重庆专升本历年高等数学真题

重庆专升本历年⾼等数学真题重庆专升本历年⾼等数学真题2005年重庆专升本⾼等数学真题⼀、单项选择题,本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，满分24分,、1、下列极限中正确的是,,111sinxxxlimlimlimlimA、=B、=0C、=sin0D、=0,22x,0x,0x,0x,0xx(0?x?1)x-12、函数f,x,={在x=1处间断是因为,,2-x(1，x?3)limA、f,x,在x=1处⽆定义B、f,x,不存在,x,1limlimC、f,x,不存在D、f,x,不存在，x,1x,13、y=ln,1+x,在点,0,0,处的切线⽅程是,,A、y=x+1B、y=xC、y=x-1D、y=-x4、在函数f,x,在,a，b,内恒有f′(x)，0,f″(x)，0，则曲线在,a，b,内,,A、单增且上凸B、单减且上凸C、单增且下凸D、单减且下凸5、微分⽅程y′,ycotx=0的通解,,ccA、y=B、y=csinxC、y=D、sinxcosxy=ccosx6、n元线性⽅程组Ax=0有⾮零解的充要条件是,,A、⽅程个数m，nB、⽅程个数m，nC、⽅程个数m=nD、秩(A)，n⼆、判断题,本⼤题共4⼩题，每⼩题4分，满分16分,1、若极限f,x,和f,x,g,x,都存在，则g,x,必limlimlimxx,xx,xx,000存在,,fx'()0,2、若是函数f,x,的极值点，则必有()x0,43、=0,,xxdxsin,,,222B为n阶矩阵，则必有()4、设A、()2ABAABB，,，，三、计算题,1-12题每题6分，13题8分，共80分,x，,12lim1、计算x,3x,3x57x，,,2、计算lim,,,,x53x,,,2y'x3、设y=(1+)arctanx，求2x4、设y=sin,10+3,，求dy1325、求函数f,x,=的增减区间与极值xxx,，，23133xxdxln6、计算,5x，2dx7、,031x，44228、设，求dzzxyxy,，,4sinx2x计算d,，其中D是由直线y=x及抛物线y=所围9、,,xD成的区域x10、求曲线与过其原点的切线和y轴所围成的平⾯图形的ye,⾯积及该平⾯图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积133,,,,11、求矩阵的逆矩阵A,143,,,,134,,xxx,，,5123{12、求线性⽅程组的通解,，，,xxx2241231313、证明,当x，0时，，arctanxxx,32006年重庆专升本⾼等数学真题⼀、单项选择题,本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，满分24分,1、当时，下列各⽆穷⼩量与x相⽐是⾼阶⽆穷⼩的是,,x,02222xx，sinxxx，sinxx，sinA、B、C、D、2、下列极限中正确的是,,1sinx1sin2xxA、B、C、D、,x,,lim2,,lim1limsin1lim2x,,x,0x,0x,0xxxfxhfx(5)()，,003、已知函数,fx,在点处可导，且，则fx'()3,xlim00h,0h等于,,A、6B、0C、15D、104、如果则⼀定是f,x,的,,xabfx,(,),'()0,x000A、极⼩值点B、极⼤值点C、最⼩值点D、最⼤值点dyx，,05、微分⽅程的通解为,,dxy2222cR,cR,A、B、xyc，,xyc,,，，，，222222cR,cR,C、D、xyc，,xyc,,，，，，,2316、三阶⾏列式等于,,502201298523A、82B、-70C、70D、-63⼆、判断题,本⼤题共4⼩题，每⼩题4分，满分16分,1、设A、B为n阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0,,2、若函数y=f,x,在区间,a，b,内单调递增，则对于,a，fx'()0b,内的任意⼀点x有,,2x1xedx,03、,,,,11，x4、若极限和都不存在，则也不lim()fxlim()gxlim()()fxgx，,,xx,xx,xx,000存在,,三、计算题,1-12题每题6分，13题8分，共80分,xdx1、计算2,cosx3xx,，1lnlim2、计算xx,1ee,2yxxxy,，,arcsin1,'求3、设x23x，,,4、计算lim,,,,x25x,,,35、求函数的增减区间与极值fxxx()3,,xy26、设函数，求dzzeyx,，27、设，求dyyxx,，，cos(523)4x，3dx8、计算,021x，yx,lnx,[2,6]求曲线的⼀条切线，其中，使切线与直线9、x=2，x=6和曲线y=lnx所围成⾯积最少。xy,2xydxdy10、计算，其中D是有，和所围成的区yx,y,,,2D域223,,,,11、求矩阵A=的逆矩阵110,,,,,,121,,xxx，,,31,124,解线性⽅程组12、,，，,,xxxx226,1234,,，，,,2414720xxxx1234,12ln(1)x，13、证明x，0时，，xx,22007年重庆专升本⾼等数学真题⼀、填空题,本⼤题共5⼩题，每⼩题4分，满分20分,1xlim(13),x,x01、=,,,nnx2、的收敛半径为,,,n3n,1,223、,,xxdxsin,,,,2yyy''5'140,,,4、的通解为,,1312,,，，,,2123,,,5、的秩为,,,,3211,,1435，，⼆、单项选择题,本⼤题共五⼩题，每⼩题4分，满分20分,36、函数的减区间,,yxx,,3A、,-，-1]B、[-1,1]C、[1，+,D、,-，+,,,,,xyfx,()7、函数的切线斜率为，通过,2,2,，则曲线⽅程为,,211112222A、B、C、D、yx,，1yx,，1yx,，3yx,，32442n31v,u,8、设，，则,,nnn325nA、收敛,发散B、发散,收敛C、发散,发散D、收敛,收敛29、函数在区间[-1,2]上的最⼤值为3，最⼩值为fxaxaxb()6,,，-29，且a，0，则,,3231132311A、a=，b=B、a=，b=,,151515153217932179C、a=，b=D、a=，b=,,1515151510、n元齐次线性⽅程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0有⾮零解的充要条件是,,A、r，nB、r=nC、r?nD、r，n三、计算与应⽤题,本⼤题共10个⼩题，11-20每题8分，满分80分,1cos,x11、求极限limxx,0x,ee，,22y'12、设，求yxxxx,，,，ln(1)22arctan4213、设函数，求函数的凹凸区间与拐点yxxxx,,,，，21214，21x14、求定积分edx,0x15、设⼆元函数，求全微分dzzyxy,，sin2y16、求⼆重积分，其中区域D是由直线y=x，x=2和dxdy,,2xD1曲线围成y,xyyy''2'150,,,y'7,y,317、解微分⽅程，求，的特解x,0x,018、曲线的⼀条切线过点,-1,0,，求该切线与x轴及yx,所围成平⾯图形的⾯积yx,xxxx，，，,352,1234,求线性⽅程组19、23421xxxx，，，,,1234,xxxx，，，,2311234,20、若n阶⽅阵A与B满⾜AB+A+B=E,E为n阶单位矩阵,。证明,,1,B+E为可逆矩阵1,1,2,，,，()()BEAE22008年重庆专升本⾼等数学真题⼀、填空题,本⼤题共5⼩题，每⼩题4分，满分20分,x5,,1、极限=,,，lim1,,,,xx,,22、函数在点,3,9,处的切线⽅程是,,yx,y23、⼀阶线性微分⽅程满⾜初始条件y,5的特解是,,yx'，,x,2x1xsinx0,x4、设函数在点x=0处连续，则a=,,fx(),,,axsinx,0,123423415、⾏列式的值是,,34124123⼆、单项选择题,本⼤题共五⼩题，每⼩题4分，满分20分,22dz,6、设在,1,1,处的全微分,,zxy,，(1,1)A、dx+dyB、2dx+2dyC、2dx+dyD、dx+2dy1nu,7、设，则,,v,nnn323nA、收敛,发散B、发散,收敛C、均发散D、均收敛38、函数的单调递减区间为,,yxx,,3A、,-，1]B、[-1,-1]C、[1,+,D、(-,),,,,+229、设f,x，y,为连续函数，⼆次积分交换积分dxfxydy,，，,,x0次序后,,2222A、B、dyfxydx,dyfxydx,，，，，,,,,x0001y2yC、D、dyfxydx,dyfxydx,，，，，,,,,000010、设A、B、C、I为同阶⽅阵，I为单位矩阵，若ABC=I，则下列式⼦总成⽴的是,,A、ACB=IB、BAC=IC、BCA=ID、CBA=I三、计算与应⽤题,本⼤题共10个⼩题，11-20每题8分，满分80分,xx,sin11、求极限limx,0xexx，,,cos2312、求定积分arctanxdx,0x13、设函数，求dzzyxy,，cos()2x14、计算⼆重积分，其中D是由直线y=0，y=x和x=1edxdy,,D所围成的区域yyy''4'50,，,15、求微分⽅程满⾜初始条件，的y,2y'7,x,0x,0特解,1nx16、求幂级数的收敛半径和收敛区域,nn2,,n1xxxxx，，，,,2335,12345,2261xxxx，，,,,124517、求解线性⽅程组的同解,345631xxxxx，，，,,12345,,xxxxx，，，，,3412345,1，，00,,3,,1,1,,ABAABA,，60018、设矩阵，已知，求矩阵B,,4,,1,,00,,7，，432区间[-3,3]的最⼤值与最⼩19、求函数在fxxxx()34121,,,，值xex1，0时，20、证明,当x?2009年重庆专升本⾼等数学真题⼀、填空题,本⼤题共5⼩题，每⼩题4分，满分20分,x23x，,,1、极限=,,lim,,,,x25x,,,xdx2、=,,2,cosxdy223、微分⽅程满⾜初始条件y,1的特解是,,,，3(1)xyx,0dx1xarctan,,x0x4、设函数在点x=0处连续，则a=,,fx(),,ax0,313025、⾏列式的值是,,34297,22203⼆、单项选择题,本⼤题共五⼩题，每⼩题4分，满分20分,fx'()fx()6、若函数f,x,在,a，b,内恒有，0，，0，则曲线A、单增且上凸B、单减且上凸C、单增且下凸D、单减且下凸31xxcosdx7、定积分的值是,,4,,11，xA、-1B、0C、1D、2,z28、设⼆元函数，则等于,,zxy,sin(),x222222A、B、C、D、yxycos()xyxycos(),xyxycos(),yxycos()1nv,9、设，，则,,u,nnn35nA、发散,收敛B、收敛,发散C、均发散D、均收敛10、设A、B、C、I均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是,,A、若ABC=I，则A、B、C都可逆B、若AB=0，且A?0，则B=0C、若AB=AC，且A可逆，则B=CD、若AB=AC，且A可逆，则BA=CA三、计算与应⽤题,本⼤题共10个⼩题，11-20每题8分，满分80分,xx,eex,,211、极限lim0x,xx,sin12xxx,12、设函数，求dyyexee,，,，ln(1)arctan24x，3dx13、求定积分,021x，xydxdy14、计算⼆重积分，其中D是由直线y=x，y=x?2，,,Dy=2围成的区域yyy''4'40,，,15、求微分⽅程满⾜初始条件，y'8,的特y,3x,0x,0解,1nx16、求幂级数的收敛半径和收敛区域,nn,3n,1xxxxx，，，，,7,12345,3232xxxxx，，，,,,,1234517.求线性⽅程组的通解,xxxx，，，,226231245,,543312xxxxx，,，,,12345,223，，,1,,A18.求矩阵的逆矩阵A,,110,,3219、讨论函数的单调性，凹凸性，并求出极值和fxxx()62,，,拐点baab20、已知a，b为实数，且e，a，b，证明，2010年重庆专升本⾼等数学真题⼀、单项选择题,本⼤题共五⼩题，每⼩题4分，满分20分,1、函数的定义域是,,A、[0,4]B、[0,4)C、(0,4)D、(0,4]2x,0,x，2lim()fx2、设，则,,fx(),,,xx,0x,01,e,A、0B、1-eC、1D、23、当时，ln,1+x,等价于,,x,01A、B、C、xD、1，x1ln，x1，x2TAX,04、设A为4×3矩阵，a是齐次线性⽅程组的基础解系，r,A,=,,A、1B、2C、3D、45、下列⽅程中那个⽅程是可以分离变量的微分⽅程,,xyx2xy，yyyx'0，,,A、B、C、D、xyye'，,ye',ye',⼆、填空题,本⼤题共5⼩题，每⼩题4分，满分20分,11，,xlim6、=,,x,0sin2x1,11xedx7、=,,2,x2,z28、设，则=,,zxy,sin()2x,1,xy,1yyy''2'0，，,9、微分⽅程的通解为,,12a,10、若⾏列式的元素的代数余⼦式，则a=,,A,10a8352121,146三、计算与应⽤题,本⼤题共10个⼩题，11-20每题8分，满分80分,1xx11、求极限lim()xe，,x0arcsinx13、求dx,1,xz14、设z=z,x，y,由⽅程所确定，求dzzexy，,siny215、求，其中D是由直线y=x，围成的闭区域dxdyxy,,,yD,,n2sin16、判断级数的敛散性,n3n,1n,x17、求幂级数的收敛半径和收敛区域,n2n,3n,1101，，2,,AXIAX，,，18、已知A=，且满⾜，,其中I是单位020,,,,101，，矩阵,，求矩阵Xx10311,，，，，，，1,,,,,,x,,112262,,,,,,,19、求线性⽅程组,,,,,,x,,24147203,,,,,,x,,1417821，，，，4，，220、求曲线及其点,1，0,处切线与y轴所围成平⾯图yx,,1形A和该图形绕x轴旋转⼀周所得旋转体体积Vx2011年重庆专升本⾼等数学真题⼀、填空题,本⼤题共5⼩题，每⼩题4分，满分20分,xxa，,,1、极限，则a=,,lim4,,,,,xxa,,,y2、设函数，则dz=,,zxxy,，sin()22,zxy3、设函数，则=,,ze,,,yxyyy''2'50,，,4、微分⽅程的通解是,,112321223,x5、⽅程的根为,,,0231522319,x⼆、单项选择题,本⼤题共五⼩题，每⼩题4分，满分20分,x,x,0,6、函数在x=0处连续，则k=,,fx(),sin3x,x,0,2xk，,1A、3B、2C、D、1327.已知曲线在M点出切线平⾏于直线x+y=1，则M点yxx,,的坐标为,,A、,0,1,B、,1,0,C、,1,1,D、,0,0,128、=,,1,xdx,0,,,A、B、C、D、,4329、下列级数中发散的级数为,,n,,,,1111,,A、B、C、D、,,,,,,2!nn4n,,1nn,1n1,,1n,A、|A|=0或|B-E|=0B、A=0或B=0C、|A|=0且|B|=1D、A=BA三、计算与应⽤题,本⼤题共10个⼩题，11-20每题8分，满分80分,xx,arctanlim11、求极限2x,0ln(1)，x1,xxy'12、设函数，求ye,x,41，x3213、求函数的极值yxxx,,,，39141dx14、求定积分,11，x15、计算⼆重积分，其中D是由y=x，y=x-1，y=0，y=1ydxdy,,D围成的平⾯区域1116、求微分⽅程满⾜初始条件y,0的特解yy'，,2x,1xxn,1,(1),nx17、求幂级数的收敛半径和收敛区域,考虑区间端点,,nn,1101,,1A18、求矩阵A=的逆矩阵。221123xxxx，,,,31,1234,19、求线性⽅程的通解3344xxxx,,，,,1234,xxxx，,,,59801234,1+x,及其通过点,-1,0,处的切线与x轴所20、求曲线y=ln,围成的平⾯图形的⾯积2005年重庆专升本⾼等数学真题参考答案⼀、1、D2、C3、B4、A5、B⼆、1、×2、×3、?4、×22e三、1、1/42、3、2xarctanx+14、dyxxdx,，6cos(103)5、当x，1和x，3时，函数单调递减,当1，x，3，函数单调递增,当x=1时为极⼤值7/3，当x=3时为极⼩值144xxxln32326、,，c7、88、dzxxydxyxydy,,，,(48)(48)416733,,，，2,(3)e,,,,19、1-sin110、11、A,,110,,6,,,101，，x,414，，，，，，1,,,,,,12、13、略xC,,，3921,,,,,,,,,,,,x103，，，，，，2006年重庆专升本⾼等数学真题参考答案⼀、1、B2、C3、C4、B5、C6、D⼆、1、×2、×3、?4、×2yx'21,,三、11、xtanx+ln(cosx)+c12、4/e13、4e14、15、当x，-1和x，1时，函数单调递增,当-1，x，1，函数单调递减,当x=-1时为极⼤值2，当x=1时为极⼩值-2xyxy216、dzyexydxxexdy,，，，(2)()217、18、28/3dyxxxdx,,，，,，sin(523)(102)19、当x=4时所围成的⾯积最少,1,,20、621、A,,,153,,,,,164，，x,,31，，，，，，1,,,,,,x,512,,,,,,,，C22、23、略1,,,,,,x103,,,,,,x02,，，，，4，，2007年重庆专升本⾼等数学真题参考答案,372xx,e⼀、1、2、33、04、5、3yCeCe,，12⼆、6、B7、D8、B9、C10、A213、当x=-1时，拐点为,-1,15,,当三、11、1/212、ln(1)，xx=2时，拐点为,2，-43,当x，-1和x，2时，函数为凹，当32e-1，x，2时，函数为凸14、xx,115、dzyyyxydxxyxxydy,，，，(lncos)(cos)53xx,16、27/6417、18、1/3yee,，2x11,，，，，，，1,,,,,,x,212,,,,,,,，C19、20、略1,,,,,,x103,,,,,,x00，，，，，，42008年重庆专升本⾼等数学真题参考答案x85e⼀、1、2、y=6x-93、4、15、160y,，2x⼆、6、B7、A8、B9、D10、C三、11、112、-2ln2xx,113、dzyyyxydxxyxxydy,,，,(lnsin)(sin())2x14、,e-1,/215、yexx,