第六章-交通分配

径路n径路1径路2ODOD第一节概述路径与最短路径1）路段：交通网络上相邻两个节点之间的交通线路称作“路段”。2）路径：交通网络上随意一对OD点之间，从产生点到吸引点一串连通的路段的有序排列叫作这对OD点之间的路径。一对OD点之间可以有多条路径。3）最短路径：一对OD点之间的路径中总阻抗最小的路径叫“最短路径”交通阻抗交通阻抗是指交通网络上路段或路径之间的运行距离、时间、费用、舒适度，或这些因素的综合。路段上的阻抗节点处的阻抗路段阻抗--美国马路局BPR函数节点阻抗交通均衡问题Wardrop第一原理：在道路网的利用者都知道网络的状态并试图选择最短路径时，网络会达到这样一种均衡状态，每对OD点之间各条被利用的路径的走行时间都相等而且是最小的走行时间，而没有被利用的的路径的走行时间都大于或等于这个最小的走行时间。Wardrop其次原理：系统平衡条件下，拥挤的路网上的交通流应当依据平均或者总的出行成本最小为依据来安排。非均衡模型交通网络的表示邻接矩阵邻接书目表阻抗矩阵邻接矩阵邻接矩阵L是一个n阶方阵（n是节点的数目），其中的元素lij表示交通网络中节点的邻接关系，定义为：邻接书目表所谓邻接书目表也是一个矩阵V，是n×k阶的，此处k表示图中街道最多邻接的节点数。元素vij表示第i个节点的第j个邻接的节点，不足的用虚拟节点0表示。阻抗矩阵邻接矩阵和邻接书目表都只能表达节点之间是否相邻，而没能表达相邻节点之间交通线路的阻抗。针对带阻抗的交通网络图可定义阻抗矩阵：其中，矩阵中的元素其次节最短路径最短路径算法是交通安排的最基本的算法，几乎全部交通安排方法都要以它作为一个基本子过程反复调用。DIJKSTRA法（标号法）矩阵迭代法Floyd—Warshall法DIJKSTRA法（标号法）算法思想：（1）首先从起点O起先，给每一个节点一个标号，分为T标号和P标号；T标号表示从起点O到该点的最短路权的上限；P标号是固定标号，表示O到该点的最短路权。（2）标号过程中，T标号始终不在变更，P标号不再变更，凡是没有表示P标号的点，都标上T标号；（3）算法的每一步就是把某一点的T标号变更为P标号，直到全部的T标号都变更为P标号。即得到从起点O到其他各点的最短路权，标号过程结束算法步骤：（1）初始化。给起点1标上P（1）=0，其余各点标上T标号T1(j)=∞,表示从起点1到1的最短路权为0，到其他各点的最短路权的上限临时值为∞。标号中括号内数字表示节点号，下标表示第几步标号。（2）设经过了（K-1）步标号，节点i是刚得到P标号的点，则对全部没有得到P标号的点进行下一步新的标号，（第K步）；考虑全部与节点i相邻且没有标上P标号的点｛j｝，修改它们的标号：式中dij－－i到j的路权；T（j）－－第K步标号前j点的T标号在全部的T标号中，必选出最小的T标号Tk（j0）

式中j0－－最小T标号所对应的节点号T（r）－－与i点不相邻点r的T标号给点j0标上P标号：第K步标号结束。矩阵迭代法算法思想（1）借助距离（路权）矩阵的迭代运算来求解最短路权的算法（2）该方法能一次获得随意两点之间的最短路权矩阵算法步骤（1）首先构造路权矩阵，矩阵给出了节点间只经过一条边到达某点的最短距离（2）对矩阵进行如下的迭代运算，便可得到经过两步达到某一点的最短距离式中n－－网络节点数

*－－矩阵逻辑运算符号

dik，dkj－－矩阵D的相应元素最短路径辨识追踪法：从每条最短路径的起点起先，依据起点到各个节点的最短路权搜寻最短路径上的各个交通节点，直至径路终点。算法步骤：设某路径的起点是r，终点是s（1）从起点r起先，找寻与r相邻的节点i满足：则路段【r，i】便是从r到s最短路径上的一段；（2）找寻与i相邻的一点j，使其满足则【i，j】便是从r到s最短路径上的一段（3）如此反复不断，直到终点s。第三节非均衡安排方法非平衡安排按其安排方式可分为变更路阻和固定路阻两类，按其安排形态可分为单路径与多路径两类。全有全无安排方法全有全无安排法是将OD交通需求沿最短经路一次安排到路网上去的方法，也被称为交通需求安排。顾名思义，全有（all）指将OD交通需求一次性地全部安排到最短径路上。全无（nothing）指对最短径路以外的径路不安排交通需求量。全有全无安排法应用于没有通行实力限制的网络交通交通量安排等场合。在美国芝加哥城交通解析中，首次获得应用。另外，后述增量安排法和均衡安排法中频繁运用。算法思想将OD交通量加载到路网的最短路径上，从而得到各个路段流量的过程。AB100100100出行量T(A--B)=100辆计算步骤（1）初始化，使路网中全部路段的流量为0，并求得各路段自由流状态时的阻抗；（2）计算路网中每个OD点对的最短路径；（3）将OD间的交通量全部安排到相应的最短路径上。输入OD矩阵及网络几何信息计算路权计算最短路权矩阵辨别各OD点对间的最短路途并安排该OD量累加交叉口、路段交通量最终一OD点对？输出各路段、交叉口总安排交通量转入下一OD点对NY最短路安排方法流程图例1：交通网络及路段行驶时间如图所示，交通节点1、3、7、9分别为A、B、C、D四个交通区的作用点，四个交通区的出行OD矩阵如表6所示。试用最短路法安排该OD矩阵。①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ABDC图p179终点起点ABCDA0200200500B2000500100C2005000250D5001002500表OD矩阵（辆/h）解：（1）确定最短路途如表所示：OD点对最短路线节点号OD点对最短路线节点号A—B1—2—3C—A7—4—1A—C1—4—7C—B7—4—5—6—3A—D1—4—5—6—9C—D7—8—9B—A3—2—1D—A9—6—5—4—1B—C3—6—5—4—7D—B9—6—3B—D3—6—9D—C9—8—7表最短路途（2）安排OD量：将OD点对的OD量安排到该OD点对相对应的最短路途上，并进行累加，得到图所示。①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ABDC图安排交通量（辆/h）200200200500200500500500100200200500100

5005002005002001005002502501005002502507007007006006001000100010001000

500500

500500

500500

600600700容量限制单路径安排方法将OD分布矩阵分成若干份（N份），各份比重由大到小，具体比重值可以人为随意确定；从大份起先，每次取一份进行全有全无安排，每次安排前依据前一次的安排结果用走行时间公式修正各路段的阻抗值容量限制单路径交通安排

AB40+202030+1010401020+4030+1030出行量T(A--B)=

40+30+20+10输入OD矩阵及网络几何信息分解原OD表成K个OD分表确定路段行驶时间确定交叉口延误计算路权最终一OD点对？累加交叉口、路段交通量转入下一OD点对NY确定网络最短路权矩阵按最短路法安排每一OD点对OD量按最短路法安排每一OD点对OD量最终一OD点对？转入下一OD分表YN径路3径路1D径路2最短路和容量限制安排的小结1.共同点最短路（全无全有安排）和容量限制安排都是建立在最短路径的基础上。说明出行者有网络中全部路径的出行时间的正确信息；并且能基于信息做出正确路径选择确定，即属于确定性的路径选择行为2.区分最短路径选择其路权是常数，即没有考虑通行实力限制和交通拥挤的影响，是一种志向化的交通安排方法，尤其不适用于拥挤状态下的交通网络的安排容量限制交通安排方法其路权是网络中交通量和通行实力的函数，即考虑了通行实力和交通拥挤的影响。问题出行者能否完全驾驭网络中全部路径的出行时间的正确信息？能否依据信息做出正确的路径选择确定？1.出行者渴望选择出行时间最短的路径；——最短路因素2.出行者不行能驾驭网络中全部路径出行时间的正确信息；3.出行者社会经济属性的不同，做出的确定也会有确定的差别；——随机性的因素由此引出了另一种非平衡算法——多路径交通安排方法静态多路径安排方法由于交通网络的困难性和路段上交通状况的多变性，以及各个出行者主观推断的多样性，某OD点对之间不同出行者所感知的最短路径将是不同的、随机的，因此这些出行者所选择的“最短路径”不确定是同一条，从而出现多路径选择的现象.多路径交通安排方法安排模型出行者在选择出行线路时带有随机性，因此，各出行线路被选用的概率可用Logit路径选择模型计算。P(r,s,k)—OD量T(r,s)在第k条出行路径上的安排率；t(k)—第k条出行线路的路权；—各出行路途的平均路权，θ—安排参数；m—有效出行线路条数。多路径概率交通安排AB30P=0.3P=0.520P