.<,>B<,>C<,>D.<,>12．在直角坐标系中,点P<,>关于轴对称的点P1的坐标是〔A<,>B.<,>C.<,>D.<,>13．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数,则此点一定在〔A．原点B．x轴上C．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系,找出对应点的坐标。学生自测：1.课间操时,小华、小军、小刚的位置如下图左,小华对小刚说,如果我的位置用<0,0>表示,小军的位置用<2,1>表示,那么你的位置可以表示成<>A．<5,4>B．<4,5>C．<3,4>D．<4,3>2.<2008双柏县>如上右图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用<－40,－30>表示,那么<10,20>表示的位置是<>A、点AB、点BC、点CD、点D知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移m个单位,纵坐标不变,横坐标m个单位；图形向右平移m个单位,纵坐标不变,横坐标m个单位；图形向上平移个单位,横坐标,纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位,不变,减小n个单位。旋转的情形,同学们自己归纳一下。三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A<2,－1>、B<1,－3>、C<4,－3.5>．把三角形A1B1C1向右平移4个单位,再向下平移3个单位,恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标,并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中,将点M〔1,0向右平移3个单位,得到点,则点的坐标为________.图3学生自测图31．〔本小题10分矩形ABCD在坐标系中的位置如图3所示,若矩形的边长AB为1,AD为2,则点A,B,C,D的坐标依次为________；把矩形向右平移3个单位,得矩形,的坐标为________．2．小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度,而猫的形状,大小都不变,则她图案上的各点坐标_______。3．．平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为〔2,1,〔4,1,若将此线段向右平移1个单位长度,则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_____,若将此线段的两个端点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,则所得的线段与原线段相比_______；若将此线段的两个端点的横坐标不变,纵坐标分别加上1,则所得的线段与原线段相比_______；若横坐标不变,纵坐标分别减去3,则所得的线段与原线段相比_________。4.线段CD是由线段AB平移得到的,点A〔-1,3的对应点C〔2,5,则B〔-3,-2的对应点D的坐标为。5．在平面直角坐标系中,点P〔2,1向左平移3个单位得到的的点在〔A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．将三角形ABC的各顶点的横坐标不变,纵坐标分别减去3,连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC〔A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位24241331OxyABP47．如图,已知直角坐标系中的点A,点B的坐标分别为A〔2,4,B〔4,0,且P为AB的中点,若将线段AB向右平移3个单位后,与点P对应的点为Q,则点Q的坐标为〔A.〔3,2B.〔6,2C.〔6,4D.〔3,5第六章平面直角坐标系B卷•能力训练级级高选择题〔4×6=241．坐标平面内下列各点中,在轴上的点是〔A、〔0,3B、C、D、2．如果<,那么在〔象限〔A、第四B、第二C、第一、三D、第二、四3．已知,则的坐标为〔A、B、C、D、4．若点在第三象限,则点在〔Ａ、第一象限Ｂ、第二象限Ｃ、第三象限Ｄ、第四象限如图：正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为和,则点B和点D的坐标分别为〔A、和B、和C、和D、和6．已知平面直角坐标系内点的纵、横坐标满足,则点位于〔A、轴上方〔含轴B、轴下方〔含轴C、轴的右方〔含轴D、轴的左方〔含轴填空〔2分×28=56分7．有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个来表示了。点的横坐标是,纵坐标是。8．若表示教室里第2列第4排的位置,则表示教室里第列第排的位置。9．设点P在坐标平面内的坐标为,则当P在第一象限时00,当点P在第四象限时,0,0。10．到轴距离为2,到轴距离为3的坐标为11．按照下列条件确定点位置：⑴若x=0,y≥0,则点P在⑵若xy=0,则点P在⑶若,则点P在⑷若,则点P在⑸若,则P在12．温度的变化是人们经常谈论的话题。请你根据右图,讨论某地某天温度变化的情况：⑴上午9时的温度是度12时的温度是度⑵这一天最高温度是度,是在时达到的；最低温度是度,是在时达到的,⑶这一天最低温度是℃,从最低温度到最高温度经过了小时；⑷温度上升的时间范围为,温度下降的时间范围为⑸图中A点表示的是,B点表示的是⑹你预测次日凌晨1时的温度是。解下列各题13．<10分>在平面直角坐标系中,描出下列各点,并将各点用线段依次连接起来：〔6,1〔6,3〔7,3〔4,6〔1,3〔2,3观察得到的图形,你觉得它像什么？14．如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别是〔0,1〔4,1〔5,1.5〔4,2〔0,2将图案向下平移2个单位长度,作出相应图案,并写出平移后相应5点的坐标。〔10分15．建立适当的直角坐标系,表示边长为3的正方形各顶点的坐标。〔8分16．〔10分如图：左右两幅图案关于轴对称,左图案中左右眼睛的坐标分别是,,嘴角左右端点的坐标分别是,⑴试确定右图案的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标⑵你是怎样得到的？与同伴交流。17．〔10分如图：三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形,分别写出A与点D,点B与点E,点C与点F的坐标,并观察它们的关系,如果三角形ABC中任一点M的坐标,那么它的对应点N的坐标是什么？参考答案：B卷：1B2D3B4A5B6A7。坐标〔或有序数对,3,-4;8。4,2；9。>、>、>、<；10。〔3,2〔3,-2〔-3,2〔-3,-211。⑴y轴的正半轴上⑵在x轴或y轴上⑶原点⑷y轴的左侧,距离y轴3单位且平行y轴的直线上,⑸在第一、三象限的角平分线上；12。⑴2731⑵3715233⑶37～２３,12⑷3时到15时,0时至3时及15时刻24日,⑸21时温度为31度,0时温度为26度⑹24度左右。13。图略,图形象小房子14。图略平移后五个顶点的相应坐标分别为〔0,-1〔4,-1〔5,-0.5,〔4,0〔0,015。略16。右图案的左右眼睛的坐标分别是〔2,3〔4,3,嘴角左右端点的坐标分别是〔2,1〔4,1将左图案向右平移6个单位长度得到右图案或画左图案关于y轴的对称图案得到右图案等。17。A〔4,3D〔-4,-4；B〔3,1E〔-3,-1；C〔1,2F〔-1,-2N〔-x,-y平面直角坐标系——找规律找规律1、观察下列有序数对：〔3,﹣1〔﹣5,QUOTE〔7,﹣QUOTE〔﹣9,.…根据你发现的规律,第100个有序数对是．2、观察下列有规律的点的坐标：依此规律,A11的坐标为,A12的坐标为．3、如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中"→"方向排列,如〔0,0→〔1,0→〔1,1→〔2,2→〔2,1→〔2,0…根据这个规律探索可得,第100个点的坐标是_________．4、如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行．从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,则顶点A55的坐标是〔A、