理论力学作业12版终稿

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理论力学作业册

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前言

理论力学是工科高等院校机械、材料、土建、采矿、安全等专业本科生的一门重要的技术基础课。它是各门力学课的基础，并在工程技术领域有着广泛的应用，并为学习有关的后续课程打好必要的基础。学习本课程的目的使学生初步学会应用理论力学的理论和方法，分析、解决一些简单的工程实际问题；培养学生的逻辑思维能力和基本工程素质，使学生认知工程中的力学现象与力学问题。

本作业题册是为适应当前我校教学特色而统一筛选出来的题集，入选题目共计83个，可供多学时和少学时学生使用，其中标“*”的题目稍难。教师可根据学时情况有选择性的布置作业。

本题册中列出的题目仅是学习课程的最基本的作业要求，老师根据情况可适当增加部分作业，部分学生如果有考研或者其他方面更高的学习要求，请继续训练其他题目。

由于时间仓促，并限于编者水平有限，缺点和错误在所难免，恳请大家提出修改建议。

王钦亭

2012年10月6日

目录

第1章静力学基本公理与物体的受力分析(1)

第2章平面汇交力系与平面力偶系(3)

第3章平面任意力系(7)

第4章空间力系、重心(12)

第5章摩擦(15)

第6章点的运动学(19)

第7章刚体的简单运动(21)

第8章点的合成运动(23)

第9章刚体的平面运动(27)

第10章质点动力学基本方程(31)

第11章动量定理(33)

第12章动量矩定理(37)

第13章动能定理(40)

第14章达朗贝尔原理(44)

第15章虚位移原理(46)

答案(48)

第1章静力学基本公理与物体的受力分析L1-1．静力学公理及推论中，哪些公理和推论只适用于刚体？

L1-2．三力平衡是否汇交？三力汇交是否平衡？

L1-3．画出下面标注符号的物体的受力图：

q

第2章平面汇交力系与平面力偶系

L2-1(HGDV5-2-2)如图所示，固定在墙壁上的圆环受三条绳索的拉力作用，力1F沿水平方向，力

3F沿铅直方向，力2F与水平线成40°角。三力的大小分别为12000NF=,22500NF=,31500NF=。

求三力的合力。

L2-2(HGDV5-2-6)物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D上，如图所示。转动铰车，物体便能升起。设滑轮的大小、AB与CB杆自重及摩擦略去不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB所受的力。

p。

L2-3（HGDV5-2-11)图为弯管机的夹紧机构的示意图，已知:压力缸直径D=l20mm,压强6MPa设各杆重量和各处摩擦不计，试求在α=30°位置时所能产生的夹紧力F。

L2-4(HGDV5-2-13)图示为一拔桩装置。在木桩的点A上系一绳，将绳的另一端固定在点C，在绳的点B系另一绳BE，将它的另一端固定在点E。然后在绳的点D用力向下拉，并使绳的BD段水平，AB段铅直:DE段与水平线、CB段与铅直线间成等角θ=0.lrad(弧度)(当θ很小时，tanθ≈θ)。如向下的拉力F=800N，求绳AB作用于桩上的拉力。

L2-5(HGDV5-2-27)已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a、b、c三种情况下，支座A和B的约束反力。

L2-6(HGDV5-2-31)铰链四杆机构1OABO在图示位置平衡。已知:OA=0.4m，10.6mOB=，作用在OA上的力偶的力偶矩11NmM=。各杆的重量不计。试求力偶矩2M的大小和杆AB所受的力F。

第3章平面任意力系

L3-1(HGDV5-3-1)己知

1150N

F=,

2200N

F=，

3300N

F=，'200N

FF

==。求力系向点Ｏ的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点Ｏ的距离d。

L3-2(HGDV5-3-12)支持窗外凉台的水平梁承受强度为N/m

p的均布载荷。在水平梁的外端从柱上传下载荷P。柱的轴线到墙的距离为l。求梁根部的支反力。

L3-3（HGDV5-3-13）在图示刚架中，己知3kN/mq=,F=，10kNmM=，不计刚架自重。求固定端A处的约束反力。

L3-4(HGDV5-3-22)如图所示，行动式起重机不计平衡锤的重为500kNP=，其重心在离右轨1.5m处。起重机的起重量为1P=250kN，突臂伸出离右轨10m。跑车本身重量略去不计，欲使跑车满载或空载时起重机均不致翻倒，求平衡锤的最小重量2P以及平衡锤到左轨的最大距离x。

L3-5(HGDV5-3-24)水平梁AB由铰链A和杆BC所支持，如图所示。在梁上D处用销子安装半径为r=O.lm的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重P=1800N的重物。如AD=O.2m,BD=0.4m,α=45°，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。试求铰链A和杆BC对梁的反力。

L3-6(HGDV5-3-27)由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。它的支承和受力如图所示。已知均布载荷强度q=lOkN/m，力偶矩M=40kN·m，不计梁重。求支座A、B、D的约束反力和铰链C处所受的力。

L3-7(HGDV5-3-39)图示构架中，物体P重12OON，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。

F。

不计杆和滑轮的重量，求支承A和B处的约束反力，以及杆BC的内力

BC

L3-8(HGDV5-3-59)桁架受力如图所示，已知1F=lOkN,2F=3F=2OkN。试求桁架4，5，7，10各杆的内力。

第4章空间力系、重心

L4-1（HGDV7-3-6）力系中1100NF=，2300NF=，3200NF=，各力作用线的位置如图所示，求将各力系向点O简化的结果。

L4-2（HGDV7-3-9）求图示力1000NF=对于z轴的力矩ZM。

L4-3（HGDV7-3-12）图示空间架构由三根无重直杆组成，在D端用球铰链连接，如图所示。A，B和

P=，求铰链A，B和C的约束力。C端则用球铰链固定在水平地板上。如果挂在D端的物重10kN

L4-4（HGDV7-3-14）图示空间桁架由六杆1，2，3，4，5和6构成。在节点A上作用一力F，此

=。等腰三角形EAK，FBM和NDB力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45角。EAKFBM

F=，求各杆的内力。

在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若10kN

P，用球铰链A和蝶铰链B固定在墙L4-5（HGDV7-3-18）如图所示，均质长方形薄板重200N

上，并用绳子CE维持在水平位置。求绳子的拉力和支座约束力。

L4-6（HGDV7-3-25）工字钢截面尺寸如图所示，求此截面的几何中心。

第5章摩擦

L5-1（HGDV7-4-1）如图所示，置于V型槽中的棒料上作用一力偶，力偶的矩15NmM=?时，刚好能转动此棒料。已知棒料重400NP=，直径0.25mD=，不计滚动磨阻。求棒料与V型槽间的动摩擦因数sf。

L5-2（HGDV7-4-2）梯子AB靠在墙上，其重为200NP=，如图所示。梯长为l，并与水平面交角60θ=。已知接触面间的摩擦因数均为0.25。今有一重650N的人沿梯上爬，问人所能达到的最高点C到A点的距离s应为多少?

L5-3（HGDV7-4-5）轧压机由两轮构成，两轮的直径均为500mmd=，轮间的间隙为5mma=，两轮反向转动，如图所示。已知烧红的铁板与铸铁轮间的静摩擦因数为0.1sf=，问能轧压的铁板厚度b是多少?

L5-4（HGDV7-4-9）机床上为了迅速装卸工件，常采用如图所示的偏心轮夹具。已知偏心轮直径为D，偏心轮与台面间的静摩擦因数为sf。今欲使偏心轮手柄上的外力去掉后，偏心轮不会自动脱落，求偏心距e应为多少?各铰链中的摩擦忽略不计。

L5-5（HGDV7-4-14）均质长板AD重P，长为4m，用一短板BC支撑，如图所示。若===，BC板的自重不计。求A，B，C处摩擦角各为多大才能使之保持平衡。

3m

ACBCAB

fL5-6（HGDV7-4-15）尖劈顶重装置如图所示。在B上受力P的作用。A与B块间的静摩擦因数为

s（其他有滚珠处表示光滑）。如不计A和B块的重量，求使系统保持平衡的力F的值。

*L5-7（HGDV7-4-21）均质圆柱重为P，半径为r，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间，杆端A为光滑铰链，D端受一铅垂向上的力F，圆柱上作用一力偶M，如图所示。已知FP=，只考虑滑动摩擦且圆柱与杆及斜面间的静滑动摩擦因数皆为0.3sf=，当45θ=时，ABBD=。求此时能保持系统静止的力偶矩M的最小值。

第6章点的运动学

L6-1（HGDV7-5-1）图示曲线规尺的各杆，长为

200mmOAOB==，50mmCDDEACAE====。如杆以

等角速度rad/s5

π

ω=

绕O轴转动，并且当运动开始时，杆OA水

平向右。求尺上点D的运动方程和轨迹。

L6-2（HGDV7-5-5）套管A由绕过定滑轮B的绳索牵引而沿导轨上升，滑轮中心到导轨的距离为l，如图所示。设绳索以等速0v拉下，忽略滑轮尺寸。求套管A的速度和加速度与距离x的关系式。

L6-3（HGDV7-5-7）图示摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆

弧槽BC和OA摇杆的滑道中滑动。如弧BC的半径为R，摇杆OA的轴O在弧BC的圆周上。摇杆绕O轴以等角速度ω转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。分别用直角坐标法和自然法给出点M的运动方程，并求其速度和加速度。

L6-4（HGDV7-5-10）点沿空间曲线运动，在点M出其速度为43vij=+，加速度a与速度v的夹角30β=，且2

10m/sa=。求轨迹在该点密切面内的曲率半径ρ和切向加速度ta。

L6-5（HTSV3-7-11）已知点的运动方程：50xt=，2

500yt=-（长度单位为m，时间单位为s），求当0t=时，点的切向加速度、法向加速度及轨迹的曲率半径。

第7章刚体的简单运动

L7-1（HGDV7-6-1）图示曲柄滑杆机构中，滑杆上有一圆弧形轨道，其半径100mmR=，圆心1O在导杆BC上。曲柄长100mmOA=，以等角速度

ω=4rad/s绕O轴转动。求导杆BC的运动规

律以及当曲柄与水平线间的夹角?为30时，导杆BC的速度和加速度。

L7-2（HGDV7-6-4）机构如图所示，假定杆AB以匀速v运动，开始时0?=。求当4

π

?=时，

摇杆OC的角速度和角加速度。

L7-3（HGDV7-6-5）如图所示，曲柄CB以等角速度0ω绕C轴转动，其转动方程为0t?ω=。滑块B带动摇杆OA绕轴O转动。设OCh=，CBr=。求摇杆的转动方程。

L7-4（HGDV7-6-9）图示机构中齿轮1紧固在杆AC上，12=ABOO，齿轮1和半径为2r的齿轮2啮合，齿轮2可绕轴2O转动且和曲柄2OB没有关系。设12OAOBl==，sinbt?ω=，试确定2tπ

ω

=时，轮2的角速度和角加速度。

第8章点的合成运动

L8-1（HGDV7-7-5）杆OA长l，由推杆推动而在图面内绕点O转动，如图所示。假定推杆的速度为v，其弯头高为a。求杆端A的速度的大小（表示为x的函数）。

L8-2（HGDV7-7-7）在图a和b所示的两种机构中，已知

12200mm

OOa

==，

1=3rad/s

ω。求

图示位置时杆

2

OA的角速度。

L8-3（HGDV7-7-10）平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB可沿导槽上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距=eOC，凸轮绕轴O转动的角速度为ω，OC与水平线成夹角?。求当0?=时，顶杆的速度。

L8-4（HGDV7-7-18）剪切金属板的“飞剪机”机构如图。工作台AB的移动规律是0.2sin

6

stπ

=（式

中s以m计），滑块C带动上刀片E沿导柱运动以切断工件D，下刀片F固定在工作台上。设曲柄

0.6mOC=，1st=时，

60?=。求该瞬时刀片E相对于工作台运动的速度和加速度，并求曲柄OC转动的角速度及角加速度。

L8-5（HGDV7-7-19）如图所示，曲柄OA长0.4m，以等角速度=0.5rad/sω绕O轴逆时针转向转动。由于曲柄的A端推动水平板B，而使滑杆C沿铅直方向上升。求当曲柄与水平线间的夹角

30θ=时，滑杆C的速度和加速度。

*L8-6（HGDV7-7-26）图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知：0.1mOB=，OB与BC垂直，曲杆的角速度=0.5rad/sω，角加速度为零。求当60?=时，

小环M的速度和加速度。

*L8-7（HGDV7-7-27）牛头刨床机构如图所示。已知1200mmOA=，角速度1=2rad/sω，角加

速度10α=。求图示位置滑枕CD的速度和加速度。

*L8-8（HGDV7-7-20）图示偏心轮摇杆机构中，摇杆1OA借助弹簧压在半径为R的偏心轮C上。偏心轮C绕O轴往复摆动，从而带动摇杆绕轴1O摆动。设1OCOO⊥时，轮C的角速度为ω，角加速度为零，60θ=。求此时摇杆1OA的角速度1ω和角加速度1α。

第9章刚体的平面运动

L9-1（HGDV7-8-4）图示平面机构中,曲柄OAR=，以角速度ω绕O轴转动。齿条AB与半径为=2

R

r的齿轮相啮合，并由曲柄销A带动。求当齿条与曲柄的交角60θ=时，齿轮的角速度。

L9-2（HGDV7-8-5）如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA的转速40r/minOAn=，0.3mOA=。当筛子BC运动到与点O在同一水平线时，90BAO∠=。

求此瞬时筛子BC的速度。

L9-3（HGDV7-8-8）图示机构中，已知：0.1mOA=，0.1mBD=，0.1mDE=，mEF=；曲柄OA的角速度4rad/sω=。在图示位置时，曲柄OA与水平线OB垂直，且B，D和F在同一铅垂直线上，又DE垂直于EF。求杆EF的角速度和滑块F的速度。

L9-4（HGDV7-8-11）使砂轮高速转动的装置如图所示。杆12OO绕1O轴转动，转速为4n。2O处用铰链连接一半径为2r的活动齿轮Ⅱ，杆12OO转动时轮Ⅱ在半径为3r的固定内齿轮上滚动，并使半径为1r的轮Ⅰ绕1O轴转动。轮Ⅰ上装有砂轮，随同轮Ⅰ高速转动。已知

3

1

11rr=，

4900r/minn=，求砂轮的转速。

L9-5（HGDV7-8-16）曲柄OA以恒定的角速度2rad/sω=绕轴O转动，并借助连杆AB驱动半径为r的轮子在半径为R的圆弧槽中作无滑动的滚动。设21mOAABRr====，求图示瞬时点B和点C的速度与加速度。

*L9-6（HGDV7-8-24）如图所示，轮O在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速0.2m/sOv=运动。轮缘上固连销钉B，此销钉在摇杆1OA的槽内滑动，并带动摇杆绕1O轴转动。已知轮的半径

0.5mR=，在图示位置时，1AO是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为60。求摇杆在该瞬时的角

速度和角加速度。

*L9-7（HGDV7-8-29）图示平面机构中，杆AB以不变的速度v沿水平方向运动，套筒B与杆AB的端点铰接，并套在绕O轴转动的杆OC上，可沿该杆滑动。已知AB和OE两平行线间的垂直距离为b。求在图示位置（60γ=，30β=，ODBD=）时，杆OC的角速度和角加速度、滑块

E的速度和加速度。

第10章质点动力学基本方程

L10-1（HGDV7-9-5）为了使列车对铁轨的压力垂直于路基，在铁道弯曲部分，外轨要比内轨稍为提高。试就以下的数据求外轨高于内轨的高度h。轨道的曲率半径为300mρ=，列车的速度为

12m/sv=，内、外轨道间距离为1.6mb=。

L10-2（HGDV7-9-8）图示筛矿砂的筛体按50sinxtω=（x的单位为mm），50cosytω=（式中y以mm计）的规律作简谐运动。为使筛上的矿砂沙粒开始与筛分开而抛起，求曲柄转动角速度

ω的最小值。

L10-3（HGDV7-9-11）铅垂发射的火箭由一雷达跟踪，如图所示。当10000mr=，60θ=，

0.02rad/sθ=且20.03rad/sθ=时，火箭的质量为5000kg。求此时的喷射反推力F。

L10-4（HGDV7-9-18）质量皆为m的A，B两物块以无重杆光滑铰接，置于光滑的水平及铅垂面上，如图所示。当60θ=时自由释放，求此瞬时杆AB所受的力。

第11章动量定理

所示各均质物体的动量。设各物体质量皆为m。

L11-1（HGDV7-10-1S）求图1011

L11-2（HGDV7-10-1）汽车以36km/h的速度在水平直道上行驶。设车轮在制动后立即停止转动。问车轮对地面的地滑动摩擦因数f应为多大方能使汽车在制动后6s停止。

L11-3（HGDV7-10-2）跳伞者质量为60kg，自停留在高空中的直升飞机中跳出，落下100m后，将降落伞打开。设开伞前的空气阻力略去不计，伞重不计，开伞后所受的阻力不变，经5s后跳伞者的速度减为4.3m/s。求阻力的大小。

L11-4（HGDV7-10-3）图示水平面上放一均质三棱柱A，在其斜面上又放一均质三棱柱B。两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱A的质量Am为三棱柱B的质量Bm的三倍，其尺寸如图所示。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求当三棱柱B沿三棱柱A滑下接触到水平面时，三棱柱A移动的距离。

L11-5（HGDV7-10-4）如图所示，均质杆AB，长l，直立在光滑的水平面上。求它从铅垂位置无初速地倒下时，端点A相对图示坐标系的轨迹。

L11-6（HTSV3-12-8）椭圆摆由一滑块A与小球B所构成。滑块的质量为1m，可沿光滑水平面滑动；小球的质量为2m，用长为l的杆AB与滑块相连。在运动的初瞬时，杆与铅垂线的偏角为0?，且无初速地释放。不计杆的质量，求滑块A的位移，用偏角?表示。

L11-7（HTSV3-12-12）质量为m，长为2l的均质杆OA绕定轴O转动，设在图示瞬时的角速度为ω，角加速度为α，求此时轴O对杆的约束力。

第12章动量矩定理

L12-1（HGDV7-11-2）无重杆OA以角速度Oω绕轴O转动，质量25kgm=、半径200mmR=的均质圆盘以三种方式安装于杆OA的点A，如图所示。在图a中，圆盘与杆OA焊接在一起；在图b中，圆盘与杆OA在点A铰接，且相对杆OA以角速度rω逆时针向转动；在图c中，圆盘相对杆OA以角速度rω顺时针向转动。已知4rad/sOrωω==，计算在此三种情况下，圆盘对轴O的动量矩。

L12-2（HGDV7-11-6）如图所示，为求半径0.5mR=的飞轮对于通过其重心轴A的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳的末端系一质量为18kgm=的重锤，重锤自高度2mh=处落下，测得落下时间116st=。为消去轴承摩擦的影响，再用质量为24kgm=的重锤作第二次试验，此重锤自同一高度落下的时间为225st=。假定摩擦力矩为一常数，且与重锤的重量无关，求飞轮的转动惯量和轴承的摩擦力矩。

ω绕中心

L12-3（HGDV7-11-7）图示通风机的转动部分以初角速度

=，其中k为常数。轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，即Mkω

如转动部分对其轴的转动惯量为J，问经过多长时间其转动角速度减

少为初角速度的一半?又在此时间内共转过多少转?

L12-4（HGDV7-11-14）均质圆柱体A的质量为m，在外圆上绕以细绳，

绳的一端B固定不动，如图所示。当BC铅垂时圆柱下降，其初速为零。求当圆柱体的轴心降落了高度h时轴心的速度和绳子的张力。

*L12-5（HGDV7-11-15）图示均质杆AB长为l，放在铅直水平面内，杆的一端A靠在光滑的铅直墙上，另一端B放在光滑的水平地板上，并与水平面成?0角。此后，杆由静止状态倒下。求：(1)杆在任意位置时的角加速度和角速度；(2)当杆脱离墙时，此杆与水平面所夹的角。

第13章动能定理

L13-1（HGDV7-12-1）图示弹簧原长100mml=，刚性系数4.9kN/mk=，一端固定在点O，此点在半径为100mmR=的圆周上。如弹簧的另一端由点B拉至点A和由点A拉至点D，

ACBC⊥，OA和BD为直径。分别计算弹簧力所作的功。

L13-2（HGDV7-12-2）圆盘的半径0.5mr=，可绕水平轴O转动。在绕过圆盘的绳上吊有两物块A，B，质量分别为3kgAm=，2kgBm=。绳与盘之间无相对滑动。在圆盘上作用一力偶，力偶矩按4M?=的规律变化（M以Nm?计，?以rad计）。试求由0?=到2?π=时，力

偶M与物块A，B的重力所作的功之总和。

L13-3（HGDV7-12-6）平面机构由两匀质杆AB，BO组成，两杆的质量均为m，长度均为l，在铅垂平面内运动。在杆AB上作用一不变的力偶矩M，从图示位置由静止开始运动，不计摩擦。求当杆端A即将碰到铰支座O时杆端A的速度。

L13-4（HGDV7-12-12）圆周齿轮传动机构放在水平面内，如图所示。已知动齿轮半径为r，质量为1m，可看成为均质圆盘；曲柄OA，质量为2m，可看成为均质杆；定齿轮半径为R。在曲柄上作用一不变的力偶，其矩为M，使此机构由静止开始运动。求曲柄转过角后的角速度和角加速度。

L13-5（HGDV7-12-14）水平均质细杆质量为m，长为l，C为杆的质心。杆A处为光滑铰支座，B端为一挂钩，如图所示。如B端突然脱落，杆转到铅直位置时，问b值多大能使杆有最大角速度？

L13-6（HGDV7-12-15）均质细杆AB长l，质量为1m，上端B靠在光滑的墙上，下端A以铰链

m，半径为R，放在粗糙水平面上，自图示位置由静止开始与均质圆柱的中心相连。圆柱质量为

2

θ=。求点A在初瞬时的加速度。

滚动而不滑动，杆与水平线的交角45

L13-7（HGDV7-综-15）均质细杆OA可绕水平轴O转动，另一端铰接一均质圆盘，圆盘可绕铰A在铅垂面内自由旋转，如图所示。已知杆OA长l，质量为1m；圆盘半径为R，质量为2m。摩擦不计，初始时杆OA水平，杆和圆盘静止。求杆和水平线成θ角的瞬时，杆的角速度和角加速度。

L13-8（HGDV7-综-19）均质细杆AB长为l，质量为m，起初紧靠在铅垂墙壁上，由于微小干扰，杆绕B点倾倒如图。不计摩擦，求：(1)端未脱离墙时AB杆的角速度、角加速度及B处的约束力；

(2)B端脱离墙壁时的1θ角；(3)杆着地时质心的速度及杆的角速度。

第14章达朗贝尔原理

L14-1（HGDV7-13-2）图示汽车总质量为m，以加速度a作水平直线运动。汽车质心G离地面的高度为h，汽车的前后轴到通过质心垂线的距离分别等于c和b。求其前后轮的正压力；又，汽

车应如何行驶能使前后轮的压力相等?

L14-2（HGDV7-13-6）图示长方形均质平板，质量为27kg，由两个销A和B悬挂。如果突然撤去销B，求在撤去销B的瞬时平板的角加速度和销A的约束力。

L14-3（HGDV7-13-10）轮轴质心位于O处，对轴O的转动惯量为OJ。在轮轴上系有两个质量分别为1m和2m的物体。若此轮轴以顺时针转向转动，求轮轴的角加速度α和轴承O的附加动约束力。

L14-4（HGDV7-13-15）图示曲柄OA质量为1m，长为r，以等角速度ω绕水平轴O逆时针方向转动。曲柄的A端推动水平板B，使质量为2m的滑杆C沿铅垂方向运动。忽略摩擦，求当曲柄与

水平方向夹角30θ=时的力偶矩M及轴承O的约束力。

第15章虚位移原理

L15-1（HGDV7-14-1）图示曲柄式压榨机的销钉B上作用有水平力F，此力位于平面ABC内，作用线平分ABC∠，ABBC=，各处摩擦及杆重不计，求对物体的压缩力。

L15-2（HGDV7-14-6）在图示机构中，当曲柄OA上作用一力偶，其矩为M，另在滑块D上作用水平力F。机构尺寸如图所示，不计各构件自重与各处摩擦。求当机构平衡时，力F与力偶矩M的关系。

L15-3（HGDV7-14-8）如图所示两等长杆AB与BC在点B用铰链连接，又在杆的D，E两点连一弹簧。弹簧的刚度系数为k，当距离AC等于a时，弹簧内拉力为零，不计各构件自重与各处摩擦。如在点C作用一水平力F，杆系处于平衡，求距离AC之值。

L15-4（HGDV7-14-15）用虚位移原理求图示桁架中杆3的内力。

答案

L2-1(HGDV5-2-2)5000N,=3828'RFθ=

L2-2(HGDV5-2-6)54.64kN,74.64kNABCBFF==-（负号表示受压）L2-3（HGDV5-2-11)58.76kNF=L2-4(HGDV5-2-13)80kNF=

L2-5(HGDV5-2-27)()():/,():/cosABABabFFMlcFFMlα====L2-6(HGDV5-2-31)23NmM=（逆时针），5NABF=

L3-1(HGDV5-3-1)'

466.5N,21.44N.m466.5N,45.96mmRORFMFd====

L3-2(HGDV5-3-12)1

,()2

RFFplMlFpl=+=+

L3-3（HGDV5-3-13）0AxF=，6kNAyF=，12kNmAM=?L3-4(HGDV5-3-22)2333.3kN,6.75mPx==

L3-5(HGDV5-3-24)848.5N,2400N,1200NBCAxAyFFF===L3-6(HGDV5-3-27)15kN,40kN,5kN,15kNABCDFFFF=-===

L3-7(HGDV5-3-39)1200N,150N,1050N,1500N()AxAyBBCFFFF====压L3-8(HGDV5-3-59)4571021.83kN,16.73kN,20kN,43.64kNFFFF===-=-

L4-1（HGDV7-3-6）345.4NRxF=-，249.6NRyF=，10.56NRzF=，48NmxM=-，

21.07NmyM=，19.4NmzM=-

L4-2（HGDV7-3-9）101.4NmzM=-?

L4-3（HGDV7-3-12）26.39kNABFF==-（压），33.46kNCF=（拉)

L4-4（HGDV7-3-14）15kNF=-，25kNF=-，37.07kNF=-，45kNF=，55kNF=，610kNF=-，

L4-5（HGDV7-3-18）200NF=，0BzBxFF==，86.6NAxF=，150NAyF=，100NAzF=

L4-6（HGDV7-3-25）90mmCx=

L5-1（HGDV7-4-1）0.223sf=L5-2（HGDV7-4-2）0.456sl=L5-3（HGDV7-4-5）7.5mmb<L5-4（HGDV7-4-9）e≤

2

sfD

L5-5（HGDV7-4-14）166A?'=，30BC??=

=L5-6（HGDV7-4-15）

sincossincoscossincossinssssffPFPffθθθθ

θθθθ

-+≤≤+-

*L5-7（HGDV7-4-21）min0.212MPr=

L6-1（HGDV7-5-1）200cos5xtπ=，100sin5

ytπ

=，

22

）22

03vlvax

==-

L6-3（HGDV7-5-7）自然法：2sRtω=，2vRω=，0ta=，2

4naRω=

直角坐标法：cos2xRRtω=+，sin2yRtω=；

2sin2xvRtωω=-，2cos2yvRtωω=；24cos2xaRtωω=-，24sin2yaRtωω=-；

L6-4（HGDV7-5-10）5mρ=，2

8.66m/sta=L6-5（HTSV3-7-11）2

0,10m/s,250mtnaaρ===

L7-1（HGDV7-6-1）0.2cos4xt=；0.4m/sv=-；2

2.771m/sa=-

L7-2（HGDV7-6-4）2vlω=；2

22vl

α=-

L7-3（HGDV7-6-5）sinarctan

cosOAth

tr

ωθω00=-

L7-4（HGDV7-6-9）20ω=，2

22lbr

ωα=-

L8-1（HGDV7-7-5）22

Alav

vxa=

+

L8-2（HGDV7-7-7）(a)1.5rad/sω2=；(b)2rad/sω2=L8-3（HGDV7-7-10）ABveω=

L8-4（HGDV7-7-18）0.052m/srv=，2

0.00527m/sra=

L8-5（HGDV7-7-19）0.173m/sv=，2

0.05m/sa=

*L8-6（HGDV7-7-26）0.173m/sMv=，2

0.35m/sMa=

*L8-7（HGDV7-7-27）0.325m/sv=，2

0.657m/sa=*L8-8（HGDV7-7-20

）211,2

12

ω

ωα==

L9-1（HGDV7-8-4

）1ω=L9-2（HGDV7-8-5）2.513m/sBCv=

L9-3（HGDV7-8-8）0.462m/sFv=；1.333rad/sEFω=L9-4（HGDV7-8-11）10800r/minn=

L9-5（HGDV7-8-16）2m/sBv=，2.828m/sCv=；28m/sBa=，2

11.31m/sCa=

*L9-6（HGDV7-8-24）10.2rad/soAω=，12

0.0462rad/soAα=

*L9-7（HGDV7-8-29

）22

2

3,,248EEvvvvabbωα====

L10-1（HGDV7-9-5）78.4mmh=

L10-2（HGDV7-9-8）-1

min14sω=

L10-3（HGDV7-9-11）488.56kNF=

L10-4（HGDV7-9-18

）F=

L11-1（HGDV7-10-1S）

L11-2（HGDV7-10-1）0.17f=L11-3（HGDV7-10-2）1068NF=L11-4（HGDV7-10-3）向左移动

4

ab

-L