2020年北京平谷区高考一模数学试题及答案答案图片版

2020年北京市平谷区第二学期质量监控试题高三数学(2020、3)第I卷(选择题共40分)、选择题共10题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.已知集合A={xlx>-1},集合B={xlx(x+2)<0},那么AUB等于A.{xlx>-2} B.{xl-1<x<0} C.{xlx>-1} D.{xl-1<x<2}.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+s)上单调递增的是f(x)=x2+|f(x)=x2+|xlD,y=lx+1l(2)b<(2)a.如果b<a<0,那么下列不等式成立的是A.loglbl<loglal.双曲线--y2=1(m>c)的一条渐近线方程为x+2y=0,那么它的离心率为mTOC\o"1-5"\h\zA.\3 B.<5 C.且 D.勺2 2uuruur.设直线l过点A(0,-1),且与圆C:x2+y2-2y=0相切于点B,那么AB•AC=A.±3 B.3 C.v3 D.1兀.将函数f(x)=cos2x图象上所有点向左平移-个单位长度后得到函数g(x)的图象，如果g(x)在区间[0,a]上单调递减，那么实数a的最大值为G 兀 「兀B. — C.-4 2uuururnr umr uuur urnr.设点A,B,C不共线，则“(AB+AC)±BC,”是“lABl=lACl”A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件.有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为8,如果改形塔的最上层正方体的边长小于1,那么该塔形中正方体的个数至少是A.8B.7C.6D.4

A.8B.7C.6D.4A.1 B.2 C.3 D.0无q主）慢图网［左）程阳柏粮图.在声学中，声强级L（单位：dB）由公式L=10lg（10m给出，其中I为声强（单位:W/m2).L]=60dB,L2=75dB,那么」=24 4 3 3A105 B.10-5 D.10-2 C.--2第二部分（非选择题共110分）、填空题共5题，每题5分洪25分。.如果复数z满足i•z=1+i,那么lzl=（i为虚数单位）.一一，.,兀,〜、 4… ..已知sin(—+a)=--,那么tana,sina二.设常数a£R,如果（x2+a）5的二项展开式中x项的系数为-80，那么a=x.如果抛物线W=2px上一点A（4,m）到准线的距离是6,那么m=__..某公园划船收费标准如下：船型两人船（限乘2人）四人船（限乘4人）六人船（限乘6人）每船租金【用小时）90100130某班16名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，每只租船必须坐满，租船最低总费用为元，租船的总费用共有一种可能.三、解答题共6题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。.(本小题14分)在AABC中，/B=|■力=H,求BC边上的高.21_ … 一,一， •、、， ，，，，(1)smA=-7—,②sinA=3sinC，③a-c=2这三个条件中任选一■个，补充在上面问题中并作答.注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。.(本小题14分)为了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取100名学生，收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)的数据，绘制图表的一部分如下.(I)从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在［10,20)的概率：(II)从参加公益劳动时间［25,30)的学生中抽取3人进行面谈，记X为抽到高中的人数，求X的分布列;(III)当x=5时,高中生和初中生相比，那学段学生平均参加公益劳动时间较长(直接写出结果).(本小题14分)如图，在三棱柱ADF-BCE中，平面ABCD，平面人8£尸，侧面ABCD为平行四边形，侧面ABEF为正方形，AC±AB,AC=2AB=4,M为FD的中点。(I)求证:FB//平面ACM;(II)求二面角M-AC-F的大小..(本小题15分)、(x2+ax一a)已知函数于(x)= ,其中a£R.(I)当a=0时,求f(x)在(1,f(1))的切线方程;(II)求证:f(x)的极大值恒大于0..(本小题14分)已知椭圆C：a味=1(a>b>t0)的两个焦点是FF2,"21)在椭圆C上，且IMFI+IMF2I=4,0为坐标原点，直线l与直线OM平行,且与椭圆交于A,B两点.连接MA、MB与x轴交于点D，E.(I)求椭圆C的标准方程；urnrumr(II)求证:|OD+OE|为定值..(本小题14分)记无穷数列｛a｝的前n项中最大值为M,最小值为m,令b=叱;m,则称｛b｝是｛a卜极差数列”n n nn 2 n n(I)若an=3n-2,｛bn｝的前n项和；(II)证明:｛bn｝的“极差数列”仍是｛bn｝(III)求证:若数列｛b｝是等差数列,则数列｛a｝也是等差数列.nn平谷区2019-2020学年度第二学期质量监控

高三数学（理）试卷参考答案一.选择题（共10题，每题4分，共40分）题号12345678910答案ACDDBBCACD二.填空题（共5题，每题5分，共25分）11.V2； 13.-2； 14.±4>/2；15,360,10。20注：第14题第一空3分,第二空2分；三、解答题（共6题，共85分）16.（本小题满分14分）解1：选择①TOC\o"1-5"\h\z在△/^C中，由正弦定理得三 2分sinAsinBa="J听以石=丁，a=2. 5分T2

由余弦定理/=a2+c2-2accosB, 7分得出2=2?+c2-2x2xcxL2c2-2c-3=O,解得c=3 10分AC边上的高力=c・sin，=3x^=班2 28C边上的高为挛• 14分2解2:选择②在△/16C中，由正弦定理得一一=f-, 2分sinJsine又因为sin/=3sinC,所以#)=上3sinCsine，分所以〃=3c,，分7分•••••••••9由余弦定理/=a2+c2-2accosB,7分•••••••••9TOC\o"1-5"\h\z7c2=7,解得c=L 10分BC边上的高力=c.sinB=lx迫=立2 25c边上的高为也. .14分2解3：选择③在△48C中，由a-c=2,得g=c+2, -2分由余弦定理b?=a2+c2-2accosB, 4分得近2=g+2)2+c?-2x(c+2)xcx；.4化简c2+2c-3=0,解得c=L 10分8c边上的高6=c・sin6=lx3=3,2 28c边上的高为噂. T4分2.(本小题满分14分).解：(I)100名学生中共有男生48名， 1分其中共有20人参加公益劳动时间在［10,20), 2分 ——3分 ——3分 4分205那么尸(")低十(IDX的所有可能取值为0,1,2,3. 5分C57 6分所以尸 6分Q44rlC221P(X=1)=宇=33 44TOC\o"1-5"\h\zC2c17尸(X=2)二坐=，& 22P(%=3)=^-=—. 9分g22所以随机变量X的分布列如下：X0123P7442144722122TOC\o"1-5"\h\z 10分(III)初中生平均参加公益劳动时间较长。 -14分.(本小题满分14分)(I)连接8。，与AC相交于O,连接MO. 1分■:ABCD是平行四边形，：.0是BD的中点又M是FD的中点J.MO//FB. 3分又FBU平而4cM,MOU平而ACM.，尸8〃平面/CA/・ 4分(II)，•平面48CO1AREF9 ABCDClTWAREF=ARtACLAB./Cu平面/ISCO,•••ZC«L平面力BEF,AClAFt又・・・/BE"为正方形，/.AFLAB,如图，建立空间直角坐标系力-斗， 6分则有力(0,0,0),C(4,0,0),8(0,2,0),D(4-2,0),F(0,0,2),则历(2,-1,1), 8分设平面ACM的一个法向量为n=(x,y,二),因为元=(4,0,0),而设平面ACM的一个法向量为n=(x,y,二),因为元=(4,0,0),而=(2,-1,1),所以"上”n-4M=0,f4x=0,l2x-j+r=0.设y=l,则：=1,n=(0,1,1)• ……-]。分因为平面力。广平面ACF的一个法向量为AB=(0J0), 11分故卜os〈48,/“二鸿:=4==-y-1 1\AB[\n\V22由图知，二面角M—4C一尸的平面角为锐角,所以二面角M-AC-F的大小为工.419.(本小题满分15分)解：(I)由/(x)=(±+f一叽....13分 14分得/'(幻=(2x+a)ex-(x2+ax-a)ex

—-x2-(a-2)x+2a*+("2]x2q]-(x+a)(x-2)=?,当a=0时，/⑴:=」，/'(1)=,， …….……..5分TOC\o"1-5"\h\ze e则/(x)在0,/(I))的切线方程为：j--="(x-l)ree化筒得：y=-x. 7分e(H)令f\x)=0,得x=2,或戈=-〃. 8分①当〃=-2时，/'COW。恒成立，此时函数/(外在(-陶叱)上单调递减,所以，函数/(x)无极值 9分②当。＞-2时，f\x),/(幻的变化情况如下表：X(-co,-a)-a(一。，2)2(2,+8)/'(X)—0+0一极小值/极大值TOC\o"1-5"\h\z 11分/(x)的极大侬为/(2)=*＞0 12分③当。＜-2时，/'⑶,/(x)的变化情况如下表:X(-00⑵2(2,一。)一a(一G,+8)/'(X)一a+0—/(X)\极小值/极大值 14分TOC\o"1-5"\h\z/(x)的极大值为/(-a)=个＞。 14分e综上，/(x)的极大值恒大于0 15分20.（本小题满分14分）解：（I）因为，|町|+|%|=4,由椭圆的定义得：2。=4,〃=2, 2分点”（0,1）在椭圆。上，代入椭圆方程中，解得＜=2,椭圆C的方程为乎……4分（II）证明：设/区,乂）,族2，%），直线48的斜率为玄，设直线/的方程为y=#x+f,…..….…5分与椭圆方程联立得必+2（乎x+f）2-4=0,整理得：2/+2&戊+24=0TOC\o"1-5"\h\z所以芍+乙=-",玉・0=『-2 7分直线的直线方程为丁-1二上口=（x-&）,令y=0,则％ +夜玉一J2 必一1 9分同理X二一七二交十应 10分力-】函+方|=|_*_应+应」一忘+0|=）271_（,_收+&_拒）|%-1 %-1 %-1 y2-\（X一应乂申工2+'-1）+（工2-0）（噂再+/_】）=12V2-（ 2 2 ）＞（乂一1）（H一1） 12分=i2^2_&内£一（再+三）+"-1）（%+x2-2尤）3-1）（必-1）代入整理得：|历+而|=20所以|丽+方|为定值. .......……14分21.（本小题满分14分）TOC\o"1-5"\h\z解：（I）因为依｝为递增数列，所以“= -2分血｝的前〃项和5t=3•迎a=21—3入 4分2 2 4 4

(II)因为max{q,〃2，・・・M}4max{q,/，…，＜"(”=123,•一)，minS],6,…，可}Nmin{q,生，…，见〃}(〃=1,2,3,…), 6分 8分所以max{q,%,…,々“.J-min{q,/,…，牝讨}Nmax{ai，%,・・・,aJ-min{%,a2， 8分所以％N“(〃=】,2,3,・・・).又因为4=q=0,所以max{4也,…也}-min{4,b”…也}=或一瓦=4,所以依｝的“极差数列”仍是依｝.10所以依｝的“极差数列”仍是依｝.10分（III）当数列｛4｝是等差数列时,设其公差为d，因为b_b『竺。-必=%二一%二空出=/,TOC\o"1-5"\h\z根据加，的定义，有以下结论：Mn>Mn_vmn<mn_v且两个不等式中至少有一个取等号 11分当/>0时，则必有上〉所以可=吃〉吃一招〃1，所以是一个单调递增数列，所以儿。=4,%二%,rrKf. . %-4凡］—4凡一Q#1 .•所以a_%= =.2•'』=d所以。〃一a”.产2，，即上｝为等差数列