一元一次方程应用题的解题策略

第第页一元一次方程应用题的解题策略摘要：方程的应用问题是初中数学中常见的问题，也是数学教学中的一大重点，还是一大难点。而一元一次方程应用题的教学，又是所有方程应用题教学中最基础的部分。因此，这一部分内容的教学成功，对后续包括二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用的教学有着至关重要的作用。本文将从列方程解应用题的主要步骤、常用解题方法、常见类型三方面对解题策略进行阐述。

关键词：解题策略；一元一次方程；基本量；等量关系；方法

著名的荷兰数学教育家弗莱登塔尔说过：“与其说学习数学，倒不如说学习‘数学化’.”方程就是将众多实际问题‘数学化’的一个重要模型。因此，会善用、活用一元一次方程这个数学模型，对提高学生的思维水平和应用数学的意识有很大帮助。笔者通过多年的教学实践，结合北师大版七年级上册第五章《一元一次方程》的内容，认为初中一元一次方程应用题的解题策略可以从以下几方面入手：

一、列方程解应用题的主要步骤：

1、审：理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

2、设：①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。

3、列：根据等量关系列出方程。解应用题的关键是找等量关系。

4、解：根据解方程的基本步骤，求出未知数的值。

5、验：检查求得的未知数的值是否是这个方程的解，是否符合实际情形。

6、答：对题目中有关问题进行回答。

二、一元一次方程应用题的常用解题方法：

1.图示法：

对于一些较直观的问题，可以用示意图表示出题目中的条件及它们之间的关系。然后由示意图中有关基本量的内在联系找到相等关系，列出方程。比如用线段表示距离，箭头表示方向，此法多用于行程问题等。

2.列表法：

对于数量关系较复杂的应用题，有时可先画出表格，在表格中表示出各个有关的量，使题目中的条件和结论变得直观明显，从而找到它们之间的相等关系。此法多用于比例分配问题，等积变形问题，工程问题以及其它条件较多，关系较复杂的题目。

3.公式法：

学生熟识的公式诸如“利润=售价-成本”、“本息和=本金+利息”、“路程=速度×时间”、“工作总量=工作效率×工作时间”等，直接套用这些公式就可以找出题目中的等量关系，列出方程。

三、一元一次方程应用题的常见类型：

1.和、差、倍、分问题：（日历中的方程）

例1.在一份日历中，任意框出一个竖列上相邻的四个数，观察他们之间是什么关系？如果框出的四个数的和为58，这四天分别是几号？

[分析]观察、分析日历中相邻的两个数之间有什么关系？发现日历中相邻的数据横差1；竖差7

解：设竖列的四个数中最小的一个是，其余三数分别为+7，+14，+21

由题意，得++7++14++21=58

解得：=4

答：这四个数是4号，11号，18号，25号。

总结：此题可采用“图示法”，可以借助“日历表”找到它们之间的相等关系

2.销售问题：（打折销售）

例2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

[分析]找出题目中隐含的条件：折扣后价格—进价=利润

解：设进价为元

由题意，得80%（1+40%）—=15

解得：=125

答：进价是125元。

总结：此题可采用“公式法”，关键在于掌握销售问题的公式：售价-成本=利润

3.比例分配问题：（“希望工程”义演）

例3.我区某学校原计划向内蒙古察右后旗地区的学生捐赠3500册图书，实际共捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%，高中学生捐赠了原计划的115%.问：初中学生和高中学生原计划捐赠图书多少册？

[分析]题目中存在两个相等关系：初中学生原计划捐赠册数+高中学生原计划捐赠册数=3500册；初中学生实捐赠册数+高中学生实捐赠册数=4125册

解：设初中学生原计划捐书册，则高中学生原计划捐书（3500-）册，由题意，得120%+115%（3500-）=4125

解得：=20003500-2000=1500（元）

答：初中学生原计划捐赠2000册图书，高中学生原计划捐赠1500册图书。

总结：此题可采用“列表法”，使题目中的条件和结论变得直观明显，更容易找到它们之间的等量关系。

关于一元一次方程的应用题，在教学中要突出关于问题解决的策略、方法的引导。要引导学生会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，逐步用方程模型解决实际问题。

参考