2023版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力第3讲圆周运动模拟新人教版必修2

PAGEPAGE2圆周运动1．(2022·全国卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如下图。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点eq\x(导学号51342432)(C)A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的动能一定小于Q球的动能C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度[解析]小球从释放到最低点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律可得，mgL＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(2gL)，绳长L越长，小球到最低点时的速度越大，A项错误；由于P球的质量大于Q球的质量，由Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，不能确定两球动能的大小关系，B项错误；在最低点，根据牛顿第二定律可知，F－mg＝meq\f(v2,L)，求得F＝3mg，由于P球的质量大于Q球的质量，因此C项正确；由a＝eq\f(v2,L)＝2g可知，两球在最低点的向心加速度相等，D项错误。2．(多项选择)(2022·浙江理综)如下图为赛车场的一个“梨形〞赛道，两个弯道分别为半径R＝90m的大圆弧和r＝40m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14)，那么赛车eq\x(导学号51342433)(AB)A．在绕过小圆弧弯道后加速 B．在大圆弧弯道上的速率为45m/sC．在直道上的加速度大小为5.63m/s2 D．通过小圆弧弯道的时间为5.85s[解析]因赛车在圆弧弯道上做匀速圆周运动，由向心力公式得F＝meq\f(v2,R)，那么在大小圆弧弯道上的运动速率分别为v大＝eq\r(\f(FR,m))＝eq\r(\f(2.25mgR,m))＝45m/s，v小＝eq\r(\f(Fr,m))＝eq\r(\f(2.25mgr,m))＝30m/s，可知赛车在绕过小圆弧弯道后做加速运动，那么A、B项正确；由几何关系得直道长度为d＝eq\r(L2－R－r2)＝50eq\r(3)m，由运动学公式veq\o\al(2,大)－veq\o\al(2,小)＝2ad，得赛车在直道上的加速度大小为a＝6.50m/s2，那么C项错误；赛车在小圆弧弯道上运动时间t＝eq\f(2πr,3v小)＝2.79s，那么D项错误。3．(多项选择)(2022·浙江理综)如下图为赛车场的一个水平“U〞形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如下图的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，那么eq\x(导学号51342434)(ACD)A．选择路线①，赛车经过的路程最短B．选择路线②，赛车的速率最小C．选择路线③，赛车所用时间最短D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等[解析]路线①的路程为s1＝2r＋eq\f(1,2)·2πr＝2r＋πr，路线②的路程为s2＝2r＋eq\f(1,2)·2π·2r＝2r＋2πr，路线③的路程为s3＝2πr，应选择路线①，赛车经过的路程最短，A正确；因为运动过程中赛车以不打滑的最大速率通过弯道，即最大径向静摩擦力充当向心力，所以有Fmax＝ma，所以运动的相对加速度相同，根据公式Fmax＝meq\f(v2,R)可得v＝eq\r(\f(FmaxR,m))，即半径越大，速度越大，路线①的速率最小，B错误，D正确；因为s1<s3<s2，v1<v3＝v2，结合v＝eq\r(\f(FmaxR,m))，根据公式t＝eq\f(s,v)可得选择路线③，赛车所用时间最短，C正确。4．(2022·天津理综)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱〞，如下图．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球外表时相同大小的支持力。为到达上述目的，以下说法正确的选项是eq\x(导学号51342435)(B)A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小[解析]旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，受到的旋转舱的支持力提供其圆周运动所需的向心力，且等于重力，所以FN＝mω2r＝mg，所以有g＝ω2r，与宇航员的质量无关；旋转舱的半径r越大，转动的角速度ω就应越小，故B项正确。5．(多项选择)(2022·江西省丰城中学月考)如下图，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ为eq\f(π,6)，此时绳绷直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为μ＝eq\f(1,3)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，角速度为ω，加速度为g，那么eq\x(导学号51342436)(BD)A．当ω＝eq\r(\f(3g,4l))时，物块与转台间的摩擦力为零B．当ω＝eq\r(\f(g,2l))时，细线中张力为零C．当ω＝eq\r(\f(g,l))时，细线的张力为eq\f(mg,3)D．当ω＝eq\r(\f(4g,3l))时，细绳的拉力大小为eq\f(4mg,3)[解析]当转台的角速度比拟小时，物块只受重力、支持力和摩擦力，当细绳恰好要产生拉力时：μmg＝mωeq\o\al(2,1)(lsineq\f(π,6))，解得ω1＝eq\r(\f(2g,3l))，由于eq\r(\f(g,2l))<eq\r(\f(2g,3l))，所以当ω＝eq\r(\f(g,2l))时，细线中张力为零，故B正确；随速度的增大，细绳上的拉力增大，当物块恰好要离开转台时，物块受到重力和细绳的拉力的作用，那么：mgtaneq\f(π,6)＝mωeq\o\al(2,2)(lsineq\f(π,6))解得：ω1＝eq\r(\f(2\r(3)g,3l))，由于ω1<eq\r(\f(3g,4l))<ω2，所以当ω＝eq\r(\f(3g,4l))时，物块与转台间的摩擦力不为零，故A错误；由于ω1<eq\r(\f(g,l))<ω2，由牛顿第二定律：f＋Fsineq\f(π,6)＝m(eq\r(\f(g,l)))2lsineq\f(π,6)，因为压力小于mg，所以f<eq\f(1,3)mg，解得：F>eq\f(1,3)m