03-5非常规项目的内部收益率和外部收益率

§3-5非常规项目的内部收益率和外部收益率、内部收益率如果在项目寿命期内，净现金流量序列符号只变化一次的项目称作常规项目，例如年末012345净现金流量-1002030204040常规项目，内部收益率方程肯定有唯一一个解。但是，如果在项目寿命期内，净现金流量序列符号变化的项目，称作非常规项目，例如例1、非常规项目的现金流量年0123净现金流量-100470-720360经过计算，该项目净现值为零的折现率有三个，i=20%,i=50%,i二100%123NPV=2(CI-CO)-(1+IRR)-1二0tt=1令(1+IRR)-i=X(CI-CO)=a(1=0,1,2…n)tt贝0，a+ax+ax2+...+axn=0012n由笛卡尔符号法则，如果方程的系数序列｛a,a…a｝的正负号变化次数为P,则方01n程的正根个数(1个k重根按k个根计算)等于p或者比p少一个正偶数。P=0时无根P=1时仅有一个单元根上例，正负变化3次，.•.有三个根判断非常规项目有无内部收益率F=(CI-CO)00F=(CI-CO)+F(1+i*)110F2=F1(1+i*)+(CI-CO)2F=F(1+i*)+(CI-CO)11-11=21(CI-CO)(1+i*)1-jjj=0如果，i*满足厂F<0(t=0,1,2…n-1){,IF二0(t=n)t则i*是该项目唯一的内部收益率，否则就不是项目内部收益率。判断上例有无内部收益率，i*1=20%i*2=50%i*3=100%对于i*1=20%时，F二(0-100)=-1000F=(470-0)+-100x(1+20%)=350>01.•・i*1=20%不是该项目内部收益率。同理，i*2=50%i*3=100%也不是内部收益率。.满足内部收益率经济含义的要求为：项目寿命期内始终存在未被回收的投资不存在内部收益率的项目，不能用内部收益率的方法。例二、下列项目的内部收益率净现金流量年末012345净现金流量-1006050-200150100解：用试算法，求出一个解i*=12.7%,则求出F=-1000F=60+(-100)・(1+12.7%)=-52.971F=50-52.97(1+12.7%)=-9・852F=-200-9.85x(1+12.7%)=-211.123F=150-211.12x(1+12.7%)=-88.524F=100-88.52x(1+12.7%)=05因此，i*=12.7%是该项目的内部收益率。二、外部收益率设某项目K—第t年的净投资tNB—第t年的净收益t贝y,工(NB-K)-(1+IRR)-t二0ttt=0上式同时乘以(1+IRR)n，转换为第n年末的终值工(NB-K)-(1+IRR)n-t=0ttt=0移项：工NB-(1+IRR)n-t=K-(1+IRR)n-tttTOC\o"1-5"\h\zt=0t=0说明每年的净收益以IRR收益率进行再投资。如果，假定再投资的收益率等于基准折现率，贝上式工NB-(1+i)n-t=K-(1+ERR)n-tt0tt=0t=0ERR—外部收益率K—第t年的净投资tNB—第t年的净收益ti—基准折现率0判断：如果ERR>i则项目可以被接受0ERR<i则项目不可接受0例三、某重型机械公司为一项目工程提供一套大型设备，合同签订后，卖方分两年先预付一部分款项，带设备交货后再分两年支付设备价额的其余部分。重型机械公司承接该项目预计各年的净现金流量如下：年末012345净现金流量19001000-5000-500020006000基准折现率为10%解：令工(CI-CO)•(1+IRR)-t=0tt=0试算法求得i]=10.2%i2=47.3%所以，不能用内部收益率的方法，用ERR的方法。令：1900(1+10%)5+1000(1+10%)4+2000(1+10)+6000=5000(1+ERR)3+5000(1+ERR)2求解上式ERR=10.1%>i・•・该项目可接受0§3-5基准折现率基准折现率反映：①资金的成本，②未来的投资机会，③项目风险，④通货膨胀率。一、资金成本使用资金进行投资的代价，资本一般来源于：1、借贷资本借贷资本的成本等于下式的折现率i，即P0—发行债券所得的实际收入I—第t年支付的利息tP—第t年归还的本金tn—债券到期的年限2、权益资本成本DK=—psP0K—优先股股本资金的税后成本sD—优先股年股息总额PP—发行优先股筹资的资金总额0普通股资本成本有两种方法计算：估算方法（红利法）r—普通股帐面价值的收益率为rb—公司每年支付红利后的保留盈余在税后盈利中的比例K—普通股股本资金的税后成本eD—基期每股红利0P0—基期股票的市场价格D人D二一o+r-b二一o+gPP0资本资产定价模型K二R+0(R-R)efmfRf—无风险投资收益率R—整个股票市场的平均投资收益率m0—本公司相对于整个股票市场的风险系数卩>1本公司风险大于市场风险卩=1本公司风险等与市场风险0<1本公司风险小于市场风险加权平均资金成本。因为一个项目投资的资本往往不止一种资金来源，各种来源资金的资金成本的加权平均值即为全部资金的综合成本。K*=£PK+PK+PKdjdjsseej=1K—第j种借贷资金的成本（都是税后）djK—优先股本资金的税后成本sK—普通股股本资金的税后成本eK*—全部资金税后加权平均成本P—第j种借贷资金在资金总额中所占的比例djP、P—分别为优先股和普通股股本资金在资金总额中所占的比例se、最低希望收益率又称可接受收益率或最低要求收益率，投资者从可投资活动可接受的下临界值最低收益率，考虑以下几方面的因素。①大于借贷资金的资金成本②考虑投资的风险情况MARR=k+hr二Max{Kd,K*,K}+hr0Kd—借贷资金成本K*—全部资金加权平均成本K0—项目投资的机会成本hr—投资风险补偿系数考虑通货膨胀率如果通货膨胀率为f一般在上中右边加上f,即MARR=R+hr+f如果现金流量已经考虑了通货膨胀因素，可以最低收益率可以不加企业的战略因素三、截止收益率指资金供需平衡时的收益率。该方法不易于操作。对于一个经济单位（企业、行业、地区或整个国家）而言，随着投