小学六年级数学：定义新运算

第三讲定义新运算学生姓名年级小学6年级学科数学授课教师日期时段核心内容新运算课型教学目标1、能理解运算定义及熟练解决新运算2、培养学生整体思想和转换思想；3、会灵活运用这些方法解决实际问题重、难点新运算解答方程；【课首小测】【精准诊查】1、一个长为20厘米、宽为16厘米的长方形纸片，沿它的边剪去一个长为8厘米、宽为4厘米的小长方形。求；剩余部分的周长。2、几个连续自然数相加，和能等于56吗？如果能，有几种不同的答案？写出这些答案；如果不能、说明理由。【互动导学】【导学】：定义新运算新运算在于有新的运算符号以及新的运算法则，解答这类题型须理解“新”的意义。.按照新定义的运算准确计算，常见的如△、©、※等。（特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的。）.理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值计算。.把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算或方程。【例题精讲】【例1】定义新运算为a4b=（a+1）+b，求64（344）的值。【例2】定义新运算为aob二0±1b（1）求2。（304）的值；（2）若xO4=1.25，贝h的值为多少？【例3】如果：1X2=1+112X3=2+22+2223X4=3+33+333+3333计算：（3X2）X5【例4】对于任意的自然数a和b,规定新运算*:a*b=a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b-1）（1）求1*100的值 （2）已知x*10=75,求x为多少？

【我爱展示】.p、Q表示数，p*Q表示P1Q.，求3*（6*8）。2.如果a^b表示（a-2）xb，例如344=（3—2）x4=4，那么，当a45=30时，a=.定义：6X2=6+66=722X3=2+22+222=246,1X4=1+11+111+1111=1234.7X5=。.定义新运算”q“，使下列算式成立:2⑤4=8，5⑤3=13，3⑤5=11，9⑤7=25，求7⑤3= 。3660，5.对于任意的两个自然数a和b，规定新运算*：a*b=a(a+1)(a+2)…(a+b-1)，如果(％*3)*3660，那么x等于几？【知识技巧回顾】【能力展示】1、学习到哪些知识：2、解答新运算的步骤:【巩固练习】1.如果规定a*那么x等于几？【知识技巧回顾】【能力展示】1、学习到哪些知识：2、解答新运算的步骤:【巩固练习】1.如果规定a*b=5Xa--b，其中a、b是自然数，那么10*6=2 'ab、.对于自然数a、b、c、d，符号入 表示运算aXc-bXd，Idc)（2011实外）「1b1已知1<,/<3，则b+d的值是 。 (2010实外)Id4) .定义新运算：aAb=a^~~，求2410410= 。 （2012成外）a+b.对任意两数a和b，都有aXb="竺，若6Xx=22，则x=3 3 (2009实外).如果规定:同=2X3X4，回=3X4X5，叵=11X12X13，…，1 1 1 _ ,,__,n一国二困x匚।，那么口=(七中嘉祥).设a、b分别表示两个数，如果a*b="，如4*3=3x4产=12，则(1)2*(6*7)=。(2)如果x*(6*7)=109，那么x=。(七中嘉祥)7.定义某种新运算。：s=a0b的运算原理如图流程图所示，则5。4-3。4二8.规定：对于大于的自然数n”表示如下运算：8.规定：对于大于的自然数n”表示如下运算：=广、nx(n+1)如：：:3；=3.1_，那么当n=49时，计算，［2)+(3：+(G)+…+in(2013西川)【课后作业】 “一.现定义一种新运算“*”，对于任意两个整数，a*b=aXb-1,则8*(2*3)的结果是.定义新运算：对任意实数a、b,都有a+b=a2-b，那么2+1=。.若a、b是有理数，我们定义新运算“※”，使得aXb=2a-b,则(5※3)派1=.定义一种新运算a^b=2a-b,a^b=b-a,求(2^3)上(3^2)=。.定义新运算“台”，对任意a,b有aib=a^3b，若4&x=5,求x的值。2人教版小学六年级下册＜正比例和反比例的意

义＞练习题一、判断．1．一个因数不变,积与另一个因数成正比例．()2．长方形的长一定,宽和面积成正比例．()3．大米的总量一定,吃掉的和剩下的成反比例．()4．圆的半径和周长成正比例．()5．分数的分子一定,分数值和分母成反比例．()6．铺地面积一定,方砖的边长和所需块数成反比例．()7．铺地面积一定,方砖面积和所需块数成反比例．()8．除数一定,被除数和商成正比例．()二、选择．1．把一堆化肥装入麻袋,麻袋的数量和每袋化肥的重量．()A.成正比例 B.成反比例C.不成比例.和一定,加数和另一个加数.()A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例.在汽车每次运货吨数,运货次数和运货的总吨数这三种量中,成正比例关系是(),成反比例关系是().A.汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数．B.汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数．C.汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．正比例反比例练习（一）一、判断题：1、圆的面积和圆的半径成正比例。（）2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（）3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（）4、正方形的面积和边长成正比例。（）5、正方形的周长和边长成正比例。（）6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（）7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（）8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（）9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（）10、圆的周长和圆的半径成正比例。（）二.选择题⑴根据表格判断数量间的比例关系。时间（小时）23578 路程（千米）100150250350400 时间与路程（）。（2）圆柱体底面积与高（ ）。圆柱体底面积（平方300200150120100分米）圆柱体高（分米）23456（3）年龄与身高(年龄（岁）23456 身高（厘米）94110119125131 三.看图表填空（1）根据规律判断比例关系，并填空。X23510 Y12 乂与丫（反比例)OA.成正比例B.成X23510 Y412 （2）乂与丫（ ）。A.成正比例B.成反比例3.选择填空。a+b=c,当c一定时a和b（）；当a一定时b和c（）；当b一定时a和c（）。A.成正比例 B.成反比例四.判断对错（1）路程一定，速度和时间成正比例。（）（2）一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。（）（3）花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。（）（4）平行四边形的面积不变，它的底与高成反比例。（）(1)工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间由革新前的(1)工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间由革新前的8分钟减少到3分钟，原来制造60个的时间现在能生产多少个？(用比例方法解答)⑵一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？(用比例方法解答)B、成反比例 C、不成五、选择题(1)长方形的，它的长和面积成正比例。A.周长一定(2)圆柱体体积一定，和高成反比例。六、应用题正比例反比例练习(二)一.选择填空，判断数量间的比例关系。(1)比例尺一定，图上距离与实际距离—(2)圆的面积一定，直径与圆周率(3)比的前项一定，比的后项与比值 (4)时间一定，速度与路程。(5)被减数一定，减数与差(6)圆锥体体积一定，底面积与高A、成正比例比例二.选择填空。ab=c,当c一定时a和b( )；当a一定时b和c( )；当b一定时a和c( )0A、成正比例 B、成反比例三.判断对错TOC\o"1-5"\h\z(1)正方体的表面积与体积成正比例。( )(2)一堆煤的总量不变，每天烧去的数量与烧的天数成反比例。( )(3)长方体底面积一定，体积和高成正比例。( )(4)三角形的面积不变，它的底与高成反比例。( )四、下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。(1)买相同的电脑，购买的电脑台数与总价(2)每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数(3)总路程一定，已行的路程与未行的路程(4)分数值一定，分数的分子与分母(5)长方形的长一定，它的面积和宽（6）长方体的体积一定，底面积和高（7）一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数（8）圆的周长和直径（9）订阅《扬子晚报》，订的份数与总价（10）图上距离一定，实际距离与比例尺（11）小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量（12）六（1）班同学做操，每排站的人数与排数五、下面题里的数量成什么关系？你能列出式子表示数量之间的相等关系吗？（1）小红看一本儿童小说