数据结构与算法

2数据结构与算法2.1算法2.1.1算法(algorithm)基本概念对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作。它是一组严谨地定义运算依次的规则，并且每一个规则都是有效的，且是明确的，此依次将在有限的次数下终止。算法具有有穷性、确定性、可行性、输入和输出等５个重要特性。2.1.2算法的基本要素1、对数据对象的运算和操作算术运算逻辑运算关系运算数据传输2、算法的限制结构算法中各操作之间的执行依次描述算法的工具通常有传统流程图、N-S结构化流程图、算法描述语言等一个算法一般可以用依次、选择、循环三种基本机构组合而成。2.1.3算法设计基本方法列举法归纳法递推递归（以简洁的形式设计和描述算法）减半递推技术回溯法2.2算法困难度2.2.1时间困难度依据算法算法编制的程序在计算机上运行时所消耗的时间来度量。通常有事后统计法和事前分析估算法。一个算法是由限制结构（依次、分支和循环）和原操作构成的，算法时间取决于两者的综合效果。算法中基本操作重复执行次数n和算法执行时间同步增长，称作算法的时间困难度。2.2.2算法的空间困难度一般是指执行这个算法所须要的内存空间一个算法所占用的存储空间包括算法程序所占的空间、输入的初始数据所占的存储空间以及某种数据结构所须要的附加存储空间一个上机执行的程序除了须要存储空间来寄存本身所用指令、常数、变量和输入数据外，也须要一些对数据进行操作的工作单元和存储一些为实现计算所需信息的帮助空间。例题讲解算法的时间困难度是指（）A)执行算法程序所须要的时间B)算法程序的长度C)算法执行过程中所须要的基本运算次数D)算法程序中的指令条数算法的空间困难度是指（）A)算法程序的长度B)算法程序中的指令条数C)算法程序所占的存储空间D)执行过程中所需的存储空间在计算机中，算法是指（）A)加工方法 B)解题方案的精确而完整的描述C)排序方法 D)查询方法算法分析的目的是（）A)找出数据结构的合理性 B)找出算法中输入和输出之间的关系C)分析算法的易懂性和牢靠性 D)分析算法的效率以求改进下列叙述中正确的是（）A)算法的效率只与问题的规模有关，而与数据的存储结构无关。B)算法的时间困难度是指执行算法所需的计算工作量。C)数据的逻辑结构与存储结构是一一对应的。D)算法的时间困难度与空间困难度确定相关。算法的基本特征是可行性、确定性、（）输入、输出。2.2数据结构数据结构的定义数据的逻辑结构和存储结构数据结构的图形表示线性结构与非线性结构数据结构是一门探讨数据组织、存储和运算的一般方法的学科。数据结构是反映数据元素之间关系的数据元素集合的表示，即数据的组织形式。数据结构定义数据元素(DataElement)数据元素是数据的基本单位，即数据集合中的个体。有时一个数据元数可由若干数据项(DataItem)组成。数据项是数据的最小单位。数据元素亦称节点或记录。数据结构主要探讨以下三个方面的问题：数据的逻辑结构数据的存储结构对各种数据结构进行的运算数据的逻辑结构数据的逻辑结构是指反映数据元素之间逻辑关系的数据结构。两个要素1）数据元素集合2）数据元素之间的关系表示形式B=(D,R)其中B表示一个数据结构D表示数据元素集合R表示数据元素之间的关系数据的存储结构数据的存储结构也称数据的物理结构，是数据的逻辑结构在计算机存储空间的存放形式。数据结构的存储方式：1.依次存储方法2.链式存储方法3.索引存储方法4.散列存储方法数据结构的图形表示数据结构的表示形式1)二元关系表2)图形B=(D,R)D={1,2,3,4}R={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)(3,4),(2,4)}1423线性结构与非线性结构依据数据结构中各数据元素之间前后关系的困难程度，将数据结构分为线性结构与非线性结构。线性结构定义：假如一个非空的数据结构满足下列两个条件：1.有且只有一个根节点2.每个节点最多有一个干脆前驱，也最多有一个干脆后继。则称该数据结构为线性结构，又称线性表。在一个线性结构中插入或删除任何一个节点还应当是线性结构。例题例1:下列叙述正确的是（）（2007.9）A)程序执行的效率与数据的存储结构亲密相关B）程序执行的效率只取决于程序的限制结构C）程序执行的效率只取决于所处理的数据量D）以上三种说法都不对例2数据结构分为线性结构和非线性结构，带链的队列属于_____结构。(2006.9)

2.3线性表2.3.1线性表的定义线性表是n个元素的有限序列，它们之间的关系可以排成一个线性序列：a1，a2，……，ai，……，an其中n称作表的长度，当n=0时，称作空表。线性表的特点：1.线性表中全部元素的性质相同。2.除第一个和最终一个数据元素之外，其它数据元素有且仅有一个前驱和一个后继。第一个数据元素无前驱，最终一个数据元素无后继。3.数据元素在表中的位置只取决于它自身的序号。在线性表上常用的运算有：初始化、求长度、取元素、修改、前插、删除、检索、排序。线性表及其依次存储结构线性表的依次存储结构线性表的依次存储是指在内存中用地址连续的一块存储空间依次存放线性表的各元素。用这种存储形式存储的线性表称其为依次表。元素an……..元素ai……..元素a2元素a1bb+mb+(i-1)*mb+(maxlen-1)*m存储地址内存状态Loc(元素i)=b+（i-1)*m依次存储结构示意图(依次表)：首地址起始地址基地址每个元素所占用的存储单元个数2.3.2线性表的依次存储结构特点：1、线性表中数据元素类型一样，只有数据域，存储空间利用率高。2、全部元素所占的存储空间是连续的3、各数据元素在存储空间中是按逻辑依次依次存放的2.做插入、删除时需移动大量元素。3.空间估计不明时，按最大空间支配。元素a1元素a2……..元素ai+1……..01i线性表的依次存储结构——可用C语言中的一维数组来描述.intV[M];/*V是数组的名字，M是数组大小，假设数组中的元素是整型类型*/第i个元素的ai存储地址：Loc(ai)=Loc(a1)+(i-1)*kV[０]V[１]V[i]V[m-1]…..a2a1an…..ai+1ai01i-1in-11-1插入运算ai-1…..a2a1alength…ai+1aixai-1…..a2a1

aiai+1…alength

alength……ai+1aix…..a2a1an…..ai+1ai01i-1in-11-2删除运算ai-1…..a2a1alength…ai+1aixai-1…..a2a1

ai

…alength

alength…aix…

插入算法的分析假设线性表中含有n个数据元素，在进行插入操作时，若假定在n+1个位置上插入元素的可能性均等，则平均移动元素的个数为：删除算法的分析在进行删除操作时，若假定删除每个元素的可能性均等，则平均移动元素的个数为：分析结论依次存储结构表示的线性表，在做插入或删除操作时，平均须要移动大约一半的数据元素。当线性表的数据元素量较大，并且常常要对其做插入或删除操作时，这一点须要值得考虑。例题讲解链表不具有的特点是不必事先估计存储空间可随机访问任一元素C)插入删除不须要移动元素 D)所需空间与线性表长度成正比数据结构分为逻辑结构与存储结构，线性链表属于【1】。数据的逻辑结构有线性结构和【1】两大类。依次存储方法是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置【2】的存储单元中。数据处理的最小单位是A)数据 B)数据元素C)数据项 D)数据结构数据结构作为计算机的一门学科，主要探讨数据的逻辑结构、对各种数据结构进行的运算，以及A)数据的存储结构 B)计算方法C)数据映象D)逻辑存储线性表的依次存储结构和线性表的链式存储结构分别是A)依次存取的存储结构、依次存取的存储结构B)随机存取的存储结构、依次存取的存储结构C)随机存取的存储结构、随机存取的存储结构D)随意存取的存储结构、随意存取的存储结构依据数据结构中各数据元素之间前后件关系的困难程度，一般将数据结构分成A)动态结构和静态结构 B)紧凑结构和非紧凑结构C)线性结构和非线性结构D)内部结构和外部结构数据结构包括数据的逻辑结构、数据的【2】以及对数据的操作运算。数据的基本单位是【5】。下列叙述中，错误的是A)数据的存储结构与数据处理的效率亲密相关B)数据的存储结构与数据处理的效率无关C)数据的存储结构在计算机中所占的空间不确定是连续的D)一种数据的逻辑结构可以有多种存储结构数据的存储结构是指A）数据所占的存储空间B）数据的逻辑结构在计算机中的表示C）数据在计算机中的依次存储方式D）存储在外存中的数据链表不具有的特点是A)不必事先估计存储空间B)可随机访问任一元素C)插入删除不须要移动元素 D)所需空间与线性表长度成正比依次存储方法是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置【2】的存储单元中。长度为n的依次存储线性表中，当在任何位置上插入一个元素概率都相等时，插入一个元素所需移动元素的平均个数为【1】。线性表L=(a1,a2,a3,…ai，…an)，下列说法正确的是A)每个元素都有一个干脆前驱和干脆后继B)线性表中至少要有一个元素C)表中诸元素的排列依次必需是由小到大或由大到小D)除第一个元素和最终一个元素外，其余每个元素都有一个且只有一个干脆前驱和干脆后继线性表的依次存储结构和线性表的链式存储结构分别是A)依次存取的存储结构、依次存取的存储结构B)随机存取的存储结构、依次存取的存储结构C)随机存取的存储结构、随机存取的存储结构D)随意存取的存储结构、随意存取的存储结构依据数据结构中各数据元素之间前后件关系的困难程度，一般将数据结构分成A)动态结构和静态结构 B)紧凑结构和非紧凑结构C)线性结构和非线性结构D)内部结构和外部结构当线性表接受依次存储结构实现存储时，其主要特点是【1】。线性表若接受链式存储结构时，要求内存中可用存储单元的地址A)必需是连续的 B)部分地址必需是连续的C)确定是不连续的D)连续不连续都可以下列叙述中，错误的是A)数据的存储结构与数据处理的效率亲密相关B)数据的存储结构与数据处理的效率无关C)数据的存储结构在计算机中所占的空间不确定是连续的D)一种数据的逻辑结构可以有多种存储结构2.4栈和队列2.4.1栈和队列的定义

栈和队列是两种特殊的线性表，它们是运算时要受到某些限制的线性表，故也称为限定性的数据结构。栈的定义栈：限定只能在表的一端进行插入和删除的特殊的线性表,此种结构称为后进先出设栈s=（a1，a2，...,ai，...，an），其中a1是栈底元素，an是栈顶元素。栈顶（top)：允许插入和删除的一端；约定top始终指向新数据元素将存放的位置。栈底（bottom):不允许插入和删除的一端。a1a2….an进栈出栈栈顶栈底队列的主要运算（1）设置一个空队列；（2）插入一个新的队尾元素，称为进队；（3）删除队头元素，称为出队；（4）读取队头元素；队列的定义定义：一种特殊的线性结构，限定只能在表的一端进行插入，在表的另一端进行删除的线性表。此种结构称为先进先出（FIFO）表。a1,

a2,

a3,

a4,…………

an-1,

an队列示意图队头队尾2.4.2栈的依次存储结构及其基本运算a2a1a1a2top用依次存储结构表示的栈。依次栈用一组连续的存储单元存放自栈底到栈顶的数据元素，一般用一维数组表示，设置一个简洁变量top指示栈顶位置，称为栈顶指针，它始终指向待插入元素的位置。基本运算：压（进）栈：PUSH出栈：POP

3210(a)rear=front=-1(队空）e3e4(c)e1,e2出队，e4入队

队满rear=4fronte1e2e3

(b)rearfront(b)e1,e2,e3入队队空时，令rear=front=-1，当有新元素入队时，尾指针加1，当有元素出队时，头指针加1。故在非空队列中，头指针始终指向队头元素前一个位置，而尾指针始终指向队尾元素的位置2.4.3队列的依次存储结构及其基本运算例题讲解栈和队列的共同特点是A)都是先进先出B)都是先进后出C)只允许在端点处插入和删除元素D)没有共同点假如进栈序列为e1,e2,e3,e4，则可能的出栈序列是A)e3,e1,e4,e2 B)e2,e4,e3,e1C)e3,e4,e1,e2 D)随意依次一些重要的程序语言(如C语言和Pascal语言)允许过程的递归调用。而实现递归调用中的存储支配通常用A)栈 B)堆C)数组 D)链表栈底至栈顶依次存放元素A、B、C、D，在第五个元素E入栈前，栈中元素可以出栈，则出栈序列可能是A)ABCED B)DCBEAC)DBCEA D)CDABE栈通常接受的两种存储结构是A)线性存储结构和链表存储结构 B)散列方式和索引方式C)链表存储结构和数组D)线性存储结构和非线性存储结构栈和队列通常接受的存储结构是【1】。下列数据结构中，按先进后出原则组织数据的是A)线性链表B)栈C)循环链表 D)依次表由两个栈共享一个存储空间的好处是A)削减存取时间，降低下溢发生的机率B)节约存储空间，降低上溢发生的机率C)削减存取时间，降低上溢发生的机率D)节约存储空间，降低下溢发生的机率下列关于栈的叙述中正确的是Ａ）在栈中只能插入数据B）在栈中只能删除数据C）栈是先进先出的线性表D）栈是后进先出的线性表下列关于队列的叙述中正确的是Ａ）在队列中只能插入数据B）在队列中只能删除数据C）队列是先进先出的线性表D）队列是后进先出的线性表2.5链表线性单链表双向链表循环链表结构及其基本运算2.5.1线性表的链式存储结构将线性表的元素放到一个具有头指针的链表中，链表中每个结点包含数据域和指针域。

数据域存放数据，指针域存放后继结点的地址，最终一个结点的指针域为空。逻辑上相邻的数据元素在内存中的物理存储空间不确定相邻。上图的线性表为ZHAO，QIAN，SUN，LI，ZHOU，WU，ZHENG，WANG线性链表表示法:链式存储结构的特点插入、删除灵敏便利，不须要移动结点，只要变更结点中指针域的值即可。适合于线性表是动态变更的,不进行频繁查找操作、但常常进行插入删除时运用。

链表的查找只能从头指针起先依次查找。a1a2an∧a3L…..线性表的链式存储结构可用C语言中的“结构指针”来描述带头结点的线性链表datanexttypedefstructLNode{intdata;StructLNode*next;}JD;babaxPP单链表的插入运算S在P所指向的结点之后插入新的结点babax∧anaia1a2PPai-1xL单链表的插入运算Sai-1a1aiai+1Lp单链表的删除运算ai-1a1aiai+1Lpq删除p指针指向结点的后一个结点q指向p的后继结点2.修改p结点的指针域3.删除并释放结点ai-1a1aiai+1Lpqvoidlbsc(JD*p)/*删除p指针指向结点的后一个结点*/{JD*q;if(p->next!=NULL){q=p->next;/*q指向p的后继结点*/

p->next=q->next;/*修改p结点的指针域*/free(q);/*删除并释放结点*/}}单链表的删除运算线性链表的查找操作：设无表头结点的线性链表的头指针为h,沿着链表的起先往后找结点x，若找到，则返回该结点在链表中的位置，否则返回空地址。JD*lbcz(JD*h,intx){JD*p;p=h;while(p!=NULL&&p->data!=x)p=p->next;return(p);}2.5.2循环链表:首尾相接的链表。将最终一个结点的空指针改为指向头结点，从任一结点动身均可找到其它结点。a1a2an∧a3L…..带头结点的单链表a1a2ana3L…..循环单链表2.5.3双向链表在每个结点中设置两个指针，一个指向后继，一个指向前驱。可干脆确定一个结点的前驱和后继结点。可提高效率。datanextbefore例题讲解用链表表示线性表的优点是A)便于随机存取B)花费的存储空间较依次存储少C)便于插入和删除操作D)数据元素的物理依次与逻辑依次相同在单链表中，增加头结点的目的是A)便利运算的实现B)使单链表至少有一个结点C)标识表结点中首结点的位置D)说明单链表是线性表的链式存储实现非空的循环单链表head的尾结点(由p所指向)，满足A)p->next==NULL B)p==NULLC)p->next=head D)p=head循环链表的主要优点是A)不再须要头指针了B)从表中任一结点动身都能访问到整个链表C)在进行插入、删除运算时，能更好的保证链表不断开D)已知某个结点的位置后，能够简洁的找到它的干脆前件2.6树树的基本概念二叉树的定义及其存储结构二叉树的前序、中序和后序遍历2.6.1树的定义由一个或多个结点组成的有限集合。仅有一个根结点，结点间有明显的层次结构关系。

A

C

GT2D

HIT3J

M

BEL

KT1F现实世界中，能用树的结构表示的例子：学校的行政关系、书的层次结构、人类的家族血缘关系等。介绍几个概念：结点（Node）：树中的元素，包含数据项及若干指向其子树的分支。结点的度（Degree）：结点拥有的子树数。结点的层次：从根结点起先算起，根为第一层。叶子（Leaf）：度为零的结点，也称端结点。孩子（Child）：结点子树的根称为该结点的孩子结点。兄弟（Sibling）：同一双亲的孩子。双亲（Parent）：孩子结点的上层结点，称为这些结点的双亲。深度（Depth)：树中结点的最大层次数。森林（Forest）：M棵互不相交的树的集合。

A

C

GT2D

HIT3J

M

BEL

KT1F2.6.2二叉树（BinaryTree）1、二叉树的定义及其性质(1)二叉树的定义二叉树的五种基本形态二叉树一种特殊的树型结构，特点是树中每个结点只有两棵子树，且子树有左右之分，次序不能颠倒。空二叉树仅有根结点右子树为空左子树为空左右子树均非空因为树的每个结点的度不同，存储困难，使对树的处理算法很困难。所以引出二叉树的探讨。二叉数是n(n0)个结点的有限集合。它或为空数(n=0),或由一个根结点和两棵分别称为根的左子树和右子树的互不相交的二叉树组成。特殊要留意：二叉数不是树的特殊状况。aabb两棵不同的二叉数A、

二叉树的第i层上至多有2i-1（i1）个结点。(2)二叉树的基本性质423167891011121314155第三层上(i=3)，有23-1=4个节点。第四层上(i=4)，有24-1=8个节点。A、

二叉树的第i层上至多有2i-1（i1）个结点。B、

深度为h的二叉树中至多含有2h-1个结点。(2)二叉树的基本性质423167891011121314155此树的深度h=4，共有24-1=15个节点。A、二叉树的第i层上至多有2i-1（i1）个结点。B、深度为h的二叉树中至多含有2h-1个结点。C、若在随意一棵二叉树中，有n0个叶子结点，有n2个度为2的结点，则：n0=n2+1(2)二叉树的基本性质423167891011121314155n0=8n2=7（3）满二叉树423167891011121314155特点：每一层上都含有最大结点数。423167891011125

非完全二叉树（4）完全二叉树423167891011125

完全二叉树特点：除最终一层外，每一层都取最大结点数，最终一层结点都集中在该层最左边的若干位置。（5）树与二叉树的区分A．树中结点的最大度数没有限制，二叉树结点最大度数为2。B．树的结点无左、右之分，二叉树的结点子树有明确的左、右之分。

树

二叉树2、二叉树的存储结构

(2)链式存储结构T[16]若父结点在数组中i下标处，其左孩子在2*i处，右孩子在2*i+1处。11ABcFED

●●●●●●●●●124

8

910563712131415(1)依次存储结构(1)依次存储结构2h-1=24-1=15用一组连续的存储单元存放二叉树的数据元素。结点在数组中的相对位置蕴含着结点之间的关系。0000FE000DC0BA15141312111098765432100一般二叉树必需按完全二叉树的形式存储，将造成存储的奢侈。2.6.3二叉树的遍历查找某个结点，或对二叉树中全部结点进行某种处理，就须要遍历。（1）遍历定义及遍历算法遍历是指按某条搜寻路途寻访树中每个结点，且每个结点只被访问一次。按先左后右的原则，一般运用三种遍历：先序遍历(DLR):访问根结点，按先序遍历左子树，按先序遍历右子树。中序遍历(LDR):按中序遍历左子树，访问根结点，按中序遍历右子树。后序遍历(LRD):按后序遍历左子树，按后序遍历右子树，访问根结点。二叉树为空时，执行空操作，即空二叉树已遍历完。

（2）遍历算法先序遍历：DLR中序遍历：LDR后序遍历：LRDADBCT1T2T3DLRADLRDLR>B>>D>>CDLR以先序遍历DLR为例演示遍历过程ABDCBDACDBCA例题讲解在深度为7的满二叉树中，叶子结点的个数为（）(2006.4)A)32 B)31C)64D)63某二叉树有n个度为2的结点，则该二叉树中的叶子节点数为（）(2007.4)A)n+1 B)n-1C)2n D)n/2具有3个结点的二叉树有A)2种形态B)4种形态C)7种形态D)5种形态

设有下列二叉树：

对此二叉树前序遍历的结果为A)ZBTTCPXA B)ATBZXCTPC)ZBTACTXPD)ATBZXCPT设一棵二叉树中有3个叶子结点，有8个度为1的结点，则该二叉树中总的结点数为()A)12 B)13C)14 D)15

设有下列二叉树：对此二叉树的中序遍历的结果为A)ABCDEFB)DBEAFCC)ABDECFD)DEBFCA2.7查找和排序依次查找与二分查找算法基本排序算法（交换类排序、选择类排序、插入类排序）2.7.1查找查找是在一个给定的数据结构中，依据给定的条件查找满足条件的结点。不同的数据结构接受不同的查找方法。查找的效率干脆影响数据处理的效率。查找的结果：查找成功：找到满足条件的结点查找失败：找不到满足条件的结点。依次查找（线性查找）查找过程：对给定的一关键字K，从线性表的一端起先，逐个进行记录的关键字和K的比较，直到找到关键字等于K的记录或到达表的另一端。可以接受从前向后查，也可接受从后向前查的方法。·在平均状况下，大约要与表中一半以上元素进行比较，效率较低。平均查找长度较大。·在下面两种状况下只能实行依次查找：a.线性表为无序表（元素排列是无序的）；b.即使是有序线性表，但接受的是链式存储结构。折半查找（二分法查找）思想：先确定待查找记录所在的范围，然后逐步缩小范围，直到找到或确认找不到该记录为止。前提：必需在具有依次存储结构的有序表中进行。分三种状况：1）若中间项的值等于x,则说明已查到。2）若x小于中间项的值，则在线性表的前半部分查找；3）若x大于中间项的值，则在线性表的后半部分查找。特点：比依次查找方法效率高。最坏的状况下，须要比较log2n次。查找23和79的过程如下图：mid=(low+high)/2不进位取整(08,14,23,37,46,55,68,79,91)(08,14,23,37,46,55,68,79,91)lowhighmid(08,14,23,37,46,55,68,79,91)lowhigh=mid-1mid(08,14,23,37,46,55,68,79,91)low=mid+1highmid(08,14,23,37,46,55,68,79,

91)lowhighmid(08,14,23,37,46,55,68,79,91)lowhighmid(08,14,23,37,46,55,68,79,91)lowhighmid2.7.2排序概述1、排序的功能：将一个数据元素（或记录）的随意序列，重新排成一个按关键字有序的序列。2、排序过程的组成步骤：首先比较两个关键字的大小；然后将记录从一个位置移动到另一个位置。排序方法插入排序选择排序交换排序归并排序干脆插入排序折半插入排序简洁选择排序堆排序起泡排序快速排序插入排序干脆插入、折半插入1、干脆插入排序:基本思想：从数组的第2号元素起先，依次从数组中取出元素，并将该元素插入到其左端已排好序的数组的适当位置上。须要n(n-1)/2次比较该算法适合于n较小的状况，时间困难度为O(n2).待排元素序列：[53]2736156942第一次排序：[2753]36156942其次次排序：[273653]156942第三次排序：[15273653]6942第四次排序：[1527365369]42第五次排序：[152736425369]

干脆插入排序示例对于有n个数据元素的待排序列，插入操作要进行n-1次2、折半插入排序折半插入排序在找寻插入位置时，不是逐个比较而是利用折半查找的原理找寻插入位置。待排序元素越多，改进效果越明显。折半插入排序的条件：在有序序列中插入一个关键字。例：有6个记录，前5个已排序的基础上，对第6个记录排序。[1527365369]42

lowmidhigh

[1527365369]42

lowhigh

mid

[1527365369]42

highlow[152736425369](high<low，查找结束，插入位置为low或high+1)(42>36)(42<53)1、简洁选择排序思想：首先从1~n个元素中选出关键字最小的记录交换到第一个位置上。然后再从第2个到第n个元素中选出次小的记录交换到其次个位置上，依次类推。时间困难度为O(n2)，最坏状况下须要比较n(n-1)/2次适用于待排序元素较少的状况。选择排序简洁选择排序、堆排序初态83916839168391683916ijkijkijkijk1

3986互换ijk1

3986ikj1