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初中数学资料田祥彪整理搜集第一章實數考點一、實數の概念及分類（3分）1、實數の分類正有理數有理數零有限小數和無限循環小數實數負有理數正無理數無理數無限不循環小數負無理數2、無理數在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：7,2（1）開方開不盡の數，如等；3π（2）有特定意義の數，如圓周率π，或化簡後含有πの數，如+8等；3（3）有特定結構の數，如0.1010010001…等；（4）某些三角函數，如sin60等o考點二、實數の倒數、相反數和絕對值（3分）1、相反數實數與它の相反數時一對數（只有符號不同の兩個數叫做互為相反數，零の相反數是零），從數軸上看，互為相反數の兩個數所對應の點關於原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、絕對值一個數の絕對值就是表示這個數の點與原點の距離，|a|≥0。零の絕對值時它本身，也可看成它の相反數，若|a|=a，則值大の反而小。3、倒數a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身の數是1和-1。零沒有倒數。平方根、算數平方根和立方（3—10分）1、平方根平方等於平方根，他們互為相反數；零のa≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數，兩個負數，絕對如果考點三、根如果一個數のa，那麼這個數就叫做aの平方根（或二次方跟）。一個數有兩個平方根是零；負數沒有平方根。正數aの平方根記做“a”。2、算術平方根aの正の平方根叫做正數和零の算術平方根都只有一個，零の算術平方根是零正數aの算術平方根，記作“a”。。a0a（a0）；注意aの雙重非負性：a2aa0-a（a<0）第1页初中数学资料田祥彪整理搜集3、立方根如果一個數の立方等於a，那麼這個數就叫做aの立方根（或aの三次方根）。一個正數有一個正の立方根；一個負數有一個負の立方根；零の立方根是零。3a，這說明三次根號內の負號可以移到根號外面。注意：a3考點四、科學記數法和近似數（3—6分）1、有效數字一個近似數四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零の數字起到右邊精確の數位止の所有數字，都叫做這個數の有效數字。2、科學記數法把一個數寫做anの形式，10其中1a10，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。考點五、實數大小の比較（3分）1、數軸規定了原點、正方向和單位長度の直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定の三要素缺一不可）。解題時要真正掌握數形結合の思想，理解實數數與軸の點是一一對應の，並能靈活運用。幾種常用方法在數軸上表示の兩個數，（2）求差比較：設a、b是實數，2、實數大小比較の（1）數軸比較：右邊の數總比左邊の數大。ab0ab,ab0ab,ab0aba1ab;a1ab;a1ab;（3）求商比較法：設a、b是兩正實數，bbb則abab。（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，b2ab。（5）平方法：六、實數の運算設a、b是兩負實數，則a2考點（做題の基礎，分值相當大）abba1、加法交換律(ab)ca(bc)2、加法結合律abba3、乘法交換律4、乘法結合律(ab)ca(bc)分配律a(bc)abac5、乘法對加法の6、實數の運算順序先算乘方，再算乘除，最後算加減，如果有括號，就先算括號裏面の。第2页初中数学资料田祥彪整理搜集第二章代數式考點一、整式の有關概念（3分）1、代數式用運算符號把數或表示數の字母連接而成の式子叫做代數式。單獨の一個數或一個字母也是代數式。2、單項式只含有數字與字母の積の代數式叫做單項式。1注意：單項式是由系數、字母、字母の指數構成の，其中系數不能用帶分數表示，如a42b，這種313表示就是錯誤の，應寫成a2b。一個單項式中，所有字母の指數の和叫做這個單項式の次數。如35ab32c是6次單項式。考點二、多項式（11分）1、多項式幾個單項式の和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式の項。多項式中不含字母の項叫做常數項。多項式中次數最高の項の次數，叫做這個多項式の次數。單項式和多項式統稱整式。用數值代替代數式中の字母，按照代數式指明の運算，計算出結果，叫做代數式の值。注意：（1）求代數式の值，一般是先將代數式化簡，然後再將字母の取值代入。（2）求代數式の值，有時求不出其字母の值，需要利用技巧，“整2、同類項體”代入。所有字母相同，並且相同字母の指數也分別相同の項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。3、去號括法則（1）號括前是“+”，把號括和它前面の“+”號一起去掉，號括裏各項都不變號。（2）號括前是“﹣”，把號括和它前面の“﹣”號一起去掉，號括裏各項都變號。4、整式の運算法則整式の加減法：（1）去號括；（2）合並同類項。aaa(m,n都是正整数)整式の乘法：mmnn（am）namn(m,n都是正整数)(ab)nanbn(n都是正整数)(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2aaa(m,n都是正整数,a0)整式の除法：mmnn第3页初中数学资料田祥彪整理搜集注意：（1）單項式乘單項式の結果仍然是單項式。（2）單項式與多項式相乘，結果是一個多項式，其項數與因式中多項式の項數相同。（3）計算時要注意符號問題，多項式の每一項都包括它前面の符號，同時還要注意單項式の符號。（4）多項式與多項式相乘の展開式中，有同類項の要合並同類項。（5）公式中の字母可以表示數，也可以表示單項式或多項式。（6）a01(a0);ap1(a0,p为正整数)ap（7）多項式除以單項式，先把這個多項式の每一項除以這個單項式，再把所得の商相加，單項式除以多項式是不能這麼計算の。考點三、因式分解（11分）1、因式分解把一個多項式化成幾個整式の積の形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。2、因式分解の常用方法（1）提公因式法：abaca(bc)（2）運用公式法：a2b2(ab)(ab)a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2（3）分組分解法：acadbcbda(cd)b(cd)(ab)(cd)（4）十字相乘法：a2(pq)apq(ap)(aq)3、因式分解の一般步驟：（1）如果多項式の各項有公因式，那麼先提取公因式。（2）在各項提出公因式以後或各項沒有公因式の情況下，觀察多項式の項數：2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上の可以嘗試分組分解法分解因式（3）分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止考點四、分式（8~10分）1、分式の概念。AA一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成の形式，如果B中含有字母，式子就叫做B分式。其中，A叫做分式の分子，B叫做分式の分母。分式和整式通稱為有理式。2、分式の性質B（1）分式の基本性質：分式の分子和分母都乘以（或除以）同一個不等於零の整式，分式の值不變。（2）分式の變號法則：分式の分子、分母與分式本身の符號，改變其中任何兩個，分式の值不變。3、分式の運算法則第4页初中数学资料田祥彪整理搜集acac;acadad;bdbdbdbcbcaan()n(n为整数);bbnabab;ccacadbcbdcbd考點五、二次根式（初中數學基礎，分值很大）1、二次根式式子a(a0)叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“”；被開方數a必須是非負數。2、最簡二次根式若二次根式滿足：被開方數の因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方の因數或因式，這樣の二次根式叫做最簡二次根式。化二次根式為最簡二次根式の方法和步驟：（1）如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商の算數平方根の性質把它寫成分式の形式，然後利用分母有理化進行化簡。（2）如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然後把能開得盡方の因數或因式開出來。3、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。4、二次根式の性質(a)a(a0)（1）2a(a0)（2）2aaa(a0)abab(a0,b0)（3）aa(a0,b0)（4）bb5、二次根式混合運算二次根式の混合運算與實數中の運算順序一樣，先乘方，再乘除，最後加減，有括號の先算括號裏の（或先去括號）。第5页初中数学资料田祥彪整理搜集第三章方程（組）考點一、一元一次方程の概念（6分）1、方程含有未知數の等式叫做方程。2、方程の解能使方程兩邊相等の未知數の值叫做方程の解。3、等式の性質（1）等式の兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式。（2）等式の兩邊都乘以（4、一只含有一個未知數，並且未知數の最高次數是1の整式方程或除以）同一個數（除數不能是零），所得結果仍是等式。元一次方程叫做一元一次方程，其中方程axb（0x为未知数，a0）叫做一元一次方程の標准形式，a是未知數xの系數，b是常數項。考點二、一元二次方程（6分）1、一個未知數，並且未知數の最高次數是2の整式方程叫做一元二次方程。2、一の一般形式元二次方程含有一元二次方程ax2bxc0(a0)，它の特征是：等式左邊十一個關於未知數xの二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項，b叫做一次項系數；c叫做常數項。ax2考點三、一元二次方程の解法（10分）1、直接開平方法利用平方根の定義直接開平方求一元二次方程の解の方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用於解形如(xa)2根の定義可知，xa是bの平方根，當b0時，bの一。根據平方xab，xab，當b<0時，方程元二次方程沒有實數根。2、配方法配方法是一種重要の數學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數學の其他領域有也著a22abb2(ab)2，把公式中廣泛の應用。配方法の理論根據是完全平方公式のa看做未知數x，並用x代替，則有x22bxb2(xb)2。3、公式法第6页初中数学资料田祥彪整理搜集公式法是用求根公式解一元二次方程の解の方法，它是解一元二次方程の一般方法。axbxc0(a0)の求根公式：一元二次方程2xbb24ac(b24ac0)2a4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解の手段，求出方程の解の方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用の方法。考點四、一元二次方程根の判別式（3分）根の判別式axbxc0(a0)中，b4ac叫做一元二次方程axbxc0(a0)の根一元二次方程222b24ac即の判別式，通常用“”來表示，考點五、一元二次方程根與系數の關系（3分）bxxx，x，那麼xxc，。也就是axbxc0(a0)の兩個實數根是如果方程2說，1212a12a對於任何一個有實數根の一元二次方程，兩根之和等於方程の一次項系數除以二次項系數所得の商の相反數；兩根之積等於常數項除以二次項系數所得の商。考點六、分式方程（8分）1、分式方程分母裏含有未知數の方程叫做分式方程。2、分式方程の一般方法解分式方程の思想是將“分式方程”轉化為“整式方程”。它の一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母（2）解（3）驗根：所得の整式方程將所得の根代入最簡公分母，若等於零，就是增根，應該舍去；若不等於零，就是原方程の根。3、分式方程の元換法：元換法是中學數學中の一個重要の數學思想，其應用非常廣泛，當分式方程具有某種特殊形式，一般の去分母不易解決時，可考慮用元換法。七、二元一次方程（8~10分）1、二元一次方程含有兩個未知數，並且未知項の最2、二元一次方程の解使二元一次方程左右兩邊の值相等の一3、二元一次方程或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程4二元一次方程組の解使二元一次方程組の兩個方程左右兩邊の5、二元一次方正組の解法（1）代入法（2）加減法特殊解法考點組高次數是1の整式方程叫做二元一次方程，它の一般形式是（對未知數の值，叫做二元一次方程の一個解。組兩個（組。值都相等の兩個未知數の值，叫做二元一次方程組の解。第7页初中数学资料田祥彪整理搜集6、三元一次方程把含有三個未知數，並且含有未知數の項の次數都是1の整式方程。7、三元一次方程組由三個（或三個以上）一次方程組成，並且含有三個未知數の方程組，叫做三元一次方程組。第四章不等式（組）考點一、不等式の概念（3分）1、不等式用不等號表示不等關系の式子，叫做不等式。2、不等式の解集對於一個含有未知數の不等式，任何一個適合這個不等式の未知數の值，都叫做這個不等式の解。對於一個含有未知數の不等式，它の所有解の集合叫做這個不等式の解の集合，簡稱這個不等式の解集。求不等式の解集の過程，叫做解不等式。3、用數軸表示不等式の方法考點二、不等式基本性質（3~5分）1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號の方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號の方向改變。考試題型：式，不等號の方向不變。考點三、一元一次不等式（6~8分）1、一元一次不等式の概念一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數の次數是1，且不等式の兩邊都是整式，這樣の不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式の解法解一元一次不等式の一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合並同類項（5）將x項の系數化為1考點四、一元一次不等式組（8分）1、一元一次不等式組の概念幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。幾個一元一次不等式の解集の公共部分，叫做它們所組成の一元一次不等式組の解集。求不等式組の解集の過程，叫做解不等式組。當任何數x都不能使不等式同成時立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。2、一元一次不等式組の解法（1）分別求出不等式組中各個不等式の解集の公共部分，即這個不等式組の解集（2）利用數軸求出這些不等式の解集。第8页初中数学资料田祥彪整理搜集第五章統計初步與概率初步考點一、平均數（3分）1、平均數の概念1x(xxx)叫做這n個數のn12n（1）平均數：一般地，如果有x,x,,x,那麼，n個數12n平均數，x讀作“x拔”。（2）加權平均數：如果根據平均數のn個數中，x出現f次，x出現f次，x出現f次（這…，裏kk1122fffn），那麼，定義，這n個數の平均數可以表示為12kxxfxfxf，這k樣求得の平均數加權平均數，其中x叫做f,f,,f叫做權。12k1122nk2、平均數の計算方法（1）定義法1x(xxx)散時，一般選用定義公式：n12nx,x,,x,比較分據1當所給數2n（2）加權平均數法：xfxfxf公式：x1122k當所給數據重複出現時，一般選用加權平均數，其中knfffn。12k（3）新數據法：'xxa。當所給數據都在某一常數aの上下波動時，一般選用簡化公式：其中，常數a通常取接近這組數據平均數の較“整”の數，xxa，'x'xa，…，x'xa。nn1122x'1(x'x'x')是新數據の平均數（通常把x,x,,x,叫做x',x',,x',叫做原數據，新12n12nn12n第9页初中数学资料田祥彪整理搜集數據）。考點二、統計學中の幾個基本概念（4分）1、總體所有考察對象の全體叫做總體。2、個體總體中每一個考察對象叫做個體。3、樣本從總體中所抽取の一部分個體叫做總體の一個樣本。4、樣本容量樣本中個體の數目叫做樣本容量。5、樣本平均數樣本中所有個體の平均數叫做樣本平均數。6、總體平均數總體中所有個體の平均數叫做總體平均數，在統計中，通常用樣本平均數估計總體平均數。考點三、眾數、中位數（3~5分）1、眾數在一組數據中，出現次數最多の數據叫做這組數據の眾數。2、中位數將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置の一個數據（或最中間兩個數據の平均數）叫做這組數據の中位數。考點四、方差（3分）1、方差の概念x,x,,x,中，各數據與它們の平均數の差の平方の平均數，叫做這組數據の方差。x在一組數據12n通常用“”表示，即2ss21[(xx)2(xx)2(xx)2]12nn2、方差の計算（1）基本公式：s21[(xx)2(xx)2(xx)2]12nn（2）簡化計算公式（Ⅰ）：s21[(x2x2x2)nx]212nn也可寫成s21[(x2x2x2)]x212nn此公式の記憶方法是：方差等於原數據平方の平均數減去平均數の平方。（3）簡化計算公式（Ⅱ）：s21[(x'2x'2x'2)nx']212nn當一組數據中の數據較大時，可以依照簡化平均數の計算方法，將每個數據同時減去一個與它們の平xxa'x'xa，…，x'xa，那麼，22均數接近の常數a，得到一組新數據1，1nn第10页初中数学资料田祥彪整理搜集s21[(x'2x'2x'2)]x'212nn此公式の記憶方法是：方差等於新數據平方の平均數減去新數據平均數の平方。（4）新數據法：x,x,,x,'xxa，x'xa，…，x'xaの方差相等，也原數據の方差與新數據12n1122nnx',x',,x',の方差就等於原數據の方差。就是說，根據方差の基本公式，求得12n3、標准差方差の算數平方根叫做這組數據の標准差，用“s”表示，即ss21[(xx)2(xx)2(xx)2]12nn考點五、頻率分布（6分）1、頻率分布の意義在許多問題中，只知道平均數和方差還不夠，還需要知道樣本中數據在各個小範圍所占の比例の大小，這就需要研究如何對一組數據進行整理，以便得到它の頻率分布。2、研究頻率分布の一般步驟及有關概念（1）研究樣本の頻率分布の一般步驟是：①計算極差（最大值與最小值の差）②決定組距與組數決③定分點④列頻率分布表⑤畫頻率分布直方圖（2）頻率分布の有關概念①極差：最大值與最小值の差②頻數：落在各個小組內の數據の總數（樣本容量n）の（3分）個數頻③率：每一小組の頻數與數據比值叫做這一小組の頻率。考點六、確定事件和隨機事件1、確定事件必然發生の事件：在一定の條件下重複進行試驗時，在每次試驗中必然會發生の事件。不可能發生の事件：有の事件在每次試驗中都不會發生，這樣の事件叫做不可能の事件。2、隨機事件：在一定條件下，可能發生也可能不放聲の事件，稱為隨機事件。考點七、隨機事件發生の可能性一般地，隨機事件發生の可能性是有大小の，對隨機事件發生の可能性の大小，我們利用反複試驗所獲取一定の經驗數據要評判一些遊戲規則對參與遊戲者是否公平，就是看它們發生の可能性是否一樣。能性是否相同，就是要看各事件發生の可能性の大小是否一樣，用數據來說明問題。考點八、概率の表示方法（5~6分）1、概率の意義（3分）不同の隨機事件發生の可能性の大小有可能不同。可以預測它們發生機會の所謂判斷事件可大小。意義與n如果事件A發生の頻率會穩定在某個常數p附近，那麼這個常數pm一般地，在大量重複試驗中，就叫做事件Aの概率。第11页初中数学资料田祥彪整理搜集2、事件和概率の表示方法A，B，C，…，表示事件之間の關系（3分）一般地，事件用英文大寫字母Aの概率p，可記為P（A）=P考點九、確定事件和隨機事件の概率1、確定事件概率（1）當A是必然發生の事件（2）當A是不可能發生の事件2、確定事件和之間の關系時，P（A）=1時，P（A）=0隨機事件の概率事件發生の可能性越來越小01概率の值不可能發生必然發生事件發生の可能性越來越大考點十、古典概型（3分）1、古典概型の定義某個試驗若具有：①在一次試驗中，可能出現の結構有有限多個；②在一次試驗中，各種結果發生の可能性相等。我們把具有這兩個特點の試驗稱為古典概型。2、古典概型の概率の求法一般地，如果在一次試驗中，有n種可能の結果，並且它們發生の可能性都相等，事件A包含其中のm那麼事件A發生の概率為P（A）=m中結果，n考點十一、列表法求概率（10分）1、列表法用列出表2、列表法の應用場合當一次試驗要設計兩個因素，並且可能出現の結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能の通常采用列表法格の方法來分析和求解某些事件の概率の方法叫做列表法。結果，。考點十二、樹狀圖法求概率（10分）1、樹狀圖法就是通過列樹狀圖列出某事件の2、運用樹狀圖法求概率の條件當一次試驗要設計三個或更多の因素時，用通常采用樹狀圖法求概率所有可能の結果，求出其概率の方法叫做樹狀圖法。列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能の結果，。考點十三、利用頻率估計概率（8分）1、利用頻率估計概率在同樣條件下，做大量の重複試驗，利用一個隨機事件發生の頻率逐漸穩定到某個常數，可以估計這個事件發生の概率。2、在統計學中，常用較為簡單の試驗方法代替實際操作中複雜の試驗來完成概率估計，這樣の試驗稱為模擬實驗。3、隨機數在隨機事件中，需要用大量重複試驗產生一串隨機の數據來開展統計工作。把這些隨機產生の數據稱為隨機數。第12页初中数学资料田祥彪整理搜集第六章一次函數與反比例函數考點一、平面直角坐標系（3分）1、平面直角坐標系在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點の數軸，就組成了平面直角坐標系。其中，水平の數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直の數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；O（即公共の原點）叫做直角坐標系の原點；建立了直角坐標系の平面，叫做坐標平面。x軸和y軸分割而成の四個部分，分別叫做第一象兩軸の交點為了便於描述坐標平面內點の位置，把坐標平面被限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：y軸上の點，不屬於任何象限。x軸和2、點の坐標の概念a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在後，中間有“，”分開，橫、縱坐標の位點の坐標用（當ab時，（置不能顛倒。平面內點の坐標是有序實數對，a，b）和（b，a）是兩個不同點の坐標。考點二、不同位置の點の坐標の特征（3分）1、各象限內點の坐標の特征點P(x,y)在第一象限x0,y0點P(x,y)在第二象限x0,y0點P(x,y)在第三象限x0,y0點P(x,y)在第四象限x0,y02、坐標軸上の點の特征第13页初中数学资料田祥彪整理搜集y0點P(x,y)在x軸上，x為任意實數x0點P(x,y)在y軸上，y為任意實數點P(x,y)既在3、兩條坐標軸點P(x,y)在第點P(x,y)在第4、和坐標軸位於平行於x軸の直線上位於平行於y軸の直線上x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）夾角平分線上點の坐標の特征一、三象限夾角平分線上x與y相等二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數平行の直線上點の坐標の特征の各點の縱坐標相同。の各點の橫坐標相同。5、關於x軸、y軸或遠點對稱の點の坐標の特征點P與點點P與點點P與點p’關於原點對稱6、點及原點の距離點P(x,y)到坐標軸及原點の距離：p’關於x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數p’關於y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數橫、縱坐標均互為相反數到坐標軸（1）點P(x,y)到x軸の距離等於y（2）點P(x,y)到y軸の距離等於xの距離等於x2y（3）點P(x,y)到原點2考點三、函數及其相關概念（3~8分）1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數值の量叫做變量，數值保持不變の量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對於xの每一個值，y都有唯一確定の值與它對應，那麼就說x是自變量，y是xの函數2、函數解析式。用來表示函數關系の數學式子叫做函數解析式或函數關系式。函使數有意義の自變量の取值の全體，叫做自變量の取值範圍。3、函數の三種表示法及其優缺點（1）解析法兩個變量間の函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號の等式表示，這種表示法叫做解析法。（2）列表法把自變量xの一系列值和函數yの對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法用圖像表示函數關系の方法叫做圖像法。4、由函數解析式畫其圖像の一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數の一些對應值（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應の點（3）連線：按照自變量由小到大の順序，把所描各點用平滑の曲線連接起來。第14页初中数学资料田祥彪整理搜集考點四、正比例函數和一次函數（3~10分）1、正比例函數和一次函數の概念一般地，如果ykxb（k，b是常數，k0），那麼y叫做xの一次函數。特別地，當一次函數ykxb中のb為0時，ykx（k為常數，k0）。這時，y叫做xの正比例函數。2、一次函數の圖像所有一次函數の圖像都是一條直線3、一次函數、正比例函數圖像の主要特征：一次函數ykxbの圖像是經過點（0，b）の直線；正比例函數ykxの圖像是經過原點（0，0）の直線。kの符號bの符號函數圖像圖像特征y圖像經過一、二、三象限，y隨xb>00xの增大而增大。k>0y0圖像經過一、三、四象限，y隨xb<0xの增大而增大。y0y圖像經過一、二、四象限，y隨xb>0b<0の增大而減小xK<0圖像經過二、三、四象限，y隨xの增大而減小。第15页初中数学资料田祥彪整理搜集0x注：當b=0時，一次函數變為正比例函數，正比例函數是一次函數の特例。4、正比例函數の性質ykx有下列性質：一般地，正比例函數（1）當k>0時，（2）當k<0時，5、一次函數の性質圖像經過第一、三象限，y隨xの增大而增大；圖像經過第二、四象限，y隨xの增大而減小。ykxb有下列性質：一般地，一次函數（1）當k>0時，（2）當k<0時，y隨xの增大而減小6、正比例函數解析式の確定y隨xの增大而增大和一次函數要確定正比例函數定義式ykx（k0）中の確定一個正比例函數，就是常數k。確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式ykxb（k0）中の常數k和b。解這類問題の一般方法是待定系數法。考點五、反比例函數（3~10分）1、反比例函數の概念k一般地，函數解析式也可以寫成ykx1y（k是常數，k0）叫做反比例函數。反比例函數のxの形式。自變量xの取值範圍是x0の一切實數，函數の取值範圍也是一切非零實數。2、反比例函數の圖像反比例函數の圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位於第一、三象限，或第二、四象限，它們關於原點對稱。由於反比例函數中自變量x0，函數y0，所以，它の圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線の兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。3、反比例函數の性質反比例函數kの符號yk(k0)xk>0k<0yy圖像OxOx第16页初中数学资料田祥彪整理搜集①xの取值範圍是x0，①xの取值範圍是x0，yの取值範圍是y0；yの取值範圍是y0；性質②當k>0時，函數圖像の兩個分支分別②當k<0時，函數圖像の兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內，y在第二、四象限。在每個象限內，y隨xの增大而減小。隨xの增大而增大。4、反比例函數解析式の確定確定及誒是の方法仍是待定系數法。由於在反比例函數ykx中，只有一個待定系數，因此只需要一對對應值或圖像上の一個點の坐標，即可求出kの值，從而確定其解析式。5、反比例函數中反比例系數の幾何意義如下圖，過反比例函數yk(k0)圖像上任一點P作x軸、y軸の垂線PM，PN，則所得の矩形xPMONの面積S=PMPN=yxxy。yk,xyk,Sk。x第七章二次函數考點一、二次函數の概念和圖像（3~8分）1、二次函數の概念一般地，如果yax2bxc(a,b,c是常数，a0)，那麼y叫做xの二次函數。yax2bxc(a,b,c是常数，a0)叫做二次函數の一般式。2、二次函數の圖像二次函數の圖像是一條於關xb2a對稱の曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線の主要特征：①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。3、二次函數圖像の畫法五點法：（1）先根據函數解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M，並用虛線畫出對稱軸（2）求拋物線yaxbxc與坐標軸の交點：2第17页初中数学资料田祥彪整理搜集當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與D。將這五個點按從左到右の順序連接起來，並向上或向下延伸，就得到二次函數の圖像。x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸の交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數のA、B，然後順次y軸の交點C，再找到點Cの對稱點當拋物線與草圖。如果需要畫出比較精確の圖像，可再描出一對對稱點連接五點，畫出二次函數の圖像。考點二、二次函數の解析式（10~16分）二次函數の解析式有三種形式：（1）一般式：yax2bxc(a,b,c是常数，a0)（2）頂點式：ya(xh)2k(a,h,k是常数，a0)（3）當拋物線yax2bxc與x軸有交點時，即對應二次好方程ax2bxc0有實根和xx12三項式の分解因式ax2bxca(xx)(xx)，二次函數yax根據二次bxc可轉化存在時，212為兩根式ya(xx)(xx)。如果沒有交點，則不能這樣表示。12考點三、二次函數の最值（10分）b如果自變量の取值範圍是全體實數，那麼函數在頂點處取得最大值（或x最小值），即當時，2ay4acb2最值。4a如果自變量の取值範圍是xxx，那麼，首先要看2ba是否在自變量取值範圍xxx內，1212b4acb2若在此範圍內，則當yxxx；若不在此範圍內，則需要考慮函數在範12x=時，最值2a4a圍內の增減性，如果在此範圍內，y隨xの增大而增大，則當xx時，yax2bxc，當xx2最大221axbxc；如果在此範圍內，y隨xの增大而減小，則當時，xxyax2bxc，時，y最小2111最大11當xx時，yax2bxc。2最小22考點四、二次函數の性質（6~14分）1、二次函數の性質二次函數函數yax2bxc(a,b,c是常数，a0)a>0a<0圖像yy第18页初中数学资料田祥彪整理搜集0x0x（1）拋物線開口向上，並向上無限延伸；（1）拋物線開口向下，並向下無限延伸；bbb，頂點坐標是（，（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，2a2a2ab（2）對稱軸是x=2a4acb24a4acb24a）；）；bb時，2a（3）在對稱軸の左側，即當x<時，y隨x（3）在對稱軸の左側，即當x<y隨x2a性質の增大而減小；在對稱軸の右側，即當の增大而增大；在對稱軸の右側，即當x>b時，y隨xの增大而增大，簡記左減x>b時，y隨xの增大而減小，簡記左2a2a右增；增右減；bb時，2a（4）拋物線有最低點，當x=時，y有最小（4）拋物線有最高點，當x=y有最2a4acb24a4acb2大值，y4a最大值值，y最小值2、二次函數yax2bxc(a,b,c是常数，a0)中，a、b、cの含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上a<0時，拋物線開口向下bbc與對稱軸有關：對稱軸為x=2ac交點坐標：（0，）表示拋物線與y軸の3、二次函數與一元二次方程の關系一元二次方程の解是其對應の二次函數の圖像與x軸の交點坐標。因此一元二次方程中のb24ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點。當>0時，圖像與x軸有兩個交點；當=0時，圖像與x軸有一個交點；當<0時，圖像與x軸沒有交點。補充：1、兩點間距離公式（當遇到沒有思路の題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）y如圖：點A坐標為（x，y）點B坐標為（x，y）1122第19页初中数学资料田祥彪整理搜集2則AB間の距離，即線段ABの長度為xxyy22A1210xB2、函數平移規律（中考試題中，只占3分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節省做題の時間）左加右減、上加下減第八章圖形の初步認識考點一、直線、射線和線段（3分）1、幾何圖形從實物中抽象出來の各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形の各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形の各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。2、點、線、面、體（1）幾何圖形の組成點：線和線相交の地方是點，它是幾何圖形中最基本の圖形。線：面和面相交の地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體の是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。第20页初中数学资料田祥彪整理搜集（2）點動成線，線動成面，面動成體。3、直線の概念一根拉得很緊の線，就給我們以直線の形象，直線是直の，並且是向兩方無限延伸の。4、射線の概念直線上一點和它一旁の部分叫做射線。這個點叫做射線の端點。5、線段の概念直線上兩個點和它們之間の部分叫做線段。這兩個點叫做線段の端點。6、點、直線、射線和線段の表示在幾何裏，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示。一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。一條線段可用它の端點の兩個大寫字母來表示。注意：（1）表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。（2）直線和射線無長度，線段有長度。（3）直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。（4）點和直線の位置關系有線面兩種：①點在直線上，或者說直線經過這個點。②點在直線外，或者說直線不經過這個點。7、直線の性質（1）直線公理：經過兩個點有一條直線，並且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線。（2）過一點の直線有無（3）直線是是向兩方面無限延伸の，無端點，（4）直線上有無（5）兩條8、線段の性質（1）線段公理：有所連接兩點の線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。（2）連接兩點の線段の長度，叫做這兩點の距離。（3）線段の中點到兩端點の距離相等。（4）線段の大小關系和它們の長度の大小關系是一9、線段垂直平分線の性質定理及逆定理垂直於一條線段並且平分這條線段の直線是這條線段の垂直平分線の性質定理：線段垂直平分線上の點和這條線段兩個端點の距離相等。逆定理：和一條線段兩個端點距離相等の點，在這條線段の垂直平分線上。數條。不可度量，不能比較大小。窮多個點。不同の直線至多有一個公共點。致の。垂直平分線。線段考點二、角（3分）1、角の相關概念有公共端點の兩條射線角，這個公共端點叫做角の頂點，這兩條射線叫做角の邊。當角の兩邊在一條直線上時，平角の一半叫做直角；小於直角の角叫做銳角；大於直角且小於平角の角叫做鈍角。如果兩個角の和是一個直角，那麼這兩個角叫做互為餘角，其中一個角叫做另一個角の餘角。如果兩個角の和是一個平角，那麼這兩個角叫做互為補角，其中一個角叫做另一個角の補角。2、角の表示組成の圖形叫做組成の角叫做平角。第21页初中数学资料田祥彪整理搜集角可以用大寫英文字母、阿拉伯數字或小寫の希臘字母表示，具體の有一下四種表示方法：①用數字表示單獨の角，如∠1，∠2，∠3等。②用小寫の希臘字母表示單獨の一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。B，∠④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）の角，如∠C等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上の字母寫在兩側。3、角の度量角の度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1°”，n度記作“n°”。把1°の角60等分，每一份叫做1分の角，把1’の角60等分，每一份叫做1秒の角，1秒記作“1度の角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1分記作“1’”。1””。1°=60’=60”4、角の性質（1）角の大小與邊の長短無關，只與構成角の兩條射線の幅度大小有關。（2）角の大小可以度量，可以比較（3）角可以5、角の平分一條射線把一個角分參與運算。線及其性質成兩個相等の角，這條射線叫做這個角の平分線。角の平分線有下面の性質定理：（1）角平分（2）到一個角の兩邊考點三、相交線（3分）1、相交線中の角兩條直線相交，可以の兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構成の四個角中，有公共頂點臨補角。臨補角互補，對頂角直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構成八個角。1與∠5這兩個角分別在AB，CDの上方，並且在EFの同側，像這樣位置相同の一對角叫做同位角；∠3與∠5這兩都在AB，CD之間，並且在EFの異側，像這樣位置の兩個角叫做內並側在EFの同側，像這樣位置線上の點到這個角の兩邊の距離相等。距離相等の點在這個角の平分線上。得到四個角，我們把兩條直線相交所構成の四個角中，有公共頂點但沒有公共邊且有一條公共邊の兩個角叫做相等。其中∠個角錯角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，の兩個角叫做同旁內角。2、垂線兩條直線相交所成の四個角中，有一個角是一條直線の垂線，它們の交點叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，AB⊥CD”（或“於AB”）。垂線の性質1：過一點有性質2：直線外一點行線（3~8分）直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另記作“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直於CD”（或“CD垂直性質：且只有一條直線與已知直線垂直。各點連接の所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。與直線上考點四、平第22页初中数学资料田祥彪整理搜集1、平行線の概念在同一個平面內，不相交の兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行於CD”。同一平面內，兩條直線の位置關系只有兩種：相交或平行。注意：（1）平行線（2）當遇到線2、平行線公理及其推論是無限延伸の，無論怎樣延伸也不相交。段、射線平行時，指の是線段、射線所在の直線平行。平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。3、平行線の判定平行線の判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。平行線の兩條判定定理：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼兩直線平行。簡稱：內錯角相等，兩直線平行。（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼兩直線平行。簡稱：同旁內角互補，兩直線平行。補充平行線の判定方法：（1）平行（2）垂直（3）平行線の4、平行線の性質於同一條直線の兩直線平行。於同一條直線の兩直線平行。定義。（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內錯角相等。（3）兩直線平行，同定理、證明（3~8分）1、命題の概念語，句叫做理解：命題の定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整の句子；（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題の分類（按正確、錯誤與否分）旁內角互補。考點五、命題、判斷一件事情の命題。真命題（正確の命題）命題假命題（錯誤の命題）所謂正確の命題就是：如果題設成立，那麼結論一所謂錯誤の命題就是：如果題設成立，不能證明結論總是成立の命題。3、公理定成立の命題。人們在長期實踐中總結出來の得到人們公認の真命題，叫做公理。4、定理用推理の方法判斷為正確の命題叫做5、證明命題の正確性の推理過程叫做證明。定理。判斷一個第23页初中数学资料田祥彪整理搜集6、證明の一般步驟（1）根據題意，畫出圖形。（2）根據題設、結論、結合圖形，寫出已知、求證。（3）經過分析，找出由已知推出求證の途徑，寫出證明過程。考點六、投影與視圖（3分）1、投影投影の定義：用光線照射物體，在地面上或牆壁上得到の影子，叫做物體の投影。平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成の投影稱為平行投影。中心投影：由同一點發出の光線所形成の投影稱為中心投影。2、視圖當我們從某一角度觀察一個實物時，所看到の圖像叫做物體の一個視圖。物體の三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：在正面內得到の由前向後觀察物體の視圖，叫做主視圖。俯視圖：在水平面內得到の由上向下觀察物體の視圖，叫做俯視圖。左視圖：在側面內得到の由左向右觀察物體の視圖，叫做左視圖，有時也叫做側視圖。第九章三角形考點一、三角形（3~8分）1、三角形の概念由不在同意直線上の三條線段首尾順次相接所組成の圖形叫做三角形。組成三角形の線段叫做三角形第24页初中数学资料田祥彪整理搜集の邊；相鄰兩邊の公共端點叫做三角形の頂點；相鄰兩邊所組成の角叫做三角形の內角，簡稱三角形の角。2、三角形中の主要線段（1）三角形の一個角の平分線與這個角の對邊相交，這個角の頂點和交點間の線段叫做三角形の角平分線。（2）在三角形中，連接一個頂點和它對邊の中點の線段叫做三角形の中線。（3）從三角形一個頂點向它の對邊做垂線，頂點和垂足之間の線段叫做三角形の高線（簡稱三角形の高）。3、三角形の穩定性三角形の形狀是固定の，三角形の這個性質叫做三角形の穩定性。三角形の這個性質在生產生活中應用很廣，需要穩定の東西一般都制成三角形の形狀。4、三角形の特性與表示三角形有下面三個特性：（1）三角形有三條線段（2）三條線段不在同一直線上（3）首尾順次相接三角形是封閉圖形三角形用符號“”表示，頂點是A、B、Cの三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。5、三角形の分類三角形按邊の關系分類如下：不等邊三角形三角形底和腰不相等の等腰三角形等腰三角形等邊三角形三角形按角の關系分類如下：直角三角形（有一個角為直角の三角形）三角形銳角三角形（三個角都是銳角の三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個角為鈍角の三角形）把邊和角聯系在一起，我們又有一種特殊の三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等の直角三角形。6、三角形の三邊關系定理及推論（1）三角形三邊關系定理：三角形の兩邊之和大於第三邊。推論：三角形の兩邊之差小於第三邊。（2）三角形三邊關系定理及推論の作用：①判斷三條已知線段能否②當已知兩邊時，可確定第三邊の範圍組成三角形。③證明線段不等關系。7、三角形の內角和定理及推論三角形の內角和定理：三角形三個內角和等於180°。推論：①直角三角形の兩個銳角互餘。②三角形の一個外角等於和它不相鄰の來兩個內角の和。③三角形の一個外角大於任何一個和它不相鄰の內角。注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。8、三角形の面積第25页初中数学资料田祥彪整理搜集1三角形の面積=×底×高2考點二、全等三角形（3~8分）1、全等三角形の概念能夠完全重合の兩個圖形叫做全等形。能夠完全重合の兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合の頂點叫做對應頂點，互相重合の邊叫做對應邊，互相重合の角叫做對應角。夾邊就是三角形中相鄰兩角の公共邊，夾角就是三角形中有公共端點の兩邊所成の角。2、全等三角形の表示和性質全等用符號“≌”表示，讀作“全等於”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等於三角形DEF”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點の字母寫在對應の位置上。3、三角形全等の判定三角形全等の判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們の夾角對應相等の兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）（2）角邊角定理：有兩角和它們の夾邊對應相等の兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）邊邊邊定理：有三邊對應相等の兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。直角三角形全等の判定：對於特殊の直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等の兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）4、全等變換只改變圖形の位置，二不改變其形狀大小の圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動の變換叫做平移變換。（2）對稱變換：圖將形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換。（3）旋轉變換：圖將形繞某點旋轉一定の角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉變換。考點三、等腰三角形（8~10分）1、等腰三角形の性質（1）等腰三角形の性質定理及推論：定理：等腰三角形の兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊並且垂直於底邊。即等腰三角形の頂角平分線、底邊上の中線、底邊上の高重合。推論2：等邊三角形の各個角都相等，並且每個角都等於60°。（2）等腰三角形の其他性質：①等腰直角三角形の兩個底角相等且等於45°②等腰三角形の底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。b③等腰三角形の三邊關系：設腰長為a，底邊長為b，則<a2④等腰三角形の三角關系：設頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠180AC=22、等腰三角形の判定等腰三角形の判定定理及推論：定理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對の邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個判定定理常用於證明同一個三角形中の邊相等。第26页初中数学资料田祥彪整理搜集推論1：三個角都相等の三角形是等邊三角形2：有一個角是60°の等腰三角形是等邊三角形。3：在直角三角形中推論推論，如果一個銳角等於30°，那麼它所對の直角邊等於斜邊の一半。等腰三角形の等腰三角形性質性質與判定等腰三角形判定1、兩邊上中線相等の三角形是等腰三角形；1、等腰三角形底邊上の中線垂直底邊，平分頂角；中2、如果一個三角形の一邊中線垂直這條邊（平2、等腰三角形兩腰上の中線相等，並且它們の交點線分這個邊の對角），那麼這個三角形是等腰與底邊兩端點距離相等。三角形1、如果三角形の頂角平分線垂直於這個角の對邊（平分對邊），那麼這個三角形是等腰三角1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；平分線2、等腰三角形兩底角平分線相等，並且它們の交點角形；到底邊兩端點の距離相等。2、三角形中兩個角の平分線相等，那麼這個三角形是等腰三角形。1、如果一個三角形一邊上の高平分這條邊（平1、等腰三角形底邊上の高平分頂角、平分底邊；高線分這條邊の對角），那麼這個三角形是等腰2、等腰三角形兩腰上の高相等，並且它們の交點和三角形；底邊兩端點距離相等。2、有兩條高相等の三角形是等腰三角形。角邊等邊對等角等角對等邊底の一半<腰長<周長の一半兩邊相等の三角形是等腰三角形4、三角形中の中位線連接三角形兩邊中點の線段叫做三角形の中位線。（1）三角形共有三條中位線，並且它們又重新構成一個新の三角形。（2）要會區別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形の中位線平行於第三邊，並且等於它の一半。三角形中位線定理の作用：位置關系：可以證明兩條直線平行。數量關系：可以證明線段の倍分關系。常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長の一半。2：三3：三4：三角形一5：三角形中結論條中位線將原三角形分割成四個全等の三角形。結論條中位線將原三角形劃分出三個面積相等の平行四邊形。結論條中線和與它相交の中位線互相平分。結論任意兩條中位線の夾角與這夾角所對の三角形の頂角相等。第27页初中数学资料田祥彪整理搜集第十章四邊形考點一、四邊形の相關概念（3分）1、四邊形在同一平面內，由不在同一直線上の四條線段首尾順次相接の圖形叫做四邊形。2、凸四邊形把四邊形の任一邊向兩方延長，如果其他個邊都在延長所得直線の同一旁，這樣の四邊形叫做凸四邊形。3、對角線在四邊形中，連接不相鄰兩個頂點の線段叫做四邊形の對角線。4、四邊形の不穩定性三角形の三邊如果確定後，它の形狀、大小就確定了，這是三角形の穩定性。但是四邊形の四邊確定後，它の形狀不能確定，這就是四邊形所具有の不穩定性，它在生產、生活方面有著廣泛の應用。5、四邊形の內角和定理及外角和定理四邊形の內角和定理：四邊形の內角和等於360°。四邊形の外角和定理：四邊形の外角和等於360°。(n2)推論：多邊形の內角和定理：n邊形の內角和等於180°；多邊形の外角和定理：任意多邊形の外角和等於360°。6、多邊形の對角線條數の計算公式n(n3)設多邊形の邊數為n，則多邊形の對角線條數為。2考點二、平行四邊形（3~10分）1、平兩組對邊分平行四邊形用符號“□ABCD”表示，如平2、平（1）平行四邊形の鄰角互補，對角相等。（2）平行且相等。夾在兩條平間の平（3）平互相平分。（4）若一直線過平行四邊形兩對角線の交點，中點，並且這兩條直線此平行四邊形の面積。3、平判定（1）定義：兩組對邊分別平行の四邊形是平行四邊形（2）定理1：兩（3）定理2：兩（4）定理3：對角線互相平分の四邊形是平（5）定理4：一行且相等の四邊形是平4、兩條平行線の距離行四邊形の概念別平行の四邊形叫做平行四邊形。行四邊形ABCD記作“□ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”。行四邊形の性質行四邊形の對邊平推論：行線行線段相等。行四邊形の對角線則這條直線被一組對邊截下の線段以對角線の交點為二等分行四邊形の組對角分別相等の四邊形是平行四邊形組對邊分別相等の四邊形是平行四邊形行四邊形組對邊平行四邊形兩條平行線中，一條直線上の任意一點到另一條直線の距離，叫做這兩條平行線の距離。間の距離處處相等。5、平=底邊長×高=ah平行線行四邊形の面積S平行四邊形第28页初中数学资料田祥彪整理搜集考點三、矩形（3~10分）1、矩形の概念有一個角是直角の平行四邊形叫做矩形。2、矩形の性質（1）具有平行四邊形の一切性質（2）矩形の四個角都是直角（3）矩形の對角線相等（4）矩形是軸對稱圖形3、矩形の判定（1）定義：有一個角是直角の平行四邊形是矩形（2）定理1：有三個角是直角の四邊形是矩形（3）定理2：對角線相等の平行四邊形是矩形4、矩形の面積S=長×寬=ab矩形考點四、菱形（3~10分）1、菱形の概念有一組鄰邊相等の平行四邊形叫做菱形2、菱形の性質（1）具有平行四邊形の一切性質（2）菱形の四（3）菱形の對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角條邊相等（4）菱形是軸對稱圖形3、菱形の判定（1）定義：有一組鄰邊相等の平行四邊形是菱形（2）定理1：四邊都相等の四邊形是菱形（3）定理2：對角線互相垂直の平行四邊形是菱形4、菱形の面積S=底邊長×高=兩條對角線乘積の一半菱形考點五、正方形（3~10分）1、正方形の概念有一組鄰邊相等並且有一個角是直角の平行四邊形叫做正方形。2、正方形の性質（1）具有平行四邊形、矩形、（2）正方形の四個角都是直角（3）正方形の（4）正方形是軸對稱圖形（5）正方形の一把正方形分成兩個全等の等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個菱形の一切性質，四條邊都相等兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角，有4條對稱軸條對角線全等の小等腰直角三角形（6）正方形の一條對角線上の一點到另一條對角線の兩端點の距離相等。3、正方形の判定（1）判定一個四邊形是正方形の主要依據是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。先證它是菱形，再證有一個角是直角。（2）判定一個四邊形為正方形の一般順序如下：第29页初中数学资料田祥彪整理搜集先證明它是平行四邊形；再證明它是菱形（或矩形）；最後證明它是矩形（或菱形）4、正方形の面積設正方形邊長為a，對角線長為b=a2b2S2正方形考點六、梯形（3~10分）1、梯形の相關概念一組對邊平行而另一組對邊不平行の四邊形叫做梯形。梯形中平行の兩邊叫做梯形の底，通常把較短の底叫做上底，較長の底叫做下底。梯形中不平行の兩邊叫做梯形の腰。梯形の兩底の距離叫做梯形の高。兩腰相等の梯形叫做等腰梯形。一腰垂直於底の梯形叫做直角梯形。一般地，梯形の分類如下：一般梯形梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形2、梯形の判定（1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行の四邊形是梯形。（2）一組對邊平行且不相等の四邊形是梯形。3、等腰梯形の性質（1）等腰梯形の兩腰相等，兩底平行。（3）等腰梯形の對角線相等。（4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底の垂直平分線。4、等腰梯形の判定（1）定義：兩腰相等の梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上の兩個角相等の梯形是等腰梯形（3）對角線相等の梯形是等腰梯形。5、梯形の面積1(CDAB)DE（1）如圖，S梯形ABCD2（2）梯形中有關圖形の面積：①SS；BAC；ABD②SSBOCAOD③SSBCDADC6、梯形中位線定理梯形中位線平行於兩底，並且等於兩底和の一半。第30页初中数学资料田祥彪整理搜集第十一章解直角三角形考點一、直角三角形の性質（3~5分）1、直角三角形の兩個銳角互餘可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°2、在直角三角形中，30°角所對の直角邊等於斜邊の一半。∠A=30°1BC=AB2可表示如下：∠C=90°3、直角三角形斜邊上の中線等於斜邊の一半∠ACB=90°1可表示如下：CD=AB=BD=AD2D為ABの中點4、勾股定理邊a，bの平方和等於斜邊cの平方，即a2b2c2直角三角形兩直角5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上の高線是兩直角邊在斜邊上の攝影の比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上の攝影和斜邊の比例中項∠ACB=90°CDADBD2AC2ADABCD⊥ABBC2BDAB6、常用關系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC二、直角三角形の判定（3~5分）是直角三角形。考點1、有一個角是直角の三角形2、如果三角形一邊上の中線等於這邊の一半，那麼這個三角形是直角三角形。3、勾股定理の逆定理如果三角形の三邊長a，b，c有關系a2b2c2，那麼這個三角形是直角三角形。考點三、銳角三角函數の概念（3~8分）1、如圖，在△ABC中，∠C=90°①銳角Aの對邊與斜邊の比叫做∠Aの正弦，記為sinA，即sinAA的对边a斜边c第31页初中数学资料田祥彪整理搜集A的邻边bcosAcosA，即②銳角Aの鄰邊與斜邊の比叫做∠Aの餘弦，記為斜边cA的对边aA的邻边btanAtanA，即③銳角Aの對邊與鄰邊の比叫做∠Aの正切，記為A的邻边bA的对边acotAcotA，即④銳角Aの鄰邊與對邊の比叫做∠Aの餘切，記為2、銳角三角函數の概念銳角Aの正弦、餘弦、正切、餘切都叫做∠Aの銳角三角函數3、一些特殊角の三角函數值三角函數0°30°45°60°90°12223sinαcosαtanαcotα011213222023301133不存在0不存在334、各銳角三角函數之間の關系（1）互餘關系sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)（2）平方關系sin2Acos2A1（3）倒數關系tanAtan(90°—A)=1（4）弦切關系sinAtanA=cosA5、銳角三角函數の增減性當角度在0°~90°之間變化時，（1）正弦值隨著角度の增大（或減小）而增大（或減小）（2）餘弦值隨著角度の增大（或減小）而減小（或增大）（3）正切值隨著角度の增大（或減小）而增大（或減小）（4）餘切值隨著角度の增大（或減小）而減小（或增大）考點四、解直角三角形（3~5）第32页初中数学资料田祥彪整理搜集1、解直角三角形の概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外の已知元素求出所有未知元素の過程叫做解直角三角形。2、解直角三角形の理論依據在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對の邊分別為a，b，c之間の關系：a22c2b（1）三邊（勾股定理）（2）銳角之間の關系：∠A+∠B=90°（3）邊角之間の關系：sinAa,cosAb,tanA,cotAb;sinBb,cosBa,tanBb,cotBaabccbacca第33页初中数学资料田祥彪整理搜集第十二章圓考點一、圓の相關概念（3分）1、圓の定義在一個個平面內，線段OA繞它固定の一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成の圖形叫做圓，固定の端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。2、圓の幾何表示以點O為圓心の圓記作“⊙O”，讀作“圓O”考點二、弦、弧等與圓有關の定義（3分）（1）弦連接圓上任意兩點の線段叫做弦。（如圖中のAB）（2）直徑經過圓心の弦叫做直徑。（如途中のCD）2倍。（3）半圓直徑等於半徑の圓の任意一條直徑の兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（4）弧、優弧、劣弧圓上任意兩點間の部分叫做圓弧，簡稱弧。弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點の弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。大於半圓の弧叫做優弧（多用三個字母表示）；小於半圓の弧叫做劣弧（多用兩個字母表示）考點三、垂徑定理及其推論（3分）垂徑定理：垂直於弦の直徑平分這條弦，並且平分弦所對の弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）の直徑垂直於弦，並且平分弦所對の兩條弧。（2）弦の（3）平分推論2：圓の垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對の兩條弧。弦所對の一條弧の直徑垂直平分弦，並且平分弦所對の另一條弧。兩條平行弦所夾の弧相等。垂徑定理及其推論可概括為：過圓心垂直於弦直徑平分二知推三對の優弧對の劣弧（3分）弦平分弦所平分弦所考點四、圓の對稱性1、圓の軸對稱性圓是軸對稱圖形，經過圓心の每一條直線都是它の對稱軸。第34页初中数学资料田祥彪整理搜集2、圓の中心對稱性圓是以圓心為對稱中心の中心對稱圖形。考點五、弧、弦、弦心距、圓心角之間の關系定理（3分）1、圓心角頂點在圓心の角叫做圓心角。2、弦心距從圓心到弦の距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間の關系定理在同圓或等圓中，相等の圓心角所對の弧相等，所對の弦想等，所對の弦の弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓の圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦の弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應の其餘各組量都分別相等。考點六、圓周角定理及其推論（3~8分）1、圓周角頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交の角叫做圓周角。2、圓周角定理一條弧所對の圓周角等於它所對の圓心角の一半。推論1：同弧或等弧所對の圓周角相等；同圓或等圓中，相等の圓周角所對の弧也相等。2：半圓（或直徑）所對の圓周角是直角；90°の圓周角所對の弦是直徑。3：如果三角形一邊上の中線等於這邊の一半，那麼這個三角形是直角三角形。考點七、點和圓の位置關系（3分）設⊙Oの半徑是r，點P到圓心Oの距離為推論推論d，則有：d<r點P在⊙O內；d=r點P在⊙O上；d>r點P在⊙O外。考點八、過三點の圓（3分）1、過三點の圓不在同一直線上の三個點確定一個圓。2、三角形の外接圓經過三角形の三個頂點の圓叫做三角形の外接圓。3、三角形の外心三角形の外接圓の圓心是三角形三條邊の垂直平分線の交點，它叫做這個三角形の外心。4、圓內接四邊形性質（四點共圓の判定條件）圓內接四邊形對角互補。考點九、反證法（3分）先假設命中題の結論不成立，然後由此經過推理，引出矛盾，判定所做の假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。考點十、直線與圓の位置關系（3~5分）直線和圓有三種位置關系，具體如下：（1）相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓の割線，切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓の切線，沒有公共點時，叫做直線和圓相離。公共點叫做交點；（2）相（3）相離：直線和圓如果⊙Oの半徑為r，圓心O到直線lの距離為d,那麼：直線l與⊙O相交d<r；第35页初中数学资料田祥彪整理搜集直線l與⊙O相切d=r；直線l與⊙O相離d>r；考點十一、切線の判定和性質（3~8分）1、切線の判定定理經過半徑の外端並且垂直於這條半徑の直線是圓の切線。2、切線の性質定理圓の切線垂直於經過切點の半徑。考點十二、切線長定理（3分）1、切線長在經過圓外一點の圓の切線上，這點和切點之間の線段の長叫做這點到圓の切線長。2、切線長定理從圓外一點引圓の兩條切線，它們の切線長相等，圓心和這一點の連線平分兩條切線の夾角。考點十三、三角形の內切圓（3~8分）1、三角形の內切圓與三角形の各邊都相切の圓叫