专业教材《钢结构》第二陈绍蕃主编第四章课件

钢结构

（第二版）普通高等学校土建学科专业“十五”规划教材陈绍蕃顾强主编中国建筑工业出版社2007年6月第四章单个构件的承载能力—稳定性第4章单个构件的承载能力

——稳定性稳定问题的一般特点轴心受力构件的整体稳定性实腹式和格构式柱的截面选择计算受弯构件的弯扭失稳压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算板件的稳定和屈曲后强度的利用主要内容：重点：轴心受力构件、梁及拉弯、压弯构件的整体稳定计算。第四章单个构件的承载能力—稳定性4.1

稳定问题的一般特点一、传统的分类：1)分枝点（分岔）失稳：特点是在临界状态时，结构（构件）从初始的平衡位形突变到与其临近的另一个平衡位形，表现出平衡位形的分岔现象。2)极值点失稳：特点是没有平衡位形的分岔，临界状态表现为结构（构件）不能继续承受荷载增量。4.1.1

失稳的类别第四章单个构件的承载能力—稳定性二、按屈曲后性能分类：1）稳定分岔屈曲稳定分岔屈曲4.1.1

失稳的类别第四章单个构件的承载能力—稳定性2）不稳定分岔屈曲不稳定分岔屈曲4.1.1失稳的类别第四章单个构件的承载能力—稳定性3）跃越屈曲跃越屈曲4.1.1

失稳的类别4.1.2

一阶和二阶分析二者的区别：一阶分析：认为结构（构件）的变形比起其几何尺寸来说很小，在分析结构（构件）内力时，忽略变形的影响。二阶分析：考虑结构（构件）变形对内力分析的影响。第四章单个构件的承载能力—稳定性同时承受纵横荷载的构件第四章单个构件的承载能力—稳定性有两种方法可以用来确定构件的稳定极限承载能力：一、简化方法：1）切线模量理论2）折算模量理论二、数值方法：1）数值积分法2）有限单元法4.1.3稳定极限承载能力第四章单个构件的承载能力—稳定性1）稳定问题的多样性2）稳定问题的整体性3）稳定问题的相关性4.1.4稳定问题的多样性、整体性和相关性第四章单个构件的承载能力—稳定性4.2

轴心受压构件的整体稳定性1.残余应力的测量及其分布A、产生的原因

①焊接时的不均匀加热和冷却；

②型钢热扎后的不均匀冷却；

③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；

④构件冷校正后产生的塑性变形。4.2.1纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响第四章章单单个构构件的的承载载能力力—稳定性性B、残余余应力力的测测量方方法：：锯割割法锯割法法测定定残余余应力力的顺顺序4.2.1纵向残残余应应力对对轴心心受压压构件件整体体稳定定性的的影响响第四章章单单个构构件的的承载载能力力—稳定性性实测的的残余余应力力分布布较复复杂而而离散散，分分析时时常采采用其其简化化分布布图（（计算算简图图）：：典型截截面的的残余余应力力4.2.1纵向残残余应应力对对轴心心受压压构件件整体体稳定定性的的影响响第四章章单单个构构件的的承载载能力力—稳定性性2.从短柱柱段看看残余余应力力对压压杆的的影响响以双轴轴对称称工字字型钢钢短柱柱为例例：残余应应力对对短柱柱段的的影响响4.2.1纵向残残余应应力对对轴心心受压压构件件整体体稳定定性的的影响响第四章章单单个构构件的的承载载能力力—稳定性性显然,由于残残余应应力的的存在在导致致比例例极限限降降为:—截面中中绝对对值最最大的的残余余应力力。根据压压杆屈屈曲理理论，，当或或时，可可采用用欧拉拉公式式计算算临界界应力力；4.2.1纵向残残余应应力对对轴心心受压压构件件整体体稳定定性的的影响响第四章章单单个构构件的的承载载能力力—稳定性性当或或时时，截截面出出现塑塑性区区，由由切线线模量量理论论知，，柱屈屈曲时时,截面不不出现现卸载载区，，塑性性区应应力不不变而而变形形增加加,微弯时时截面面的弹弹性区区抵抗抗弯矩矩，因因此,用截面面弹性性区的的惯性性矩Ie代替全全截面面惯性性矩I，即得得柱的的临界界应力力：4.2.1纵向残残余应应力对对轴心心受压压构件件整体体稳定定性的的影响响第四章章单单个构构件的的承载载能力力—稳定性性仍以忽忽略腹腹板的的双轴轴对称称工字字钢柱柱为例例，推推求临临界应应力：：当σ>fp=fy-σrc时，截截面出出现塑塑性区区，应应力分分布如如图4.7(d)。柱屈曲曲可能能的弯弯曲形形式有有两种种：沿沿强轴轴（x轴）和和沿弱弱轴（（y轴）,因此，，临界界应力力为：：4.2.1纵向残残余应应力对对轴心心受压压构件件整体体稳定定性的的影响响第四章章单单个构构件的的承载载能力力—稳定性性显然，，残余余应力力对弱弱轴的的影响响要大大于对对强轴轴的影影响（（k<1）。根据力力的平平衡条条件再再建立立一个个截面面平均均应力力的计计算公公式：：联立以以上各各式，，可以以得到到与长长细比比λx和λy对应的的屈曲曲应力力σx和σy。4.2.1纵向残残余应应力对对轴心心受压压构件件整体体稳定定性的的影响响第四章章单单个构构件的的承载载能力力—稳定性性可将其其画成成无量量纲曲曲线，，如右右（c）：纵坐标标是屈屈曲应应力与与屈服服强度度的比比值，，横坐坐标是是正则则化长长细比比。轴心受受压柱柱σcr－λ无量纲纲曲线线4.2.1纵向残残余应应力对对轴心心受压压构件件整体体稳定定性的的影响响第四章章单单个构构件的的承载载能力力—稳定性性4.2.2构件初初弯曲曲对轴轴心受受压构构件整整体稳稳定性性的影影响假定：：两端端铰支支压杆杆的初初弯曲曲曲线线为：：式中：：υ0—长度中中点最最大挠度。。令:N作用下下的挠挠度的的增加加值为y，由由力矩矩平衡衡得:将式代代入入上式，，得:具有初初弯曲曲的轴轴心压压杆第四章章单单个构构件的的承载载能力力—稳定性性杆长中中点总总挠度度为：：根据上上式，，可得得理想想无限弹性性体的的压力力挠度度曲线如右右图所所示。。实际际压杆并非非无限限弹性性体，，当N达到某某值时时，在在N和N∙v的共同同作用用下，，截面面边缘缘开始始屈服服，进进入弹弹塑性性阶段段，其其压力力—挠度曲曲线如如虚线线所示示。具有初初弯曲曲压杆杆的压压力挠挠度曲曲线4.2.2构件初初弯曲曲对轴轴心受受压构构件整整体稳稳定性性的影影响第四章章单单个构构件的的承载载能力力—稳定性性微弯状状态下下建立立微分分方程程：解微分分方程程，即即得：：所以，，压杆杆长度度中点点（x=l/2）最大挠挠度υ：具有初初偏心心的轴轴心压压杆4.2.3构件初初偏心心对轴轴心受受压构构件整整体稳稳定性性的影影响第四章章单单个构构件的的承载载能力力—稳定性性其压力力—挠度曲曲线如如图：：曲线的的特点点与初初弯曲曲压杆杆相同同，只不过过曲线线过圆圆点，，可以以认为为初偏心心与初初弯曲曲的影影响类类似，，但其影影响程程度不不同，，初偏偏心的的影响随随杆长长的增增大而而减小小，初初弯曲对对中等等长细细比杆杆件影影响较较大。有初偏偏心压压杆的的压力挠挠度曲曲线4.2.3构件初初偏心心对轴轴心受受压构构件整整体稳稳定性性的影影响第四章章单单个构构件的的承载载能力力—稳定性性实际压压杆并并非全全部铰铰接，，对于于任意意支承承情况况的压压杆，，其临临界力力为：：式中：：lo—杆件计计算长长度；；μ—计算长长度系系数，，取值值见课课本表表4－3（p95）。4.2.4杆端约约束对对轴心心受压压构件件整体体稳定定性的的影响响第四章章单单个构构件的的承载载能力力—稳定性性4.2.5轴心受受压构构件的的整体体稳定定计算算（弯弯曲屈屈曲））1.轴心受受压柱柱的实实际承承载力力实际轴轴心受受压柱柱不可可避免免地存存在几几何缺缺陷和和残余余应力力，同同时柱柱的材材料还还可能能不均均匀。。轴心受受压柱柱的实实际承承载力力取决于柱柱的长长度和和初弯弯曲，，柱的截面面形状状和尺尺寸以以及残残余应力的的分布布与峰峰值。。压杆的的压力力挠度度曲线线第四章章单单个构构件的的承载载能力力—稳定性性4.2.5轴心受受压构构件的的整体体稳定定计算算（弯弯曲屈屈曲））轴心受受压柱柱按下下式计计算整整体稳稳定：：式中N轴心受受压构构件的的压力力设计计值；；A构件的的毛截截面面面积；；轴心受受压构构件的的稳定定系数数；；f钢材的的抗压压强度度设计计值。。第四章章单单个构构件的的承载载能力力—稳定性性4.2.5轴心受受压构构件的的整体体稳定定计算算（弯弯曲屈屈曲））2.列入规规范的的轴心心受压压构件件稳定定系数数3.轴心受受压构构件稳稳定系系数的的表达达式轴心受受压构构件稳稳定系系数第四章章单单个构构件的的承载载能力力—稳定性性4.2.6轴心受受压构构件的的扭转转屈曲曲和弯弯扭屈屈曲轴心受受压构构件的的屈曲曲形态态除弯弯曲屈屈曲外外(下图a所示)，亦可可呈扭扭转屈屈曲和和弯扭扭屈曲曲(下图b，c所示)。轴心受受压构构件的的屈曲曲形态态第四章章单单个构构件的的承载载能力力—稳定性性4.2.6轴心受受压构构件的的扭转转屈曲曲和弯弯扭屈屈曲1.扭转屈屈曲十字形形截面面第四章章单单个构构件的的承载载能力力—稳定性性根据弹弹性稳稳定理理论，，两端端铰支支且翘翘曲无无约束束的杆杆件，，其扭扭转屈屈曲临临界力力，可可由下下式计计算：：i0—截面关关于剪剪心的的极回回转半半径。。引进扭扭转屈屈曲换换算长长细比比z：4.2.6轴心受受压构构件的的扭转转屈曲曲和弯弯扭屈屈曲第四章章单单个构构件的的承载载能力力—稳定性性4.2.6轴心受受压构构件的的扭转转屈曲曲和弯弯扭屈屈曲2.弯扭屈屈曲单轴对对称截截面第四章章单单个构构件的的承载载能力力—稳定性性开口截截面的的弯扭扭屈曲曲临界界力Nxz，可由由下式式计算算：NEx为关于于对称称轴x的欧拉拉临界界力。。引进弯弯扭屈屈曲换换算长长细比比xz：4.2.6轴心受受压构构件的的扭转转屈曲曲和弯弯扭屈屈曲第四章章单单个构构件的的承载载能力力—稳定性性4.3实腹式式柱和和格构构式柱柱的截截面选选择计计算1.实腹式式轴心心压杆杆的截截面形形式2.实腹式式轴心心压杆杆的计计算步步骤(1)假定杆杆的长长细比比；(2)确定截截面各各部分分的尺尺寸；；(3)计算截截面几几何特特性，，按验验算杆杆的整整体稳稳定；；(4)当截面面有较较大削削弱时时，还还应验验算净净截面面的强强度；；(5)刚度验验算。。4.3.1实腹式式柱的的截面面选择择计算算第四章章单单个构构件的的承载载能力力—稳定性性4.3.2格构构式式柱柱的的截截面面选选择择计计算算1.格构构式式轴轴心心压压杆杆的的组组成成在构构件件的的截截面面上上与与肢肢件件的的腹腹板板相相交交的的轴轴线线称称为为实实轴轴，，如如图图中中前前三三个个截截面面的的y轴，，与与缀缀材材平平面面相相垂垂直直的的轴轴线线称称为为虚虚轴轴，，如如图图中中前前三三个个截截面面的的的的x轴。。截面面形形式式第四四章章单单个个构构件件的的承承载载能能力力—稳定定性性4.3.2格构构式式柱柱的的截截面面选选择择计计算算肢件件缀材材格构构柱柱组组成成第四四章章单单个个构构件件的的承承载载能能力力—稳定定性性4.3.2格构构式式柱柱的的截截面面选选择择计计算算2.剪切切变变形形对对虚虚轴轴稳稳定定性性的的影影响响双肢肢格格构构式式构构件件对对虚虚轴轴的的换换算算长长细细比比的的计计算算公公式式：：缀条条构构件件缀板板构构件件x整个个构构件件对对虚虚轴轴的的长长细细比比；；A整个个构构件件的的横横截截面面的的毛毛面面积积；；A1x构件件截截面面中中垂垂直直于于x轴各各斜斜缀缀条条的的毛毛截截面面面面积积之之和和；；1单肢肢对对平平行行于于虚虚轴轴的的形形心心轴轴的的长长细细比比。。第四四章章单单个个构构件件的的承承载载能能力力—稳定定性性4.3.2格构构式式柱柱的的截截面面选选择择计计算算3.杆件件的的截截面面选选择择对实实轴轴的的稳稳定定和和实实腹腹式式压压杆杆那那样样计计算算，，即即可可确确定定肢肢件件截截面面的的尺尺寸寸。。肢肢件件之之间间的的距距离离是是根根据据对对实实轴轴和和虚虚轴轴的的等等稳稳定定条条件件0x=y确定定的的。。可得得：：或第四四章章单单个个构构件件的的承承载载能能力力—稳定定性性4.3.2格构构式式柱柱的的截截面面选选择择计计算算算出出需需要要的的x和ix=l0x／x以后后，，可可以以利利用用附附表表14中截截面面回回转转半半径径与与轮轮廓廓尺尺寸寸的的近近似似关关系系确确定定单单肢肢之之间间的的距距离离。。缀条条式式压压杆杆：：要要预预先先给给定定缀缀条条的的截截面面尺尺寸寸，，且且单单肢肢的的长长细细比比应应不不超超过过杆杆件件最最大大长长细细比比的的0.7倍。。缀板板式式压压杆杆：：要要预预先先假假定定单单肢肢的的长长细细比比1，且且单单肢肢的的长长细细比比1不应应大大于于40，且且不不大大于于杆杆件件最最大大长长细细比比的的0.5倍(当max<50时取取max=50)。第四四章章单单个个构构件件的的承承载载能能力力—稳定定性性4.3.2格构构式式柱柱的的截截面面选选择择计计算算4.格构构式式压压杆杆的的剪剪力力规范范在在规规定定剪剪力力时时，，以以压压杆杆弯曲曲至至中中央央截截面面边边缘缘纤纤维维屈屈服服为为条件件，，导导出出最最大大剪剪力力V和轴轴线线压压力N之间间的的关关系系，，简简化化为为：：设计计缀缀材材及及其其连连接接时时认认为为剪剪力力沿沿杆全全长长不不变变化化。。轴心心压压杆杆剪剪力力第四四章章单单个个构构件件的的承承载载能能力力—稳定定性性4.3.2格构构式式柱柱的的截截面面选选择择计计算算5.缀材材设设计计对于于缀缀条条柱柱，，将将缀缀条条看看作作平平行行弦弦桁桁架架的的腹腹杆杆进进行行计计算算。。缀条条的的内内力力Nt为:Vb分配配到到一一个个缀缀材材面面的的剪剪力力。。n承受受剪剪力力Vb的斜斜缀缀条条数数缀条条计计算算简简图图第四四章章单单个个构构件件的的承承载载能能力力—稳定定性性4.3.2格构构式式柱柱的的截截面面选选择择计计算算对于于缀缀板板柱柱，，将将缀缀板板看看作作缀缀板板和和肢肢件件组组成成多多层层刚刚架架进进行行计计算算。。缀板板所所受受的的内内力力为为：：剪力力T=Vbl／a弯矩矩(与肢肢件件连连接接处处)M=Vbl／2缀板板计计算算简简图图第四四章章单单个个构构件件的的承承载载能能力力—稳定定性性4.4受弯弯构构件件的的弯弯扭扭失失稳稳4.4.1梁丧丧失失整整体体稳稳定定的的现现象象梁丧丧失失整整体体稳稳定定现现象象第四四章章单单个个构构件件的的承承载载能能力力—稳定定性性4.4.2梁的的临临界界荷荷载载下面面就就下下图图所所示示在在均均匀匀弯弯矩矩(纯弯弯曲曲)作用用下下的的简简支支梁梁进进行行分分析析。。说说明明临临界界荷荷载载的的求求解解方方法法梁的的微微小小变变形形状状态态第四四章章单单个个构构件件的的承承载载能能力力—稳定定性性依梁梁到到达达临临界界状状态态发发生生微微小小侧侧向向弯弯曲曲和和扭扭转转的的情情况况来来建建立立平平衡衡关关系系。。按照照材材料料力力学学中中弯弯矩矩与与曲曲率率符符号号关关系系和和内内外外扭扭矩矩间间的的平平衡衡关关系系，，可可以以写写出出如如下下的的三三个个微微分分方方程程：：4.4.2梁的的临临界界荷荷载载第四四章章单单个个构构件件的的承承载载能能力力—稳定定性性解上上述述微微分分方方程程，，可可求求得得梁梁丧丧失失整整体体稳稳定定时时的的弯弯矩矩Mx，此此值值即即为为梁梁的的临临界界弯弯矩矩Mcr由上上式式可可见见，，临临界界弯弯矩矩值值和和梁梁的的侧侧向向弯弯曲曲刚刚度度、、扭扭转转刚刚度度以以及及翘翘曲曲刚刚度度都都有有关关系系，，也也和和梁梁的的跨跨长长有有关关。。4.4.2梁的的临临界界荷荷载载第四四章章单单个个构构件件的的承承载载能能力力—稳定定性性单轴轴对对称称截截面面简简支支梁梁(下图图)在不同同荷荷载载作作用用下下的的一一般般情情况况，，依弹弹性性稳稳定定理理论论可可导导得得其其临临界界弯矩矩的的通通用用计计算算公公式式：：单轴轴对对称称截截面面4.4.2梁的的临临界界荷荷载载第四四章章单单个个构构件件的的承承载载能能力力—稳定定性性4.4.3整体体稳稳定定系系数数对于于双双轴轴对对称称工工字字形形截截面面简简支支梁梁，，在在纯纯弯弯曲曲作作用用下下，，其其临临界界弯弯矩矩为为：：可改改写写为为：：第四四章章单单个个构构件件的的承承载载能能力力—稳定性在修订钢钢结构设设计规范范时，为为了简化化计算，，引用：：式中A梁的毛截截面面积积；t1梁受压翼翼缘板的的厚度；；h梁截面的的全高度度。4.4.3整体稳定定系数第四章单单个构构件的承承载能力力—稳定性并以E=206103N／mm2及E／G=2.6代入临界界弯矩公公式，可可以得到到临界弯弯矩为：：临界应力力cr为：式中Wx按受压翼翼缘确定定的毛截截面抵抗抗矩。4.4.3整体稳定定系数第四章单单个构构件的承承载能力力—稳定性保证梁不不丧失整整体稳定定，应使使梁受压压翼缘的的最大应应力小于于临界应应力cr除以抗力力分项系系数R，即：取梁的整整体稳定定系数b为：有：4.4.3整体稳定定系数第四章单单个构构件的承承载能力力—稳定性即：此式即为为规范中中梁的整整体稳定定计算公公式。由前面知知：将Q235钢的fy=235N／mm2代入4.4.3整体稳定定系数第四章单单个构构件的承承载能力力—稳定性得到稳定定系数的的近似值值为：对于屈服服强度fy不同于235N／mm2的钢材，，有：：4.4.3整体稳定定系数第四章单单个构构件的承承载能力力—稳定性对于单轴轴对称焊焊接工字字形截面面简支梁梁的一般般情况，，梁整体体稳定系系数b的计算公公式可以以写为如如下的形形式：式中b工字形截截面简支支梁的等等效弯矩矩系数；；b截面不对对称影响响系数：：双轴对对称工字字形截面面取b=0，加强受受压翼缘缘的工字字形截面面取b=0.8(2b1)，加强受拉拉翼缘的的工字形形截面取取b=2b1；b=I1/(I1+I2)，I1和I2分别为受受压翼缘缘和受拉拉翼缘对对y轴的惯性性矩。4.4.3整体稳定定系数第四章单单个构构件的承承载能力力—稳定性上述公式式都是按按照弹性性工作阶阶段导出出的。对对于钢梁梁，当考考虑残余余应力影影响时，，可取比比例极限限fp=0.6fy。因此，，当cr>0.6fy，即当算算得的稳稳定系数数b>0.6时，梁已已进入了了弹塑性性工作阶阶段，其其临界弯弯矩有明明显的降降低。此此时，应应按下式式对稳定定系数进进行修正正：b=1.07-0.282/b1.0进而用修修正所得得系数b代替b作整体稳稳定计算算。4.4.3整体稳定定系数第四章单单个构构件的承承载能力力—稳定性4.4.4整体稳定定系数b值的近似似计算对于受均均布弯矩矩(纯弯曲)作用的构构件，当当y120(235/fy)1/2时，其整整体稳定定系数b可按下列列近似公公式计算算：1．工字形形截面双双轴对对称时：：单轴对称称时：第四章单单个构构件的承承载能力力—稳定性2.T形截面(弯矩作用用在对称称轴平面面，绕x轴)弯矩使翼翼缘受压压时：双双角钢钢组成的的T形截面剖分T型钢板组组成的T形截面弯矩使翼翼缘受拉拉且腹板板宽厚比比不大于于时时4.4.4整体稳定定系数b值的近似似计算第四章单单个构构件的承承载能力力—稳定性4.4.5整体稳定定性的保保证符合下列列任一情情况时，，不必计计算梁的的整体稳稳定性。。1．有铺板板(各种钢筋筋混凝土板和和钢板)密铺在梁的受受压翼缘缘上并与其牢固固相连接接，能阻止梁受受压翼缘缘的侧向位移时时；2．H型钢或工工字形截截面简支支梁受压压翼缘的的自由长长度l1与其宽度度b1之比不超超过下表表所规定定的数值值时侧向有支支撑点的的梁第四章单单个构构件的承承载能力力—稳定性钢号跨中无侧向支撑点的梁跨中受压翼缘有侧向支撑点的梁无论荷载作用于何处荷载作用在上翼缘荷载作用于下翼缘Q23513.020.016.0Q34510.516.513.0Q39010.015.512.5Q4209.515.012.0H型钢或工工字形截截面简支支梁不需需计算整整体稳定定性的最最大l1/b1值4.4.5整体稳定定性的保保证第四章单单个构构件的承承载能力力—稳定性3．箱形截截面简支支梁，其其截面尺尺寸满足足h／b0≤6，且l1／b0不超过95(235/fy)时，不必必计算梁梁的整体体稳定性性。箱形截面面梁4.4.5整体稳定定性的保保证第四章单单个构构件的承承载能力力—稳定性对于不符符合上述述任一条条件的梁梁，则应应进行整整体稳定定性的计计算。在最大刚刚度主平平面内弯弯曲的构构件，应应按下式式验算整整体稳定定性：在两个主主平面内内受弯曲曲作用的的工字形形截面构构件，应应按下式式计算整整体稳定定性：4.4.5整体稳定定性的保保证第四章单单个构构件的承承载能力力—稳定性4.5压弯构件件的面内内和面外外稳定性性及截面面选择计计算4.5.1压弯构件件在弯矩矩作用平平面内的的稳定性性1.压弯构件件在弯矩矩作用平平面内的的失稳现现象压弯构件件的M-υ曲线第四章单单个构构件的承承载能力力—稳定性2.在弯矩作作用平面面内压弯弯构件的的弹性性性能对于在两两端作用用有相同同弯矩的的等截面面压弯构构件，如如下图所所示，在在轴线压压力N和弯矩M的共同作作用下等弯矩作作用的压压弯构件件4.5.1压弯构件件在弯矩矩作用平平面内的的稳定性性第四章单单个构构件的承承载能力力—稳定性取出隔离离体，建建立平衡衡方程：：求解可得得构件中中点的挠挠度为：：由三角级级数有：：4.5.1压弯构件件在弯矩矩作用平平面内的的稳定性性第四章单单个构构件的承承载能力力—稳定性构件的最最大弯矩矩为：其中NE=2EI／l2，为欧拉拉力。如果近似似地假定定构件的的挠度曲曲线与正正弦曲线线的半个个波段相相一致，，即y=vsinx／l，则有：：那么最大大弯矩为为：4.5.1压弯构件件在弯矩矩作用平平面内的的稳定性性第四章单单个构构件的承承载能力力—稳定性上两式中中的和都称为在在压力作作用下的的弯矩放放大系数数，用于于考虑轴轴压力引引起的附附加弯矩矩。而后一个个公式的的应用更更为方便便。对于其它它荷载作作用的压压弯构件件，也可可用与有有端弯矩矩的压弯弯构件相相同的方方法先建建立平衡衡方程，，然后求求解。几种常用用的压弯弯构件的的计算结结果及等等效弯矩矩系数列列于下表表中，比比值m=Mmax/M或Mmax／M1称为等效效弯矩系系数，利利用这一一系数就就可以在在面内稳稳定的计计算中把把各种荷荷载作用用的弯矩矩分布形形式转化化为均匀匀受弯来来看待。。4.5.1压弯构件件在弯矩矩作用平平面内的的稳定性性第四章单单个构构件的承承载能力力—稳定性压弯构件件的最大大弯矩与与等效弯弯矩系数数4.5.1压弯构件件在弯矩矩作用平平面内的的稳定性性第四章单单个构构件的承承载能力力—稳定性3.实腹式压压弯构件件在弯矩矩作用平平面内的的承载能能力由于实腹腹式压弯弯构件在在弯矩作作用平面面失稳时时已经出出现了塑塑性，前前面的弹弹性平衡衡微分方方程不再再适用。。计算实腹腹式压弯弯构件平平面内稳稳定承载载力通常常有两种种方法：：近似法数值积分分法4.5.1压弯构件件在弯矩矩作用平平面内的的稳定性性第四章单单个构构件的承承载能力力—稳定性4.实腹式压压弯构件件在弯矩矩作用平平面内稳稳定计算算的实用用计算公公式对于单轴轴对称截截面的压压弯构件件，除进进行平面面内稳定定验算外外，还应应按下式式补充验验算4.5.1压弯构件在弯弯矩作用平面面内的稳定性性第四章单个个构件的承载载能力—稳定性4.5.2压弯构件在弯弯矩作用平面面外的稳定性性1.双轴对称工字字形截面压弯弯构件的弹性性弯扭屈曲临临界力双轴对称工字字形截面压弯弯构件弯扭屈屈曲第四章单个个构件的承载载能力—稳定性取出隔离体，，建立平衡方方程：引入边界条件件：在z=0和z=l处，u==u==0联立求解，得到弯扭屈曲曲的临界力Ncr的计算方程：：4.5.2压弯构件在弯弯矩作用平面面外的稳定性性第四章单个个构件的承载载能力—稳定性其解为：此式是构件在在弹性阶段发发生弯扭屈曲曲的临界荷载载，若构件在在弹塑性阶段段发生弯扭屈屈曲，则需要要对构件的截截面抗弯刚度度EIx、EIy，翘曲刚度EI和自由扭转刚刚度GIt，作适当改变变，求解过过程比较复杂杂。4.5.2压弯构件在弯弯矩作用平面面外的稳定性性第四章单个个构件的承载载能力—稳定性2.单轴对称工字字形截面压弯弯构件的弹性性弯扭屈曲临临界力单轴对称工字字形截面压弯弯构件弯扭屈屈曲4.5.2压弯构件在弯弯矩作用平面面外的稳定性性第四章单个个构件的承载载能力—稳定性由弹性稳定理理论可以得到到这类压弯构构件的弹性弯弯扭屈曲临界界力的计算公公式为：式中：i02=(Ix+Iy)/A+a24.5.2压弯构件在弯弯矩作用平面面外的稳定性性第四章单个个构件的承载载能力—稳定性3.实腹式压弯构构件在弯矩作作用平面外的的实用计算公公式4.5.2压弯构件在弯弯矩作用平面面外的稳定性性N/NEy和M/Mcr的相关曲线第四章单个个构件的承载载能力—稳定性N/NEy+M/Mcr=1规范采用了此此式作为设计计压弯构件的的依据，同时时考虑到不同同的受力条件件，在公式中中引进了非均均匀弯矩作用用的等效弯矩矩系数tx。式中：b为均匀弯矩作作用时构件的的整体稳定系系数，即4.1节中梁的整体体稳定系数。。4.5.2压弯构件在弯弯矩作用平面面外的稳定性性第四章单个个构件的承载载能力—稳定性4.5.3格构式压弯构构件的设计1.在弯矩作用平平面内格构式式压弯构件的的受力性能和和计算格构式压弯构构件对虚轴的弯曲失失稳采用以截面边缘纤维维开始屈服作为设计准则则的计算公式。格构式压弯构构件计算简图图第四章单个个构件的承载载能力—稳定性2.单肢计算单肢进行稳定定性验算。分肢的轴线压压力按计算简简图确定。单肢1N1=Mx/a+Nz2/a单肢2N2=NN1单肢计算简图图4.5.3格构式压弯构构件的设计第四章单个个构件的承载载能力—稳定性3.构件在弯矩作作用平面外的的稳定性对于弯矩绕虚虚轴作用的压压弯构件，不不必再计算整整个构件在平平面外的稳定定性。如果弯矩绕实实轴作用，其其弯矩作用平平面外的稳定定性和实腹式式闭合箱形截截面压弯构件件一样验算，，但系数y应按换算长细细比0x确定，而系数数b应取1.0，且对弯矩项项乘以系数0.7。4.5.3格构式压弯构构件的设计第四章单个个构件的承载载能力—稳定性4.缀材计算构件式压弯构构件的缀材应应按构件的实实际剪力和按按式所得的剪力取取两者中较大大值计算，计计算方法和格格构式轴心受受压构件缀材材的计算相同同。4.5.3格构式压弯构构件的设计第四章单个个构件的承载载能力—稳定性4.6板件的稳定和和屈曲后强度度的利用4.6.1轴心受压构件件的板件稳定定1.均匀受压板件件的屈曲现象象轴心受压柱局局部屈曲变形形轴心受压构件件翼缘的凸曲曲现象第四章单个个构件的承载载能力—稳定性4.6.1轴心受压构件件的板件稳定定2.均匀受压板件件的屈曲应力力(1)板件的弹性屈屈曲应力四边简支的均均匀受压板屈屈曲第四章单个个构件的承载载能力—稳定性在弹性状态屈屈曲时，单位位宽度板的力力平衡方程是是：式中w板件屈曲以后后任一点的挠挠度；Nx单位宽度板所所承受的压力力；D板的柱面刚度度，D=Et3/12(12)，其中t是板的厚度，，是钢材的泊松松比。4.6.1轴心受压构件件的板件稳定定第四章单个个构件的承载载能力—稳定性对于四边简支支的板，其边边界条件是板板边缘的挠度度和弯矩均为为零，板的挠挠度可以用下下列二重三角角级数表示。。将此式代入上上式，求解可可以得到板的的屈曲力为：：式中a、b受压方向板的的长度和板的的宽度；m、n板屈曲后纵向向和横向的半半波数。4.6.1轴心受压构件件的板件稳定定第四章单个个构件的承载载能力—稳定性当n=1时，可以得到到Ncrx的最小值。或：上式中的系数数K称为板的屈曲曲系数(凸曲系数)。四边简支的均均匀受压板的的屈曲系数4.6.1轴心受压构件件的板件稳定定第四章单个个构件的承载载能力—稳定性同时可以得到到板的弹性屈屈曲应力为：：对于其它支承承条件的板，，用相同的方方法也可以得得到和上式相相同的表达式式，只是屈曲曲系数K不相同。用弹性嵌固系系数对板的弹性屈屈曲应力公式式进行修正。4.6.1轴心受压构件件的板件稳定定第四章单个个构件的承载载能力—稳定性(2)板件的弹塑性性屈曲应力当板件在弹塑塑性阶段屈曲曲时，它的屈屈曲应力可以以用下式确定定：其中，弹性模模量修正系数数=0.10132(1-0.02482fy/E)fy/E1.04.6.1轴心受压构件件的板件稳定定第四章单个个构件的承载载能力—稳定性3.板件的宽厚比比对于板件的宽宽厚比有两种种考虑方法。。一种是不允允许板件的屈屈曲先于构件件的整体屈曲曲，并以此来来限制板件的的宽厚比，另另—种是允许板件件先于构件的的整体屈曲。。本节介绍的板板件宽厚比限限值是基于局局部屈曲不先先于整体屈曲曲的原则。根根据板件的临临界应力和构构件的临界应应力相等即可可确定，亦即即x应该等于构件件的minfy。4.6.1轴心受压构件件的板件稳定定第四章单个个构件的承载载能力—稳定性4.6.1轴心受压构件件的板件稳定定（1）翼缘的宽厚厚比式中取构件两个方方向长细比的的较大者，而而当<30时，取=30，当≥100时，取=100。fy应以N/mm2计。翼缘板的宽厚厚比第四章单个个构件的承载载能力—稳定性（2）腹板的高厚厚比式中取构件两个方方向长细比的的较大者，而而当<30时，取=30，当≥100时，取=100。fy应以N/mm2计。4.6.1轴心受压构件件的板件稳定定腹板的宽厚比比第四章单个个构件的承载载能力—稳定性4.6.2受弯构件的板板件稳定1.翼缘板的局部部稳定梁受压翼缘的的自由外伸宽宽度b1与其厚度t之比，应满足足：当超静定梁采采用塑性设计计方法，应满满足：当简支梁截面面允许出现部部分塑性时，，应满足：翼缘应变发展展的程度不同同，对其宽厚厚比的要求随随之而异。第四章单个个构件的承载载能力—稳定性2.腹板在不同受受力状态下的的临界应力为了提高梁腹腹板的局部屈屈曲荷载，常常采用设置加加劲肋的构造造措施。4.6.2受弯构件的板板件稳定梁的加劲肋示示例第四章单个个构件的承载载能力—稳定性1)在纯弯曲作用用下临界应力为：：腹板简支于翼翼缘时：腹板固定于翼翼缘时：考虑翼缘扭转转受到约束和和未受约束两两种情况，临临界应力分别别为：4.6.2受弯构件的板板件稳定板的纯弯屈曲曲第四章单个个构件的承载载能力—稳定性翼缘扭转受到到约束：翼缘扭转未受受约束：若取cr≥fy，以保证腹板板在边缘屈服服前不至发生生屈曲，则分分别得到：和4.6.2受弯构件的板板件稳定第四章单个个构件的承载载能力—稳定性通用高厚比计计算公式为：：受压翼缘扭转转受到约束时时：受压翼缘扭转转未受约束时时：规范给出的临临界应力公式式共有三个，，分别适用于于屈曲发生在在塑性、弹塑塑性、弹性范范围：4.6.2受弯构件的板板件稳定第四章单个个构件的承载载能力—稳定性，b0.85，0.85<b1.25，1.25<b4.6.2受弯构件的板板件稳定临界应力的三三个公式第四章单个个构件的承载载能力—稳定性2）在纯剪切作用用下剪切临界应力力为：板的纯剪屈曲曲4.6.2受弯构件的板板件稳定第四章单个个构件的承载载能力—稳定性屈曲系数k可以近似取用用：和规范规定cr由三个式子计计算，分别用用于塑性、弹弹塑性和弹性性范围，即：：4.6.2受弯构件的板板件稳定第四章单个个构件的承载载能力—稳定性s为用于受剪腹腹板的通用高高厚比，由下下式计算：4.6.2受弯构件的板板件稳定第四章单个个构件的承载载能力—稳定性3）在横向压力作作用下临界应力为：：板在横向压力力作用下的屈屈曲4.6.2受弯构件的板板件稳定第四章单个个构件的承载载能力—稳定性屈曲系数k可以近似表示示为：规范也给出了了适用于不同同范围的三个个临界应力计计算公式：4.6.2受弯构件的板板件稳定第四章单个个构件的承载载能力—稳定性相应的通用高高厚比由下式式给出4.6.2受弯构件的板板件稳定第四章单个个构件的承载载能力—稳定性3.腹板加劲肋的的设计（1）腹板加劲肋肋的配置1)2)腹板加劲肋布布置4.6.2受弯构件的板板件稳定第四章单个个构件的承载载能力—稳定性3）及及腹板加劲肋布布置4.6.2受弯构件的板板件稳定第四章单个个构件的承载载能力—稳定性4）在梁的支座处处和上翼缘受受有较大固定定集中荷载处处，宜设置支支承加劲肋。。（2）腹板加劲肋配配置的计算1）仅配置有横向向加劲肋的腹腹板，各区格格应满足：4.6.2受弯构件的板板件稳定第四章单个个构件的承载载能力—稳定性（2）同时配置有有横向加劲肋肋和纵向加劲劲肋的腹板，，其各区格的的局部稳定应应满足：a.受压翼缘与纵纵向加劲肋之之间的区格b.受拉翼缘与纵纵向加劲肋之之间的区格c.在受压翼缘与与纵向加劲肋肋之间配置有有短加劲肋的的区格4.6.2受弯构件的板板件稳定第四章单个个构件的承载载能力—稳定性3）腹板加劲肋的的构造要求加劲肋形式4.6.2受弯构件的板板件稳定第四章单个个构件的承载载能力—稳定性为了保证梁腹腹板的局部稳稳定，加劲肋肋应具有一定定的刚度，为为此要求：（1）在腹板两侧侧成对配置的的钢板横向加加劲肋，其截截面尺寸按下下列经验公式式确定：外伸宽度bsh0/30+40(mm)厚度tsbs/15（2）仅在腹板一一侧配置的钢钢板横向加劲劲肋，其外伸伸宽度应大于于按上式算得得的1.2倍，厚度应不不小于其外伸伸宽度的1/15。4.6.2受弯构件的板板件稳定第四章单个个构件的承载载能力—稳定性(3)纵向加劲肋断断开，横向加加劲肋保持连连续。横向加加劲肋绕z轴的惯性矩应应满足：Iz3h0tw3纵向加劲肋截截面绕y轴的惯性矩应应满足：Iy1.5h0tw3(a/h00.85)Iy(2.50.45a/h0)(a/h