2018年河南省普通高中招生考试试卷含答案

2018年河南省普通高中招生考试试卷数学（考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．2()1.一2的相反数是()a.-52B.2C.-22.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7a.-52B.2C.-22.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元．数据“214.7亿”用科学计数法表示为A.2.147x102B.0.2147x103C.2.147x1010D.0.2147x10113.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面()相对的面上的汉字是A.厉B.害C.了D.我4.下列运算正确的是()A.(—X2)3=—X5B.X2+x3=X5C.X3・X4=X7D.2x3—x3=1河南省旅游资源丰富，2013〜2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%,12.7%,15.3%,14.5%，17.1%.关于这组数据，下列说法正确的是（）A.中位数是12.7%B.众数是15.3%C.平均数是15.98%D.方差是0《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为％人，羊价为尹钱，根据题意，可列方程组为（）尹=5x+45y尹=5x+45y=7x+3B.(y=5X-45y=7x+3C.(y=5x+45y=7x_3D.(y=5X-45y=7x-37.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是()A.x2+6x+9A.x2+6x+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.(x－1)2＋1=08.现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是,E”，1张卡片正面上的图案是,#”，它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是()A16B.IC.8D.2如图，已知UAOBC的顶点0(0，0)，A(—1,2)，点B在x轴正半轴上.按以下步骤作图：□以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；□分别以点D，E为圆心，大于*DE的长为半径作弧，两弧在口/OB内交于点F；□作射线OF,交边AC于点G则点G的坐标为()第9题图A.(V5—1,2)B.(\/5,2)C.(3—15，2)D.(廳―2,2)如图□，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿An以1cm/s的速度匀速运动到点B.图□是点F运动时，DFBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，贝Va的值为()A.<5B.()A.<5B.2第10题图C.2D.2书二、填空题(每小题3分，共15分)计算：|—5|—寸9=•12.如图，直线12.如图，直线AB,CD相交于点O,EOUAB于点O,□EOD=50。，贝VDBOC的度数为第12题图仪+5>2不等式组匚°的最小整数解是4—空3如图，在DABC中，口/（0=90。，AC=BC=2.将口ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到口ABC,其中点b的运动路径为BB',则图中阴影部分的面积为第14题图如图，口血"=90。，点C在边AM上,AC=4,点B为AN上一动点，连接BC,DABC与DABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE.当DAEF为直角三角形时，AB的长为第15题图三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）1x（8分）先化简，再求值：（x+]_]）-x2—i，其中％=寸2+1.(9分)每到春夏交替时节，雌性杨树会以漫天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如图所示)，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.:治理杨絮一怨选畔一项？(单选)

A.减.夕杨树新增面积+揑制櫛树每年的栽种輦H.调螫杨树结檎，遂渐更换现有杨树(1逸育无莆畅品科，井推广沖植I),对舞性畅树注射生物干扰素，避免产生飞絮E+其他调查结果扇形统计图调查结果条碑统计圉根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有人；扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；请补全条形统计图；若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数k(9分)如图，反比例函数尹=；(x>0)的图象过格点(网格线的交点)F.x求反比例函数的解析式；在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件:□四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O,点P；□矩形的面积等于k的值.第18题图(9分)如图，AB是口。的直径，DODAB于点O,连接DA交口0于点C,过点C作口0的切线交DO于点连接BC交DO于点F.求证：CE=EF；连接AF并延长，交口0于点G填空：□当口厂的度数为时，四边形ECFG为菱形；□当口厂的度数为时，四边形ECOG为正方形.第19题图（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示,底座上A,两点间的距离为90cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角DCAE为82.4。，高杠的支架BD与直线AB的夹角DDBF为80.3°，求高、低杠间的水平距离CH的长.（结果精确到1cm.参考数据sin82.4J0.991,cos82.4°~0.132,tan82.4°~7.500,sin80.3°~0.983,cos80.3°~0.168,tan80.3°~5.850)第20题图（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量尹（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量M销售单价一成本单价））⑴求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值;(2)根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元.当销售单价x=元时，日销售利润W最大，最大值是元；公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本.预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？(10分)(1)问题发现如图□，在口0力2和口。仞中，OA=OB,OC=OD,DAOB=nCOD=40°,连接AC,BD交于点M填空：□BD的值为；DDAMB的度数为.(2)类比探究如图□，在DOAB和DOCD中，□AOB=DCOD=90。，OOAB=OOCD=30°，连接AC交BD的延AC长线于点M.请判断丽的值及DAMB的度数，并说明理由；拓展延伸在(2)的条件下，将DOCD绕点O在平面内旋转，AC,BD所在直线交于点M.若OD=1,OB=、j7请直接写出当点C与点M重合时AC的长.备用图第22题图(11分)如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点，交y轴于点C.直线y=x-5经过点B,C.求抛物线的解析式；过点A的直线交直线BC于点M.□当AMDBC时，过抛物线上一动点F(不与点B,C重合)，作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；□连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于口/CB的2倍时，请直接写出点M的坐标.2018年河南省普通高中招生考试试题解析一、选择题22B【解析】一5的相反数是5・C【解析】214.7亿=214.7x108=2.147x1010.D【解析】“我”字所在面与“国”字所在面相对，“厉”字所在面与“了”字所在面相对，“害”字所在面与“的”字所在面相对．C【解析】选项逐项分析正误A(—X2)3=—X6*—X5xBX2与X3不是同类项，不能合并xCX3・X4=X7彳D2x3—X3=X3^1xB【解析】将这组数据按照从小到大的顺序排列为：12.7%、14.5%、15.3%、15.3%、17.1%，则这组数据的中位数是15.3%，故A选项错误；众数是一组数据中，出现次数最多的数，15.3%出现的次数最多，则这组数据的众数是15.3%，故B选项正确；平均数=|(15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%)=14.98%，故C选项错误；当方差为0时，这组数据无波动，即5个数据相等，不符合题意，故D选项错误.A【解析】由每人出5钱，还差45钱，得方程尹=5x+45，由每人出7钱，还差3钱，得方程y=7x+3,根据题意，可列方程组为『=5"]45y=7x+3B【解析】选项逐项分析正误A在方程x2+6x+9=0屮，U^2—4ac=62—4x1x9=0，□该方程有两个相等的实数根，不符合题意xB在方程x2=x中，即x2—x=0，Ub2—4ac=(—1)2—4x1x0=1>0,u该方程有两个不相等的实数根，符合题意彳C在方程x2+3=2x中，即x2—2x+3=0，Ub2—4ac=(—2)2—4x1x3=—8<0，□该方程无实数根，不符合题意xD在方程(x—1)2+1=0中，即(X—1)2=—1,□任意实数的平方不可能x为负值，□该方程无实数根，不符合题意8.D【解析】图缶用A表示，图案■用B表示，列表如下:A【解析】根据题意得，OG平分口AOB,nnAOG=DGOB,DACDOB,DDAGO=DGOB,DDAOG=DAGO,DAG=AO.□点A的坐标是(一1,2),DOA=£12+22=\；5DAG=-j5□点A的横坐标为一1,□点G的横坐标为v'5-1,由ACDOB可得，点G的纵坐标是2,□点G的坐标为(\'5-1,2).C【解析】□四边形ABCD是菱形，DAD=DC=BC.当点F在线段AD上运动时，DFBC的面积不变，DAD=a,过点D作DHDBC于点H,则\axDH=a,解得DH=2.当点D在线段BD上运动时，DFBC的面积逐渐减小，则线段BD=a+込一a=*5在RtDDHB中，由勾股定理得，BH=$BD2—DH=1,DHC=a—1.在RtDDHC中，DDC2=DH2+HC2,Da2=22+(a—1)2,解得a=|.WHC第10题解图二、填空题2【解析】原式=5—3=2.140°【解析】DEODAB,DDEOB=90°,DDEOD=50°,DDBOD=40°,DDBOC=180°—DBOD=180°—40°=140°.—2【解析】解不等式x+5>2得，x>—3，解不等式4一x^3得，x<1,□原不等式组的解集为—3<x<1,□原不等式组的最小整数解是一2.5n3-4—【解析】DDABC是等腰直角三角形，DDA=45。，由旋转的性质得，AD=AD,DC'A'B'=DA=45°,DBAB=90。，DDA=DDAA=45。，DDAAB=DDAA+DCA'B'+DBAB=180。，□点A在线段AB上,DCADAB,□点A是AB的中点.DAC=BC=2,DAB=2\；2□CA=2aB=.12,DCB'=Q•如

1f2解图，连接BD,BD,^点D作DEDAB于点E,则DE=^AC=¥•在RtDDBC中，由勾股定理得，BD曲+CD2=运兀=逅,DS阴影=S扇形Dbdb-Sdbcd-Sdbcd=90^^^-林玄号—》22普-第14第14题解图4百或4【解析】□当DAEF是直角时，如解图口，延长AE交AB于点H,则AHDAB.□点E是BC中点,EHBC中点,EHDAB,ACDAB,□BH=|aB=2a‘B，EH=1AC=2,□□BAH=30°.在RtDABC中，□点E是BC的中点，DAE=BE,□□BEH=60。，□BH=2\：3□AB=2BH=4\3；□当DATE是直角时，如解图口,则A'F^EF,□□CA'B=90。，□A'C^DF,□DF^AB,□A'B^AB,□四边形ABAC为矩形，□ABC=DA'BC=45°=45°,□四边形ABAC为正方形，mAB=AC=4；□□□EAFVDCAB,□□EAF始终是锐角，不可能为直角.综合所述，AB的长为4./3或4.图口图口图口图口第15题解图三、解答题1—X—1（x+l）（x—l）、解：原式=x+1•X（4分）=1—x，（6分）当x='2+1时，原式=1一（、72+1）=—%；2.（8分）解：（1）2000；（2分）【解法提示】接受调查的市民人数=300一15%=2000（人）.（2）28.8°；（4分）【解法提示】扇形E的圆心角度数=360°込而=28.8°.（3）补全条形统计图如解图：调查结果条形统计图第17题解图（6分）【解法提示】D选项对应的人数=2000x0.25=500人.（4）90轴0%=36（万人）.即赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数约为36万人．（9分）k解：⑴口点P（2,2）在反比例函数y=k（x>0）的图象上，xk口2=2,即卩k=4,4□反比例函数的解析式为y=x（3分）x（2）如解图（答案不唯一，正确画出两个矩形卩可）.第18题解图(9分)(1)证明：如解图，连接OC,CE是口0的切线，OCDCE,□FCO+^ECF=90°,□DO^AB,□B+^BFO=90°,nnCFE=DBFO,□B+DCFE=90°.（3分）doc=ob,□FCO=^B,□ECF=OCFE,CE=EF.（5分）第19题解图（2）解：口30°；（7分）□22.5°.（9分）【解法提示】□□四边形ECFG是菱形,CE=CF,CE=EF,CE=EF=CF,□□CEF是等边三角形，□CFE=60°,□AB是口0的直径，□ACB=90°,□D=30°；□□四边形ECOG为正方形，□CEO=45°,CE=EF,□EFC=1x（180°-45°）=67.5°,□D=22.5°.解：在Rt^CAE中,

CE155155八AE=tanDCAE=tan82.4°~7.500^20-7，（3刀）在RtDDBF中,DF234234八BF=tanDDBF=tan80.3°~5.850=40,（6刀）□EF=AE+/B+BFu20.7+90+40=150.7ul51.□四边形CEFH为矩形,□CH=EFu151.即高、低杠间的水平距离CH的长约为151cm.（9分）解：（1）设尹关于x的函数解析式为y=kx+b,由题意得<C85k+b=17595k+b=125k=—5b=600‘□y关于x的函数解析式为y=—5x+600.（3分）当x=115时，加=—5x115+600=25.（4分）（2）80；100；2000.（7分）875【解法提示】成本单价=85—帀=80（元）.w=yx（x—80）=（—5x+600）（x—80）=—5x2+1000x—48000=—5（x—100）2+2000,—5V0,当x=100,w取最大值,最大值为2000元.（2）设该产品的成本单价为a元，由题意得（一5x90+600）x（90—a）33750,解得a<65,答：该产品的成本单价应不超过65元.（10分）解：（1）口1；（1分）□40°；（2分）【解法提示】□□□AOB=□COD,□□AOB+□DOA=□COD+□DOA,即口BOD=^AOC,

在口200和DAOC中，rOB=OA1DBOD=nAOC,、OD=OC□BOD"AOC,□BD=AC,AC□—=1；□bd「□OA=OB,□AOB=40。，□OAB+^OBA=140°.由□得口BOD^^AOC,□OBD=^OAC,□MAB1MBA=DOAC1OAB+（DOBA—DOBD）=DOAB1OBA=140。,□AMB=180°—（^MAB+□MBA）=40°.（2）BD='勺,□AMB=90。；（4分）理由如下：□AOB=DCOD=9O。，□OAB=^OCD=30°,""DOBO2COD+DAOD=DAOB+DAOD，即口AOC=□BOD,□AOC^^BOD,（6分）ACCO口bd=do=、；3，^CAO=□DBO.□AOB=90°,□DBO+^ABD+□BAO=90°.□CAO^□ABD^^BAO=90°,□AMB=90°.（8分）（3）AC的长为2估或^'3.（10分）ACr~【解法提示】由（2）得，□AMB=90。，BD=3,当点C与点M垂合时，B、D、C三点共线.如解图□，过点O作OE^BC于点E,在RtnOED中，mOD=l,□ODE=60。,□de=□de=2，oe=2在RtDOEE中，由勾股定理得,BE="jOB2—OE在RtDOEE中，由勾股定理得,BE="jOB2—OE2=（V7）2_（¥）2=2,□BD=BE-DE=|-|=2,□AC=I3BD=^'3；如解图□，过点O作OF^BC于点F,在RtDOFD中，口00=1,^ODF=60°，□DF=|，OF=在RtDOFB中,由勾股定理得BF=\]OB2—OF2=G.⑦2—（亨）2=|，□BD=BF+DF=|+!=3,□ac=、J3bd=3,J3.综上所述，AC综上所述，AC的长为2国或3\匕.第22题解图解：（1）口直线尹=x_5