小学奥数之盈亏问题解法(完整版)

6-1-7.盈亏问题（一） -，|，"晨教学目标.熟练掌握盈亏问题的本质..运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题.修，"匚知识精讲盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”.可以得出盈亏问题的基本关系式：（盈+亏H两次分得之差=人数或单位数（盈-盈H两次分得之差=人数或单位数（亏-亏H两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”注意：1.条件转换；2.关系互换.模块一、利用盈亏公式直接计算（一）盈+亏型【例1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）.第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9・1=9（人）.共有砖:4x9+7=43（块）.【答案】9人，搬43块【巩固】把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有人。【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】盈亏问题：（12+2）1（3-2）=14人【答案】14人【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【考点】盈亏问题【难度】1星 【题型】解答【解析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15・1=15（位），糖果的粒数为：4x15+9=69（粒）.【答案】15位同学分69粒糖【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48+8=56（个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了.吃的天数：（48+8）+（6-4）=56+2=28（天），萝卜数：6*28—8=160（个）或4x28+48=160（个）.【答案】160个萝卜吃28天【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。每人6个就剩12个，每人7个便少11个。共有位小朋友个梨。【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空【关键词】走美杯，5年级，决赛【解析】盈亏问题，（11+12）+（7—6）=23（人），23x6+12=150（个）梨。【答案】23个小朋友，150个梨。【巩固】幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有 个，小朋友共 组。【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】盈亏问题中的“盈亏型”，小朋友有（3+4）+（7-6）=7组，苹果有7x7-3=46个【答案】46个苹果，7组小朋友。【巩固】一盘草莓约20个左右，几位小朋友分。若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个。这盘草莓有 个。【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试，第9题【解析】小朋友人数（3+2）+（3-2）=5人，所以草没有3x5+2=17个【答案】17个【巩固】把一堆糖果分给几位小朋友，若每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少5块，那么小朋友共位。【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第10题【解析】（12+5）;（3-2）=17人【答案】17位【例2】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】本题购物的两个方案，第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元，从买7把变成买5把，少买了7-5=2（把），而钱的差额为：110+30=140（元），即140元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了70x7—110=380（元）.【答案】小提琴单价70元，共带380元【巩固】小明的妈妈去买苹果，想买3千克，付钱时发现还少3元，结果买了2千克，又剩下7元，小明妈妈一共带了钱.【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】学而思杯，1年级【解析】由题意可知，1千克苹果是7+3=10元，妈妈一共带了10+10+7=27（元）钱.【答案】27元【例3】班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品，如果买每本3.5元的日记本，将剩余2.5元；如果买每本4.2元的同样数量的日记本，将缺少2.4元。那么班长计划买本日记本。【考点】盈亏问题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试，第24题【解析】（2.5+2.4）;（4.2-3.5）=7（本）【答案】7本【例4】猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答【解析】每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐4只小猪，则多出6只没处坐；如果每张餐布周围坐5只，还少4只，求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是：（6+4）+1=10（张），有小猪：10x4+6=46（只）.【答案】10张餐布，46只小猪【巩固】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答【解析】由已知条件每间5人少14个床位每间7人多4个床位比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住（7-5）=2人，一共要多出（14+4）=18个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数.（4+14）+（7-5）=9（间），5x9+14=59（人），或7x9-4=59（人）【答案】9间教室，59人【例5】李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥。若每亩施6千克，则缺少化肥300千克；若每亩施5千克，则余下化肥200千克。那么李大爷共承包了麦田___亩，这批化肥有___千克。【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第11题【解析】设麦田1亩，如每亩施6千克，则缺少300千克化肥，可知现有化肥为6%-300（千克）；如每亩施5千克，则余下200千克化肥，可知现有化肥应为5%+200（千克）。由于现有化肥量是个定值，所以6%-300=5%+200,解得％=500（亩）。现有化肥量是5x500+200=2700（千克）。【答案】500亩，2700千克【例6】小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答【解析】迟到3分钟转化成米数：50x3=150（米），提前2分钟到校转化成米数：60x2=120（米），距离上课时间为：（150+120）+（60-50）=27（分钟），家到学校的路程为：50x（27+3）=1500（米）.【答案】1500米【巩固】东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是 米．【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】填空【解析】这道题看似行程问题,实质却可以用盈亏问题来解.先求出东东从家到学校路上要用多长时间,根据已知，（80x6+50x3）+（80-50）=630+30=21（分钟），然后可求东东家离校的路程为：80x（21-6）=1200（米）.【答案】1200米【巩固】王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答【解析】迟到3分钟转化成米数：500义3=1500（米），提前两分钟到校转化成米数：600义2=1200（米）王老师家到学校需要（1500+1200）+（60-50）=270（分钟），王老师家到学校的路程：500义（270+3）=136500（米）【答案】136500米【例7】幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【解析】最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1块．根据盈亏计算公式，人数有（1+10）-（9-8）=11（人），糖果最多有9x11-1=98（块）；最后一人分不到9块，但至少可分到一块，即最少是最后一人差8块，根据盈亏计算公式，人数有（8+10）^（9-8）=18（人）,糖果最多有9x18-8=154（块）；所以，这批糖果最多有154块.【答案】154块（二）盈-盈型【例8】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】“多8元”与“多4元”两者相差8-4=4（元），每个人要多出8-7=1（元），因此就知道，共有4+1=4（人），蛋糕价钱是8x4-8=24（元）.【答案】有4人买蛋糕，蛋糕价钱为24元【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是9-2=7（个），两次分配之差是11-10=1（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：7+1=7（只），老猴子有7x10+9=79（个）桃子.【答案】小猴子7只，老猴子有79个桃子【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：70-10=60（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：7-5=2（本），相差60本的学生有：60・2=30（人）.练习本有：30x5+70=220（本）（或30x7+10=220）.【答案】30人，220本练习本【巩固】智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】“多9人”与“多3人”两者相差9－3=6（人），每条长椅要多座4－3=1（人），因此就知道，共有6+1=6（条）长椅，人数是6x3+9=27（人）.【答案】27人【例9】学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答【解析】小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60x10=600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50x8=400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60－50=10（米），就可以多走600－400=200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间．200+（60—50）=20（分钟），所以小明7时40分离家刚好8时到校.由家到校的路程：60义（20—10）=600（米）或：50义（20—8）=600（米）.【答案】小明7时40分离家刚好8时到校，学校到家的距离为600米【例10】 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11-10=1（条），由盈亏问题公式得，有小猫：8・1=8（只），猫妈妈有8x10+8=88（条）鱼.【答案】8只小猫，88条鱼【巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答【解析】第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是5-4二1（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：9・1=9（人），有糖果9x5=45（粒）.【答案】9个学生，45粒糖（三）亏-亏型【例11】 学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】“差9本”和“差2本”两者相差9-2二7（本），每个人要多发10-9二1（本），因此就知道，共有老师7・1=7（人），书有7x10-9二61（本）.【答案】老师7人，书有61本【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】由题意知：两次的分配结果相差：24-12=12（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差：9-6=3（块），多少人相差12块呢？12・3=4（人），糖果数是：6x4-12=12（块）（或9x4-24=12）.【答案】12块【例12】 学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答【解析】第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是：4-3=1（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：9・1=9（人），有小玩具9x3=27（个）.【答案】9个学生分27个玩具【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答【解析】第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是4-2=2（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：66・2=33（个）班，买来足球33x2=66（个）.【答案】共有33个班，足球66个模块二、利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配条件【例13］ 三个农民伯伯合租了一个长方形菜园，如果把宽改成30米，长不变，那么它的面积减少500平方米，如果使宽为52米，长不变，那么它的面积比原来增加600平方米，原来的长是米，面积是平方米，如果每平方米菜地平均收入18元，则每人可分得元.【考点】盈亏问题 【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯,3年级，第6题【解析】根据题意知，宽52米的菜园比宽30米的菜园应该大600+500平方米。那么长应该是（600+500）+（52—30）=1100+22=50米，面积是50x52—600=2000平方米，每人可以分得2000x18・3=12000元【答案】原来的长是50米，面积是2000平方米，每个人分12000元。【例14】 用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.【考点】盈亏问题 【难度】3星【题型】解答【解析】条件转化：两折多5x2=10米三折 少4x3=12米井的深度为：（10+12）+（3—2）=22（米）；绳子长度为：（22+5）x2=54（米）【答案】绳子长54米，井深22米【例15】 国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆.如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完.问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？【考点】盈亏问题 【难度】3星【题型】解答【解析】这是一道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况——2人各摆4盆，其余的人各摆6盆.如果我们把它统一成一种情况，让每人都摆6盆，那么，就可以多摆（6-4）x2=4（盆）.因此，原问题就转化为：如果每人各摆5盆花，还有3盆没人摆；如果每人摆6盆花，还缺4盆.问有多少少先队员，一共摆多少花盆？人数：［3+（6—4）x2］4-（6—5）=7（人），盆数：5x7+3=38（盆）或6x7—4=38（盆）.【答案】7个同学参加活动，共摆38盆花【巩固】军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？【考点】盈亏问题 【难度】3星【题型】解答【解析】每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，即两次分配方案人数相差20+6x2-2=30（人），每间房间相差：6-3=3（人），所以共有房间：30・3=10（间），一共有：3x10+20=50（人），即可以空出10—50・10=5（间）房间.【答案】5个房间【例16】 妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人？【考点】盈亏问题 【难度】1星【题型】解答【解析】由“其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个”转化为全家每人都分2个，这分4个的两人每人都拿出2个，共拿出4个，结果就多了4+4=8个；由“一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个”转化为全家每人都分4个，分6个的人拿出2个，结果就少了12-2=10个，转变成了盈亏问题的一般类型，贝1J：全家的人数：［4+2x2+（12—2）］+（4—2）=18・2=9（人）橘子的个数：2x9+8=26（个）【答案】橘子26个，全家9个人【巩固】大猴采到一堆桃子，分给一群小猴吃。如果其中两只小猴各分得4个桃，其余每只小猴各分得2个桃，则最后剩4个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差12个桃，大猴共采到个桃，这群小猴共只。【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，5年级，1试，第13题【解析】本题是典型的盈亏问题，可以将它转化为：如果每个小猴分2个桃子，最后会剩下8个，如果每只小猴分4个，还差10个，应用盈亏问题的公式可以得到小猴子一共有（8+10）+（4-2）=9只，桃子一共有4x9-10=26个。【答案】26个桃子，小猴子9只【例17】猴王带领一群猴子去摘桃，下午收工后，猴王开始分配，若大猴分5个，小猴分3个，猴王可以留10个，若大、小猴都分4个，猴王能留下20个。在这群猴子中（不包括猴王）中，大猴比小猴多（）只。【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛【解析】大猴分5个，小猴分3个，猴王可以留10个；而现在大猴分4个，每只大猴比原来少分到1个，而每只小猴比原来多分了1个，最后导致猴王多了10个，说明原来大猴比小猴多10只。【答案】多10只【例18】有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有多少同学？【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛，第12题【解析】先增加一条船，那么正好每条船坐6人.然后去掉两条船，就会余下6x2=12名同学，改为每条船9人，也就是说，每条船增加9—6=3人，正好可以把余下的12名同学全部安排上去，所以现在还有12:3=4条船，而全班同学的人数是9x4=36人【又解】由题目的条件可知，全班同学人数既是6的倍数，又是9的倍数，因而是6和9的公倍数．6和9的最小公倍数是18．如果总数是18人，那么每船坐6人需要有18:6=3条船，而每船坐9人需要18:9=2条船，就是说，每船坐6人比每船坐9人要多一条船．但由题目的条件，每船坐6人比每船坐9人要多用2条船.可见总人数应该是18x2=36.答：这个班共有36个人【答案】36人【例19】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【解析】没辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人.因此车辆数目为：（65+15）+5=80+5=16（辆）.学生人数为：60x（16-1）+15=60x15+15=900+15=915（人）.【答案】车16辆，人数915人【巩固】阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【解析】每车多坐5人，实际是每车可坐5+65=70（人），恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人.因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？车数是（5+5+65）+5=15（辆），人数是65x15+5=980（人）或（5+65）x（15-1）=980（人）.【答案】汽车15辆，学生980人【巩固】学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【解析】每个房间住3人，则多出22人，每个房间多住5人，意味着就是每个房间住8个人,则空出1个房间，这1个房间如果住满人应该是1X8=8（人），由此可见，每一个房间增加8-3=5（人）.两次安排人数总共相差22+8=30（人），因此，房间总数是：30+5=6（间），学生总数是：3x6+22=40（人）．【答案】宿舍6间，新生40人【巩固】某学校组织师生去春游，准备租用如图1示的两种客车。若租若干辆车45座的客车，则有15人没有座位；若租60座的客车，则可少租一辆且恰好全部坐满。按照最省钱的方案租车，租金至少需 元。【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第9题【解析】租60座的客车的话，原来多出的一车人和另外15人共计45+15=60人，被前面几辆车都消化掉了，所以60座的客车租了60・（60-45）=4辆，所以一共有60x4=240人，由于45座的车单座价格比60座的单座价格便宜，所以尽量使用45座车，如果全用那么需要6辆，其中一辆只装了15人.如果用一辆60座的，则剩下180人正好装180・45=4辆，相比较后一种省钱，所以租金至少为300+215x4=1160元.【答案】1160元【巩固】过年了，小刚想将自己的光盘整理一下。若每盒5片，则有一盒少了1片；若每盒6片，则恰好少用一个盒子。小刚的光盘一共有 片。【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】盈亏问题，共有盒子（6-1）+（6-5）=5盒，所以有光盘5x5-1=24【答案】24【例20】 幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【解析】第二个条件可转化为：“每条长椅上坐7个人，则少21个人”，“多7人”与“少21人”两者相差7+21=28（人），每条长椅要多坐7-3=4（人），因此就知道，共有28+4=7（条）长椅，人数是7x3+7=28（人）.【答案】28人【巩固】学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【解析】每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5x3=15（人），由此可见，每一个房间增加5-3=2（人）.两次安排人数总共相差23+15=38（人），因此，房间总数是：38+2=19（间），学生总数是：3x19+23=80（人），或者5x19—5x3=80（人）.【答案】宿舍19间，新生80人【例21】 甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【解析】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30张信纸.这是盈亏问题，盈亏总额为（20＋30）张信纸，两次分配的差为（3—2）张信纸，所以有信封（20+30）+（3—2）=50（个），有信纸2义50+20=120（张）.【答案】120张67-7.盈亏问题（二）67-7.盈亏问题（二）16教学目标.熟练掌握盈亏问题的本质..运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题.；知识知识精讲盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”.可以得出盈亏问题的基本关系式：（盈+亏H两次分得之差=人数或单位数（盈-盈H两次分得之差=人数或单位数（亏-亏）+两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”注意：1.条件转换；2.关系互换.利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数（接受分配的人数）【例22] 小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。问：零售价每本多少元？【考点】盈亏问题 【难度】3星【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛，第9题【解析】见下图，以横线表示本数，纵线表示单价，因为黄色部分面积与绿色部分面积相等，所以黄色的宽是绿色高的2倍，设批发价为1元（图中绿色长方形的高），则有：xx（2%+4）=48,即xx（X+2）=24=4x6=4x（4+2）,所以，％=4（元），零售价为％+2=6（元）【答案】6元【例23]春节前夕，一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财，一开始他准备给每人100元，结果剩下350元，他决定每人多给20元。这时从其它地方又闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加550元。原有（ ）名乞丐。【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】如果不来这五个乞丐，富翁能剩下120x5-550=50元。因此有（350-50）+20=15名乞丐。【答案】15名【例24】李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【解析】（法1）“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花8义3=24（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以要买碧浪洗衣粉袋数24+2=12（件）.这样李妈妈带的钱数是10x12=120（元）.（法2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩3x8=24（元），根据普通的盈亏问题解法，买碧浪洗衣粉的数量是：24+（10－8）=24+2=12（件），所以李妈妈带的钱数是：12x10=120（元）.【答案】120元【巩固】奶糖每千克24元，水果糖每千克18元。买两种糖果花了同样多的钱，但水果糖比奶糖多4千克。水果糖千克，奶糖千克。【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛【解析】若水果糖少买4千克那么就和奶糖重量一样，能够剩下4x18~72元，因为两种水果花的钱一样，此时奶糖比水果糖多用72元，因为奶糖比水果糖每千克多花6元，那么共买了奶糖72・6=12千克，水果糖16千克。【答案】水果糖16千克，奶糖12千克【例25】商店里有玻璃杯和保温杯两种杯子，保温杯比玻璃杯贵10元，妈妈带的钱如果买10个玻璃杯还剩6元，如果买5个保温杯还缺4元，妈妈带了 钱。【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，4年级，第2题【解析】86元。5个保温杯比5个玻璃杯多用50元，（50-10）+5=8元8x10+6=86元【答案】86元【例26】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【解析】先把大班人数和小班人数转化为一样。大班减少3人，则苹果又收回3x5=15个苹果，人数一样，根据盈亏问题公式，小班人数为：（15+10+2）+（8-5）=9人，苹果总数是8x9-2=70个。【答案】70个【巩固】六年级学生出去划船。老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐。安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【解析】如果3条船没有坏，每船坐8人，那么多余了8x3-6=18个座位。根据盈亏问题公式，有船（18+22）+（8-6）=20条，学生人数为20x6+22=142人。【答案】142人【巩固】幼儿园把一袋糖果分给小朋友。如果分给大班的小朋友，每人5粒就缺6粒。如果分给小班的小朋友，每人4粒就余4粒。已知大班比小班少2个小朋友，这袋糖果共有一粒。【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】填空【关键词】走美杯，4年级，决赛【解析】如果大班增加2个小朋友，大、小班人数就相等了。变为“每人5粒缺16粒，每人4粒多4粒”的盈亏问题。小班有（16+4）+（5-4）=20（人）。这袋糖果有：4x20+4=84（粒）。【答案】84粒【例27】幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5粒就缺6粒．如果分给小班的小朋友，每人4粒就余4粒．已知大班比小班少2个小朋友，这袋糖果共有多少粒？【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【解析】如果大班增加2个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人5粒缺16粒，每人4粒多4粒”的盈亏问题.小班有（16+4户（5—4）=20（人）.这袋糖果有4x20+4=84（粒）.【答案】84粒【例28】 四□班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果.如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元.已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了元钱.【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】这笔钱买13千克芒果还差4元，若把这13千克芒果换成奶糖就会多出13x2=26元，所以这笔钱买13千克奶糖会多出26-4=22元.而这笔钱买15千克奶糖会多出2元，所以每千克奶糖的价格为：（22-2）-（15-13）=10（元）.辅导老师共带了10x15+2=152元.【答案】152元【巩固】小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元.已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】因为“每千克牛肉比猪肉贵3元”，所以同样买10千克猪肉的话，就剩了3x10—6=24（元），这样化成普通的盈亏问题，猪肉的价钱是：（24—4）+（12-10）=10（元），所以小明妈妈带的钱数是：12x10+4=124（元）.【答案】124元【巩固】食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】这笔钱买18千克牛肉还差4元，若把这18千克牛肉换成猪肉就会多出18x0.8=14.4元，所以这笔钱买18千克猪肉会多出14.4-4=10.4元.而这笔钱买20千克猪肉会多出2元，所以每千克猪肉的价格为：（10.4-2）^（20-18）=4.2（元）.牛肉价格为：4.2+0.8=5（元）.【答案】牛肉5元，猪肉4.2元【例29】 小红去买水果.如果买5千克苹果则少4元；如果买6千克梨则少3元.已知苹果比梨每500克贵5角5分，那么小红买水果共带了元.【考点】盈亏问题 【难度】4星【题型】填空【关键词】迎春杯，四年级，初试，3题【解析】这是一道盈亏问题，先要统一标准.由"苹果比梨每500克贵5角5分"可知，苹果比梨每千克多11角,贝卜买6千克梨则少3元"换成"买6千克苹果则少30+6x11=96角”由盈亏公式可得苹果的价钱为:（96-40）+（6-5）=56角，贝共带了5x56-40=240角=24元【答案】24元【例30】 养猪专业户王大伯说：“如果卖掉75头猪，那么饲料可维持20天，如果买进100头猪，那么饲料只能维持15天。”问：王大伯一共养了多少头猪？【考点】盈亏问题 【难度】4星【题型】解答【关键词】华杯赛，五年级，决赛，第11题【解析】方法一：本题属于盈亏问题，（75x20+100x15）式20-15）=600（头）方法二：设王大伯一共养了*头猪，20（x—75）=15（x+100）,x=600（头），王大伯一共养了600头猪。【答案】600头【例31】 有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块？【考点】盈亏问题 【难度】3星【题型】解答【解析】第一次每人分5块，第二次每人分4块，可以认为原有的人每人拿出5-4=1块糖分给新增加的人，而新增加的人刚好是原来的一半，这样新增加的人每人可分到2块糖果，这些人每人还差4-2=2块，一共差了10+2=12块，所以新增加了12・2=6人，原有6x2=12人.糖果数为：12x5+10=70（块）．【答案】糖果70块【巩固】体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【解析】考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每人给2x3=6（个），每人给5个与给6个，总数相差10+8=18（个），所以原有人数18+（6—5）=18（人），羽毛球总数是5x18+10=100（个）.【答案】100个【巩固】3月12日植树节，四年级一班同学去植树，如果其中3人各植树2棵，其余每人植树6棵，就恰好植完所有的树苗，如果人数增加到原来的2倍，则每人植树2棵还有8棵树没人植，请问，共有名学生参加植树，共植树棵.【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】学而思杯，4年级，第13题【解析】人数增加两倍，每人植树2棵，相当于人数不变，每人植树4棵，这样差8棵种完每人种6棵的多种3x4=12棵。（12+8）+（6—4）=10名学生植树7x6+3x2=48棵【答案】48棵【例32】卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？【考点】盈亏问题【难度】5星【题型】解答【解析】使同学们感到困难的是条件“3倍还少5只大熊猫”.先要转化这一条件，假设还有10棵竹子，10=2x5,就可以多有5个大熊猫，把“少5只大熊猫”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍大熊猫数，也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给2x3=6（棵）竹子，每只大熊猫给5棵与给6棵，总数相差10+10+8=28（棵），所以原有大熊猫数28+（6—5）=28（只），竹子总数是5x28+10;150（棵）.【答案】大熊猫28只，竹子150棵67-7.盈亏问题（三）67-7.盈亏问题（三）二I：教学教学目标.熟练掌握盈亏问题的本质..运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题.目好知识精讲盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”.可以得出盈亏问题的基本关系式：（盈+亏H两次分得之差=人数或单位数（盈-盈H两次分得之差=人数或单位数（亏-亏）+两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”注意：1.条件转换；2.关系互换.模块一、利用条件关系转换解盈亏问题——转化被分配物质【例33] 王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？【考点】盈亏问题 【难度】3星【题型】解答【解析】因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）+（6-5）=13（人）.苹果个数为13x7-5=86（个）.桔子数为13x3+4=43（个）.答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子.【答案】13个小朋友，苹果86个，桔子43个【巩固】学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【考点】盈亏问题 【难度】3星【题型】解答【解析】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5义2=10（副），最后应余下15义2=30（副），因为14-5*2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60-4=15（组）,乒乓球拍有：5x15+15=90（副）,羽毛球拍90义2=180（副）.【答案】羽毛球拍180副，乒乓球拍90副【例34] 有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个？【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到.原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨.如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨，那么问题就好解决了.将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨，缺4个梨；1个苹果搭配5/3个梨，多1个梨”，此时盈亏总额为4+1=5（个）梨，两次分配数之差为2-5/3=1/3（个）梨.所以有苹果（4+1）+（2-5/3）=15（个）,有梨15x2-4=26（个）.【答案】苹果15个，梨26个【巩固】有若干梨和苹果，如果1个梨和3个苹果分成一堆，则多2个梨，如果2个梨和5个苹果分成一堆，则少2个苹果，则梨有个，苹果有个。【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】填空【关键词】学而思杯，3年级，第11题【解析】（6—2）+（3—2.5）=8个梨，（8—2）x3=18个苹果【答案】梨有8个，苹果有18个【巩固】有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，但剩5个红球；如果按每组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，则红球和绿球共有个。【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第14题【解析】设红球有a个，绿球有b个。在第一种分法中，（a-5）+1=b+2；在第二种分法中，（b-5）+5=a+3。解得：b=80,a=45.所以红球和绿球共有80+45=125个。【答案】125个【巩固】有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时，还剩2个梨；如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时，还剩半个苹果.问梨有多少个？【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】1个苹果配3个梨，多2个梨；半个苹果配2个梨，即1个苹果配4个梨，剩半个苹果，即少2个梨.苹果有：（2+2）+（4-3）=4（个），梨有：3x4+2=14（个）.【答案】14个【巩固】四（2）班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号.为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮.刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生.如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔.那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔？【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】如果增加10支铅笔，则按1块橡皮、2支铅笔正好分完；而按3块橡皮、5支铅笔分，则剩下10+5=15（支）铅笔，但如果按3块橡皮、6支铅笔分，则正好分完，可以分成：15+（6—5）=15（堆），所以，橡皮数为：15x3=45（块），铅笔数为：15x6—10=80（支）.【答案】橡皮45支，铅笔80支【巩固】小白兔和小灰兔各有若干只.如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多4只，小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多12只.那么小白兔和小灰兔共有多少只？【考点】盈亏问题 【难度】4星【题型】解答【解析】“7只小白兔和3只小灰兔装一个笼子，小白兔恰好装完，小灰兔还多12只''说明小白兔少了12+3x7=28（只），这样原来笼子数有：（28+4）+（7-5）=16（个），所以小白兔有16x5+4=84（只），小灰兔有16x3=48（只），合起来有84+48=132（只）.【答案】132只【例35】 幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖.她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖.发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍.那么共有 个小朋友.【考点】盈亏问题【难度】5星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级组，复试题【解析】方法一：画线段图分析，由题意知：

2小段从奶糖的7份中取2份，那么剩下的5份就和上面的22小段巧克力L奶糖।水果糖। ।那么2小段和5份都看成10份量，那么总量就相当于19份量，水果糖中原有的8份就是现在的16份，则剩下的15块水果糖就占有3份，则1份就是5块，给小朋友们分出去的水果糖数量是：16x5=80（块），小朋友的人数是：80・8=10（人）.方法二：由上图知，设发完后奶糖剩下1份，则巧克力剩下3份，而巧克力与奶糖每人分得相差5块，对应剩下的糖相差2份，水果糖与奶糖每人分得相差1块，则对应剩下的糖应相差2・5=0.4份，所以水果糖最后应剩下1-0.4=0.6份，恰是15块，所以1份对应的是15・0.6=25，所以应用盈亏问题共有（25-15）+（8-7）=10（人）.【答案】10人模块二、盈亏问题的综合运用【例36】 “六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等．花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【解析】花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个.即花球原价10元钱20个，白球原价10元钱30个.那么，同样买花球和白球各30个，花球要比白球多花10+2=5（元），共需要30・2+30+3=25（元）.现在两种球的售价都是2元钱5个，花球和白球各买30个需要（30+5）x2x2=24（元），说明花球和白球各买30个能省下25-24=1（元）.现在共省了4元，说明花球和白球各有30x4=120（个），共买了120x2=240（个）.【答案】240个【例37】 一盒咖啡中有若干袋，一包方糖中有若干块.小唐喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放3块方糖，结果共用了1包方糖和第2包中的24块；小唐喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放1块方糖，最后第3包方糖还剩下36块，那么每盒咖啡有多少袋？【考点】盈亏问题【难度】5星【题型】解答【解析】小唐喝前2盒咖啡，每袋放3块糖，相当于喝6盒咖啡每袋放1块糖；小唐喝后3盒咖啡，每袋放1块糖，所以喝后3盒用掉的方糖总量是前2盒用掉方糖量的一半.小唐喝前2盒咖啡一共用掉方糖一包又24块，喝后3盒咖啡用掉方糖一包差12块，因此一包又24块方糖与两包差24块方糖一样多，一包方糖有（24+24）+（2-1）=48（块）.于是喝前两盒咖啡用掉方糖48+24=72（块），每盒咖啡的袋数为：72+3+2=12（袋）.【答案】12袋【例38】 巧克力每盒9块，软糖每盒11块，要把这两种糖分发给一些小朋友，每种糖每人一块，由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数就一样多，现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒，则最后共有多少个小朋友？【考点】盈亏问题【难度】5星【题型】解答【解析】新来了一位小朋友，就要增加一盒软糖，说明在此之前，软糖应该是刚好分完几整盒，所以原来的小朋友人数是11的倍数.增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再来一盒了，说明原有的小朋友分几整盒巧克力糖之后还剩下一块，也就是说，原有的小朋友人数是9的倍数减1.符合这两个条件的最小的数是44，而且它刚好满足原有的巧克力比软糖多一盒的条件，所以原有44个

小朋友，最后有46个小朋友．【答案】46个小朋友【例39】有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问第二组有多少人？【考点】盈亏问题【难度】5星【题型】解答【解析】如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够.说明第一组人数少于4