（全国通用）2023高考数学大一轮复习第十篇计数原理概率随机变量及其分布第2节排列与组合习题理

PAGEPAGE4第2节排列与组合【选题明细表】知识点、方法题号排列1,2,4,5,11,12组合7,8,9,10,14,16排列组合的综合3,6,13,15根底对点练(时间:30分钟)1.某段铁路中的所有车站共发行132种普通车票,那么这段铁路共有车站数是(B)(A)8 (B)12 (C)16 (D)24解析:设有n个车站,那么An2.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为(B)(A)324 (B)328 (C)360 (D)648解析:当0排在个位时,有A92=9×8=72(个);0不排在个位时,有A81·A81=43.某校为了提倡素质教育,丰富学生们的课外活动分别成立绘画,象棋和篮球兴趣小组,现有甲、乙、丙、丁四名同学报名参加,每人仅参加一个兴趣小组,每个兴趣小组至少有一人报名,那么不同的报名方法有(C)(A)12种 (B)24种 (C)36种 (D)72种解析:4人分为三组,再分配到三个工程组中,方法数为C42·4.某教师一天上3个班级的课,每班一节,如果一天共9节课,上午5节、下午4节,并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上),那么这位教师一天的课的所有排法有(A)(A)474种 (B)77种 (C)462种 (D)79种解析:总的排法为A93=9×8×7=504(种),三节连上的情况为55.某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区效劳〞“进敬老院〞“参观工厂〞“民俗调查〞“环保宣传〞五个工程的社会实践活动,每天只安排一项活动,并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂〞与“环保宣传〞两项活动必须安排在相邻两天,“民俗调查〞活动不能安排在周一.那么不同安排方法的种数是(C)(A)48 (B)24 (C)36 (D)64解析:采用间接法.由于“参观工厂〞与“环保宣传〞相邻,故总的安排方法为A22A446.分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道,要求4名水暖工都分配出去,并每个水暖工只去一个居民家,且每个居民家都要有人去检查,那么分配的方案共有(D)(A)A43种 (B)A3(C)C41·C31A33种解析:先把4名水暖工分为3组,方法数为C42,再分配到3个居民家方法数为A33.根据分步乘法计数原理得分配方案共有7.(2022·贵州贵阳模拟)现有2门不同的考试要安排在5天之内进行,每天最多进行一门考试,且不能连续两天有考试,那么不同的考试安排方案种数是(A)(A)12 (B)6 (C)8 (D)16解析:假设第一门安排在开头或结尾,那么第二门有3种安排方法,这时,共有C21×3=6种方法;假设第一门安排在中间的3天中,那么第二门有2种安排方法,这时,共有38.6人参加一项活动,要求是:必须有人去,去几个人,谁去,自己定,那么不同的去法种数为.

解析:按照去的人数分类,去的人数分别为1,2,3,4,5,6,而去的人没有地位差异,所以不同的去法有C61+C62+C63+答案:639.(2022·北京丰台模拟)将6位志愿者分配到甲、乙、丙3个志愿者工作站,每个工作站2人,由于志愿者特长不同,A不能去甲工作站,B只能去丙工作站,那么不同的分配方法共有种.

解析:先安排甲工作站,方法数为C42=6,再安排乙工作站,方法数为C3答案:1810.4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规那么规定:选甲题答对得100分,答错得-100分,选乙题答对得90分,答错得-90分,假设4位同学的总分为0分,那么这4位同学不同得分情况的种数是.

解析:由于4位同学的总分为0分,故4位同学选甲、乙题的人数有且只有三种情况:①甲:4人,乙:0人;②甲:2人,乙:2人;③甲:0人,乙:4人.对于①,须2人答对,2人答错,共有C42=6种情况;对于②,选甲题的须1人答对,1人答错,选乙题的也如此,有C42C答案:36能力提升练(时间:15分钟)11.导学号18702565有5盆菊花,其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆,现把它们摆放成一排,要求2盆黄菊花必须相邻,2盆白菊花不能相邻,那么这5盆花不同的摆放种数是(B)(A)12 (B)24 (C)36 (D)48解析:黄菊花的排法有A22种,把其与红菊花排列的方法数是A22,在隔开的3个空位排白菊花的方法数是A32,根据分步乘法计数原理得不同的摆放种数为12.导学号18702566将A,B,C,D,E排成一列,要求A,B,C在排列中顺序为“A,B,C〞或“C,B,A〞(可以不相邻),这样的排列有(C)(A)12种 (B)20种 (C)40种(D)60种解析:五个元素没有限制全排列为A55,由于要求A,B,C的次序一定(按A,B,C或C,B,A),故除以这三个元素的全排列A3313.(2022·山西太原模拟)有5本不同的教科书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.假设将其并排摆放在书架的同一层上,那么同一科目书都不相邻的放法种数是(B)(A)24 (B)48 (C)72 (D)96解析:据题意可先摆放2本语文书,当1本物理书在2本语文书之间时,只需将2本数学书插在前3本书形成的4个空中即可,此时共有A种摆放方法;当1本物理书放在2本语文书一侧时,共有A2同的摆放方法,由分类加法计数原理可得共有A22A14.导学号18702567n是正整数,假设Cn2+Cn3<C解析:n(n-1)即12+4(n-2)<(n-2)(n-3),即n2-9n+2>0,n>9+732,或者n<9-732答案:n≥9,n∈N*15.(2022·山西考前质检)5名工人分别要在某3天中选择1天休息,且每天至少有一人休息,那么不同的安排方式有种(用数字填写).

解析:由题意可知5名工人分别要在某3天中任选1天休息,且每天至少有一人休息,那么不同的安排方式共分两类:第一类,有两天中只有一人休息,另外一天有三人休息,共有C53A33答案:15016.(2022·江苏卷)(1)求7C63-4(2)设m,n∈N*,n≥m,求证:(m+1)Cmm+(m+2)Cm+1m+(m+3)Cm+2m+(1)解:7C63-4C74=7×6(2)证明:当n=m时,结论显然成立.当n>m时,(k+1)Ckm=(m+1)·(=(m+1)Ckk=m+1,m+2,…,n.又因为Ck+1m+1+所以(k+1)Ckm=(m+1)(Ck+2m因此,(m+1)Cmm+(m+2)Cm+1m+(m+3)Cm+2m+…+(n+1)Cnm=(m+1)Cmm+[(m+2)Cm+1m+(m+3)Cm+2m+…+(n+1)Cn好题天天练1.在正方体中,过任意两个顶点的异面直线的对数是.

解题关键:异面直线的概念、正方体中线线的位置关系,从排除方面考虑.解析:连成两条异面直线需要4个点,因此在正方体8个顶点中任取4个点有C84种取法.每4个点可分共面和不共面两种情况