气体动理论习题、答案及解法(2021.12.15)

1/1气体动理论习题、答案及解法(2021.12.15)气体动理论习题、答案及解法

一、选择题

1.一定量氢气（视为刚性分子的理想气体），若温度每升高1K，其内能增加20.8J，则该氢气的质量为【B】（A）1.0?10kg3-(B)

2.0?10kg3-

(C)3.0?10kg3-(D)4.0?10kg3-

参考答案：TRiME???

?

??=

?2μ5=i刚性双原子的自由度为

()kg100.21

31.851028.20223

3

--?=?????=???=TiREMμ

2.有一瓶质量为m的氢气（是作刚性双原子分子的理想气体），温度为T，则氢分子的平均动能【B】（A）kT2

3（B）kT2

5（C）RT2

3（D）RT2

5

参考答案：kTi

2

=

ε5=i刚性双原子的自由度为3.有两瓶气体，一瓶是氦气，另一瓶是氢气（均视为刚性分子理想气体），若它们的压强、体积、温度均相同，则氢气的内能是氦气的【C】（A）21倍（B）32倍（C）35倍（D）2倍

参考答案：TRiME?

?

?

??=

2μRTMpVμ=3522222==???

?

??????

??=eeeHHHHHHiiTRiMTRiMEEμμ

4.A、B、C3个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为An：B

n：Cn=4：2：1，而分子的平均平动动能之比为

4:2:1::=CBAεεε，

则它们的压强之比CBAppp:::为【A】

（A）1：1：1（B)1：2；2（C）1：2；3（D）1：2；4

参考答案：εnp32=

1:1:13

2

:32:32:::==CCBBAACBAnnnpppεεε5.2g氢气与2g氦气分别装在两个容器相等的封闭容器内，温度也相同（氢气分子视为刚性双原子分子），氢气与氦气内能之比

e

HHEE2为

（A）31（B）35（C）310(D)316【C】

参考答案：TRiME??

?

??=2μ

31010231045223

322222=????==???

??????

?

??=--HHHHHHHHHHeeeeeiiTRiMTRiMEEμμμμ6.1mol的单原子分子理想气体，在1atm的恒定压强下，从c0?加热到c100?，则气体的内能改变了【D】

（A）0.25J103?（B）J105.03?（C）J100.13?（D）

J1025.13?参考答案：TRiME???

?

??=

?2μ()()J1025.127337331.82

323

?=-??=??????=

?TRiMEμ

7.在容积为3210m-的容器中，装有质量g100的气体，若气体分子的方均根速率为1200-?sm，则气体的压强为【B】（A）Pa1067.05?（B）Pa1033.15?（C）Pa1066.25?（D）Pa1099.35?

参考答案：μ

RT

v32

=

RTM

pVμ=()Pa1033.1315

2

2?=??????=vVMp

8.如图1所示的两条()v~vf曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯

）

（1-

韦速率分布曲线。由此可得氧气分子的最概然速率为【A】

（A）1sm500-?（B）1sm1000-?（C）1sm2000-?（D）1sm4000-?

参考答案：μ

RT

vp2=

()1

33

sm50010

321022000?=???==氧氢氢

氧μμppvv

9.已知()Vf为麦克斯韦速率分布函数，N为总分子数，则V》

1sm100-?的分子数的表达式为【B】

（A）()dvvf?∞100

（B）()dvvNf?∞100

（C）()dvvvf?∞100

（D）()dvvNvf?∞

100

参考答案：()dvvNfN?∞

=

?100

10.氮气在标准状态下的分子平均碰撞频率为18s1042.5-?，分子平均自由程为cm1066-?，若温度不变，气压降为atm1.0，则分子的平均碰撞频率和平均自由程分别变为【C】（A）17s1081.1-?，cm1025-?（B）17s1071.2-?，cm1035-?（C）17s1042.5-?，cm1065-?（D）17s1084.10-?，cm10125-?参考答案：p

dkT2

2πλ=1100ppλλ=

()cm10610610

05.11.010

05.1156010--?=??????==λλpp

()1

75

3s1042.51061102827331.8414282?=??????=?==

=

πλπμλ

πμλRTRT

vZ二、填空题

1.在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处在平衡状态。A种气体的分子数密度为1n，它产生的压强为1p，B种气体的分子密度为1n2，C种气体的分子数密度为1n3，则混合气体的压强p为61p。

参考答案：由道尔顿分压定律∑==n

iipp0nkTp=

()16pkTnnnpCBA=++=

2.若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为波尔兹曼常量，R为适气体常量，则该理想气体的分子数为

kT

pV

。参考答案：RTM

pVμ

=

mN0=μkNR0=

kT

pVNRTpVmM==03.有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分隔成两部分，如果其中的一部分装有kg1.0某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一部分应装入同一温度的氧气的质量为1.6kg。

RTM

pVμ

=

氧

氧

氢

氢

μμMM=

()kg6.110

210321.03

3

=???==

--氧氢

氢

氧μμMM

4.有一瓶质量为M的氢气（视为刚性双原子分子的理想气体），温度为T，则氢气原子的平均平动动能为kT2

3

，氢原子的平动动能为

kT25，该瓶氢气的内能为MRT4

5

。参考答案：kTk23=

εkTi2=εTRiME??

???=2μ5=i刚性双原子的自由度为

氢原子摩尔质量kg1023-?=μ5.若室内生起炉子后温度从c15?升高到c27?，而室内气压不变，则

此时室内的分子数减少了4%。

参考答案：nkTp=2211kTnkTn=

%4%10025

1

%100%1002121211=?=?-=?-=?TTTnnnnn6.已知温度为1T时，某理想气体分子的方均根速率等于温度2T时的平均速率，则

1

2TT等于π38

。

参考答案：μ

RT

v32=

πμ

RT

v8=

μ

πμ

2

1

38RTRT=

π

38

12=

TT7.一固定容器内，储有一定量的理想气体，温度为T，分子的平均碰撞次数为，若温度升高为T2，则分子的平均碰撞次数2Z为1Z2。

参考答案：πμ

ππRT

n

dvndZ822==

()

2

1288222

1

=

=πμ

ππμ

πTRn

dRT

ndZZ

8.体积为V的钢筒中，装着压强为p、质量为M的理想气体，其中速率在pv附近的单位速率间隔内的分子数最多。三、计算题

1．绿光的波长是nm550（nm1m109-=）。理想气体在标准状态下，以绿光的波长为边长的立方体内有多少个分子？（波尔兹曼常量

123KJ1038.1k--??=）

解：标准状态K15.273=TPa1001.15?=p()

33

9m10550-?=V

RTM

pVμ

=

mN0=μkNR0=kT

pV

NRTpVmMN===

())(105.415

.2731038.1105501001.16

23273

5个?=?????==--kTpVN

2．将kg2氦气和Mkg氢气混合，平衡后混合气体的内能是J1090.46?，氦分子平均动能是J10621-?，求氢气质量M。解：氦分子平均动能kTk2

3

=ε混合气体内能RTMME?

??

?

??+=2325氦氦氢氢μμ()

kg032.11025

3104210631.810

38.11090.453

3

32123

6

=????????

??-

?????=??????-=氢氦氦氢μμεMREkMk

（波尔兹曼常量123KJ1038.1--??=k，普适气体常量

11KmolJ31.8--?=R）

3．容积3m75.0=V的容器内混有251100.1?=N个氧气分子和

252100.4?=N个氮气分子，混合气体的压强是Pa1076.25?，求：

（1）分子的平均动能；（2）混合气体的温度。

（波尔兹曼常量123KJ1038.1k--??=）

解：（1）()

()

???

?

??

?

=+==

23

212

1k

npVNNVNnε

()J102.6232321

2

1-?=+==

NNpV

npkε

∴分子的平均平动动能是J102.621-?。（2）kTk2

3=ε

()K300

1038.1102.6323223

21

=???==--kTkε

4