广东省广州市荔湾区2015届高三11月调研测试(二)数学文试题Word版含答案

广州市荔湾区2015届高三11月调研测试（二）数学(文科)2014.11本试卷共21小题，满分150分。考试用时120分钟。4页，1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号2．选择题注意事项：填写在答题卡上。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。V1参考公式：锥体积公式Sh,其中S为锥的体底面积，h为锥的体高.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A(x,y)xy2,B(x,y)xy4，那么集合AB为(1．已知集合){}{}()3,-1()(){}-1,33,-13,-1ABCD．．．．1izi2．若复数满足z则在复平面内对应的点位于(,z)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数y2x（xR）的反函数为()ylogxx0）ylogxx1）AB．（．（22ylog2xx0）ylog2xx1）CD．（．（a2a,bab8(4．已知向量的夹角为，，120且，则b)A．6B.7C．8D.95．函数ycos2xsin2x的一条对称轴为（）A.x=pB.x=pC.x=-pD.x=-p48846．根据如下样本数据：xy344256178-1-2-3得到的回归方程为yˆbxa，则（）A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b07．函数y=lnx与y=--x2+1在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）89．阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（）S3A0B．．23CD．．32xxy2212．已知椭圆y与双曲线共焦129ab22F,F点，设它们在第一象限的交点为P，且12PFPF0，则双曲线的渐近线方程为()127．yxB．y7Ax7737xD．yxC．y37x,y,x,y(yx23lnx)2(xy2)20(xx)2(yy)2的121210．若实数满足，则112211122()最小值为A.8B．22C．2D.2545二、填空题：本大题共小题，考生作答小题，每小题分，满分分．201113（一）必做题（～题）{a}na+a=5a+a=211291011.12.10________已知是等差数列，，，则该数列前项和．S102一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图都是边长为的等边三角________.形，俯视图如图所示，则这个几何体的体积为13．给出下列四个命题：1fx=2x2①函数2有最小值；2x2x=5”；x的一个必要不充分条件是“②“x2-4-5=0”pq③命题p:xR,tanx1；命题q:xR,x2x10．则命题“”是假命题；()()2,f2y=-3.在点处的切线方程为()fx=x3-3x2+1④函数其中正确命题的序号是．1415（二）选做题（、题，考生只能从中选做一题）．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，圆(sincos)4相4sin14与直线.交所得的弦长为OABC⊙是的外接圆，15．（几何证明选讲选做题）如图，ABAC，延长BC到点，使得CDAC，连结DAD交⊙O于点E，连结BE，若D350,则ABE的大小.为共小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明6.三、解答题：本大题过程和演算步骤16．（本小题满分12分）45ABCa,b,c分别是已知AcosB，在中，内角A,B,C所对的边长,.4cosC的值；1（）求a10，为的中点，若DAB求CD的长.2（）17.（本小题满分12分）随着社会的发展，网上购物已成为一种新型的购物方式．某商家在网上新推出A,B,C,D四款商品，进行限时促销活，动规定每位注册会员限购一购商品的质量评价．以下为四款商品销售情况的条形图和用分层抽样法选取100份评价的统计表：件，并需在网上完成对所好评80%88%80%84%中评差评5%0A款15%12%10%8%B款C款10%8%D款（）1若会员甲选择的是求甲的评价被选中的概率；A款商品，2被选取的100份评价中，若商家再选取2位评价为差评的会员进行电话回访，求（）在这2位中至少有一位购买的是C款商品的概率.18．（本小题满分如图所示，已知PD垂直以AB为直径的圆D在线段AB上，点C为圆O上一点，且14分）O所在平面，点BD3PD3,AC2AD2.（1）求证：PA⊥CD；（2）求点B到平面PAC的距离．19．（本小题满分14分）a,a,a零的等差数列，且成等比数列．1517a2公差不为已知是首项为，na的通项公式；1（）求数列nbnS，求数列的前项和．nn-1nna2b=（）设3n20.（本小题满分分）14()()0,10,-1，动点P满足直线在平面直角坐标系xOy中，A、B两点的坐标分别为、1AP与直线BP的斜率之积为，直线AP、BP与直线y2分别交于点、N．M4（1）求动点P的轨迹方程；（2）求线段MN的最小值；（3）以MN为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点的坐标;若不经过定点，请说明理由．21．（本小题满分14分）1(x0)已知函数f(x)xFxf(x)kx(kR)．，()e(x0)xk1时，求函数F(x)的值域；1（）当F(x)的单调性．2（）试讨论函数文科数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查共10小题，每小题5分，满分50分．12345678910题号答案ＤBＡＣＣＡＣBBＡ、二填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．12.43311.6513.③④14.2215.350三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答.须写出文字说明、证明过程和演算步骤.4351cosB,B(0,)sinB1cos2B16.解：（）且，∴．………………1分………………2分………………4分………………5分5cosCcos(AB)cos(3B)∴433coscosBsinsinB44242325252．10………………6分7102sinC1cos2C1由（）可得1()222．………………7分………………8分（）1010cacsinAsinC7由正弦定理得，即2，2102解得c14．………………9分………………10分∴BD7，437，5在BCD中，CD7102271022………………11分………………12分∴CD37．17.解：（1）由条形图可得，选择A,B,C,D四款商品的会员共有2000人，……1分其中选A款商品的会员为400人，由分层抽样可得A款商品的评价抽取了10040020份．………………2分2000201设“甲的评价被选中”为事件M，则P(M)40020.005．………………3分………………4分答：若甲选择的是A款商品，甲的评价被选中的概率是0.05.选A,B,C,D四款商品的会员分别有400,500,600,500人，(2)由图表可知，………5分20,25,30,251,0,3,人，其中差评的人数分别为用分层抽样的方法，选取评价的人数分别为26人，共人．………………6分记对A款商品评价为差评的会员是；对C款商品评价为差评的会员是b,c,d；对D款商品评价为差评的会员是e,f．从评价为差评的会员中选出2人，共有15个基本事件：a,b,a,c,a,d,a,ea,f，，b,cb,d,b,e,b,f,c,d,c,e,c,f,ad,e,d,f,e,f．………………9分设“至少有一人选择的是款商品”为事件N,事件N包含有12个基本事件：Ca,b,a,c,a,d,b,cb,d,b,e,b,f,c,d,c,e,c,f,d,e,d,f.，124由古典概率公式知PN．………………11分………………12分1554答：至少有一人选择的是C款商品的概率为．518．解：（1）由BD3,AD1，知AB4，AO2，点为AO的中D点．……1分连接OC．∵AOACOC2，∴AOC为等边三角形，………………2分………………3分又点D为AO的中点，∴CDAO．又∵PD平面ABC，又CD平面ABC，∴PDCD，………………4分PDAOD，平面PAB，AO平面PAB，PD∴CD平面PAB，………………5分………………6分又PA平面PAB，∴⊥CD．PA（2）由（1）知CDAB，CD3，S14323．……………7分2ABC又∵PD平面ABC，∴VPABC1S3PD12332，……………8分3ABC在RtPCD中，PCPD2CD26，………………9分………………10分在RtPAD中，PD2AD22，PA222610，………………11分………………12分PC在等腰PAC中，边上的高为22∴S161015，222APC1152，………13分，∴d设点B到面PAC的距离为d，由VPABCVBPAC324154155∴d5．………………14分，即点B到面PAC的距离为a2a24da216d，19．解：（）设数列a1的公差为，∴，d，n1517由a,a,a成等比数列，∴1724d2216d2，………………3分………………5分15d0，∴d1．即d2d．∵a2n11n1．∴………………6分nn1b，………………7分………………8分………………9分（2）由（1）知，3n1n234n1S...∴n，33323n10113234n1S...，3n333n1232321111n1S...两式相减得：，………………11分3n………………12分333330123n1n133n1112∴n1S2，1133nn3252n5∴S，．………………13分………………14分3223nn152n5∴S443n1nn1(1)b另解：由知，．n1………………7分3nAn1B2An2BAn1AnB设bn=，333n13n1n1n22A1134，解得A利用待定系数法2BA1,B,2131n13n∴b2422n32n5．4343n2n14………………10分33n1nn2∴Sbbb...bnn123213215223225...2n32n5431243114322432143n243n1152n5443n1．………………14分x,y，()()A0,1,B0,-1，设动点P的坐标20.解：（1）已知y1，直线BP的斜率ky1（x0），x∴直线AP的斜率k1………2分x2y1y114，又kk11，∴………………3分4xx2y21x0x2即．………………4分4（2）设直线AP的方程为的y1kx0，直线BP的方程为的y1kx0，12………………6分3y1kxx，得,2；k13由………………7分………………8分1k1，∴My2y21xy1kx，得，∴N1,2，由2ky22ky221由kk3134k234k43，………9分，∴MN412kkk1k1112134k3，即k时，2当且仅当k等号成立，111∴线段MN长的最小值43．………………10分（3）设点是以MN为直径的圆的任意一点，则QMQN0，即Qx,y31xxy2y20，k2………………11分k114，又kk124kxy22120，………………12分13x故以MN为直径的圆的方程为：2k1令x0，得，………………13分y2212，解得y2230,2230,223经过定点∴以MN为直径的圆或．………………14分1x(x0)k1时，F(x)x当，………………1分21.:1解（）ex(x≤0)x1当x0时，F(x)x≥2，当且仅当x1时，F(x)取最小值2．…………2分x当x≤0时，F(x)exx，F(x)e10，xF(x)在,0上单调递增，所以F(x)≤F(0)1．………………3分k1时，F(x)的值域为(,1][2,)．所以当………………4分1kx(x0)k1(x0)F(x)x由，得()Fx，………………5分2（）x2ekx(x≤0)ek(x≤0)xx1(x0)①当k0时，F(x)，x2e(x≤0)x当x0时，F(x)0，F(x)在区间(0,)上单调递减，………………6分F(x)0，F(x)在区间(,0]上单调递增．当x≤0时，………………7分k1(x0)②当k0时，F(x)x2，ek(x≤0