提高题专题复习二次根式练习题及解析

提高题专题复习二次根式练习题及解析一、选择题.下列各式成立的是（）A. q（—3）2=3 b. 66-<3=3 C （-：2）2=-2 D. 2<3—<3=2TOC\o"1-5"\h\z.下列各式计算正确的是（ ）A. <2+<3=v5 B. 4\"-3<3=1 C. 河+<3=3 D. 2<3X3y3=6.若实数m、n满足等式|m-2|+vF=0,且m、n恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长（）C.8 D.6C.8 D.6AB.3J2-理=3D,噌=5画B.2<2X3<2:12D.4<2+3<2=14.下列计算结果正确的是（ ）111A.T2+%：5=%：7C.<2Xv5=<105.下列计算正确的是（）A.J5-、运=<2C.\；9+<3=36.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简IaI+%/（a-1）2的结果为（ ）a—I 1—*~i——>一10 1工D.2a-1D.x<-3DD.2a-1D.x<-3D.。兀-4.若%-;I+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x>3 B.x>-3 C.x>-3.下列各式是二次根式的是（）A.v3 B.—-1 C.3/5.下列说法错误的个数是（ ）a:④数轴上的点都①所有无限小数都是无理数；②qCIF的平方根是±\；3;③a:④数轴上的点都表示有理数1个2表示有理数1个2个3个4个10.实数10.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简..：：-..：+b的结果是（）A.1 B（）A.1 B.b+1 C.2aD.1-2a11.下列说法中正确的是（）B.两个无理数的和仍是无理数A.425B.两个无理数的和仍是无理数C.-3没有立方根. D.\,a2-b2是最简二次根式..如果实数X,y满足c=3=—xy^y，那么点（x,y）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第一象限或坐标轴上D.第二象限或坐标TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"轴上二、填空题_ 1.设4-21的整数部分为a,小数部分为b.则a-7= .b.设a-b=2+3,,b-c=2-3,，则Ua2+b2+c2-ab-ac-bc=.\o"CurrentDocument".计算（n-3）o-7（272-3）2-4J：-（-1%的结果为.22 2实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简Jb+\：（16.-实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简Jb+\：（16.——0―V17.已知a,b是正整数，若有序数对（a,b）使得2（二+,：’：）的值也是整数，则称\abb（a,b）是2（J：+］：）的一个“理想数对”，如（1,4）使得2（.1：+；。）=3,所以aabb aabb（1,4）是2（［：+|'：）的一个“理想数对”.请写出2（,：'：+,3）其他所有的“理想数aa\b \a\b对”： ．.有一列数3,,甚,3,273,115, ,则第100个数是..若a、b为实数，且b="21+，1a2+4,则a+b=.a+7.化简\；4-\；10+2%；5+v4+<10+2<5=.三、解答题.阅读下面问题：阅读理解：S-=一、a-L—=、「-1；+1G./2+1）（<2-1） '1 _ <3-*；2T3TT2-(<3+<2)(<3-V-;2)

J=1XQ5一)=6_2V5+2(<5+2)(<5_2)”应用计算：(1)+6的值；~^=一k（n为正整数）的值.TOC\o"1-5"\h\z++ +V\o"CurrentDocument"1 1 1 1 1归纳拓展：（3）1+vT+3K+3+74+++、巫+、西+、丽+师的值.【答案】应用计算：（1）77_<6；（2）<n+1_nn；归纳拓展：（3）9.\o"CurrentDocument"【分析】 …由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1）乘以<7-v6分母利用平方差公式计算即可，（2）乘以,n+T-^n分母利用平方差公式计算即可，（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可.【详解】⑴.<7+V6=。7+；6）色、6）m- =+—=~+~—++——~=+-^=1+<2J2+J+<3+<4 <98+<99<99+<100=J2-1+v+…2+<4-<3++<99-；98+<100-<99,=<100-1,=10-1,•••=9.【点睛】求八求八+a-2的值.<m+2%.n+201822.已知m,n满足m+4vmn—2<m-4%,n+4n=3

【答案】2015【答案】【解析】【分析】由m+4%：mn-2Vm-4X.n+4n=3得出(,m+2yn)2-2(mn+2nn)-3=0,将工；m+2、n看做整体可得％m+2、m=-1(舍)或"m+2而=3,代入计算即可.【详解】解：\，m+4、:mn一2<m一4%；n+4n=3,.,.(%m)2+4Cm(2%：n)+(27n)2-2(mn+2、/n)-3=0,即(mm+2Jn)2-2(mm+2Jn)-3=0,贝U(mm+2%；'n+1)(mm+2Jn-3)=0,...mm+2、.；n=-1(舍)或mn+2、Jn=3,.…―3-2_1••原式=3+2012=2015.【点睛】23.先化简，再求值：a+23.先化简，再求值：a+%1-2a+a2,其中a=1007.如图是小亮和小芳的解答过程.的解法是错误的；(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；(3)先化简，再求值：a+2\2-6a+9，其中a=-2018.【答案】(1)小亮(2)ao==-a(a<0)(3)2013.【解析】试题分析：(1)根据二次根式的性质Va2=lal,判断出小亮的计算是错误的;(2)错误原因是：二次根式的性质、a=lal的应用错误；(3)先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可.试题解析：(1)小亮a212=-a(a<0)(3)原式=a+2=a+2(3-a)=6-a=6-(-2007)=(3)原式=a+224.计算：<5+10、；5+、.■；24-v45-<6【答案】*：6【分析】先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.【详解】解：春+10\；'5+%.--24-・取、石=55+2<5+2v6-3<5-76=55+2万30+2v',6-<6=v6.【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.25.计算⑴“32-5\：'2+6x8(2)：45y+即-9yy（⑴“32-5\：'2+6x8(2)【答案】(1)3<2；(2)7v'y；(3)—；(4)7.2 4【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(3)根据二次根式的乘除法则运算；(4)利用平方差公式计算；【详解】=4<2—5J2=4<2—5J2+3y2（1）<32-5。+6=3<2；（2）254（2）254y+、西—百二且4；（4）Q/3+v5）2j3-$）=G；3）-（5）=7【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了平方差公式．26．计算：(1¥-166—-12)(4+<7)(4-<7)【答案】（1）-5;（2）9【分析】（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）利用平方差公式计算即可．【详解】；—(1)。—V16——12)——4—1,——5；(4+<7)(4—<7)=16—7=9.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．

27.先化简，再求值:27.先化简，再求值:x2—2xy+y2，【详解】试题分析:试题解析:【答案】原式二—三子,把x=My中代入得,原式二-1+5【详解】试题分析:试题解析:先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可.x2—y2x2—2xy+y2xJG+y）（x—y'）—y—xx—y= - xx+yx-y二- x把x=、①y=66代入得：原式=—江-3=-1+：3\；2考点：分式的化简求值..在一个边长为(2j3+3,；5)cm的正方形的内部挖去一个长为(2J3+)cm,宽为(父'6-<5)cm的矩形，求剩余部分图形的面积.【答案】57+12<15-,/2【解析】试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积.试题解析：剩余部分的面积为：(2、/3+3、5)2-(2<3+<10)(<6-<5)=(12+12<15+45)-(6、/2-2<15+2^15-5飞2)=(57+12<15-<2)(cm2).考点：二次根式的应用.计算：<18—v8—%；2+(—1)2020【答案】1【分析】先计算乘方，再化简二次根式求解即可.【详解】解：<18-<8-<2+(-1)2020=3<2-2<2-、、2+1=1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可..已知x=2- ,y=2+<3，求代数式x?+2xy+y2的值.【答案】16【解析】分析：(1)根据已知条件先计算出x+y=4,再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=(x+y)2,然后利用整体代入的方法计算.本题解析：\<x2+2xy+y2=(x+y)2,.,.当x=2-、,'13,y=2+v3时，/.x2+2xy+y2=(x+y)2=(2-\:‘3+2+<3)2=16.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题A解析：A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.【详解】解：A、1(-3)2=3，故A正确；B、<6-<3不能合并，故B错误；：2 2c、(—J3)2=3，故c错误；D、2<3-<3=<3，故D错误；故选：A.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.C解析：C【分析】根据二次根式的化简进行选择即可．【详解】A、,：2+,.3不能合并，故本选项错误；B、4、；3-3、3=、,3，故本选项错误；C、<27+%3=3,故本选项正确；D、2<3义3、；3=18,故本选项错误；故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,掌握二次根式的化简是解题的关键．3．B解析：B【分析】先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m、n的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长,然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意得：m-2=0,n-4=0，解得m=2,n=4，设等腰ABC的第三边长为a，m，n恰好是等腰ABC的两条边的边长，/.n-m<a<n+m，即2<a<6，又ABC是等腰三角形，.,△a=n=4，则...ABC的周长为2+4+4=10，故选：B.【点睛】本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点,根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键．4．C解析：C【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可．【详解】<2与55不能合并，故A选项错误；3<2-、辽=2a，故B选项错误；22Xv'5=<10，正确；<2<2X<5<10十-=——；= k—，故D选项错误，<5 ”x55 5故选C.【点睛】本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：•・•<5八3不能合并，故选项A不符合题意；•・•2<2x3J2=12，故选项B符合题意；:^^33=y3，故选项C不符合题意；V4<2+3v,2=7<2，故选项D不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．6．A解析：A【分析】先由点a在数轴上的位置确定a的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可【详解】由数轴可知0Va<1,所以，IaI+%.'(“-1)2=a+1—a=1,选A.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a的大小7．C解析：C【解析】分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解.详解：根据题意得,x+3三0,解得xN-3.故选C.点睛：本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数,这也是解答本题的关键.8．A解析：A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．【详解】解：A、符合二次根式有意义条件，符合题意；B、-1<0,所以尸无意义，故B选项不符合题意；C、是三次根式，所以C选项不符合题意；D、n-4<0,所以元=4无意义，故D选项不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查二次根式的定义及有意义的条件：d是二次根式，必须有aN0.9．C解析：C【分析】根据无理数定义判断①；根据平方根的算法判断②；利用二次根式的性质化简判断③；根据数轴的特点，判断④.【详解】无限不循环小数才是无理数，①错误；\"3)2=3,3的平方根是土%；3,②正确；■/a=a,③错误；数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，④错误故选：C.【点睛】本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键．10．A解析：A【解析】hL"-；：'二_匕)：+b=|a-1-a-b+b=1-a+a_b+b=1，故选A.11．D解析：D【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．【详解】属=5，故A选项错误；-兀+兀=0，故B选项错误；-3的立方根为3=3=-热，故C选项错误；\：a2-b2是最简二次根式，故d选项正确；故选D.【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．12．D解析：D【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．【详解】解：：X2C2户=—xy^y,・・.x、y异号，且y>0,...x<0,或者x、y中有一个为0或均为0.・•・那么点(x,y)在第二象限或坐标轴上.故选：D.【点睛】根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置.二、填空题13.【分析】根据实数的估算求出a,b,再代入即可求解.【详解】・T<<2,.二-2<一<-1,・・2<<3••整数部分a=2,小数部分为-2=2-,•====故填：.【点睛】此题主要考查无理解析：1—更2【分析】1根据实数的估算求出a,b,再代入a--即可求解.b

【详解】1<<2<2,:、-2<-%2<-1,：.2<4—、、2<3•.整数部分a=2,小数部分为4-x.：2-2=2-%,：2,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument".a_1_2_ 1 —2_2+22 22a-2 2 -1\o"CurrentDocument"b 2-22 2 2故填：1—-.【点睛】此题主要考查无理数的估算,分母有理化等,解题的关键熟知实数的性质.14．15【解析】根据题意，由a-b=2+,b-c=2-,两式相加得，得到a-c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a2+b2+c2-ab-bc-ac=====l5.故答案为：15.解析：15【解析】根据题意，由a-b=2+、：3,b-c=2-%：3，两式相加得，得到a-c=4,然后根据配方法，把式子各项变为：a2+b2+c2-ab-bc-2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bca2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2ac= 2(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2 (2+J3)2+(2-c'3)2+422故答案为：15.15．-62故答案为：15.15．-6【解析】根据零指数幂的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，可知（n-3）0=1-（3-2）-4X-4=1-3+2-2-4=-6.故答案为-6．解析：-6【解析】根据零指数幂的性质a0—1（a丰0）,二次根式的性质，负整指数幂的性质a-p——（a丰0），可知（n-3）0-、：'Q\'''2—3）-4,1——（—-）-2=1-（3-2%；2）-ap 2 2.右 一.一4X-4=1-3+2%：2-2、2-4=-6.故答案为-6.16．3b【分析】先判断a,b的取值范围，并分别判断a-b,a+b的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解.【详解】解：由数轴可知：b>0,a-b<0,a+b<0,・•・原式=|解析：3b【分析】先判断a,b的取值范围，并分别判断a-b,a+b的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简,计算即可求解.【详解】解：由数轴可知：b>0,a-b<0,a+b<0,...原式=|b|+|a-b|-|a+b|=b-（a-b）+（a+b）=b-a+b+a+b=3b,故答案为：3b【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的性质，熟知、扇=同和绝对值的性质是解题的关键.17.（1,1）、（4,1）、（4,4）、（9,36）、（16,16）、（36,9）【解析】试题解析：当a=1,=1,要使为整数，=1或时，分别为4和3,得出（1,4）和（1,1）是的“理想数对”,解析：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当a=1,\「=i,要使2d）为整数，、:2=1或2时，2（《a+、「）分别为4和3,得出（1,4）和（1,1）是2（d+1;1）的“理想数对”，\abb当a=4,'—=—，要使2（：—+1—）为整数，t:丁=1或不时，2（'—+1—）分别为3和\a2 \a%b \b2 %a%b2,得出（4,1）和（4,4）是2（J+11）的“理想数对”，abb当a=9,=—，要使2（J—+1—）为整数， =—时，2（'—+：—）=1,\a3 \abb \b6 'a\b得出（9,36）是2（J1+】；1）的“理想数对”，\abb当a=16,1=1，要使2*+%为整数，；1=1时，2（；1+;j）=1,\a4 abb \b4 \abb得出（16,16）是2cL+J）的“理想数对”，\abb当a=36, =—，要使2（'—+,］）为整数， =-时，2（ +j7）=1,Va6aabb \b3 \abb得出（36,9）是2（J1+,：1）的“理想数对”，abb即其他所有的“理想数对”：（1,1）、（4,1）、（4,4）、（9,36）、（16,16）、（36,9）．故答案为：（1,1）、（4,1）、（4,4）、（9,36）、（16,16）、（36,9）．18．【分析】原来的一列数即为，，，，，，于是可得第n个数是，进而可得答案.【详解】解：原来的一列数即为：,,,,,,・••第100个数是.故答案为：．【点睛】本题考查了数