等腰梯形的判定

4.5等腰梯形的判定新场镇学校陈林一、知识与技能1．能说出和证明等腰梯形的判定定理．2．能运用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证和计算．3.掌握等腰梯形的作图方法.二、过程与方法1．经历探究梯形的判定条件的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识．2．初步学会通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形、矩形、三角形来解决．三、情感态度与价值观1．通过探究活动，发展学生的说理意识，培养主动探究的习惯．2．在解决梯形问题的过程中渗透转化思想．教学重点梯形的判定及应用．教学难点解决梯形问题的基本方法．教具准备多媒体课件．四、教学过程一复习巩固1.梯形的定义及类型：2.2.等腰梯形的性质：(2)等腰梯形同一底边上的两个角相等；(3)等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形是一个轴对称图形，上下底的中点的连线所在的直线是它的对称轴。(1)等腰梯形的两底平行，两腰相等；四边形一组对边平行，另一组对边不平行梯形两腰相等等腰梯形有一个角是直角直角梯形例：下列说法错误的是（）A等腰梯形的两底平行且相等B等腰梯形的两条对角线相等C等腰梯形在同一底上的两个角相等D等腰梯形是轴对称图形二创设问题情境，引入新课思考在四边形ABCD中，AB∥CD，但AB≠CD的条件下，陈老师说下列四个图形都是等腰梯形，你相信吗?等腰梯形的判定：1、定义判定：两腰相等的梯形是等腰梯形。四边形ABCD中，AB∥CD，但AB≠CD的条件下，右图是等腰梯形吗?(图二)∵AB∥CD，AB≠CD∴四边形ABCD是梯形（梯形的证明）又∵AD=BC=5∴四边形ABCD是______.等腰梯形的判定：________________.2、判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是______梯形。已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，求证：四边形ABCD是等腰梯形。方法1证明：过点D作DE∥AB交BC于点E∵DE∥AB∴______＝∠B.又∵∠B＝∠C∴_______＝∠C∴DC＝DE又∵AD∥BC，DE∥AB∴四边形ABED为平行四边形.∴AB＝DE∴AB＝_______∴四边形ABCD为等腰梯形.(过点D作DE∥AB交BC于点E,平移一腰是梯形常用的辅助线。)方法2过点A作AE⊥BC于点E过点D作DF⊥BC于点F(过顶点作高线是梯形常用的辅助线。)方法3延长两腰BA、CD相交于点E(延长两腰是梯形常用的辅助线。)还剩一个梯形也为等腰梯形吗？还剩一个梯形也为等腰梯形吗？例1、求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形.已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，求证：四边形ABCD是等腰梯形BABADCO∴梯形ABCD是等腰梯形∴∠ACB＝∠DBC.又∵AC=BD在△ABC和△DCB中AC＝DBBC＝CB∴AB＝DC∠ACB＝∠DBC.∴△ABC≌△DCB（SAS）E平移对角线是梯形常用的辅助线。证明：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E∵AD∥BC，DE∥AC∴四边形ACED为平行四边形.∴AC＝DE，∠ACB=∠E∴∠E＝∠DBC.∴BD＝DE1.等腰梯形的判定方法：(1)定义判定：两腰相等的梯形是等腰梯形。(2)判定定理1：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。(3)判定定理2：两条对角线相等的梯形是等腰梯形。练习1如图，在梯形ABCD中,AB∥DC,M是DC的中点，且AM=BM那么梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由。思路引导：思路引导：要判别梯形ABCD是等腰梯形，只要说明AD=BC即可。解：梯形ABCD是等腰梯形。理由如下：∵AM=BM,∴∠MAB=∠MBA∵AB∥DC,∴∠AMD=∠MAB,∠BMC=∠MBA.∴∠AMD=∠BMC.DM=MC,AM=BM,∴AD=BC,∴梯形ABCD是等腰梯形练习2如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，

要使该梯形为等腰梯形，写出∠A

和∠C的关系思路引导：要使梯形ABCD是等腰梯形，只要要求_即可。思考在下图中的每个三角形中画一条线段．•（1）怎样画才能得到一个梯形？•（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形呢

例3、画一个等腰梯形，使它的上、下底分别是5cm、11cm，高为4cm，并计算它的周长和面积。小结•画图过程•画法：(1)画Rt△ABE，使∠AEB=90°，AE=4cm，BE=3cm；•(2)延长BE到C，使BC=11cm；•(3)过A作AF∥BC，且使AF、BC在AB的同旁，在AF上截取AD=5cm；•(4)连接DC，则四边形ABCD即为所求的等腰梯形作业1作业1已知：四边形ABCD是直角梯形，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BD=26cm，点P从A出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。从运