2023高考数学一轮复习课时规范练14导数的概念及运算理新人教B版

PAGEPAGE1课时标准练14导数的概念及运算根底稳固组1.函数f(x)=3x+1,那么limΔxA.-13 B.1C.232.函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=2xf'(1)+lnx,那么f'(1)等于()A.-e B.-1 C.1 D.e3.奇函数y=f(x)在区间(-∞,0]上的解析式为f(x)=x2+x,那么曲线y=f(x)在横坐标为1的点处的切线方程是()A.x+y+1=0 B.x+y-1=0C.3x-y-1=0 D.3x-y+1=04.(2022江西上饶模拟)假设点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,那么点P到直线y=x-2的距离的最小值为()A.1 B.2 C.22 D.5.a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f'(x),且f'(x)是偶函数,那么曲线y=f(x)在原点处的切线方程为()A.y=3x+1 B.y=-3xC.y=-3x+1 D.y=3x-36.假设曲线f(x)=acosx与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,那么a+b=()A.-1 B.0 C.1 D.27.假设函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,那么称y=f(x)具有T性质.以下函数中具有T性质的是()A.y=sinx B.y=lnx C.y=ex D.y=x38.(2022江西南昌联考)函数f(x)在R上满足f(2-x)=2x2-7x+6,那么曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程是()A.y=2x-1 B.y=xC.y=3x-2 D.y=-2x+3 〚导学号21500714〛9.(2022吉林长春二模)假设函数f(x)=lnxx,那么f'(2)=10.(2022山西太原模拟)函数f(x)=xex的图象在点(1,f(1))处的切线方程是.

11.假设函数f(x)=lnx-f'(-1)x2+3x-4,那么f'(1)=.

12.假设函数f(x)=12x2-ax+lnx存在垂直于y轴的切线,那么实数a的取值范围是综合提升组13.函数f(x)=xlnx,假设直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,那么直线l的方程为()A.x+y-1=0 B.x-y-1=0C.x+y+1=0 D.x-y+1=014.下面四个图象中,有一个是函数f(x)=13x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的导函数y=f'(x)的图象,那么f(-1)=(A.13 B.-C.73 D.-115.假设直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,那么b=.

创新应用组16.(2022河南郑州三模)f'(x)=2x+m,且f(0)=0,函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,数列1f(n)的前n项和为Sn,那么SA.20172C.2015217.假设存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+154x-9都相切,那么a等于(A.-1或-2564B.-1或21C.-74或-25D.-74参考答案课时标准练14导数的概念及运算1.A∵f'(x)=13∴lim=-lim=-f'(1)=-13×12.B∵f'(x)=2f'(1)+1x,∴f'(1)=2f'(1)+1,∴f'(1)=-13.B由函数y=f(x)为奇函数,可得f(x)在[0,+∞)内的解析式为f(x)=-x2+x,故切点为(1,0).因为f'(x)=-2x+1,所以f'(1)=-1,故切线方程为y=-(x-1),即x+y-1=0.4.B因为定义域为(0,+∞),所以y'=2x-1x,令2x-1x=1,解得x=1,那么曲线在点P(1,1)处的切线方程为x-y=0,所以两平行线间的距离为d=22=5.B因为f(x)=x3+ax2+(a-3)x,所以f'(x)=3x2+2ax+(a-3).又f'(x)为偶函数,所以a=0,所以f(x)=x3-3x,f'(x)=3x2-3.所以f'(0)=-3.故所求的切线方程为y=-3x.6.C依题意得f'(x)=-asinx,g'(x)=2x+b,于是有f'(0)=g'(0),即-asin0=2×0+b,那么b=0,又m=f(0)=g(0),即m=a=1,因此a+b=1,应选C.7.A设曲线上两点P(x1,y1),Q(x2,y2),那么由导数几何意义可知,两条切线的斜率分别为k1=f'(x1),k2=f'(x2).假设函数具有T性质,那么k1·k2=f'(x1)·f'(x2)=-1.A项,f'(x)=cosx,显然k1·k2=cosx1·cosx2=-1有无数组解,所以该函数具有T性质;B项,f'(x)=1x(x>0),显然k1·k2=1xC项,f'(x)=ex>0,显然k1·k2=ex1D项,f'(x)=3x2≥0,显然k1·k2=3x12×3x2综上,选A.8.C令x=1,得f(1)=1;令2-x=t,可得x=2-t,代入f(2-x)=2x2-7x+6得f(t)=2(2-t)2-7(2-t)+6,化简整理得f(t)=2t2-t,即f(x)=2x2-x,∴f'(x)=4x-1,∴f(1)=1,f'(1)=3,∴所求切线方程为y-1=3(x-1),即y=3x-2.9.1-ln24由f'(x)=1-lnx10.y=2ex-e∵f(x)=xex,∴f(1)=e,f'(x)=ex+xex,∴f'(1)=2e,∴f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y-e=2e(x-1),即y=2ex-e.11.8∵f'(x)=1x-2f'(-∴f'(-1)=-1+2f'(-1)+解得f'(-1)=-2,∴f'(1)=1+4+3=8.12.[2,+∞)∵f(x)=12x2-ax+lnx∴f'(x)=x-a+1x∵f(x)的图象存在垂直于y轴的切线,∴f'(x)存在零点,∴x+1x-a=∴a=x+1x≥2(x>0)13.B设直线l的方程为y=kx-1,直线l与f(x)的图象相切于点(x0,y0),那么k解得x∴直线l的方程为y=x-1,即x-y-1=0.14.D∵f'(x)=x2+2ax+a2-1,∴f'(x)的图象开口向上,故②④排除.假设f'(x)的图象为①,那么a=0,f(-1)=53假设f'(x)的图象为③,那么a2-1=0.又对称轴x=-a>0,∴a=-1,∴f(-1)=-1315.1-ln2对函数y=lnx+2求导,得y'=1x,对函数y=ln(x+1)求导,得y'=1设直线y=kx+b与曲线y=lnx+2相切于点P1(x1,y1),与曲线y=ln(x+1)相切于点P2(x2,y2),那么y1=lnx1+2,y2=ln(x2+1).由点P1(x1,y1)在切线上,得y-(lnx1+2)=1x1(x-x1),由点P2(x2,y2)在切线上,得y-ln(x2+1)=1x2+1(所以1解得x1=12,x2=-1所以k=1x1=2,b=lnx1+2-1=1-16.Af'(x)=2x+m,可设f(x)=x2+mx+c,由f(0)=0,可得c=0.所以函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为2+m=3,解得m=1,即f(x)=x2+x,那么1f所以S2017=1-12+12-13+…17.A因为y=x3,所以y'=