公开课教（学）案解直角三角形

.../解直角三角形复习课教案教学目标:1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯思想方法：1、数形结合思想：用锐角三角函数解直角三角形,主要是从"数"上去研究的.在具体解题时,要画出它的平面或截面示意图,按照图中边角之间的关系去进行数的运算.2、方程的思想：在解直角三角形时,常常通过设未知数列方程求解,使问题变得清楚明了.3、转化的思想：在求三角函数值和解直角三角形时,常利用三角函数的意义,可以实现边和角的互化,利用互余角的三角函数关系可以实现"正弦"与"余弦"的互化.教学重点：1、锐角三角函数2、特殊角的三角函数值3、直角三角形的解法．教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．四、考题透视锐角三角函数在中考中考查的难度不大,分数约4-6分,主要以填空题、选择题出现；解直角三角形方面的应用题历来都是中考的重点和热点内容之一,分数达到8～12分不等,分值占的比例较大,应引起足够的重视。ABCABC34图1例1〔XX市20XX如图1在直角三角形ABC中,则______．考点二：特殊角的三角函数值的计算例2：计算考点三：解非直角三角形例3：如图所示,已知:在△ABC中,∠A=60,∠B=45,AB=8.求△ABC的面积〔结果可保留根号。考点四：解直角三角形的实际问题例4、一高速铁路即将动工,工程需要测量某一段河的宽度。如图1,一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向,测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处,测得∠ACB=68°.〔参考数据：sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48；1求所测之河的宽度2除图1的测量方案外,请你再设计一种测量江宽的方案,并在图2中画出图形。例5、如下图,在某建筑物AC上,挂着"多彩XX"的宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B,测的仰角为,再往条幅方向前行20米到达点E处,看到条幅顶端B,测的仰角为,求宣传条幅BC的长,〔小明的身高不计,结果精确到0.1米五、应考策略归纳1.透彻理解锐角三角函数的意义,并能由定义推出特殊角三角函数值和两角互余的关系式,使这些知识变为解决实际问题的工具.

2.运用"转化"〔斜三角形转化为直角三角形的思想方法,帮助理解、分析题意,通过建立解直角三角形的数学模型使问题得以解决.

3.解直角三角形的内容在现实中有着广泛的应用,所以应关注身边与此相关的生活实际和社会热点,处处用数学的眼光观察解释周围发生的事物.解直角三形练习题一、填空题1、计算：2sin60=。2、某坡面的坡角为60,则它的坡度是。3、锐角A满足2sin<A-15>=,则∠A=.4、在△ABC中,AB=1,AC=,∠B=90,则BC=。5、下图是引拉线固定电线杆的示意图。已知：CD⊥AB,CD=3m,∠CAD=∠DBC=60,则拉线AC的长是m。6、在△ABC中,∠C=90,cosB=,a=,则b=。二、选择题7、在Rt△ABC中,若它的三边都扩大原来的2倍,则锐角A的正弦和余弦值〔A、都扩大原来的2倍B、都保持不变C、不能确定D、都缩小为原来的8、在Rt△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,则sinA的值是〔A、B、C、D、9、在△ABC中,∠C=90,如果tanA=,那么sinB的值的等于〔A、B、C、D、10、如图,为了测量河两岸A、B两点的距离,在与AB垂直的方向上取点C,测得AC=a,∠ACB=α,那么AB等于〔A、a×sinαB、a×cosαC、a×tanαD、a×cotα11、若,那么锐角α的度数是〔A、15°B、30°C、45°D、60°12、化简=〔A、1-B、C、-1D、1-三、解答题〔24,25题8分,其余每题6分13、计算题：sin45-++6tan3014、计算题：四、应用如图,灯塔A在港口O的北偏东55方向上,且与港口的距离为80海里,一艘轮船上午9时从港口O出发向正东方向航行,上午11时到达B处,看到灯塔A在它的正北方向。试求这艘轮船航行的速度〔精确到o.o1海里/小时。〔供选用数据：sin55=o.8192,cos55=o.5736,tan55=1.4281自学指导看考标第81、83页知识概要后完成下列问题：一、看图填空：如图在Rt△ABC中,已知∠C=90°,AB=,AC=,BC=。则：1、<正弦公式>2、<余弦公式>3、<正切公式>二、熟记特殊角的三角函数值,完成下表角度三角值函数三、熟记同一个锐角A〔或互余两个锐角∠A、∠B的三角函数关系后回答：1、2、