长宁区中考数学二模试卷及答案

优选文档2021年初三数学教学质量检测试卷〔考试时间100分钟，总分值150分〕2021.4考生注意:1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计主要步骤．:〔本大题共算的一、单项选择题6题，每题4分，总分值24分〕yx21.将抛物线向右平移3个单位得到的抛物线表达式是()yx32A.yx32；C.yx23；D.yx23.；B.32.以下各式中，与是同类二次根式的是()31；B.；C.6912；D..A.3.一组数据:5,7,4,9,7的中位数和众数分别是()A.4,7；B.7,7；C.4,4；D.4,5.yy3y235y2y时，如果设，那么原方程可化为x4.用换元法解方程:()y232A.2x25x20；C.2x25x20；B.x25x10；D.2x25x10.ADOE5.在以下图形中，①等边三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形.其中既是轴对称图形又是中心对称的图形有()BC第6题图A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.6.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，对角线AC、BD交于点O，AO=CO，∠AOD=∠ADO，E是DC边的中点.以下()结论中，错误的选项是A.OE1AD；B.OE1OBOEOC；D.OE1BC.1；C.；2222二、填空题:〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕7.计算:912=▲．mn8.计算:32=▲．.优选文档9.方程2x31的解是▲．10.假设关于x的二次方程x2axa30有两个相等的实数根，则实数a=▲．11.从数字1,2,3,4中，任意取两个数字组成一个两位数，这个数是素数的概率是▲．青年60%老年20%12.2021年1月份，某区体委组织“迎新春长跑活动〞，现将报名的男选手分中年？成:青年组、中年组、老年组.各组人数所占比例如下图，青年组120人，则中年组的人数是▲．第12题图13.bka，如果a2，b6，那么实数k=▲．AOOOO=2，则两圆的位置关系14.⊙和⊙的半径分别是5和3，假设1212是▲．15.在离地面30米的高楼窗台A处测得地面花坛中心标志物C的俯角为60°，那么这一标志物C离此栋楼房的地面距离BC为▲米．16.线段AB=10，P是线段AB的黄金分割点(AP﹥PB)，则AP=▲．CB第15题图17.请阅读以下内容:2x，如图我们在平面角直坐标系中画出抛物线yx21y和双曲线y所示，利用两图像的交点个数和位置来确定方程x212x有一个正实数根，这种方法称为利用函数图像推断方程根的情况.请用图像法判Oxx3242x的根的情况▲〔填写根的个数及正负〕．断方程18.如图，△ABC≌△DEF〔点A、B分别与点D、E对应〕，AB=AC=5，第17题图BC=6，△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从BD向C移动〔点E不与B、C重合〕，DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE=▲.A三、解答题:〔本大题共7题，总分值78分〕19．〔此题总分值10分〕FM2(m1.5)5,5mm3，并将解集在数轴上表示出来.BE解不等式组C第18题图220．〔此题总分值10分〕a22a先化简，再求代数式的值:1a2aa11，其中a31.21．〔此题总分值10分〕.优选文档在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回甲地.设汽车从甲地出发x〔h〕时，汽车与甲地的距离为y〔km〕，y与x的关系如下图.根据图像答复以下问题:y（km）120〔1〕汽车在乙地卸货停留〔h〕；〔2〕求汽车返回甲城时y与x的函数解析式，并写出定义域；〔3〕求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离.22．〔此题总分值10分〕Ox（h）22.5第21题图5如图，AD是等腰△ABC底边上的高，且AD=4，sinB54.假设E是AC边上的点，且满足AE:EC=2:3，联结DE，求cotADE的值.A23．〔此题总分值12分〕如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF，AC和EF交于点EO，延长AC至点G，使得AO=OG，联结EG、FG.AD〔1〕求证:BE=DF；BCD〔2〕求证:四边形AEGF是菱形.24．〔此题总分值12分〕第22题图FO如图，抛物线yx22txt22的顶点A在第四象限，过点BECA作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点(不与A、B重合)，过点C作CD⊥x轴于点D，并交抛物线于点P.G第23题图〔1〕假设点C的横坐标为1，且是线段AB的中点，求点P的坐标；〔2〕假设直线AP交y轴负半轴于点E，且AC=CP，求四边形OEPD的面积S关于t的函数解析式，并写出定义域；〔3〕在〔2〕的条件下，当△ADE的面等积于2S时，求t的值.y25．〔此题总分值14分〕如图，矩形ABCD，AB=12cm，AD=10cm，⊙O与AD、AB、BC三边都相切，与DC交于点E、F。点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动，点P、Q、R的运动速度分别是1cm/s、xcm/s、1.5cm/s，当点Q到达点B时停止运动，DP、R两点同时停止运动.设运动时间为t〔单位:s〕.〔1〕求证:DE=CF；xOEP〔2〕设x=3，当△PAQ与△QBR相似时，求出t的值；B〔3〕设△PAQ关于直线PQ对称的图形是△PA'Q，当t和x分别为何值时，点CAA'与圆心O恰好重合，求出符合条件的t、x的值.第24题图DEFCPORAQB第25题图.优选文档2021年初三数学教学质量检测试卷参考答案一、单项选择题:〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕1.A；2.D；3.B；4.A；5.B；6.D.二、填空题:〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕157.；8.m6n2；9.-1；10.6或-2；11.；12.40；13.±3；14.内切；3121115.103；16.555；17.2正根，1负根；18.1或.6二、填空题:〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕19．〔此题总分值〔10分〕235m3解:m3〔3分〕〔2分〕02x21m1化简得m2〔3分〕∴不等式组的解集是1m2.〔2分〕20．〔此题总分值10分〕a2-21aa1a解:原式=〔2分〕1-a11aa2a2-221aa〔2分〕a=1-a1a223a1a〔2分〕=1-a2a3=〔2分〕1a33=〔2分〕=321．〔此题总分值10分〕解:〔1〕0.5；〔2分〕y（km）120〔2〕设ykxb(k0)〔1分〕把〔2.5，120〕和〔5，0〕分别代入Ox（h）22.55第21题图.优选文档1202.5kb得，05kbk48解得〔3分〕b240∴解析式为y48x2402.5x5.〔1分〕y48424048〔2分〕〔3〕当x=4时，∴这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离48km.〔1分〕22．〔此题总分值10分〕解:作EF⊥AD于点F.〔1分〕∵AD⊥BC∴∠ADB=90°AAD4AB5sinB在Rt△ABD中，AD=4，EF∴AB=5BDC第22题图BDAB2-AD23∴∵等腰△ABC∴AB=AC∴AC=5∵AD⊥BC∴DB=DC∴DC=3〔4分〕∵EF⊥ADAD⊥BC∴EF//BCAEEFAF∴ACDCADAE2∵AC=5DC=3EC36812DF=〔4分〕∴EF=AF=555∴在Rt△EFD中，cotADEDFEF2〔1分〕.23．〔此题总分值12分〕证：〔1〕∵正方形ABCD∴AB=AD∠B=∠D=90°在Rt△ABD和Rt△ACD中∴△ABE≌△ADFAD∴BE=DF.〔5分〕〔2〕∵正方形ABCD∴BC=CD∵BE=DF∴CE=CF∴△ECF是等腰三角形FOBECG第23题图.优选文档∵正方形ABCD∴AC平分∠BCD∴AC⊥EF且EO=OF∵AO=OG∴四边形AEGF是平行四边形〔5分〕∵AC⊥EF∴四边形AEGF是菱形.〔2分〕24．〔此题总分值12分〕2yx2txt22x-t-2∴A〔t，-2〕〔2分〕解：〔1〕2y∵点C的横坐标为1，且是线段AB的中点∴t=2〔1分〕yx-2-2∴2∴P〔1，-1〕.〔1分〕(xt)22〔2〕据题意，设C〔x，-2〕〔0<x<t〕，P〔x，DO〕xEP(xt)2〔1分〕BAC=t-x，PC=CA第24题图∵AC=PC∴t-x=(xt)2∵x<t∴t-x=1即x=t-1∴AC=PC=1〔2分〕PCAC∵DC//y轴∴∴EB=tEBAB∴OE=2-tS(OEDP)OD1(3t)(t1)1t22t23〔1<t<2〕.〔2分〕1∴222〔1分〕3S1DPAB11t1t〔3〕222ADE1t2(1t22t)∴22S∵2S2ADE3解得，〔不合题意〕t1t2223t∴.〔2分〕225．〔此题总分值14分〕〔1〕证:作OH⊥DC于点H，设⊙O与BC边切于点G，联结OG.〔1分〕∴∠OHC=90°DEHFC∵⊙O与BC边切于点G∴OG=6，OG⊥BCP∴∠OGC=90°GORAQ第25题图(1)B.优选文档∵矩形ABCD∴∠C=90°∴四边形OGCH是矩形∴CH=OG∵OG=6∴CH=6〔1分〕∵矩形ABCD∴AB=CD∵AB=12∴CD=12∴DH=CD﹣CH=6∴DH=CH∴O是圆心且OH⊥DC∴EH=FH〔2分〕∴DE=CF.〔1分〕〔2〕据题意，设DP=t，PA=10-t，AQ=3t，QB=12-3t，BR=1.5t〔0<t<4〕.〔1分〕∵矩形ABCD∴∠A=∠B=90°假设△PAQ与△QBR相似，则有APAQ10-t3tt145〔2分〕①QBBR12-3t1.5tAPAQ10-t3t②BRQB1.5t123tt26914或t-26914〔舍〕〔2分〕12〔3〕设⊙O