电路基础知识培训-一阶电路

一阶电路第六章2、零输入响应零状态响应全响应重点掌握：1、基本信号：阶跃函数和冲激函数3、稳态分量暂态分量4、换路定理三要素法K未动作前i=0,uC=0i

=0,uC=Us一、什么是电路的过渡过程§6-1概述K+–uCUsRCi

t=0K接通电源后很长时间过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程换路：即电路变化i+–uCUsRCK合上二、过渡过程产生的原因1.电路内部含有储能元件L、M、C2.电路结构或参数发生变化三、稳态分析和动态分析的区别稳态动态1.换路发生很长时间；换路刚发生iL、

uC随时间变化3.代数方程组描述电路；微分方程组描述电路2.IL、

UC不变；时域分析法：经典法解微分方程复频域分析法：拉普拉斯变换法状态变量法：借助状态变量将微分方程变为一阶微分方程组数值法：计算机编程迭代计算四、过渡过程分析方法设：激励u(t)、响应i(t)总有：§6-2阶跃函数和冲激函数1.定义2.单位阶跃函数的延迟t(t)01一、单位阶跃函数t(t-t0)t0013.由单位阶跃函数可组成复杂的信号例1At0tf(t)0A(t)tf(t)A0t0-A(t-t0)例21t1f(t)0例3tf(t)0tf(t)(t-t0)0t0t(t-t0)t001例4用(t)函数描述开关动作K+–uCUsRCi

t=

t0+–uCUs(t-t0

)RCi1.单位脉冲函数p(t)二、单位冲激函数面积（强度）：2.单位冲激函数

(t)1/tp(t)0/21/tp(t)-/2令：定义t(t)(1)0t(t-t0)t00（1）3.单位冲激函数的延迟(t-t0)≥0+）≤0-）幅度趋于∞面积仍为14、函数性质

（1）与ε(t)的关系同理有：（2）筛分性质t

≤0-t≥0+t(t)(1)0f(t)f(0)t0因为t≠0时，(t)=0，所以f(t)(t)=

f(0)(t)函数f(t)乘(t)后的积分将t=0时的函数值f(0)取出函数f(t)乘(t-t0)后的积分将t=t0时的函数值f(t0)取出例5一、关于t=0-与t=0+换路在t=0时刻进行，分为三个区间：§6-3电路的初始条件－∞0-00++∞K+–uCUsRCi

t=0初始条件：为t=0+时u，i及其各阶导数的值如在t=t0合上，则t=t0+时刻的值原稳态原稳态终值换路瞬间过渡过程新稳态换路后初始时刻值二、换路定理iucC+-设电荷为q∴∵前页图中，在t=0时合开关，求t=0+时刻uc(0+)=？1.电容即uc(0+)=uc(0-)讨论：即i()为有限值还是δ(t)？若i()为有限值则有结论换路瞬间，若电容电流为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。q

(0+)=q(0-)2.电感iLuL+-∵求t=0+时刻iL(0+)=？∴u()为有限值iL(0+)=iL(0-)结论换路瞬间，若电感电压为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。换路定理也可描述为在换路瞬间，电容上的电压不能跃变电感上的电流不能跃变而其它的响应的初始值则要由换路后电路和这两个值来确定电容电压uc(0+)和电感电流iL(0+)称为独立初始条件讨论：即u()为有限值还是δ(t)？ψ

(0+)=ψ

(0-)三、电路初始值的确定解：(1)由0-电路求uC(0-)例6+-10ViiC+uC-k

10kΩ

40kΩt=0时断开开关k,求iC(0+)？iC(0--)

=0iC(0+)=iC(0--)=0+-10V+uC-10kΩ40kΩiCuC

(0+)=uC

(0-)=8V(2)由换路定律+-10ViiC+8V-10kΩt=0+等效电路(3)由0+等效电路求iC(0+)iL(0+)=iL(0-)=10/(1+4)=2A+uL-10V140+电路2A解：∴uL(0+)=uL(0-)=0例7iL+uL-L10VK14t=0时闭合开关k,求uL(0+)?3.画0+等值电路。

电容（电感）用电压源（电流源）替代。取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向。4.由0+电路求所需各变量的0+值。求初始值的步骤1.由换路前电路（稳定状态）求uC(0-)或iL(0-)。2.由换路定律得uC(0+)或iL(0+)。已知：例8iL+uL-LKR+-us+-uR解：（1）初始值（2）0+电路+-+uL-R+-uRiL(0+)iL(0+)=iL(0-)=ISuC(0+)=uC(0-)=RISuL(0+)=-RIS0+电路uL+–iCRISRIS+–求iC(0+),uL(0+)？例9K(t=0)+–uLiLC+–uCLRISiC解：（1）初始值（2）0+时刻§6-4一阶电路的零输入响应零输入响应：激励(独立电源)为零，仅由电容或电感的

初始储能作用于电路产生的响应。一阶电路：用一阶微分方程描述的电路一、RC电路的零输入响应已知uC

(0-)=U0求uC和i。解:

iK(t=0)+–uRC+–uCRuC-uR=uC-Ri=0特征根RCp+1=0特征方程则初始值uC

(0+)=uC(0-)=U0A=U0令=RC

,称为一阶电路的时间常数tU0uC0I0ti0∴时间常数

的大小反映了电路过渡过程时间的长短=RC大过渡过程时间的长小

过渡过程时间的短电压初值一定：R大（C不变）i=u/R放电电流小放电时间长U0tuc0小大C大（R不变）W=0.5Cu2

储能大工程上认为,经过3-5,过渡过程结束。：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。U00.368U00.135U00.05U00.007U0t02

3

5U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

能量关系：设uC(0+)=U0电容放出能量电阻吸出能量U0tuc00.368U0二.RL电路的零输入响应特征方程Lp+R=0特征根p=由初始值i(0+)=I0确定积分常数AA=i(0+)=I0i

(0+)=i

(0-)=iK(t=0)USL+–uLRR1令=L/R

,称为一阶RL电路时间常数L大（R不变）起始能量大R小（L不变）放电过程消耗能量小放电慢大-RI0uLttI0i0电流初始值一定：iL

(0+)=iL(0-)=1AuV

(0+)=-10000V例10iLK(t=0)+–uVL=4HR=10VRV10k10Vt=0时,打开开关K,发现电压表坏了，为什么？电压表量程：50V分析：∴造成损坏。V1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2.衰减快慢取决于时间常数

RC电路=RC

,RL电路=L/R3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。小结:时间常数

的计算方法：=L/Req=L/(R1//

R2)+-R1R2L例11例12ReqC=

ReqCR1R2LReq零状态响应：储能元件初始能量为零的电路在输入激励作用下产生的响应列方程：§6-5一阶电路的零状态响应

解答形式为：齐次方程的通解齐次方程的特解一、RC电路的零状态响应iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0-)=0uc(0-)=0求:电容电压uc(t)

和电流i(t)?

已知因为它由输入激励决定，称为强制分量；它也是电路的稳态解，也称为稳态分量变化规律由电路结构和参数决定全解:uC

(0+)=A+US=0A=-US由起始条件

uC

(0+)=0定积分常数

A齐次方程的通解：特解（强制分量、稳态分量）=US：通解（自由分量，暂态分量）此A与前节同否？强制分量(稳态)自由分量(暂态)tuc-USuC'uC"USti0能量关系：电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。电容储存：电源提供能量：电阻消耗二、RL电路的零状态响应iLK(t=0)US+–uRL+–uLRiL(0-)=0求:电感电流iL(t)

和电压uL(t)?已知uLUSt0tiL0RUS-=A三、电源为正弦激励的零状态响应iLK(t=0)us+–uRL+–uLR、iL(0-)=0求:电感iL(t)、uL(t)?已知:系数比较法：ωLφR等式左边=强制分量(稳态)自由分量(暂态)uC(0-)=0iC+–uCR四、单位阶跃响应：单位阶跃函数作用下的零状态响应tuc1t0i10kΩ10kΩ+-ic100FuC(0-)=010kΩ10kΩ+-ic100FuC(0-)=0例13下图中uC(0-)=0，求us作用下电流iC(t)？解：10kΩ10kΩus+-ic100FuC(0-)=00.510t(s)us(V)010kΩ10kΩ+-ic100FuC(0-)=010kΩ10kΩ+-ic100FuC(0-)=0+-ic100FuC(0-)=05kΩ戴维南等效+-ic100FuC(0-)=05kΩ戴维南等效分段表示为：变形t(s)iC(mA)01-0.6320.50.368一、一阶电路全响应全响应：换路瞬间储能元件已有初始储能，且换路后电路中有激励。全响应=零状态响应+零输入响应iK(t=0)US+–uRC+–uCRuc(0-)=U0，求:uc(t)、i(t)?

已知将uc(0+)=U0代入得：A=U0-US1.微分法§6-5一阶电路的全响应和通用公式=稳态分量+暂态分量2.三要素法：总结一阶电路规律所得响应由初始值、特解、时间常数决定三要素不用列微分方程，可直接由三要素写出响应表达式。稳态值初始值时间常数直流电源激励时，特解和特解初始值均为稳态值f(∞)特解初始值特解初始值时间常数例142A2i1+-i14Ω4Ω+-8V0.1H2ΩuL+-iL12S开关合在1时已达稳定状态。t=0时，开关由1合向2，求t≥0+时的电压uL?解：再求电感两端戴维宁等效电路2A2i1+-i14Ω4Ω20.1HuL+-iL开关打到2点电路uoc2uL0.1H+-iLReq+-2i1+