体能测试时间安排的优化

PAGEPAGE1体能测试时间安排的优化摘要：所谓体能，是指身体具有某种程度的能力，足以安全而有效的应付日常生活中身体所承受的冲击和负荷。体能测试的时间安排是一个排队论问题，学校应考虑的因素很多。本文提出了以下两种各有优势的方案。方案一：以一个班的整体等待时间最短为主要目标。从仪器的数量与工作人员的人数、仪器间的相互搭配协调和五项仪器平均测试时间来看，在项目能够正常运转的情况下，身高与体重、立定跳远、握力、肺活量的仪器数量均为一台，台阶试验仪器为两台。由于测试台阶试验一次测试5名学生，每10人为一组与台阶试验的人数要求相搭配。把一个班看作一个整体，不测试的班级不用等待。能按时间段占总时间分配人数，得到一个历时两天的体能测试方案，用matlab编程给出了体能测试的班级测试时刻表和工作人员体测用表。方案二：以学校整个测试时间段数最少为主要目标。在此方案中应用程序化方法，对所有班级先分队进入测试场，然后再按组分别到九台仪器上进行各项测试，全校共分有13个140人的队，1个117人的队，1个99人的队，共分成15个队，正好2036人。对于我们的分队分组方法我们将用一定规则下的程序化模拟方法得到一组可行解。因为此解使所有学生等待时间相差不大，对每个人都比较公平。学校要求时间段数最少是主要目标，因此我们就让仪器全工作，虽然测验的个别仪器数目有限，有等待，但140人并没有一直等待，而在测试其它项目。学生的等待时间最短是次要目标，测试时按上述规则来实现。对引进仪器数量，可由我们的表格十、十一得出要引进台阶测试、肺活量和立定跳远仪器各一台的结论。为使场地容量不影响安排，可适当增加。班级要分组，这样既符合实际又节约时间和充分使用仪器。关键词：程序化模拟；分队（组）；等待时间；排队论一、问题的重述体能测试主要是测量身体的四大基本素质：力量、耐力、速度、柔韧性。通过这些测试，可以了解运动者的基本体质状况。某校安排学生进行体能测试，测试的内容有：身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验。学校分别引进了3台、1台、1台、2台、2台。前面4个项目每台仪器每个学生的平均测试时间分别为：10秒、20秒、20秒、15秒，台阶试验每台仪器一次测试5个学生（可以少于5个学生），需要3分30秒。仪器名称身高与体重立定跳远肺活量握力台阶试验仪器数量31122每人平均测试时间(s)1020201521每个学生测试每个项目前要录入个人信息，平均耗时5秒，在同一班级的学生学号相连，则可以省去录入时间。每天的测试时间段为8：00—12：10和13：30—16：45。学生在最多容纳150人的场所进行，测试项目没有先后次序。要求在整个测试中所用时间段最少并且在此条件下尽量节省学生的等待时间。同一班级的所有学生在同一时间段内完成所有测试项目。然后对以后的体能测试在有关仪器引进、场地容量和具体的测试方面的问题向学校提供有益合理的建议。表一参加体能测试的各班人数班号1234567891011121314人数4145444426444220203837254545班号1516171819202122232425262728人数4544203039353838282530362024班号2930313233343536373839404142人数3233413351392020443738394240班号4344454647484950515253545556人数3750504243414245421939751717二问题分析在台阶试验阶段，一台仪器一次可以测5名学生。现有两台仪器，每组十人，每测一组所花费的时间为210秒，平均每人耗时21秒（不考虑录入时间）。每组人数越大，所占用的时间越多。对其他的仪器相互协调，因为耗费台阶试验的时间最多，我们可以按照让学生排队的顺序进行台阶试验，让一个组接着一个组进行项目测试，这样对于人数少的情况下可能不是最好的，而人数多时可节省大量时间。由于参加体能测试的总人数为2036，我们在分时间段的人数时先分一个时间段总人数数字个位数为6，而其它时间段必须为10的倍数，这样有利于解决问题。每个学生测试每个项目前要录入个人信息，平均需要花费5秒，仪器在每个学生测量完毕后学号将自动后移一位，于是如果前后测试的学生学号相连，就可省去录入时间，而同一个班级的学生的学号是相连的。如果按学号从小到大的顺序测试，可以节省录入时间，班级之间的连接每个班平均至少需要25秒的录入时间。因此，在仪器能满足要求的情况下，尽量减少仪器的数量也是节省时间的办法。经过分析，身高与体重、立定跳远、肺活量和握力的测量仪器均为一台，台阶测试仪器需要用两台。在5项测试中都在做多能容纳150个学生的小型场所进行。在每一个时间段内必须是班机数量为整数，不能出现跨时间段测试的情况。用最少的时间段对所有的学生做完测试。以节省学生等待时间为目的，即以一个班为单位求总时间最少。要使的整个测试时间数最少，在场地容量允许范围内人数应尽量多，并且仪器也应完全利用，不能有机器闲置的资源浪费，对此，用程序化方法先对全部班级进行分队，以使总时间尽可能达到最小，测试时在以队的方式进入测试场地，然后每队再分组按规则进行各项目的测试，以使学生等待时间达到在整体时间为前提条件下打到最小，且此规则使得每个学生等待时间相差不大，对每一个人说相对要公平。学校仪器要看花费时间最多的仪器情况，如果因一两台机器而阻滞整个流程应添置一起，否则不添。对场所容量没必要扩大很多，为避免因一次进入测试场地人多而是整个安排无法按时进行，应适当扩大一些，而班是要分组的，分组不但符合实际情况且能节约时间。三模型假设1台阶试验每台仪器一次测试可少于5名学生；2测试项目没有固定的先后顺序；3同一班级在同一个时间段内完成所有测试项目；4当一个班还没有轮到体检或已经体检完毕，则不再等待；5体检完毕后立刻离开体检场所，不会影响后面的测试；6以班级为单位，从第一个进入并开始体检到最后一个离开所用的时间为等待时间；7身高与体重、立定跳远、肺活量、握力都用一台仪器。四符号说明T——测试总时间；b——班级个数；a——正测试与测试过和除10的余数；——第i个班级的人数；——第i个班级等待人数；m——等待的总时间。五模型的建立与求解5.1由于时间和总人数的关系，我们可以找一个最少的时间段，总人数乘215<总时间，通过计算我们可决定最少需要两天，满足上述的要求。按每人的平均测试时间降序排列，对每个项目的分析，台阶试验用的时间为215秒（加一个录入时间），把其余的4个组按降序插到前四个项目上，因为10个人此时在身高与体重、握力、立定跳远项目测量时分别100秒、150秒、200秒、200秒，我们只考虑做台阶测试那个录入时间，开始时录入上的用5秒，都能在台阶试验测试时抵消。因此在完成台阶测试时，其它的组都能完成所测项目，我们可以把问题归结于台阶试验。因此，我们每10个人一组，两台仪器，录入时每组可用215秒。同样在每个班相连时，学号不同则需要录入时间只记一个。测试总时间：T=215n+5b对测试场所容连量的问题约束：+50〈=150在两个班的连接处有人员混合的组，前一班的学生不必要等到他所在的组测完再离开，这样就减少等待时间。由于分割点越靠前，越能减少等待时间。由此我们推出一个公式：，它的余数为a，节约的时间为：。如果a为0时的情况最优。因此，我们进行对班级人数的处理，先让两个数尽可能的凑成和为10的倍数，并把个位数字较小的班级放在前面。如果多组数据运用上式分析，为了求出较优的方案总的等待时间：m=运用matlab程序求两天的安排计划（下面有四个时间段的安排计划表）表二各班人数升序排列班号5556528917273536281224523人数1717192020202020202425252628班号1825293032202611384310212239人数3030323333353637373738383838班号19344053421314874146495147人数3939393940414141424242424243班号346163721314155044453354人数4444444444454545454550505175表三班级安排分配第一天上午班级人数班级人数班级人数班级人数551730331939314156173233403948411137474353393351343914112252425下午2035547529322328245134574210385045144541422138第二天上午464222388202720494239389203520282452617203620344263642404450下午5219455018304445142433725301545383764437441644表四第一天上午班级安排8：00：00——12：10：00测试顺序班级号班级人数开始时间结束时间等待时间（s）133518：00：008：20：051205253398:17:558：32：20865332338:32:158：45：30795456178:43:008：5050:109：07：001020611379:04:309：18：5586571419:18:509：34：44990834399:33:109：47：35865931419:47:3010：03：2699010193910:01:5010：16：1586511484110:16:1010：32：0699012403910:30:3010：44：5586513303310:44:5010：58：0579514551710:55:3511：02：5043515122511:02:4511：12：4560016242511:09:5511：20：20650表五第一天下午班级安排13：30：00——16：45：00测试顺序班级号班级人数开始时间结束时间等待时间（s）17547513：30：0013：57：55167518203513：55：0514：09：308651924514：09：2514：26；35103020134514：23：4514：41：55108021504514：41；4014：58：50103022144514：56：0015：14：00108023293215：13：5515：27：0078524232815：24；4015：35：306502574215：35：2515：52；05100026103815：49：4516：04：1086527414216：04：0516：20：55100028213816：18：2516：32：45865表六第二天上午班级安排8：00：00——12：10：00测试顺序班级号班级人数开始时间结束时间等待时间（s）2944508：00：008：18；0010803042408：17：558：32；208653149428：32；158：48：5510003239388：46：359：01：008653328249：00：559：10：45590345269：08：059：18：55650353449：18：509：35：5010203626369：33：109：47：35865378209：47：309：54：454353827209：54：4010：01：554353992010：01：5010：09：0543540352010：09：0010：16：1543541172010：16：1010：23：2543542362010：23：2010：30：3543543464210：30：3010：47：10100044223810：44：5010：59：10865表七第二天下午班级安排13：30：00——16：45：00测试顺序班级号班级人数开始时间结束时间等待时间（s）45455013：30：0013：48：00108046514213：47：5514：04：3510004744414：22：1514：19：3510404864414：16：3514：34：35108049183014：34：3014：45：2065050253014：45：1514：56：0565051164414：56：0015：13：00102052521915：10：2015：21：2066053383715：17：3015：31：5586554374415：31：5015：48：50102055433715：46：1016：02：4099056154516：00：3016：14：50840通过问题分析，我们可以减少不必要的仪器，使场所的人员容量可以降到95人。5.2优先考虑整个测试的时间段数最少的情况：对所有班级进行先分队进入测试场所，然后再按组进行各项测试，全校共分成15个队，一队包含3个或4个整数班级，即满足同一班所有学生在同一时间段内完成，有13个140人的队，1个117人的队，一个99人的队，正好2036人，其每队体能测试的具体时间见表八。对分队、分组、人数及每队测试完所用总时间的证明：对分组、组队：因为台阶试验的用时量是最多的，排队等后的人也最多，如果每组人数过多，虽然录入次数减少，但总的等待时间和全部测完时间将增加，因此人数尽量少，而对身高与体重和握力而言时，因用时少如果每组人数少录入的时间将增大很多，累和后对整个测试影响较大，因此，人要尽量多。但台阶实验是以五人为单位，我们应尽量满足五人（除去最后一组），而台阶试验仪器有两台，可以是10人用一台，一次录入，两次测量。而10人一组录入时间身高与体重和握力测量用的总时间比较相对可以不计，并且在排队时有机会接上本班相连的号，因此选定10人一组。因场地容量小于150，但因有9台仪器，又不能小于9个队，并且对每一项每组测的总时间（见表九）要满足等待时间最少，我们按以下规则进行：1.有空仪器时测完时刻早的一组去空仪器处测试；2.无空仪器时测完时刻较早的组排到将最快测完的组的后边，测完的项目不在去排。依次进行如体重与身高的仪器有三台，每个组在这个项目上所花费的时间为105秒，排在它后面的组等待时间少，可早排，握力测试仪器有两台，一组测完用时155其后等待亦较短，可先排，但超过200将不再可行因身高与体重测两组全测完才210秒。所以共有12个队或14个队。每队测量总时刻与用时：对12组/队和14组/队按上述规则依次排列，其结果见表十、十一。所以选定10人/组，12组/队或14组/队。对测量时间安排：上午共有15000秒可用，下午共有11700秒可用，14组/队全测完有内用2975秒约50分钟，15000/2975=5.04，即安排5个队参加测试，剩余时间为15000-2975*7=125，此剩余时间已很少不再考虑加人，但可抵消班级人数不是10的整数倍时交叉组队而额外增加的录入时间，下午11700/2975=3.93，即不够测试4个组（140人/队），我们可安排测3队140人/队的，再测一队120人/队。剩余时间为11700-2975*3-2550=225秒，不足测一组，所以不再测试，也可用来与班级人数不为10的整数倍交叉组合而带来的5秒之差，第二天上午按第一天上午的时间安排进行，第二天下午剩余的99人来测试，分10组36分钟即可测完，即整个测试结束。到此，模型得解：即共用两个上午、一个下午和第二天下午的36分钟时间；每队中，小组在排队时的规则使得每个学生等待时间在整个测试时间锻数最少的前提下最少。（二）由表十和表十一可明显看出是台阶试验、肺活量、立定跳远耗时最多，阻碍了排队测试的进程，因此要缩短测试的总时间，应引进台阶试验、肺活量、立定跳远的仪器，使所有项目测量完成时刻之差较小，对14组/队来说，台阶试验新引进一台可缩短台阶试验的总时刻缩短1315秒，对肺活量、立定跳远仪器各新引进一台，可以各缩短其各测量总时间1435秒。整个队测量时刻减少1315秒，此时表格时刻已相差不大，不宜再引进仪器，否则会是资金浪费。对12组/队来说，引进一台台阶试验仪器可缩短其测量总时刻的890秒，肺活量、立定跳远仪器各新引进一台，可缩短其测量总时刻的1230秒，全队总时刻缩短890秒，此时表格时刻相差已不大，如果再次是在引进各仪器亦会引起资金浪费。对场所容量，由于仪器有限，场所容量没有必要扩大很大，在满足仪器不空闲时的前提下，为不因为拥挤而导致安排无法按时进行，可扩大一点。每个班的学生应进行分组，这也符合实际情况，具体分几组有定出的每组的人员数量确定。表八各队体能测试具体时间包含班级总人数第一天上午第一队212250521408:00-8:50第二队394025321408:48-9:40第三队262741491409:38-10:30第四队2035464714010:28-11:20第五队716385514011:18-12:10第一天下午第六队3334441401:30-2:20第七队213451402:18-3:10第八队5412421403:08-4:00第九队485236171173:58-4:45第二天上午第十00-8:50十一队3423281408:48-9:40十二队1319101409:38-10:30十三队56113014010:28-11:20十四队1719433714011:10-12:10第二天下午一队245129991:30-2:06表九身高与体重肺活量立定跳远握力台阶试验仪器编号123456789测完时刻105105105205205155155425425表十12组/队组数时间一105二105三105四205五205六155七155八425九4251110521053105420552056155715584259425210210112101221034106410131023102850785037315431553151261516151046511465612751127548530953065151082038204620562010170031700511102512102587759775421251221256512304123039301211805255011255078143591435821640716409618451118451012050820501192255222551272460102460注：时刻是该组测完此项目离开仪器的时刻表十一14组/队组数时间一105二105三105四205五205六155七155八425九42511105210531054205520561557155842594252102101121012210141024101331014310128506850363157315431510615116153465546531275512754134201442085307820182046202620717001017005953055301310251410259775877514212512125621230412301093011930225504255078143591435110851210851329751129758616401316409111845121845105205032050119225582255121224606246013326657266514142870102870注：时刻是该组测完此项目离开仪器的时刻模型的评价与改进方案一优点：在班级的分配当中，使人数最大的4个班分别放在四个时段的开始，节省了更大的测试空间；测试场所的人数达到最优；在组和10的倍数时，把个位数字较小的人数的班级放在前面，这样节约一部分时间。缺点：数据处理中可能会出现误差，影响了模型的精度；仪器没有充分的利用；没有把时间及时的利用。方案二优点：方法测试的总时间少于5.1情况下的总时间；（2）有清晰的小组测量时刻列表，对问题（二）的分析提供准确的依据；（3）比较公平：甲等是等，乙等也是等，而按有空排空，无空找时间最短的排法时，先测的不一定先走，后侧的不一定后走，等待时间相差不大，对每个人相对公平；（4）人为安排，比较有灵活性，能根据实际情况安排各班的测试。缺点：（1）因场地容量有限，一次进入140人可能安排的按时进行（2）对班级的编排是由人为编排，如果学校班级增加很多，工作人员的工作量将很大。改进：为了使仪器充分利用，可以把多余的仪器处理或者在购买新的仪器，使其与旧仪器谐调。把班级人数最大的排在每个时间段的前面，这样为测试场所的人员容量节省了更大的测试空间。为了使人数与一起相协调，把学生分为10人一组，让大范围缩小，便于分析。参考文献：[1]《matlab基础与编程入门》张威编著西安西安电子科技大学出版社2005.1[2]《数学模型》（第三版）姜启源编著北京高等教育出版社2006.5[3]《数学试验》李继成编著北京高等教育出版社2006.10附录：matlab程序：第一天上午：x=[33,17,33,17,43,37,41,39,41,39,41,39,51,39,25,25];b=[];fori=1:16s=0;forj=1:is=s+x(j);endb(i)=floor(floor(s./10)*215./60)c(i)=mod(floor(s./10)*215,60)end第一天下午：x=[75,35,45,45,45,45,32,28,42,38,42,38];b=[];fori=1:12s=0;forj=1:is=s+x(j);endb(i)=floor(floor(s./10)*215./60)c(i)=mod(