人大版应用时间序列分析(第5版)习题答案

第一章习题答案略第二章习题答案2.1SAS命令dataa;inputx@@;t=_n_;cards;1234567891011121314151617181920;procarimadata=a;identifyvar=xnlag=12;run;答案：不平稳，有典型线性趋势（2）1-6阶自相关系数如下（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2SAS命令dataa;inputco2@@;time=intnx('month','01jan1975'd,_n_-1);cards;330.45330.97331.64332.87333.61333.55331.90330.05328.58328.31329.41330.63331.63332.46333.36334.45334.82334.32333.05330.87329.24328.87330.18331.50332.81333.23334.55335.82336.44335.99334.65332.41331.32330.73332.05333.53334.66335.07336.33337.39337.65337.57336.25334.39332.44332.25333.59334.76335.89336.44337.63338.54339.06338.95337.41335.71333.68333.69335.05336.53337.81338.16339.88340.57341.19340.87339.25337.19335.49336.63337.74338.36;procarimadata=a;identifyvar=co2nlag=24;run;答案：不平稳延迟1-24阶自相关系数自相关图呈现典型的长期趋势与周期并存的特征2.3SAS命令dataa;inputrain@@;time=intnx('month','01jan1945'd,_n_-1);formattimeyymon7.;cards;69.380.040.974.984.6101.1225.095.3100.648.3144.528.338.452.368.637.1148.6218.7131.6112.881.831.047.570.196.861.555.6171.7220.5119.463.2181.673.964.8166.948.0137.780.5105.289.9174.8124.086.4136.9131.535.3112.343.0160.897.080.562.5158.27.6165.9106.792.263.226.277.052.3105.4144.349.5116.154.1148.6159.385.367.3112.859.4;procarimadata=a;identifyvar=rainnlag=24stationarity=(adf);run;答案：（1）1-24阶自相关系数平稳序列非白噪声序列2.4计算该序列各阶延迟的Q统计量及相应P值。由于延迟1-12阶Q统计量的P值均显著大于0.05，所以该序列为纯随机序列。2.5SAS命令dataa;inputx@@;cards;15318723421230022120117512310485781341752432272982562371651241068774145203189214295220231174119856775117178149178248202162135120969063;procarimadata=a;identifyvar=x;run;答案绘制时序图与自相关图序列时序图显示出典型的周期特征，该序列非平稳该序列为非白噪声序列2.6SAS命令dataa;inputx@@;cards;1015101012107710148171418391110612141025293333121916191912341536292621171913202412614612911171281414125810316887126108105;procarimadata=a;identifyvar=xstationarity=(adf);identifyvar=x(1)stationarity=(adf);run;答案如果是进行平稳性图识别，该序列自相关图呈现一定的趋势序列特征，可以视为非平稳非白噪声序列。如果通过adf检验进行序列平稳性识别，该序列带漂移项的0阶滞后P值小于0.05，可以视为平稳非白噪声序列差分后序列为平稳非白噪声序列2.7SAS命令dataa;inputyearmortality;cards;19150.521505219160.4248284（数据行略）;procarimadata=a;identifyvar=mortalitystationarity=(adf);identifyvar=mortality(1)stationarity=(adf);run;答案时序图和自相关图显示该序列有趋势特征，所以图识别为非平稳序列。单位根检验显示带漂移项0阶延迟的P值小于0.05，所以基于adf检验可以认为该序列平稳（3）如果使用adf检验结果，认为该序列平稳，则白噪声检验显示该序列为非白噪声序列如果使用图识别认为该序列非平稳，那么一阶差分后序列为平稳非白噪声序列2.8SAS命令dataa;inputyearwl;cards;186083.3186183.5（数据行略）;procarimadata=a;identifyvar=wlstationarity=(adf);identifyvar=wl(1)stationarity=(adf);run;答案时序图和自相关图都显示典型的趋势序列特征单位根检验显示该序列可以认为是平稳序列（带漂移项一阶滞后P值小于0.05）一阶差分后序列平稳第三章习题答案3.13.2,3.3,3.43.5证明:该序列的特征方程为：，解该特征方程得三个特征根：，，无论取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。证毕。3.6（1）错，（2）错，抱歉（3）（4）（5）是第四章预测部分的知识，习题安排超前了（3）对（4）错，（5）错，3.7所以该模型有两种可能的表达式：和。3.8将等价表达为则根据待定系数法：3.9（1）（3），，3.10证明：因为对任意常数C，有所以该序列为非平稳序列。，则序列满足如下条件：均值、方差为常数，,自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关所以该差分序列为平稳序列。3.11（1）非平稳，（2）平稳，（3）可逆，（4）不可逆，（5）平稳可逆，（6）不平稳不可逆3.12该模型的Green函数为：所以该模型可以等价表示为：3.133.14证明：已知，，根据模型Green函数的递推公式得：，，证毕。3.15（1）成立（2）成立（3）成立（4）不成立3.16该习题数据文件与2.7相同。该题问题设置有问题：是要问如果判断该序列或差分序列是平稳序列，那该平稳序列具有ARMA族中哪个模型的特征。根据adf检验结果可以认为该序列平稳。根据序列的自相关图可以认为是自相关系数拖尾。根据偏自相关图，可以认为是偏自相关2阶截尾，所以该序列具有AR（2）模型的特征。根据图识别也可以认为该序列不平稳，对该序列进行一阶差分。一阶差分后序列可以视为平稳序列，根据差分后序列的自相关图可以认为是自相关系数1阶截尾，具有MA（1）模型的特征。根据偏自相关图，可以认为是偏自相关3阶截尾，具有AR（3）模型的特征。具体哪个模型最适合拟合该序列，下一章介绍。3.17该习题数据文件与2.8相同。该题问题设置有问题：是要问如果判断该序列或差分序列是平稳序列，那该平稳序列具有ARMA族中哪个模型的特征。（1）根据adf检验，该序列可以视为平稳序列。自相关图呈现拖尾属性，偏自相关图呈现1阶截尾特征，所以该序列呈现出AR(1)模型特征。如果根据图识别，可以认为序列蕴含趋势，可以视为非平稳序列。一阶差分后序列平稳。一阶差分后序列呈现自相关系数2阶截尾，偏自相关系数2阶截尾的特征，可以视为一阶差分后序列具有MA(2)模型特征，或AR（2）模型特征。具体哪个模型最适合拟合该序列，下一章介绍。第四章习题答案4.1本题SAS代码dataa;inputx@@;t=_n_;cards;-2.000 -0.703 -2.232 -2.535 -1.662 -0.1522.1552.2980.8861.8711.9332.221 0.328-0.1030.3371.3340.8640.2050.5550.8831.734 0.824-1.054 1.0151.479 1.1581.002-0.415-0.193-0.502-0.316-0.421 -0.448-2.1150.271-0.558 -0.045-0.221-0.875-0.014 1.7461.481 0.9501.7140.220-1.924-1.217 -1.9070.200-0.237;procarimadata=a;identifyvar=xstationarity=(adf);estimatep=1noint;forecastid=tlead=60;run;答案（1）绘制时序图（略）（2）该序列为平稳非白噪声（3）自相关图拖尾，偏自相关图一阶截尾（4）拟合AR(1)模型（5）五年预测值见sas输出（略）4.2本题SAS代码dataa;inputx@@;t=_n_;cards;4.1013.2973.5335.687 6.7784.8733.5923.973 2.7313.5572.8634.1704.2252.5811.9654.2574.3733.5733.3202.2573.1104.5745.3282.6452.8593.7213.8362.4173.0743.4833.8473.2503.7354.8423.5643.1092.4631.7781.4501.9562.1964.5843.7151.8532.5432.1232.7563.690;procarimadata=a;identifyvar=xstationarity=(adf);estimateq=1;forecastid=tlead=60;run;答案（1）绘制时序图（略）（2）该序列为平稳非白噪声序列（3）自相关图一阶截尾，偏自相关图拖尾（4）拟合MA(1)模型（5）五年预测值见sas输出（略）4.3本题SAS代码dataa;inputx@@;t=_n_;cards;12.373 12.871 11.799 8.850 8.070 7.886 6.920 7.593 7.574 8.23010.347 9.549 7.461 8.159 9.243 9.160 10.683 10.516 9.077 8.1047.700 8.640 8.736 9.027 9.380 9.783 9.648 8.135 8.222 9.1558.941 9.682 10.331 10.601 10.693 8.311 ;procarimadata=a;identifyvar=xstationarity=(adf);estimateq=1;estimatep=2;forecastid=tlead=12;run;答案（1）绘制时序图（略）（2）该序列为平稳非白噪声序列（3）根据该序列自相关图，可以视为：自相关图一阶截尾，或偏自相关2阶截尾（4）分别拟合MA(1)模型和AR(2)模型，两个模型均参数显著非零，残差为检验为白噪声序列，AIC和SBC的结果几乎相等，最后考虑白噪声检验的P值，AR(2)模型的白噪声检验P值更大，说明该模型对序列的相关信息提取更为充分，所以选择AR(2)模型作为最优模型。（5）基于AR(2)模型未来一年预测值为4.4本题SAS代码dataa;inputx@@;t=_n_;cards;3.6654.2474.6743.6694.7524.7855.9294.4685.1024.8316.8995.3375.0865.6034.1534.945 5.7264.9651.8203.7235.6634.7394.8454.5354.7745.9626.6145.255 5.3556.1445.5904.388 3.4474.615 6.0325.7404.3913.128 3.4364.964 6.3327.665 5.2774.904 4.830;procarimadata=a;identifyvar=xstationarity=(adf);estimatep=1q=1;estimatep=2;estimateq=1;forecastid=tlead=5;run;答案（1）绘制时序图（略）（2）该序列为平稳非白噪声序列（3）根据该序列自相关图，可以视为：自相关图一阶截尾，或偏自相关2阶截尾，或自相关和偏自相关均拖尾（4）分别拟合MA(1)模型，AR(2)模型和ARMA(1,1,)。ARMA(1,1)模型参数不能拒绝参数为零的原假设，所以淘汰。MA(1)模型，AR(2)模型均参数显著非零，残差为检验为白噪声序列，MA(1)模型SBC更小一点，所以选择MA(1)模型作为最优模型。（5）基于MA(1)模型未来五年预测值为4.5（1）所以（2）更新数据后所以4.6SAS指令dataa;inputx@@;t=_n_;cards;126.4 82.4 78.1 51.1 90.9 76.2 104.5 87.4110.5 25 69.3 53.5 39.8 63.6 46.7 72.979.6 83.6 80.7 60.3 79 74.4 49.6 54.771.8 49.1 103.9 51.6 82.4 83.6 77.8 79.389.6 85.5 58 120.7 110.5 65.4 39.9 40.188.7 71.4 83 55.9 89.9 84.8 105.2 113.7124.7 114.5 115.6 102.4 101.4 89.8 71.5 70.998.3 55.5 66.1 78.4 120.5 97 110 ;procarimadata=a;identifyvar=xstationarity=(adf);estimatep=1;forecastid=tlead=5;run;答案平稳非白噪声序列自相关系数拖尾，偏自相关系数1阶截尾，拟合AR（1）模型未来5年的降雪量4.7SAS指令dataa;inputx@@;t=_n_;cards;0.970.451.611.261.371.431.321.230.840.891.181.331.210.980.910.611.230.971.10 0.740.800.810.80 0.600.590.630.87 0.360.810.910.770.960.930.95 0.650.980.700.86 1.320.880.680.781.250.791.190.690.920.860.86 0.850.900.540.321.401.140.690.91 0.680.570.940.350.390.450.99 0.840.620.850.73 0.660.760.630.32 0.170.46;procarimadata=a;identifyvar=xstationarity=(adf);estimatep=1q=1;forecastid=tlead=5;run;答案平稳非白噪声序列自相关系数和偏自相关系数都拖尾，拟合ARMA(1,1)模型未来5年的谷物产量预测：4.8SAS指令dataa;inputx@@;t=_n_;cards;81.9 89.4 79.0 81.4 84.8 85.9 88.0 80.3 82.683.5 80.2 85.2 87.2 83.5 84.3 82.9 84.7 82.981.5 83.4 87.7 81.8 79.6 85.8 77.9 89.7 85.486.3 80.7 83.8 90.5 84.5 82.4 86.7 83.0 81.889.3 79.3 82.7 88.0 79.6 87.8 83.6 79.5 83.388.4 86.6 84.6 79.7 86.0 84.2 83.0 84.8 83.681.8 85.9 88.2 83.5 87.2 83.7 87.3 83.0 90.580.7 83.1 86.5 90.0 77.5 84.7 84.6 87.2 80.586.1 82.6 85.4 84.7 82.8 81.9 83.6 86.8 84.084.2 82.8 83.0 82.0 84.7 84.4 88.9 82.4 83.085.0 82.2 81.6 86.2 85.4 82.1 81.4 85.0 85.884.2 83.5 86.5 85.0 80.4 85.7 86.7 86.7 82.386.4 82.5 82.0 79.5 86.7 80.5 91.7 81.6 83.985.6 84.8 78.4 89.9 85.0 86.2 83.0 85.4 84.484.5 86.2 85.6 83.2 85.7 83.5 80.1 82.2 88.682.0 85.0 85.2 85.3 84.3 82.3 89.7 84.8 83.180.6 87.4 86.8 83.5 86.2 84.1 82.3 84.8 86.683.5 78.1 88.8 81.9 83.3 80.0 87.2 83.3 86.679.5 84.1 82.2 90.8 86.5 79.7 81.0 87.2 81.684.4 84.4 82.2 88.9 80.9 85.1 87.1 84.0 76.582.7 85.1 83.3 90.4 81.0 80.3 79.8 89.0 83.780.9 87.3 81.1 85.6 86.6 80.0 86.6 83.3 83.182.3 86.7 80.2;procarimadata=a;identifyvar=xstationarity=(adf);estimateq=1;forecastid=tlead=1;run;答案（1）平稳非白噪声序列（2）自相关系数1阶截尾，偏自相关系数拖尾，拟合MA(1)模型（3）下一刻的95%置信区间为：（80.4131，,90.9580）4.9SAS指令dataa;inputx@@;t=intnx("quarter","01OSep1971"d,_n_-1);formattmonyy7.;cards;63.2 67.9 55.8 49.5 50.2 55.449.9 45.3 48.1 61.7 55.2 53.149.5 59.9 30.6 30.4 33.8 42.135.8 28.4 32.9 44.1 45.5 36.639.5 49.8 48.8 29 37.3 34.247.6 37.3 39.2 47.6 43.9 4951.2 60.8 67 48.9 65.4 65.467.6 62.5 55.1 49.6 57.3 47.345.5 44.5 48 47.9 49.1 48.859.4 51.6 51.4 60.9 60.9 56.858.6 62.1 64 60.3 64.6 7179.4 59.9 83.4 75.4 80.2 55.958.5 65.2 69.5 59.1 21.5 62.5170 -47.4 62.2 60 33.1 35.343.4 42.7 58.4 34.4 ;procarimadata=a;identifyvar=xstationarity=(adf);estimatep=(3,4)q=1;forecastid=tlead=20;run;答案（1）平稳非白噪声序列（2）自相关系数和偏自相关系数都拖尾，拟合ARMA(4,1)模型（该模型有部分系数不能显著非零）。所以最好是拟合疏系数ARMA((3,4),1)模型（3）未来5年的预测第五章习题答案5.1SAS程序dataa;inputvolume@@;year=intnx("year",'01jan1949'd,_n_-1);formatyearyear4.;cards;5416755196563005748258796602666146562828646536599467207662076585967295691727049972538745427636878534806718299285229871778921190859924209371794974962599754298705100072101654103008104357105851107507109300111026112704114333115823117171118517119850121121122389123626124761125786126743127627128453129227129988130756131448132129132802;procarimadata=a;identifyvar=volume;identifyvar=volume(1)stationarity=(adf);estimatep=1;forecastlead=5;run;答案：该序列1阶差分后平稳，根据差分后序列的自相关图拖尾和偏自相关图1阶截尾特征，对该序列拟合ARIMA(1,1,0)模型，模型参数如下：根据该模型，得到2009-2013年我国铁路货运量的预测值为：5.2SAS程序dataa;inputyearbirth_rate;cards;1750 91751 12┄（数据略）;procarimadata=a;identifyvar=birth_ratestationarity=(adf);estimatep=1;run;答案该序列adf检验平稳，根据自相关图和偏自相关图特征，可以识别为偏自相关图1阶截尾，拟合AR（1）模型。参数输出结果如下：5.3SAS程序dataa;inputnumber@@;year=intnx("year",'01jan1867'd,_n_-1);formatyearyear4.;cards;22032360225421652024207822142292 22072119211921372132195517851747181819091958189219191853186819912111211919911859185619241892191619681928 18981850184118241823184318801968 2029199619331805171317261752 17951717164815121338138313441384 1484159716861707164016111632 1775185018091653 1648166516271791;procarimadata=a;identifyvar=numberstationarity=(adf);identifyvar=number(1)stationarity=(adf);estimatep=3;estimatep=(1,3)noint;forecastlead=7;run;答案根据时序图和adf检验结果可知，原序列非平稳，一阶差分后序列平稳。一阶差分后序列自相关图拖尾，偏自相关图3阶截尾，所以对原序列拟合模型ARIMA(3,1,0)，参数输出结果显示2阶自相关系数与均值都不显著非零。所以最后拟合不带均值项的疏系数模型ARIMA((1,3),1,0)，最后参数估计值输出结果如下基于模型对1939—1945年英国绵羊的数量的预测为：5_4SAS程序dataa;inputyear birth_rate mortalityngr;cards;1980 18.21 6.34 11.871981 20.91 6.36 14.551982 22.28 6.6 15.681983 20.19 6.9 13.291984 19.9 6.82 13.081985 21.04 6.78 14.261986 22.43 6.86 15.571987 23.33 6.72 16.611988 22.37 6.64 15.731989 21.58 6.54 15.041990 21.06 6.67 14.391991 19.68 6.7 12.981992 18.24 6.64 11.61993 18.09 6.64 11.451994 17.7 6.49 11.211995 17.12 6.57 10.551996 16.98 6.56 10.421997 16.57 6.51 10.061998 15.64 6.5 9.141999 14.64 6.46 8.182000 14.03 6.45 7.582001 13.38 6.43 6.952002 12.86 6.41 6.452003 12.41 6.4 6.012004 12.29 6.42 5.872005 12.4 6.51 5.892006 12.09 6.81 5.282007 12.1 6.93 5.172008 12.14 7.06 5.082009 11.95 7.08 4.872010 11.9 7.11 4.792011 11.93 7.14 4.792012 12.1 7.15 4.952013 12.08 7.16 4.922014 12.37 7.16 5.212015 12.07 7.11 4.962016 12.95 7.09 5.862017 12.45 7.11 5.32;procarimadata=a;identifyvar=birth_ratestationarity=(adf);identifyvar=birth_rate(1)stationarity=(adf);estimatep=0q=0noint;estimateq=1noint;forecastlead=10;run;procarimadata=a;identifyvar=mortalitystationarity=(adf);identifyvar=mortality(1)stationarity=(adf);estimatep=0q=0noint;forecastlead=10;run;procarimadata=a;identifyvar=ngrstationarity=(adf);identifyvar=ngr(1)stationarity=(adf);estimatep=0q=0noint;estimatep=1noint;estimateq=1noint;forecastlead=10;run;答案我国人口出生率、死亡率和自然增长率序列均有显著线性趋势，为典型非平稳序列。根据图检验和adf检验结果显示，我国人口出生率、死亡率和自然增长率序列的一阶差分后序列均平稳。我国人口出生率可以拟合ARIMA(0,1,0)模型，也可以拟合ARIMA(0,1,1)模型。其中ARIMA（0,1,1）模型AIC,SBC更小一点。得到的拟合模型参数为基于ARIMA（0,1,1）模型，预测1998年之后人口出生率未来十年的预测值为：我国人口死亡率可以拟合随机游走模型ARIMA(0,1,0)。基于ARIMA（0,1,0）模型，预测1998年之后人口死亡率未来十年的预测值为：（5）我国人口自然增长率可以拟合ARIMA(0,1,0)模型，ARIMA(1,1,0)模型，也可以拟合ARIMA(0,1,1)模型。其中ARIMA（0,1,1）模型AIC,SBC更小一点。得到的拟合模型参数为基于ARIMA（0,1,1）模型，预测1998年之后人口自然增长率未来十年的预测值为：5_5SAS程序dataa;inputyear maize_price maize_yield wages pig_price pig_yield;cards;1867 6.85013 6.80239 6.57786 6.23245 6.287861868 6.73459 6.87109 6.57368 6.49678 6.25767┄（数据略）;procarimadata=a;identifyvar=maize_pricestationarity=(adf);identifyvar=maize_price(1)stationarity=(adf);estimatep=(11)noint;estimateq=(7)noint;forecastlead=10id=yearout=results1;run;procgplotdata=results1;plotmaize_price*year=1forecast*year=2l95*year=3u95*year=3/overlay;symbol1c=blacki=nonev=star;symbol2c=redi=joinv=none;symbol3c=greeni=joinv=nonel=2;run;procarimadata=a;identifyvar=maize_yieldstationarity=(adf);identifyvar=maize_yield(1)stationarity=(adf);estimateq=1;forecastlead=10id=yearout=results2;run;procgplotdata=results2;plotmaize_yield*year=1forecast*year=2l95*year=3u95*year=3/overlay;symbol1c=blacki=nonev=star;symbol2c=redi=joinv=none;symbol3c=greeni=joinv=nonel=2;run;procarimadata=a;identifyvar=wagesstationarity=(adf);identifyvar=wages(1)stationarity=(adf);estimatep=(1,13)noint;forecastlead=10id=yearout=results3;run;procgplotdata=results3;plotwages*year=1forecast*year=2l95*year=3u95*year=3/overlay;symbol1c=blacki=nonev=star;symbol2c=redi=joinv=none;symbol3c=greeni=joinv=nonel=2;run;procarimadata=a;identifyvar=pig_pricestationarity=(adf);identifyvar=pig_price(1)stationarity=(adf);estimatep=3noint;forecastlead=10id=yearout=results4;run;procgplotdata=results4;plotpig_price*year=1forecast*year=2l95*year=3u95*year=3/overlay;symbol1c=blacki=nonev=star;symbol2c=redi=joinv=none;symbol3c=greeni=joinv=nonel=2;run;procarimadata=a;identifyvar=pig_yieldstationarity=(adf);identifyvar=pig_yield(1)stationarity=(adf);estimatep=(2,3,5)noint;forecastlead=10id=yearout=results5;run;procgplotdata=results5;plotpig_yield*year=1forecast*year=2l95*year=3u95*year=3/overlay;symbol1c=blacki=nonev=star;symbol2c=redi=joinv=none;symbol3c=greeni=joinv=nonel=2;run;答案（1）玉米价格、玉米产量、工人薪水、生猪价格、生猪产量序列都不平稳，（2）玉米价格、玉米产量、工人薪水、生猪价格、生猪产量序列一阶差分都实现平稳。（3）-（4）分序列分析结果：对玉米价格序列拟合疏系数模型ARIMA(0,1,(7))，参数估计值如下：对玉米价格序列进行10期预测，预测值如下：对玉米价格序列的拟合与预测效果图如下：对玉米产量序列拟合模型ARIMA(0,1,1)，参数估计值如下：对玉米产量序列进行10期预测，预测值如下：对玉米产量列的拟合与预测效果图如下：对工人薪水序列拟合疏系数模型ARIMA(（1,13）,