（天津专用）2023版高考数学总复习专题07不等式分项练习（含解析）文

PAGEPAGE1专题07不等式一．根底题组1.【2022天津，文2】，那么〔〕〔A〕(B)(C)(D)【答案】A【解析】由函数性质可知，函数在上是减函数，因此得，又因为是增函数，所以，选A2.【2022天津，文7】给出三个命题：①假设，那么.1②假设正整数和满足，那么.③设为圆上任一点，圆以为圆心且半径为1．当1时，圆和相切．其中假命题的个数为〔〕〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕3【答案】B此题答案选B3.【2022天津，文3】设变量、满足约束条件那么目标函数的最小值为() 〔A〕2〔B〕3〔C〕4〔D〕9【答案】B4.【2022天津，文4】设那么() 〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A【解析】那么，选A.5.【2022天津，文15】某公司一年购置某种货物400吨，每次都购置吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，那么吨。【答案】20【解析】某公司一年购置某种货物400吨，每次都购置吨，那么需要购置次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，≥160，当即20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。6.【2022天津，文2】设变量满足约束条件那么目标函数的最大值为〔〕Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．13 Ｄ．14【答案】C 【解析】解析：先画出约束条件的可行域，如图，

得到当时目标函数z=2x+4y有最大值为，Zmax＝＝13．

应选C．7.【2022天津，文4】设，，，那么〔〕A． B． C． D．【答案】A 8.【2022天津，文2】设变量满足约束条件，那么目标函数的最大值为〔A〕2〔B〕3〔C〕4〔D〕5【答案】D【解析】如图，由图象可知目标函数过点时取得最大值，，选D．9.【2022天津，文9】设，，，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】，因为，所以，选D10.【2022天津，文2】设变量x,y满足约束条件,那么目标函数z＝2x+3y的最小值为()A.6B.7C.8D.23【答案】B11.【2022天津，文5】设,,,那么()A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜c＜aD.b＜a＜c【答案】B【解析】由对数的性质知:＜0,＞1,由指数的性质知:0＜＜1.应选B.12.【2022天津，文9】设x,y∈R,a＞1,b＞1.假设ax＝by＝3,,那么的最大值为()A.2B.C.1D.【答案】C【解析】因为ax＝by＝3,那么,,又,故.应选C.13.【2022天津，文2】设变量x，y满足约束条件那么目标函数z＝4x＋2y的最大值为()A．12B．10C．8D．2【答案】B14.【2022天津，文6】设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，那么()A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c【答案】D【解析】0＜log53＜log54＜1，log45＞1，∴b＜a＜c.15.【2022天津，文2】设变量满足约束条件,那么目标函数的最大值为A.-4B.0C.D.4【答案】D16.【2022天津，文5】117【2022天津，文12】18.【2022天津，文2】设变量x，y满足约束条件那么目标函数z＝3x－2y的最小值为()A．－5B．－4C．－2D．3【答案】B【解析】由约束条件可得可行域：对于目标函数z=3x－2y，可化为，要使z取最小值，可知过A点时取得．由得即A(0,2)，∴z=3×0－2×2=－4．19.【2022天津，文4】a＝21.2，，c＝2log52，那么a，b，c的大小关系为()A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a【答案】A20.【2022天津，文2】设变量x，y满足约束条件那么目标函数z＝y－2x的最小值为()．A．－7B．－4C．1D．2【答案】A【解析】作约束条件所表示的可行域，如下图，z＝y－2x可化为y＝2x＋z，z表示直线在y轴上的截距，截距越大z越大，作直线l0：y＝2x，平移l0，当l0过点A(5,3)时，z取最小值，且为－7，选A.21.【2022天津，文2】设变量满足约束条件那么目标函数的最小值为〔〕A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】试题分析：作出可行域:oyxA(1，1)oyxA(1，1)由图可知，当直线过点时，目标函数取最小值为3，选B.考点：线性规划22.【2022高考天津，文2】设变量满足约束条件,那么目标函数的最大值为〔〕(A)7(B)8(C)9(D)14【答案】C【解析】【考点定位】此题主要考查线性规划知识.23.【2022天津，文13】假设a，，，那么的最小值为___________．【答案】【解析】，前一个等号成立的条件是，后一个等号成立的条件是，两个等号可以同时成立，当且仅当时取等号．【考点】均值不等式【名师点睛】利用均值不等式求最值时要灵活运用以下两个公式：①，当且仅当时取等号；②，，当且仅当时取等号．解题时要注意公式的适用条件、等号成立的条件，同时求最值时注意“1的妙用〞．二．能力题组1.【2022天津，文20】某人在山坡点处观看对面山顶上的一座铁塔，如下图，塔高米，塔所在的山高米，米，图中所示的山坡可视为直线且点在直线上，与水平面的夹角为．试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角最大〔不计此人身高〕？【答案】60米直线PB的斜率由直线PC到直线PB的角的公式，得由均值不等式：当且仅当时，即时上式等号成立，这时，点P的纵坐标为当最大时，最大。所以，当此人距地面60米的时，观看铁塔的视角最大。三．拔高题组1.【2022天津，文16】假设关于x的不等式(2x－1)2＜ax2的解集中的整数恰有3个,那么实数a的取值范围是__________.【答案】(,)2.【2022天津，文14】设a＋b＝2，b＞0，那么的最小值为__________．【答案】【解析】因为a＋b＝2，所以＝1，＝≥，，当且仅当b＝2|a|时，等号成立．当a＞0时，，故；当a＜0时，，.综上可得最小值为.3.【2022高考天津，文12】那么当a的值为时取得最大值.【答案】4【考点定位】此题主要考查对数运算法那么及根本不等式应用.4.【2022高考天津文数】(本小题总分值13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此根底上生产甲、乙两种肥料.生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y方案表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.【答案】〔Ⅰ〕详见解析；〔Ⅱ〕生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元【解析】试题分析：〔Ⅰ〕根据生产原料不能超过A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，列不等关系式，即可行域，再根据直线及区域画出可行域；〔Ⅱ〕目标函数为利润，根据直线平移及截距变化规律确定最大利润.试题解析：〔Ⅰ〕解：由，满足的数学关系式为，该二元一次不等式组所表示的平面区域为下列图中的阴影局部：〔图1〕方程组，得点的坐标为，所以.答：生产甲种肥料车皮、乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元.〔图2〕【考点】线性规划【名师点睛】解线性规划应用问题的一般步骤是：(1)分析题意，设出未知量；(2)列出线性约束条件和目标函数；(3)作出可行域并利用数形结合求解；(4)作答．而求线性规划的最值问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数在何处取得最值.5.【2022天津,文16】〔16〕〔本小题总分值13分〕电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长〔分钟〕广告播放时长〔分钟〕收视人次〔万〕甲70560乙60525电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用，表示每周方案播出的甲、乙两套连续剧的次数．〔Ⅰ〕用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；〔Ⅱ〕问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？【答案】〔Ⅰ〕见解析；〔Ⅱ〕每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多．【解析】试题分析：〔Ⅰ〕根据甲、乙连续剧总的播放时间不多于600分钟，可得，根据广告时间不少于30分钟，得到，根据甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，可得，同时注意，需满足，这一隐含条件，建立不等式组，画出平面区域；〔Ⅱ〕根据的几何意义即可求最值，同时注意，．试题解析：〔Ⅰ〕由，满足的数学关系式为，即．该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中阴影局部内的整点〔包括边界〕：即最大．解方程组得点M的坐标为，所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多．【考点】不等式组表