2023高考数学一轮复习课时规范练59古典概型与几何概型理新人教B版

PAGEPAGE1课时标准练59古典概型与几何概型根底稳固组1.(2022山西晋中模拟)5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,从这5张卡片中随机抽取2张,那么取出2张卡片上数字之和为奇数的概率为()A.35 B.25 C.32.10张奖券中只有3张有奖,5人购置,每人1张,至少有1人中奖的概率是()A.310 B.112 C.13.向等腰直角三角形ABC(其中AC=BC)内任意投一点M,那么AM小于AC的概率为()A.22 B.1-C.π8 D.4.如图,阴影局部由曲线f(x)=sinπ2x(0≤x≤2)与以点(1,0)为圆心,1为半径的半圆围成,现向半圆内随机投掷一点,恰好落在阴影局部内的概率为(A.4π-1 B.C.1-4π D.1-85.某同学有6本工具书,其中语文1本、英语2本、数学3本,现在他把这6本书放到书架上排成一排,那么同学科工具书都排在一起的概率是()A.130 B.115 C.16.(2022河南洛阳统考)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参加,其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,那么甲连续三天参加活动的概率为()A.115 B.15 C.17.(2022福建龙岩一模)在区间[0,π]上随机取一个x,那么y=sinx的值在0到12之间的概率为(A.16 B.13 C.18.(2022河南郑州模拟)某校有包括甲、乙两人在内的5名大学生自愿参加该校举行的A,B两场国际学术交流会的效劳工作,这5名大学生中有2名被分配到A场交流会,另外3名被分配到B场交流会,如果分配方式是随机的,那么甲、乙两人被分配到同一场交流会的概率为.

9.(2022江苏,7)记函数f(x)=6+x-x2的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,那么x∈10.锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同,从中任意舀取4个汤圆,那么每种汤圆都至少取到1个的概率为.

综合提升组11.(2022甘肃兰州质检)将5本不同的书全发给4名同学,每名同学至少有一本书的概率是()A.1564 B.15128 C.2412.设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),假设|z|≤1,那么y≥x的概率为()A.34+C.14-13.某酒厂制作了3种不同的精美卡片,每瓶酒盒随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购置该种酒5瓶,能获奖的概率为()A.3181 B.3381 C.488114.(2022福建福州调研)在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M,那么满足∠AMB>90°的概率为.

15.(2022辽宁鞍山一模,理14)现在要安排6名大学生到工厂去做3项不同的实习工作,每项工作需要2人,那么甲、乙二人必须做同一项工作,而丙、丁二人不能做同一项工作的概率为.

16.张先生订了一份报纸,送报人在早上6:30~7:30之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间在早上7:00~8:00之间,那么张先生在离开家之前能得到报纸的概率是. 〚导学号21500594〛

创新应用组17.(2022河南郑州、平顶山、濮阳二模,理6)在区间[1,e]上任取实数a,在区间[0,2]上任取实数b,使函数f(x)=ax2+x+14b有两个相异零点的概率是(A.12(C.18(e18.(2022宁夏银川一中二模)实数a,b满足0<a<1,-1<b<1,那么函数y=13ax3+ax2+b有三个零点的概率为参考答案课时标准练59古典概型与几何概型1.A根本领件总数为C52=10,2张卡片上数字之和为奇数,共有C所求概率为610=2.D无人中奖的概率为C75C105=3.D以A为圆心,AC为半径画弧,与AB交于点D.依题意,所求概率P=S扇形4.D阴影局部的面积S=12π-02sinπ2xdx=π2+2πcosπ2那么所求概率P=π2-4ππ25.C把这6本书放到书架上排成一排,共有A66把2本英语捆绑在一起,把3本数学捆绑在一起,和1本语文全排列,共有A22那么同学科工具书都排在一起的概率是72720=6.B由题意分析可得甲连续三天参加活动的所有情况为:第1~3天,第2~4天,第3~5天,第4~6天,共4种,故所求概率P=4·7.B在区间[0,π]上,y=sinx的值在0到12之间,那么x∈0,π所求概率为π3π8.25将5名大学生随机分配到A,B两场交流会的所有根本领件有C52=10个,甲、乙两人被分配到同一场交流会包含的根本领件的个数为1+C39.59由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]⊆[-4,5],由几何概型的概率公式得x∈D的概率P=3-(-210.4891P=C11.A将5本不同的书分给4名同学,共有45=1024种分法,其中每名同学至少一本的分法有C52A4412.C由|z|≤1,得(x-1)2+y2≤1.不等式表示以C(1,0)为圆心,半径r=1的圆及其内部,y≥x表示直线y=x左上方局部(如下图).那么阴影局部面积S阴=14π×12-S△OAC=14π-12×1×1=π413.D假设5个酒盒各不相同,5个酒盒装入卡片的方法一共有35=243种,其中包含了3种不同卡片有两种情况:即一样的卡片3张,另外两种不同的卡片各1张,有C53×2×3两种不同的卡片各2张,另外一种卡片1张,有C51×3×C42=15×614.π8如图,如果点M位于以AB为直径的半圆内部,那么∠AMB>90°,否那么,点M位于半圆上及空白局部,那么∠AMB≤90°,所以∠AMB>90°的概率P=1215.215把6个人分成3组,每组两人,共有C62C42A33=15种分法,将3组分配给3项工作,有A33=6种情况,所有根本领件总数为15×6=90.把6个人分成3组,每组两人,由条件可知,与丙结组的方法有两种,剩下那人只能与丁结组,将3组分配给3项工作,有16.78以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示张先生离家时间,建立平面直角坐标系,因为随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意只要点落到阴影局部,就表示张先生在离开家前能得到报纸,即所求事件A所以P(A)=1×1-17.A设事件A=使函数f(x)=ax2+x+14b有两个相异零点方程ax2+x+14b=0有两个相异实根,即Δ=1-ab>0,即ab<所有的试验结果Ω={(a,b)|1≤a≤e,且0≤b≤2},对应区域面积为2(e-1);事件A={(a,b)|ab<1,1≤a≤e,且0≤b≤2},对应区域面积S=e11那么事件A的概率P(A)=12(e18.516对y=13ax3+ax2+b求导数可得y'=ax2+2ax,令ax2+2ax