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文档简介

3.2最小方差限制（Leastvariancecontrol）系统常常处在随机干扰的作用下，在随机干扰较大的状况下，靠反馈已无实力为，系统的输出要产生很大的波动，准确地表示系统的方差会很大，要求设计一个限制器，使系统输出对其设定值的波动尽可能削减，也就是使其方差最小。对象

很多工业限制对象其数学模型并不完全知道，一般阶次为已知，参数为未知，参数由于状况和环境的变更而变更，辨识工作要反复进行，要求设计一个限制器。其参数能在系统投入运行后，自动调整修正，使限制系统工作状态良好，出现了自校正限制。随机限制的技术路途如下：1.已知被控对象的数字模型和随机扰动的数学模型。2.确定最优判据。（最小方差限制即：使输出方差最小）3.线性限制规律。一般限制系统接受计算机限制，用差分方程来描述线性离散系统，系统用n阶常系数方差方程描述。引入平移算子

考虑信号传输上的延时用个采样周期表示：为随机干扰序列

由于整个系统的数学模型令

称为CARMA模型——被控自回来滑动平均模型“ControlledAutoregressivemovingAverage”假如只探讨随机干扰，即称为ARMA模型——自回来滑动平均模型“AutoregressivemovingAverage”二最小方差限制最小方差限制的基本思想：假定。依据在时刻所测得的信息来预报的输出值。也就是随机扰动所产生的输出值，由于传输的延时步。所以要预报步。依据预报输出来计算适当的限制作用来补偿由随机扰动在时刻对输出的影响。由此可见，实现最小方差限制，关键在预报最小方差预报。要求：1.随机扰动所产生的输出是一个具有有理谱密度的平稳随机过程。2.最优判据为预报误差的方差为最小。3.预报律应当是线性和物理上可以实现的——应当是的线性组合。对于前面CARMA模型等价为：：传输延时：系统阶次例可知若传输延时则两边系数对等得：

2式代入1式整理：为了简化计算，假定输出的均值为0，这样输出的均方值就是输出的方差。

要使方差最小，必需强迫例.已知系统的动态方程为单位白噪声序列。为传输延时求此系统的最小方差限制的差分方程解（因为m=1，故只有第一项）则解得：假设传输延时时则由此得到的限制律

此系统输出的最小方差

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