2023春九年级数学下册1.3不共线三点确定二次函数的表达式习题（新版）湘教版

PAGEPAGE6*1.3不共线三点确定二次函数的表达式01根底题知识点1用待定系数法求二次函数的表达式1．抛物线与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，与y轴交于点(0，－3)，那么此抛物线对应函数的表达式为()A．y＝x2＋2x＋3B．y＝x2－2x－3C．y＝x2－2x＋3D．y＝x2＋2x－32．如图是二次函数y＝ax2＋2x＋a2－1的图象，那么a＝____________.3．二次函数y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，(0，－2)，(1，－2)．那么这个二次函数的解析式为____________．4．假设二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的局部对应值如下表：x－7－6－5－4－3－2y－27－13－3353那么二次函数的解析式为________________．5．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(－1，－1)，B(0，2)，C(1，3)．(1)求二次函数的解析式；(2)画出二次函数的图象．6．如图，二次函数y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的表达式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．知识点2判断三点能否确定一个二次函数7．三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？(1)A(0，－1)，B(1，2)，C(－1，0)；(2)A(0，－1)，B(1，2)，C(－1，－4)．02中档题8．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为(－1，0)，(3，0)，其形状和开口方向与抛物线y＝－2x2相同，那么抛物线y＝ax2＋bx＋c的表达式为()A．y＝－2x2－x＋3B．y＝－2x2＋4x＋5C．y＝－2x2＋4x＋8D．y＝－2x2＋4x＋69．(淄博中考)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点B(0，－2)．它与反比例函数y＝－eq\f(8,x)的图象交于点A(m，4)，那么这个二次函数的解析式为()A．y＝x2－x－2B．y＝x2－x＋2C．y＝x2＋x－2D．y＝x2＋x＋210．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图．(1)求二次函数的解析式；(2)求将二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的函数解析式．11．四点A(1，2)，B(3，0)，C(－2，20)，D(－1，12)，试问，是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四点，如果存在，请求出它的表达式；如果不存在，请说明理由．03综合题12．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的局部对应值如下表：x…－10124…y…0－3－4－35…(1)求该二次函数的表达式；(2)假设A(－4，y1)，B(eq\f(11,2)，y2)两点都在该函数的图象上，试比拟y1与y2的大小；(3)假设A(m－1，y1)，B(m＋1，y2)两点都在该函数的图象上，试比拟y1与y2的大小．

参考答案1．B2.－13.y＝x2－x－24.y＝－2x2－12x－135．(1)设y＝ax2＋bx＋2.把A(－1，－1)，C(1，3)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋2＝－1，,a＋b＋2＝3.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2.))∴二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋2.(2)略．6．(1)把(2，0)，(0，－6)代入二次函数表达式，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2＋2b＋c＝0，,c＝－6，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝4，,c＝－6.))∴二次函数的表达式为y＝－eq\f(1,2)x2＋4x－6.(2)∵对称轴为直线x＝－eq\f(b,2a)＝4，∴C点的坐标是(4，0)．∴AC＝2，OB＝6.∴S△ABC＝eq\f(1,2)AC•OB＝eq\f(1,2)×2×6＝6.7．(1)设有二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点，那么得到关于a，b，c的三元一次方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝－1，,a＋b＋c＝2，,a－b＋c＝0.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1，,c＝－1.))∴二次函数y＝2x2＋x－1的图象经过A，B，C三点．(2)设有二次函数y＝a1x2＋b1x＋c1的图象经过A，B，C三点，那么得到关于a1，b1，c1的三元一次方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c1＝－1，,a1＋b1＋c1＝2，,a1－b1＋c1＝－4.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝0，,b1＝3，,c1＝－1.))∴一次函数的图象y＝3x－1经过A，B，C三点，这说明没有一个二次函数的图象经过A，B，C三点．8．D9.A10．(1)∵抛物线与x轴交于点(－3，0)，(1，0)，∴对称轴为直线x＝－1.∴设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)2＋4.把(1，0)代入得4a＋4＝0，解得a＝－1.∴二次函数的解析式为y＝－x2－2x＋3.(2)∵二次函数的解析式为y＝－(x＋1)2＋4，∴二次函数的顶点坐标为(－1，4)．把点(－1，4)向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标为(2，2)，∴平移后得到的抛物线的解析式为y＝－(x－2)2＋2＝－x2＋4x－2.11．设图象经过点A(1，2)，B(3，0)，C(－2，20)三点的二次函数的表达式是y＝ax2＋bx＋c，那么有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝2，,9a＋3b＋c＝0，,4a－2b＋c＝20.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－5，,c＝6.))∴图象经过点A，B，C的二次函数的表达式为y＝x2－5x＋6.当x＝－1时，y＝(－1)2－5×(－1)＋6＝12.∴点D在这个二次函数的图象上，即存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四点，它的表达式为y＝x2－5x＋6.12．(1)把(－1，0)，(0，－3)，(1，－4)代入函数表达式y＝ax2＋bx＋c中，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝0，,c＝－3，,a＋b＋c＝－4.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2，,c＝－3.))∴二次函数的表达式为y＝x2－2x－3.(2)把x＝－4代入函数，可得y1＝21，把x