2023高考数学异构异模复习第十一章计数原理课时撬分练11.1排列与组合理

PAGEPAGE52022高考数学异构异模复习考案第十一章计数原理课时撬分练11.1排列与组合理时间：45分钟根底组1.[2022·衡水中学仿真]某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，那么不同的赠送方法共有()A．4种 B．10种C．18种 D．20种答案B解析分两类，第一类取出1本画册，3本邮册，此时赠送方法有Ceq\o\al(1,4)种，第二类是取出2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有Ceq\o\al(2,4)种．故赠送方法共有Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,4)＝10种，应选B.2．[2022·枣强中学预测]编号为1,2,3,4,5,6的六个同学排成一排，3,4号两位同学相邻，不同的排法有()A．60种 B．120种C．240种 D．480种答案C解析将3,4看作一个整体，连同1,2,5,6共5个元素进行全排列，共有5！种排法．由于3,4还要进行排列，故共有5！×2！＝240种排法．3．[2022·冀州中学一轮检测]如下图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，那么不同的涂色方法有()A．72种 B．96种C．108种 D．120种答案B解析将第一列的3个区域由上到下分别标为A，B，C，第二列的区域标为D，第三列的区域标为E，那么先涂区域D，独占一种颜色，有四种方案．再考虑A，B，C，假设涂三种颜色，那么有Aeq\o\al(3,3)种方法，此时E任选不同于D的一种颜色即可，也有3种涂法；假设A，B，C只用两种颜色，那么A，C同色，此时E必须用最后一种没有涂的颜色．故总方法有Ceq\o\al(1,4)(Aeq\o\al(3,3)·3＋Aeq\o\al(3,3))＝96种．4．[2022·武邑中学一轮检测]3位男生和3位女生共6位同学站成一排，假设男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，那么不同排法的种数是()A．360 B．288C．216 D．96答案B解析先保证3位女生中有且只有两位女生相邻，那么有Ceq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(2,4)种排法，再从中排除男生甲站两端的排法，∴所求排法种数为Aeq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(2,3)·(Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,4)－2Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,3))＝6×(6×12－24)＝288.5．[2022·武邑中学月考]集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M)，P可表示平面上________个第二象限的点．答案6解析确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a<0，所以有3种确定方法；第二步确定b，由于b>0，所以有2种确定方法．由分步乘法计数原理，得到第二象限的点的个数是3×2＝6.6.[2022·衡水中学热身]某运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆．现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有________种不同的抽调方法．答案84解析解法一：(分类法)在每个车队抽调1辆车的根底上，还需抽调3辆车．可分成三类：一类是从某1个车队抽调3辆，有Ceq\o\al(1,7)种；一类是从2个车队中抽调，其中1个车队抽调1辆，另1个车队抽调2辆，有Aeq\o\al(2,7)种；一类是从3个车队中各抽调1辆，有Ceq\o\al(3,7)种．故共有Ceq\o\al(1,7)＋Aeq\o\al(2,7)＋Ceq\o\al(3,7)＝84(种)抽调方法．解法二：(隔板法)由于每个车队的车辆均多于4辆，只需将10个份额分成7份．可将10个小球排成一排，在相互之间的9个空当中插入6个隔板，即可将小球分成7份，故共有Ceq\o\al(6,9)＝84(种)抽调方法．7．[2022·武邑中学模拟]室内体育课上王老师为了丰富课堂内容，调动同学们的积极性，他把第四排的8个同学请出座位并且编号为1,2,3,4,5,6,7,8.经过观察这8个同学的身体特征，王老师决定，按照1,2号相邻，3,4号相邻，5,6号相邻，而7号与8号不相邻的要求站成一排做一种游戏，有________种排法(用数字作答)．答案576解析把编号相邻的3组同学每两个同学捆成一捆，这3捆之间有Aeq\o\al(3,3)＝6种排序方法，并且形成4个空当，再将7号与8号插进空当中有Aeq\o\al(2,4)＝12种插法，而捆好的3捆中每相邻的两个同学都有Aeq\o\al(2,2)＝2种排法．所以不同的排法种数为23×6×12＝576.8．[2022·枣强中学一轮检测]用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________(用数字作答)．答案40解析先将3,5排列，有Aeq\o\al(2,2)种排法；再将4,6插空排列，有2Aeq\o\al(2,2)种排法；最后将1,2插入3,4,5,6形成的空中，有Ceq\o\al(1,5)种排法．由分步乘法计数原理知，共有Aeq\o\al(2,2)·2Aeq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(1,5)＝40种．9．[2022·衡水中学周测]由6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，那么不同的安排方法有________种(用数字作答)．答案50解析(分类讨论思想)记这两项课外活动分别为A，B，依题意知，满足题意的安排方法共有三类：第一类，实际参加A，B两项活动的人数分别是4,2，那么相应的安排方法有Ceq\o\al(4,6)＝15(种)；第二类，实际参加A，B两项活动的人数分别是3,3，那么相应的安排方法有Ceq\o\al(3,6)＝20(种)；第三类，实际参加A，B两项活动的人数分别是2,4，那么相应的安排方法有Ceq\o\al(2,6)＝15(种)．因此，不同的安排方法共有15＋20＋15＝50(种)．10．[2022·冀州中学月考]有甲、乙、丙3项任务，任务甲需要2人承当，任务乙、丙各需要1人承当，从10人中选派4人承当这3项任务，不同的选法共有________种(用数字作答)．答案2520解析解法一：先从10人中选出2人承当任务甲，再从余下8人中选出1人承当任务乙，最后从剩下的7人中选出1人承当任务丙．根据分步乘法计数原理，不同的选法共有Ceq\o\al(2,10)Ceq\o\al(1,8)Ceq\o\al(1,7)＝2520种．解法二：先从10人中选出2人承当任务甲，再从余下8人中选出2人分别承当任务乙、丙．根据分步乘法计数原理，不同的选法共有Ceq\o\al(2,10)Aeq\o\al(2,8)＝2520种．11．[2022·武邑中学周测]某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从A，B，C，D，E，F6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A、B两人中安排一人，第四节课只能从A、C两人中安排一人，那么不同的安排方案共有多少种？解①第一节课假设安排A，那么第四节课只能安排C，第二节课从剩余4人中任选1人，第三节课从剩余3人中任选1人，共有4×3＝12种排法．②第一节课假设安排B，那么第四节课可由A或C上，第二节课从剩余4人中任选1人，第三节课从剩余3人中任选1人，共有2×4×3＝24种排法．因此不同的安排方案共有12＋24＝36种．12．[2022·衡水中学月考]有4名男生、5名女生，全体排成一行，以下情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)男女相间．解(1)解法一：(元素分析法)先排甲有6种，再排其余人有Aeq\o\al(8,8)种，故共有6·Aeq\o\al(8,8)＝241920(种)排法．解法二：(位置分析法)中间和两端有Aeq\o\al(3,8)种排法，包括甲在内的其余6人有Aeq\o\al(6,6)种排法，故共有Aeq\o\al(3,8)·Aeq\o\al(6,6)＝336×720＝241920(种)排法．解法三：(等时机法)9个人全排列有Aeq\o\al(9,9)种，甲排在每一个位置的时机都是均等的，依题意得，甲不在中间及两端的排法总数是Aeq\o\al(9,9)×eq\f(6,9)＝241920(种)．解法四：(间接法)Aeq\o\al(9,9)－3·Aeq\o\al(8,8)＝6Aeq\o\al(8,8)＝241920(种)．(2)先排甲、乙，再排其余7人．共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(7,7)＝10080(种)排法．(3)插空法．先排4名男生有Aeq\o\al(4,4)种方法，再将5名女生插空，有Aeq\o\al(5,5)种方法，故共有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(5,5)＝2880(种)排法．能力组13.[2022·枣强中学猜题]某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，那么男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为()A．85 B．86C．91 D．90答案B解析解法一：(直接法)由题意，可分三类考虑：第1类，男生甲入选，女生乙不入选：Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(3,3)＝31；第2类，男生甲不入选，女生乙入选：Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(3,4)＝34；第3类，男生甲入选，女生乙入选：Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(2,4)＝21.∴男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为31＋34＋21＝86.解法二：(间接法)从5名男生和4名女生中任意选出4人，男、女生都有的选法有Ceq\o\al(4,9)－Ceq\o\al(4,5)－Ceq\o\al(4,4)＝120种；男、女生都有，且男生甲与女生乙都没有入选的方法有Ceq\o\al(4,7)－Ceq\o\al(4,4)＝34种．∴男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为120－34＝86.14．[2022·衡水中学期中]用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数，数字2不出现在首位和末位，数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻，那么满足条件的不同五位数的个数是________．(注：用数字作答)答案48解析根据题意，可以分为两步：第一步将1,3,5分为两组且同一组的两个数排序，共有6种方法；第二步，将第一步的两组看成两个元素，与2,4排列，其中2不在两边且第一步两组(记为a，b)之间必有元素，即4，a,2，b；a,2,4，b；a,4,2，b；a,2，b,4，其中a，b可以互换位置，所以共有8种，根据分步乘法计数原理知，满足题意的五位数共有6×8＝48个．15．[2022·武邑中学期中]航空母舰“辽宁舰〞将进行一次编队配置科学试验，要求两艘攻击型核潜艇一前一后，两艘驱逐舰和两艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，那么舰艇分配方案的方法数为________．答案32解析两侧各两艘，前后各一艘，两侧的组合方法有4种，注意到前后顺序共有方