2021年广西北部湾经济区九年级中考三模数学试题

）A.6 B.7）A.6 B.76.下列运算正确的是（ ）A.（a2b）'=a5b5C.5y3>3y2=15y58 D.9B.a64-a2=a3a+a2=a32021年广西北部湾经济区九年级中考三模数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题.，的倒数是（A.1.下列几何体中,.据介绍，2021年央视春晚直播期间，全球观众参与快手春晚红包互动累计次数达639亿次.“639亿”用科学记数法表示为（）A.6.39X1O10 B.0.639xl0nC.639x10s D.6.39x10”.在下列各数0.51515354…、0、0,23花、:、6.1010010001...,:?、旧中,无理数的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D,4.若一个多边形的内角和为1080。，则这个多边形的边数为（）.如图，已知A8〃CD直线CD被8c所截，E点在8c上，若Nl=45。，Z2A,65° B.70° C.75° D.80°.下列命题正确的是（ ）A.概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生B.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式

C.甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62,则乙的成绩更稳定D.随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件.在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）20x+60v=280 60x+20v=280A.{ - B.{ 'x-y=2 x-y=220x+60v=280 60x+20v=280C{y-x=2-D.。…2.如图，河坝横断面的迎水坡4B的坡比为3：4,BC=6帆,则坡面4B的长为（ ）A.6m B.3m C.10m D.12m.如图所示，点8的坐标为（0,4）,点A是x正半轴上一点，点C在第一象限内，BC_LAB于点B,ZOAB=ZBAC,当AGIO时，则过点C的反比例函数尸七的比例系A.32或1648A.32或1648或6416或6432或8012.如图，菱形。8C。在平面直角坐标系中的位置如图所示,12.如图，菱形。8C。在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点、B(0,2JJ),NOOB=60°,点P是对角线。。上的一个动点，已知A（-l,为（ ）0）,则AP+BP的最小值A.45373 D.yfl9A.45373 D.yfl9二、填空题13.把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为20cm,宽为16cm）的盒子底部（如图2）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是 .Y-u1X G.要使关于X的方程一;一一—―—j的解是正数，。的取值范围是―・.x+2x-l（x+2）（x-l）.如图，线段月8是。。的直径，弦CD_L胆ZCAB=20°,则乙4如等于一.数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是一分..用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为cm..己知，0A与大轴相切于点。，点A的坐标为（0,1）,点P在。A上，/以。=60。，OA沿x轴正方向滚动，当点P第〃次落在x轴上时，点尸坐标为.三、解答题.计算：2cos450-6tail2300->/3sm60.

'2xI、（ 4x?+]'.先化简，再求值： ; 卜1 ，其中X=3.（2x+l4x~+2xJ4x.如图，在四边形A6C。中，AD//BC,延长6C到已使CE=5C,连接AE交CO于点孔点尸是CO的中点.求证：NADF^\ECF..某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、8、C、D,对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.（1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？（2）请把图2的条形统计图补充完整；（3）若全校参展作品中有五名同学获得一等奖，其中有三名男生、二名女生.现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率..某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P.在地面A处测得点M的仰角为58。、点N的仰角为45。，在8处测得点M的仰角为31。，48=5米，且A、B、尸三点在一直线上.请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.（参考数据：sin58°=0.85,cos58°=0.53,taii58°=1.60,sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan310=0.60.).桃花中学计划购买46两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块8型小黑板多20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元.(1)求购买一块A型小黑板和一块B型小黑板各需要多少元？(2)根据学校的实际情况，需购买46两种型号的小黑板共60块，并且购买A型小黑板的数量不少于购买3型小黑板的数量，请问学校购买这批小黑板最少要多少元？25.如图，在平面直角坐标系中，A(0,4),8(3,4),P为线段OA上一动点，过O,P，B三点的圆交x轴正半轴于点C,连结AB、PC,BC,设OP=m.(1)求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形.(2)连结尸从求tanZBPC的值.(3)记该圆的圆心为M,连结OM,BM,当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值.(4)作点0关于PC的对称点。、在点P的整个运动过程中，当点0'落在aAPB的内部(含边界)时，请写出机的取值范围..在平面直角坐标系中.抛物线产-炉+4.计3与y轴交于点A,抛物线的对称轴与x轴交于点从连接A&将△048绕着点8顺时针旋转得到△OW8.(1)用配方法求抛物线的对称轴并直接写出4B两点的坐标：(2)如图1,当点H第一次落在抛物线上时，请直接写出〃的值；(3)如图2,当AQAB绕着点3顺时针旋转60。，直线交大轴于点M,求“WB的面枳：(4)在旋转过程中，连接0。，当NO,O8=NQ48时.直线A77的函数表达式是 .图L图2参考答案B【分析】根据倒数的定义可知.【详解】3解：工的倒数是大.2故选：B.【点睛】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【详解】A、主视图是正方形，故A不符合题意；B、主视图是圆，故8符合题意；C、主视图是两个小长方形组成的矩形，故C不符合题意；D、主视图是三角形，故。不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，熟悉常见几何体的三视图是解题关键.A【分析】按照用科学记数法的方法记数即可得解.【详解】639亿=63900000000=6.39x1()1°故选：A【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为axlO,其中lSa<10,n是正整数，表示时关键要正确确定a和n的值，n与原数的整数部分的位数m的关系是m—l=n.D【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.【详解】解：在数0.51515354…、0、°g、3兀、y.6.1010010001…、早、&7中，无理数有0.51515354…、3兀、6.1010010001…、07共4个.故选：D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范闱内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.C【解析】多边形内角和定理.【分析】设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和等于180。(n-2),即可得方程180(n-2)=1080,解此方程即可求得答案：n=8.故选C.C【分析】根据枳的乘方、同底数鬲的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可.【详解】解：A、(a2b)3=a6b3,故A错误;B、a6*=a3故B错误;C、5y3-3y2=15y5,故C正确；D、a和屋不是同类项，不能合并，故D错误；故选：C.【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幕的除法、积的乘方、合并同类项，关健是掌握各计算法则.D【分析】由平行线的性质可求得NC,在4CDE中利用三角形外的性质可求得N3.【详解】解：VAB/7CD,ZC=Z1=45°,•・・N3是4CDE的一个外角，Z3=ZC+Z2=45°+35°=80°,故选：D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行=同位角相等，②两直线平行=内错角相等,③两直线平行=同旁内角互补，④a〃b,b〃c=a〃c.D【分析】根据随机事件、方差、普查和抽样调查等知识逐个判断即可.【详解】解：概率为1%的事件再一次试验中也可能发生，只是可能性很小，因此选项A不符合题意：把100万只灯泡采取全面调查，一是没有必要，二是破坏性较强，不容易完成，因此选项8不符合题意：方差小的稳定，因此选项C不符合题意；随意翻到一本数的某页，页码可能是奇数、也可能是偶数，因此选项。符合题意：故选：D.【点睛】考查了普查、抽样调杳、随机事件、概率以及方差等知识，掌握这些概念的意义是正确判断的前提.A【解析】设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花

20x+60y=280费280元，可列出方程：｛ : .故选A.x-y=2c【分析】3迎水坡A8的坡比为3：4得出tanNB4C=:，再根据BC=6ni得出AC的值，再根据勾股

4定理求解即可.【详解】3由题意得tanABAC=-4BC

ianZBAC=6x—=8/w

3BC

ianZBAC=6x—=8/w

3,AB=Vac2+BC2=V82+62=10m故选：C.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，把坡比转化为三角函数值是关键.C【分析】要确定k的值，只要求出点C的坐标即可，因此过点C作CDy轴，只要求出OD,CD即可，容易得到△aobs4jbdc,又NOAB=NBAC,利用角平分线性质，可作BE_LAC,构造全等三角形，得到OA=AE,CD=CE,又知AC=10,建立方程可求出点C的坐标，使问题得以解决.【详解】解：过点c、B分别作CD_Ly轴，BE±AC,垂足为D、E,在ZkBOA和/kBEA中,VZOAB=ZBAC,AB=AB,ZBOA=ZBEA=90°,AABOA^ABEA,BE=OB=4,OA=AE；同理可证△CDBgZ\CEB,ABD=BE=4,CD=CE；，OD=OB+BD=4+4=8,易证△AOBs/\BDC,.OA_OB^~BD~'CD'设点C(m,8)OA4•——=—，4m16••OA=—m又•••AC=10,AAE+EC=10,即：竺+加=10,in解得：mi=2,m?=8,：.C(2,8)或C(8,8)又•・•点C在反比例函数y=(的图象上，x/.k=2x8=16,或k=8x8=64,故选：C.【点睛】考查反比例函数的图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，综合性很强.D【分析】点B的对称点是点D,连接AD,则AD即为AP+BP的最小值，求出点D坐标解答即可.【详解】解：连接AD,如图，・•点B的对称点是点D,AAD即为AP+BP的最小值，・•四边形OBCD是菱形，顶点B(0,2乔)，ZDOB=60°,工点D的坐标为(3,JJ),・•点A的坐标为(-1,0),，AD=+4]=>/19，故选：D.【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据两点坐标得出距离.64【解析】试题分析：设小长方形的长为xcm,宽为ycm,根据题意得：20=x+3y,则图②中两块阴影部分周长和是：40+2(16-3y)+2(16-x)=40+64-6y-2x=40+64-2(x+3y)=40^64-40=64(cm)考点：代数式的应用.av-1且aH-3.【解析】分析：解分式方程，用含a的式子表示]，由戈>0,求出。的范围，排除使分母为0的。的值.x+1x_a详解.叶2 (x+2)(x-l)'去分母得，(x+l)(x—1)—x(x+2)=a,去括号得，炉一1一移项合并同类项得，-2t=a+l,-Q—1系数化为1得，.2一a—1根据题意得，-^―>0,解得4V—1.当x=l时，-2xl=〃+l,解得4=—3；当工=一2时，-2x(—2)=a+l,解得4=3.所以。的取值范围是a<-i且存一3.故答案为。<一1且W—3.点睛：本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范闱，这种问题的一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范闱；②把使分母为。的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②,求出字母系数的范围.140°【解析】ZCAB=20。，ZACD=70°:.ZAOD=140°93分【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可.【详解】小红一学期的数学平均成绩是也立普^±2^=93(分)，3+3+4故填：93.【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.5"【解析】试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为27rxi"2=10兀(cm),因此圆锥的底面半径为10兀-2兀=5(cm),因此圆锥的高为：^102-52=55/3(cm).0o0o考点：圆锥的计算6n兀一2兀6n兀一2兀18.( 30)或(6〃万一5万~~30)【分析】根据题意可以画出相应的图形，从而可以解答本题.【详解】当点P在点P1的位置时，点尸第〃次落在x轴上时,1cA-（360-120）^x1/八） [6n兀一2兀点尸的横坐标为： 丽2 +（n-l）x2^xl=——-——；即此时点尸的坐标为 210）；当点P在点P?的位置时，点尸第〃次落在X轴上时,,c-., 607rxi,八一，6n兀一5兀点尸的横坐标为：X=———+(/?-l)x2^X1=——-——1o0 3即此时点P的坐标为（6〃;”6〃乃一5乃 ,0).3na?..j.6〃乃一5乃 ,0).3故答案为：（——-一，0）或（3【点睛】本题考查切线的性质、点的坐标、弧长公式，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答.22【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可.【详解】原式=2x立一6x(正尸一"x立TOC\o"1-5"\h\z2 3 2=>/2-6x---32_25/2-7― 2【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键.2 2；一一.1-2% 5【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把X的值代入式子进行计算即可.【详解】2x1 4x-4v2-1TOC\o"1-5"\h\z原式宜丁1一“ “户(： )2x+l2x(2x+l) 4x4x2-14x= x -2x(2x+l)-(2x-l)-(2x+l)(2x-l) 2=- X (2x+l)(21)22=1-2/'2 2当x=3时，原式=；---.1-2x3 5【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意因式分解、通分和约分的灵活运用.熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键.(1)见解析；(2)见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定定理（AAS）进行判断；（2）根据全等三角形的性质和平行四边形判定定理，即可得到答案.【详解】证明:（1）VAD//BC,:.ZDAF=ZE,•・•点尸是的中点,・•.DF=CF,ZDAF=ZE在AAO尸与AEC/7中，ZAFD=ZEFC,DF=CF.・.AADF^/^ECF（AAS）.V^ADF^\ECF,AD=EC,♦:CE=BC,AD=BC>,?AD//BC,・•・四边形ABCD是平行四边形.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形判定定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质、平行四边形判定定理.3（1）12件；（2）见解析；（3）-【分析】（1）用C班的作品数除以该班的作品数占4个班总作品数的比例，得到调查的总作品数;（2）计算出8班的作品数，再补全条形统计图；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出恰好抽中一名男生一名女生的结果数,然后根据概率公式计算.【详解】150解：（1）5---=12,360

所以抽查的四个班级共征集到作品12ft-,（2）8班级的作品数为12-2-5-2=3（件）,条形统计图补充为：昊女共有20种等可能的结果数,其中恰好抽中一名男生一名女生的结果数为12,昊女共有20种等可能的结果数,其中恰好抽中一名男生一名女生的结果数为12,12 3所以恰好抽中一名男生一名女生的概率=—=t20 5【点睛】考核知识点：全面调查与抽样调查；扇形统计图；条形统计图：列表法与树状图法.熟记公式是关键.L8米【分析】MP设Rl=PN=x,RtZXAPM中求得A/P=L6x,在RtZ\8PM中tan/MBP=加，解得x=3,MN=MP-NP=06x=L8.【详解】在RtZiAPN中，NNAP=45。,:.PA=PN、MP在RtZSAPM中，tanZMAP=--,AP

设PA=PN=x,•?ZMAP=58°,/.MP=AP-tan/AMP=L6],MP在RtZSBPM中，tanZM5P=——BPVZMBP=31°,A8=5,/•x=3^:.MN=MP-NP=0.6x=L8（米），答：广告牌的宽MN的长为1.8米.【点睛】熟练掌握三角函数的定义并能够灵活运用是解题的关键.（1）购买一块A型小黑板需要100元，购买一块B型小黑板需要80元；（2）5400元【分析】（1）设购买一块A型小黑板需要x元，购买一块B型小黑板需要y元，根据题意列出方程组，解方程组即可得出答案;（2）设购买A型小黑板a块，购买B型小黑板b块，根据题意列出方程和不等式，确定出a,b的值，然后将a,b的值分别乘以各自的单价即可求出总价.【详解】（1）设购买一块A型小黑板需要x元，购买一块B型小黑板需要y元，根据题意有x-y=205x+4x-y=205x+4），=820解得‘x=100y=80所以购买一块A型小黑板需要100元，购买一块B型小黑板需要80元;（2）设购买A型小黑板a块，购买B型小黑板b块，根据题意有。+〃=60且。之/?,解得〃«30.经分析可知，B型小黑板的数量越多，所花的钱数就越少,工当。=30,6=30时,所花钱数最少,最少为:100x30+80x30=5400（元）.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，不等式的应用，读懂题意列出方程组或不等式是解题的关健.(1)见解析；(2)tanNBPC二土；(3)〃?=:或〃；(4) 或〃?二受•.3 4 2一一2 8【解析】【分析】(D由NCQ4=90“可知PC为直径，所以NPBC=90"，P、A重合时得3个直角，即证四边形尸。CB为矩形.(2)题干己知的边长只有OA、A8,所以要把N8PC转化到与。A、0B有关的三角形内.连接0，从根据圆周角定理，得NC08=N8PC,又AB〃。。有NABP=NC。&得N8PC=NAB。.(3)分两种情况:①。尸//BM即BMVx轴，延长8M交x轴于N,根据垂径定理得0N=CN=3,设半径为厂，利用RtZ\CMN的三边关系列方程即可求出；②0M〃尸8,根据圆周角定理和等腰三角形性质得到aBOMg△COM,所以BO=CO=5,用机表示各条线段，再利用勾股定理列方程求得〃，的值.(4)因为点。与点。，关于直线对称，所以/尸O，C=NPOC=90°,即点。，在圆上；考虑点P运动到特殊位置：①点。与点。重合；②点。，落在AB上；③点。，与点8重合.算出对应的〃?值再考虑范围.【详解】(1),：ZCOA=90<:,・・・PC是直径,:・NPBC=9。；TA(0,4)B(3,4),・・.HB_L)，轴，.••当A与P重合时，N。尸8=90"，・••四边形POC8是矩形：(2)连结08,(如图1).•・NBPC=NBOC.AO4VAB//OC,：,ZABO=ZBOC,：,ZBPC=ZBOC=ZABO,.\tanZBPC=tanZABO=——=-AB3(3)・"C为直径，为PC中点.①如图2,当0P〃8M时，延长8M交x轴于点M•：OP〃BM,：.BNLOC于N,：.ON=NC,四边形O48N是矩形，.••M>ON=48=3,8N=OA=4.设。M半径为r,则8M=CM=PM=r,，MN=BN・BM=4・r.••♦M^+NC'CM2,：.(4-r)2+32=r25 257解得：r=—,am^=4--=-8 88■:/PBO=/PCO,/PCO=/MOC,：./OBM=/BOM=NMOC=/MCO.在aBOM与△COM中，••,NBOMn/COM,/OBM=/OCM,BM=CM,：.△BOMgACOM(AAS),aoc=ob=7(9A2+AB2=5-•-A尸=4-加，：.BP2=AP2+AB2=(4-w)2+32.Q7?AR•:NABO=NBOC=NBPC,ZBAO^ZPBC=9O0,：.AABO^ABPC.：.——=——，：.PCPCBPTOC\o"1-5"\h\z=°BBP=-BP,：,PC=—BP-=—[(4-w)2+32].AB3 9 9一 25ZPC2=OP^+OC2=m2+529 —[(4-〃?)？+3]=〃/+5-解得：〃7=|■或〃?=10(舍去).2综上所述：机=:或机=1'.4 2y图3(4)•・•点。与点。，关于直线对称，・・・NPO，C=NPOC=90。,即点。，在圆上.当。，与。重合时，