2023版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力第4讲万有引力与航天课后限时训练新人教版必修2

PAGEPAGE2万有引力与航天一、选择题(此题共10小题，1～6题为单项选择，7～10题为多项选择)1．(2022·广东广州荔湾区调研)“嫦娥五号〞探测器预计在2022年发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2kg月球样品。某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，那么地球和月球的密度之比为eq\x(导学号51342467)(B)地球和月球的半径之比4地球外表和月球外表的重力加速度之比6A．eq\f(2,3) B．eq\f(3,2)C．4 D．6[解析]在地球外表，重力等于万有引力，故mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得M＝eq\f(gR2,G)，故地球的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。同理，月球的密度ρ0＝eq\f(3g0,4πGR0)。故地球和月球的密度之比eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(gR0,g0R)＝eq\f(3,2)，B正确。2．(2022·河南中原名校联考)2015年9月30日7时13分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将第4颗新一代北斗导航卫星送入倾角55°的倾斜地球同步轨道，新一代北斗导航卫星的发射，标志着我国在卫星研制、发射方面取得里程碑式的成功。关于该卫星到地心的距离r可由r＝eq\r(3,G\f(ab2c3,3π))求出，式中G为引力常量，那么关于物理量a、b、c的描述正确的选项是eq\x(导学号51342468)(A)A．a是地球平均密度，b是地球自转周期，c是地球半径B．a是地球外表重力加速度，b是地球自转周期，c是卫星的加速度C．a是地球平均密度，b是卫星的加速度，c是地球自转的周期D．a是地球外表重力加速度，b是地球自转周期，c是地球半径[解析]万有引力提供向心力，那么Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，可得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))＝eq\r(3,Gρ\f(4,3)πR3\f(T2,4π2))＝eq\r(3,G\f(ρT2R3,3π))，那么可知a是地球平均密度，b是地球自转周期，c是地球半径，选项A正确。3．(2022·湖北武汉六中模拟)某失事飞机的黑匣子处于海底深处，探测到该处的重力加速度为g＝eq\f(999,1000)g0，那么黑匣子处的深度为(地球是一个半径R＝6400km的质量分布均匀的球体，质量分布均匀的球壳对内部物体的引力为0，地球外表重力加速度为g0)eq\x(导学号51342469)(A)A．6400m B．3200mC．1600m D．800m[解析]质量分布均匀的球壳对内部物体的引力为零，设黑匣子距离地心x处重力加速度为g，地球的平均密度为ρ。根据牛顿第二定律有Geq\f(M′m,x2)＝mg，其中M′＝ρ·eq\f(4,3)πx3，解得g＝eq\f(4,3)πρGx。在地球外表，重力等于万有引力，设mg0＝Geq\f(Mm,R2)，其中M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，联立解得g0＝eq\f(4,3)πρGR。eq\f(g,g0)＝eq\f(x,R)，得x＝eq\f(999,1000)R，故黑匣子处的深度h＝R－x＝eq\f(R,1000)＝6400m，故A正确。4．(2022·河北邯郸一中调研)如下图，发射远程弹道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标B。C为椭圆轨道的远地点，距地面高度为h。地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G。关于弹头在C点处的速度v和加速度a，以下结论正确的选项是eq\x(导学号51342470)(B)A．v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，a＝eq\f(GM,R＋h2) B．v<eq\r(\f(GM,R＋h))，a＝eq\f(GM,R＋h2)C．v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，a>eq\f(GM,R＋h2) D．v<eq\r(\f(GM,R＋h))，a<eq\f(GM,R＋h2)[解析]根据Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)知，假设在C处做匀速圆周运动，线速度v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，因为弹头在C处做近心运动，万有引力大于向心力，知v<eq\r(\f(GM,R＋h))。根据牛顿第二定律得，弹头在C处的加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(\f(GMm,R＋h2),m)＝eq\f(GM,R＋h2)，故B正确。5．(2022·河南洛阳尖子生一联)设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳外表，天文学称这种现象为“金星凌日〞，假设地球公转轨道半径为R，“金星凌日〞每隔t0年出现一次，那么金星的公转轨道半径为eq\x(导学号51342471)(D)A．eq\f(t0,1＋t0)R B．Req\r(2,\f(t0,1＋t0)3)C．Req\r(3,\f(1＋t0,t0)2) D．Req\r(3,\f(t0,1＋t0)2)[解析]根据开普勒第三定律有eq\f(R\o\al(3,金),R3)＝eq\f(T\o\al(2,金),T\o\al(2,地))，“金星凌日〞每隔t0年出现一次，故(eq\f(2π,T金)－eq\f(2π,T地))t0＝2π，T地＝1年，联立解得eq\f(R金,R)＝eq\r(3,\f(t0,1＋t0)2)，因此金星的公转轨道半径R金＝Req\r(3,\f(t0,1＋t0)2)，故D正确。6．(2022·福建厦门质检)假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，半径分别为RA和RB。这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行周期的平方(T2)的关系如下图，T0为卫星环绕行星外表运行的周期。那么eq\x(导学号51342472)(A)A．行星A的质量大于行星B的质量B．行星A的密度小于行星B的密度C．行星A的第一宇宙速度小于行星B的第一宇宙速度D．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A的卫星向心加速度小于行星B的卫星向心加速度[解析]根据eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，r3＝eq\f(GM,4π2)T2，由图象可知，A的斜率大，所以A的质量大，A正确。由图象可知当卫星在两行星外表运行时，周期相同，将M＝ρV＝ρ·eq\f(4,3)πR3代入上式可知两行星密度相同，B错误。根据万有引力提供向心力，那么eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)，所以v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(4,3)πρGR2)，行星A的半径大，所以行星A的第一宇宙速度也大，C错误。两卫星的轨道半径相同时，它们的向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，由于A的质量大于B的质量，所以行星A的卫星向心加速度大，D错误。7．(2022·山西太原五中段考)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7︰1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕O点运动的eq\x(导学号51342473)(BC)A．轨道半径约为卡戎的7倍 B．向心加速度大小约为卡戎的eq\f(1,7)C．线速度大小约为卡戎的eq\f(1,7) D．动能大小约为卡戎的7倍[解析]冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，所以冥王星和卡戎的周期是相等的，角速度也是相等的。它们之间的万有引力提供各自的向心力，得mω2r＝Mω2R，质量比约为7︰1，所以冥王星绕O点运动的轨道半径约为卡戎的eq\f(1,7)，故A错误；它们之间的万有引力大小相等，质量比为7︰1，故向心加速度比为1︰7，故B正确；根据线速度v＝ωr得冥王星线速度大小约为卡戎的eq\f(1,7)，故C正确；冥王星的质量是卡戎的7倍，速度是卡戎的eq\f(1,7)，故由Ek＝eq\f(1,2)mv2可知其动能是卡戎的eq\f(1,7)，故D错误。8．(2022·甘肃西北师范大学附属中学期末)宇航员在某星球外表以初速度2.0m/s水平抛出一物体，并记录下物体的运动轨迹，如下图，O为抛出点，假设该星球半径为4000km，引力常量G＝6.67×10－11N·m2·kg－2，那么以下说法正确的选项是eq\x(导学号51342474)(AC)A．该星球外表的重力加速度为4.0m/s2B．该星球的质量为2.4×10C．该星球的第一宇宙速度为4.0km/sD．假设发射一颗该星球的同步卫星，那么同步卫星的绕行速度一定大于4.0km/s[解析]根据平抛运动的规律：h＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t，得g＝4.0m/s2，A正确；在星球外表，重力近似等于引力，得M＝eq\f(gR2,G)＝9.6×1023kg，B错误；由eq\f(mv2,R)＝mg得第一宇宙速度为v＝eq\r(gR)＝4.0km/s，C正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，D错误。9．(2022·江苏苏北四市一模)澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星Wolf1061周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视作圆，如下图。引力常量为G。以下说法正确的选项是eq\x(导学号51342475)(ABC)A．可求出b、c的公转半径之比B．可求出c、d的向心加速度之比C．假设c的公转半径，可求出红矮星的质量D．假设c的公转半径，可求出红矮星的密度[解析]行星b、c的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k，可以求解轨道半径之比，故A正确；行星c、d的周期分别为18天、67天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k，可以求解轨道半径之比，根据万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，故可以求解c、d的向心加速度之比，故B正确；c的公转半径和周期，根据牛顿第二定律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，故可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，无法求解红矮星的密度，故C正确，D错误。10．(2022·吉林省重点中学第二次模拟考试)为探测引力波，中山大学领衔的“天琴方案〞，将向太空发射三颗完全相同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个等边三角形阵列，地球恰处于三角形的中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，针对确定的引力波源进行引力波探测。如下图，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴，故命名为“天琴方案〞。地球同步卫星距离地面的高度约为36万公里。以下说法正确的选项是eq\x(导学号51342476)(ABC)A．三颗卫星具有相同大小的加速度B．从每颗卫星可以观察到地球上大于eq\f(1,3)的外表C．三颗卫星绕地球运动的周期一定小于地球的自转周期D．假设知道引力常量G及三颗卫星绕地球的运动周期T，那么可估算出地球的密度[解析]根据Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝Geq\f(M,r2)，由于三颗卫星到地球的距离相等，那么绕地球运动的轨道半径r相等，那么它们的加速度大小相等，选项A正确；从每颗卫星可以观察到地球上大于eq\f(1,3)的外表，选项B正确；根据万有引力等于向心力，Geq\f(Mm,r2)＝mr(eq\f(2π,T))2，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于三颗卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，故三颗卫星绕地球运动的周期小于地球同步卫星绕地球运动的周期，即小于地球的自转周期，选项C正确；假设知道引力常量G及三颗卫星绕地球的运动周期T，根据Geq\f(Mm,r2)＝mr(eq\f(2π,T))2，解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，但因地球的半径未知，也不能计算出轨道半径r，不能计算出地球体积，故不能估算出地球的密度，选项D错误。二、非选择题11．(2022·湖南省五市十校高三联考)某天体的外表无大气层，其质量为地球质量的2倍，其半径为地球半径的2倍。地球外表附近的重力加速度为g＝10m/s2，地球的第一宇宙速度为v＝8×103m/s。eq\x(导学号51342477)(1)该天体外表附近的重力加速度g′为多大？(2)靠近该天体外表运行的人造卫星的运行速度v′为多大？(3)在该天体外表以15m/s的初速度竖直向上抛一个小球，小球在上升过程的最末1s内的位移x为多大？(4)在距该天体外表高h＝20m处，以v0＝5m/s初速度斜向上抛出一个小球，小球落到该天体外表时速度v″为多大？[答案](1)5m/s2(2)8×103m/s(3)2.5m(4)[解析](1)天体外表附近质量为m的物体重力等于万有引力，可得mg＝Geq\f(Mm,R2)所以在地球外表与该天体外表附近重力加速度之比为eq\f(g,g′)＝eq\f(MR′2,M′R2)＝2得g′＝eq\f(g,2)＝5m/s2(2)对靠近天体外表运行的人造卫星，由万有引力提供向心力得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)在地球和天体外表运行的人造卫星运行速度v和v′的关系为eq\f(v2,v′2)＝eq\f(MR′,M′R)＝1得v′＝v＝8×103(3)在该天体外表，对小球在竖直上抛上升过程中最末1s的逆过程运用运动学公式得x＝eq\f(1,2)g′t2代入数据可得x＝2.5m(4)在该天体外表，对小球从开始抛出到落到天体外表过程运用动能定理，得mg′h＝eq\f(1,2)mv″2－eq\f(1,2)mveq\o\al(