(汇总3份试卷)2021年上海市奉贤区八年级上学期数学期末学业质量监测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）mxy0x1的解是，则的值为（）22mn1．已知方程组xny3yA．1B．2C．3D．0C【答案】x1mxy0xnymn2的值即可m、n的值，再计算.【分析】将代入求出y23x1mxy0m2n1【详解】将代入可得，y2xny3则2mn22(1)3.故选C.【点睛】本题考查方程组的解，解题的关键是将将x1xny3mxy0求出代入m、n的值.y22180．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地千米的目的地，出发第一小时内按原计1540划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的.倍匀速行驶，并比原计划提前分钟到达目的地．设原x计划速度为千米/小时，则方程可列为（）1804018018040180x．+＝．-＝180x18040C．+1＝﹣ABx601.5xx60180x1.5x1.5xx6018040D．+1＝+1.5xx60C【答案】x/“180【分析】设原计划速度为千米小时，根据一运送物资车开往距离出发地千米的目的地，则原计”180划的时间为：，根据出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速“1.5x180x行驶，则实际的时间为：，根据实际比原计划提前分钟到达目的地，列出关于的分式”+1“40”x1.5x方程，即可得到答案．x/【详解】设原计划速度为千米小时，根据题意得：180原计划的时间为：，x180x实际的时间为：+1，1.5x40∵实际比原计划提前分钟到达目的地，180x∴1.5x18040＝﹣，+1x60C故选．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．3．下列命题中，属于假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余C．两点之间线段最短B．有一个角是的三角形是等边三角形60D．对顶角相等B【答案】【分析】根据直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等即可逐一判断．【详解】解：A.直角三角形的两个锐角互余，正确；有一个角是的三角形不一定是等边三角形；故错误；60BB.C.两点之间线段最短，正确；D.对顶角相等，正确，B故答案为：．【点睛】本题考查了命题的判断，涉及直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等，解题的关键是掌握上述知识点．4．如图，在△，∠＝C90°，AD平分∠BAC交CB于点，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边的中ABCDAB点，若AD＝，3cm则BE的长为（E）33．AcmB．4cmC3cm．2D．6cm2A【答案】平分线的性质可证CD=DE，从而根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△AED，由为中线且DEAB【分析】先根据角DE⊥AB，可求AD=BD=3cm，然后在Rt△BDE中，根据直角三角形的性质即可BE求出的长.∵AD∠BAC∠C=90°DE⊥AB【详解】平分且，，∴CD=DE，ADAD由＝，Rt△ACD≌Rt△AED，所以，AC=AE.所以，∵EAB∴AC=AE=1为中点，2AB，∠B=30°.所以，∵DE为中线且DE⊥AB，AB∴AD=BD=3cm，31DE=BD=,∴2232332∴BE=32cm.2A.故选【点睛】,30°角的直角三角形本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质含的性质，及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.5．下列各式计算正确的是（）．A．a2•a3=a6B．（﹣a3）2=a6C．（2ab）4=8a4b4D2a3a2=1．﹣2【答案】B【详解】解：A选项是同底数幂相乘，B选项是利用积的C选项利用积的底数不变，a•a=a指数相加，5，故错误；23乘方和幂的乘方法则把-1和a的三次方分别平方，（﹣a3）2=a6，正确；别乘方，（2ab）4=16a4b4，故错误；乘方法则，把积里每一个因式分D选项把同类项进行合并时系数合并，字母及字母指数不变，2a2﹣﹣2，错误；3a=a2故选B．【点睛】本题考查同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；合并同类项．6．某市城市轨道交通号线工程的中标价格是81750000元，81750000精确到100000，用科学记数法可表示为（）6A．8.17107B．8.17108C．8.18107D．8.18108【答案】Ca10表示形式为×的形式，1|a|10nn整数．确定的值时，要看把【分析】科学记数法的其中≤＜，为nn原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】把81750000精确到100000为8180000081800000=．8.18107故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，1|a|10n其中≤＜，为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．一个等腰三角形的两边长分别为3、7，则它的周长为（）A．17B．13或17C．13D．10【答案】A【分析】题目中没有明确底和腰，故要先进行分类讨论，再结合三角形三边关系定理分析即可解答．【详解】∵①当3为腰、7为底时，三角形的三边分别为3、3、7，此时不满足三角形三边关系定理舍去；②当3为底、7为腰时，三角形的三边分别为3、7、7，此时满足三角形三边关系定理．∴等腰三角形的周长是：37717故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系定理．解题的关键是熟练掌握三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8．下列分式中，属于最简分式的是()6x1x．x1xA．B．CD．2ax2x21【答案】D【解析】根据最简分式的概念判断即可．6【详解】解：A.分子分母有公因式2，不是最简分式；2axB.的分子分母有公因式x，不是最简分式；x21xC.的分子分母有公因式1-x，不是最简分式;x1xx21的分子分母没有公因式，是最简分式．D.故选：D【点睛】本题考查的是最简分式，需要注意的公因式包括因数．9．如图，ABC中，AB，的垂直平分线分别交于，E，若BAC105，则DAE的度ACBCD数为（）A．20B．25D．35C．30【答案】CB【分析】根据三角形内角和定理求出∠＋∠＝，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，C75°根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，结合图形计算即可．BAC105°【详解】解：∵∠＝，∴∠B＋∠C＝，75°ABACBCDE∵边和的垂直平分线分别交于、，DADBEAEC∴＝，＝，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠DAE＝∠BAC−（∠BAD＋∠EAC）＝∠BAC−（∠B＋∠C）＝105°−75°＝，30°C故选：．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．102180．已知某多边形的内角和比该多边形外角和的倍多，则该多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9B【答案】2180360900【分析】多边形的内角和比外角和的倍多°，而多边形的外角和是°，则内角和是度，n边形的内角和可以表示成（）•180°，设这个多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．n-2n【详解】解：根据题意，得n-2（）•180=360×2+180，n=1解得：．1则该多边形的边数是．B故选：．【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．二、填空题11．长方形相邻边长分别为，，则它的周长是_______，面积是_______．281【答案】62【分析】利用长方形的周长和面积计算公式列式计算即可．长方形的周长=2×（）×（），+8=2+2=62【详解】解：222长方形的面积=×28=1．故答案为：；61．2【点睛】此题考查二次根式运算的实际用应，掌握长方形的周长和面积计算方法是解决问题的关键．ykxb11的解为．12ykx+bykx+bA______．如图，＝与＝交于点，则方程组ykxb112222x2【答案】y3ykxbykxb2,3，【解析】试题解析：∵与交于点1122ykxbx21的解为ykxb3.y∴二元一次方程组122x2y3.故答案为13．计算：2105的结果是__________________．1【答案】【分析】利用二次根式的计算法则正确计算即可．2105【详解】解：210542故答案为：．1【点睛】aa要正确使用计算法则：abab，．是二次根式的乘除混合运算，bb本题考查的14．如图，中，EF是AB的垂直平分线，与、分别交于点、，＝，＝，则＝．△ABCABACDFBF8CF2AC______1【答案】【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=8，然后根据已知条件即可求出结论．EFAB的垂直平分线，＝，BF8【详解】解：∵是∴AF=BF=8CF2∵＝，∴AC=AF＋CF=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键．15．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为__________【答案】4.1×10﹣1微米．【解析】0.0041=4.1×10﹣1．点睛:本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定(包括小数点前面的0)．16．若a-b=3，ab=1，则a2+b2=______．【答案】1．【解析】根据题意，把a-b=3两边同时平方可得，a2-2ab+b2=9，结合题意，将2看成整体，求解即可．a+b2【详解】∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=9，∴a2+b2=9+2ab=9+2=1．故答案为1．【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力．17．分解因式：ax2-9a=【答案】ax3x3．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：ax2-9a=a(x2-9)=a(x+3)(x-3).故答案为：ax3x3【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．三、解答题18．甲、乙行．设出函数关系.根据图中信息，求：两人分别从丙、丁两地同时出发，匀速.相向而行甲的速度大于乙的速度，甲到达丁地后，乙yx中与之间的ykm发xh后，两人相距，图中折线表示从两人出发至乙到达丙地的过程1（）点的坐标，并说明它的实际意义；B2（）甲、乙两人的速度．1B10B1【答案】（）（，），点的实际意义是甲、乙两人经过小时相遇；（），.26km/h4km/h(1)y=0【分析】两人相向而行，当相遇时本题可解；2分析图象，可知两人从出发到相遇用小时，甲由相遇点到丁地只用小时，乙走这段路程要用小(2)113时，依此可列方程．ykxb(1)AB【详解】设解析式为115把已知点，，，，P(010)()421kb152，代入得4b10k10b10解得：∴y10x10，当y0时，x1，B(10)∴点的坐标为，，B点的意义是：1甲、乙两人分别从丙、丁两地同时出发后，经过个小时两人相遇．(2)akm/hbkm/h设甲的速度为，乙的速度为，55需要小时，23311则乙走小时路程，甲只由已知第小时时，甲到丁地，3ab110∴，2ba3a6∴b4，∴甲、乙的速度分别为6km/h、4km/h．【点睛】本题考查一次函数图象性质，解答问题时要注意函数意义．同时，要分析出各个阶段的路程关系，并列出方程．19．如图，梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【答案】（1）24米；（2）8米．【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）计算出AB长度，根据勾股定理求出BC，问题得解．【详解】（1）根据题意得ABC=90，∴梯子顶端距地面的高度=AC2BC2=252724米；2=24420米，（2）AB∵ABC=90∴根据勾股定理得，BC=A'C'2A'B22522015米，2∴CCBCBC1578米，答：梯子下端滑行了8米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，难度不大，解题的关键在于根据题意得到ABC=90，根据勾股定理解决问题．20．如图1，等腰直角三角形ABP是由两块完全相同的小直角三角板ABC、EFP（含45°拼成）的，其中△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线上，边EF与边AC重合，EF⊥FPll且EF＝FP．（）将三角板△EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想并写出BQ1l与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（）将三角板△EFP沿直线向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你2l1认为（）中猜想的关系还成立吗？请写出你的结论（不需证明）1BQAPBQAP【答案】（），；证明过程见解析（）成立2BCQACP，要证明BQ⊥AP，可以证明∠QGA90＝，1【分析】（）要证BQ=AP，可以转化为证明只要证出∠CBQ＝∠CAP，∠GAQ＋∠AQG=90即可证出；（）类比（）11BQAPBQ⊥AP，∵EFFPEF⊥FP，2的证明过程，就可以得到结论仍成立．【详解】（）＝，理由：＝，∴∠EPF＝，45又∵AC⊥BC，45∴∠CQP＝∠CPQ＝，∴CQ＝CP，在BCQ和ACP中，BCACBCQACP90，CQCPBCQACP（）SAS，∴∴BQ＝．AP如下图，延长BQ交AP与点G，BCQACP，∵∴∠CBQ＝，∠CAP中，∠CBQ＋∠CQB90＝，又∠CQB＝，∠AQG在Rt△BCQ∴∠GAQ＋∠AQG＝＋∠CBQ∠CQB90＝，90∴∠QGA＝，∴BQ⊥AP，故BQ＝AP，BQ⊥AP．（2）成立；理由：∵EPF45，∴CPQ45，又∵ACBC，∴CQPCPQ45，∴CQ=CP，在BCQ和ACP中，BCACBCQACP90，CQCP∴BCQACP（SAS），∴BQ=AP，延长QB交AP于点N，如下图所示：则PBNCBQ，BCQACP，∵∴BCQAPC，BCQ中，BQCCBQK90，∵在Rt又∵CBQPBN，∴APCPBN90，∴PNB90，∴QBAP，故QBAP，QBAP．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是证明三角形全等．21．如图是规格为88的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(2,4)，点B的坐标为(4,2)；（2）在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出ABC，则点C的坐标是，ABC的周长是（结果保留根号）；（3）作出ABC关于轴对称的A'B'C'.x【答案】（1）见解析；（2）（-1，1），22210；（3）见解析【分析】（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系；（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C即可，利用格点三角形分别求出三边的长，度即可求出△ABC的周长；（3）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可．【详解】（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系，如图；（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C，点C的坐标为（-1，1），AB222222，123210，AC=BC=则△ABC的周长为：22101022210；（3）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接，如图所示.【点睛】本题是对坐标系和轴对称的综合考查，熟练掌握轴对称，垂直平分线性质和勾股定理是解决本题的关键.22．阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.小华：等边三角形一定是奇异三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？问题（1）：根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正___________“”“”确？填是或否）RtABC问题（2）：已知中，两边长分别是5，52，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是_____________；问题（3）：如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且ADBD，若四边形ADBC内存在点E，使得AEAD，CBCE.试说明：△ACE是奇异三角形.12【答案】（）是；（）353；（）见解析【分析】问题（）根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可．1问题（）分是斜边和是斜边两种情况，再根据勾股定理判断出所给的三角形是否符合奇异三角形的2cb定义．问题（）利用勾股定理得3，，由AD=BD，则AD=BD，所以2AD2=AB2，AC+BC2=AB2AD+BD2=AB222加上，，所以AC+CE2=2AE2，然后根据新定义即可判断△是奇异三角形．AE=ADCB=CEACE2【详解】（）解：设等边三角形的一边为，则，1aa+a=2a222∴符合奇异三角形”的定义．∴“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题；故答案为：是；（）解：①当252为斜边时，另一条直角边522525，∵5252522（或5522252）22∴△不是奇异三角形，RtABC②当，52是直角边时，斜边52252535∵5253∴525322=100，25221002，=252∴Rt△ABC是奇异三角形，故答案为53；（）证明3∵∠ACB=∠ADB=90°，∴，AC+BC2=AB2AD+BD2=AB2，22∵AD=BD，∴，22AD=AB2∵AE=AD，CB=CE，∴AC+CE2=2AE2，2∴△ACE是奇异三角形．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形，勾股定理，奇异三角形的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用．23．某零件周边尺寸（单位，cm）如图所示，且CDA90.求该零件的面积.【答案】零件的面积为24.【分析】连接AC后，根据勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，可判定这个四边形是由两个直角三角形组成，从而求出面积.【详解】解：连结AC．CDA90AC5,AD3,CD4AB12,BC13AC2AB252122132BC2BAC90∴零件的面积SSADC343062415121ABC22【点睛】本题考查勾股定理和勾股定理逆定理的应用，不要漏掉证明ABC是直角三角形.24．在ABC中，ABAC，在ABC的外部作等边三角形ACD，E为的中点，连接DE并延长AC交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若BAC96，求BDF的度数；22（）如图，ACB的平分线交AB于点M，交EF于点，连接．NBN2①补全图；②若BNDN，求证：MBMN．【答案】（）1BDF182.；（）①补全图形，如图所示见解析；②见解析．1ADFADB【解析】（）分别求出∠，∠，根据∠∠∠计算即可；BDF=ADF-ADB2（）①根据要求画出图形即可；②设∠∠α，由，推出∠∠α，可得∠∠α，∠DAN=60°+α，ACM=BCM=AB=ACABC=ACB=2NAC=NCA=由△ABN≌△ADN（），推出∠∠SSSABN=ADN=30°，∠∠BAN=DAN=60°+α，∠BAC=60°+2α，在△ABC中，根据∠∠∠BAC+ACB+ABC=180°，构建方程求出α，再证明∠∠即可解决问题；MNB=MBN【详解】（）解：如图11中，在等边三角形ACD中，CADADC60ADAC.，∵E为AC的中点，∴ADE1ADC30，2ABAC，∴ADAB，BADBACCAD，BAC96，CAD60，∵∵∴BADBACCAD156，∴ADBABD12，∴BDFADFADB18.2①.（）补全图形，如图所示②AN.证明：连接∵CM平分ACB，∴设AOMBCMa，∵ABAC，∴ABCACB2a.在等边三角形ACD中，∵E为AC的中点，∴DNAC，∴NANC，∴NACNCAa，∴DAN60a，在ABN和ADN中，ABADBNDNANAN∴ABN≌ADNSSS，∴ABNADN30，BANDAN60a，∴BAC602a，在ABC中，BACACBABC180∴602a2a2a180，∴a20，∴NBCABCABN10，∴MNBNBCNCB30，∴MNBMBN，∴MBMN.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25Rt△ABC．如图，中，ACB=90°AC=BCDABAD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD，，点在斜边上，且∠于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）求证：CD=2BE．【答案】（1）22.5°；（2）见解析【分析】（1）首先根据等腰求出ACD,ADC的度数，A,B的度数，直角三角形求出然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和最后余角的概念求值即可；11CF=FD=CD，∠FAD=∠CAB=22.5°，22（2）作AF⊥CD交CD于点F，首先根据等腰三角形三线合一得出进一步可证明△AFD≌△CEB，则有BE=DF，则结论可证．【详解】（1）∵∠∴∠A=∠B=45°∵AD=AC∴∠ACD=∠ADC=∴∠BCD=90°-67.5°=22.5°（2）证明：作AF⊥CD交CD于点F，ACB=90°AC=BC，，，，180-45=67.5°，2；∵AD=AC，1FAD=1CD，∠∴CF=FD=∠CAB=22.5°2，2∵∠ADC=67.5°∴∠BDE=67.5°∴∠DBE=90°-67.5°=22.5°，，，∴∠CBE=45°+22.5°=67.5°，在△AFD和△CEB中，AFDCEBADFCBEADCB∴△AFD≌△CEB，BE=DF∴，∴CD=2BE．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定及性质，掌握这些性质及定理是解题的关键．

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个多项式中，能因式分解的是（）Aa4．C．x4y．xxyyDBaa．1222224B【答案】【分析】根据因式分解的定义逐项判定即可．A.a4【详解】解：，无法因式分解，不符合题意；2B.a2a1a2a412a122，符合题意；2C.x4y，无法因式分解，不符合题意；2D.xxyy2，无法因式分解，不符合题意；2B故答案为．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．2．16的算术平方根是（）A．4B．2C．4D．2D【答案】【分析】先化简16，再求16的算术平方根即可．【详解】16=4，41的算术平方根是，16的算术平方根1．D故选择：．【点睛】本题考查算数平方根的算数平方根问题，掌握求一个数的算术平方根的程序是先化简这个数，再求算术平方根是解题关键．3．如图，在中，平分∠ACB交AB于点，于点，于点，F且BC=4，，DE=2△ABCCDDDEACDFBCE则△BCD的面积是（）A．4B．2C．8D．6A【答案】DF=DE【分析】根据角平分线的性质定理可得；最后根据三角形的面积公式求解即可．CD【详解】：∵平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF=DE=2，1•BCDF1424；∴S22BCDA故答案为：．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．4．如图所示的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC网格由边长相同的的重心是（）A．点DB．点EC．点FD．点GA【答案】.上，即可得出答案【分析】三角形的重心即为三角形中线的交点，故重心一定在中线【详解】解：如图1722222,BM=CM=124由勾股定理可得：AN=BN=22∴N,M分别是AB,BC的中点∴直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AD经过△ABC的BC边上的中线，∴点D是△ABC重心．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较简单．5．下列各命题是真命题的是（），那么abA．如果a2b²B．0.3，0.4，0.5是一组勾股数C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．三角形的任意两边之和大于第三边【答案】D【分析】逐一判定各项，正确则为真命题，错误则为假命题.【详解】A选项，如果a2b2，那么不一定等于，假命题；abB选项，0.30.40.52，不是勾股数，假命题；22C选项，两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，假命题；D选项，三角形的任意两边之和大于第三边，真命题；故选：D.【点睛】此题主要考查真命题的判断，熟练掌握，即可解题.6．如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只可有检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是（）A．AB和AD，点AC．AC和BC,点C【答案】DB．AB和AC，点BD．AD和BC，点DSSSABD【分析】根据全等三角形的判定定理推知△≌△ACD，则∠∠ADB=ADC=90°．ABD【详解】解：根据题意知，∵在△与△ACD中，ABAC＝ADAD＝，BD＝CDABDACDSSS∴△≌△（），∴∠∠ADB=ADC=90°，ADBC∴⊥，ADBCD根据焊接工身边的工具，显然是和焊接点．D故选：．【点睛】本题考查了全等三角形的应用．巧妙地借助两个三角形全等，寻找角与角间是数量关系．7△ABC．如图，已知的面积为，平分12BP∠，且AP⊥BP于点，△BPC的面积是（）ABCP则A．10B．8C．6D．4【答案】C【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PE，得1出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC.2【详解】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥，BP∴∠APB＝∠EPB＝90°，ABPEBPBPBP在△和中，ABP△EBP，APBEPB∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，S＝S，S△ACP＝S△ECP，∴△ABP△EBP11S＝S△ABC＝×12＝6.∴△PBC22C故选．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．8-()()．如图，一个梯形分成一个正方形阴影部分和一个三角形空白部分，已知三角形的两条边分别是12cm和13cm，那么阴影部分的面积是（）cm2A．16B．25C．36D．49B【答案】【分析】根据勾股定理解答即可．【详解】解：ABAC2BC2根据勾股定理得出：132125225∴阴影部分面积是，B故选：．【点睛】长分别是，，斜边长为c，那么aba+b=c此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边222解答．9．下列分解因式正确的是（）Axx=xx1Bx+y=x+yxy．﹣（2﹣）．（）（﹣）32211（）22Ca+4．（）（﹣）2﹣a4=a16Dm+m+=m+．24D【答案】Axxx(x1)(x1)试题分析：、﹣＝＋－，故此选项错误；【解析】3B、x2＋不能够进行因式分解，y故错选项错误；2C、是整式的D、正确．故选D．乘法，不是因式分解，故此选项错误；．如图，在中，平分ACB交AB于点E，平分ACD，EF//BC，EF交于点AC10ABCCECFM，若CM5，则CE2CF（）2A．75B．100C．120D．125B【答案】△为直角三角形，然后根据勾股定理求得1．CE+CF=EFECF【分析】根据角平分线的定义推出11CE【详解】∵平分∠ACB，平分CF∠ACD，∴∠ACE=1∠ACB，∠ACF=1∠ACD，即∠ECF=1（∠ACB+∠ACD）=90°，222又∵∥，平分∠ACB，平分CF∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，，EF=10由勾股定理可知CE1+CF1=EF1=2．故选：BEFBCCE【点睛】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用．二、填空题11．已知x＝a时，多项式x+6x+k22的值为﹣9，则x＝﹣a时，该多项式的值为．_____27【答案】xa【分析】把代入多项式，得到的式子进行移项整理，得k2，根据平方的非负性把和求ak(a3)2出，再代入求多项式的值．xa【详解】解：将代入x26xk9，2得：9a6ak22移项得：k2a6a92(a3)2k2(a3)20k0，2，即，k0a3a30xa时，x6xk36327222故答案为：27【点睛】本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a代入多项式后进行移项整理是解题关键．x51的解为_________．12．分式方程2x552xx0【答案】x整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出【详解】去分母得：x52x5，解得：x0，经检验x0是分式方程的解．x0．故答案为：【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．如图，五边形的外角中，∠＝∠＝∠＝∠＝475°，则∠的A度数是_____．ABCDE123【答案】120°．【分析】A度数，然后根据邻补角的和等于180°和求出与∠相邻的外角的列式求解即可．根据多边形的外角123475°【详解】∵∠＝∠＝∠＝∠＝，A360°75°×4360°300°60°∴与∠相邻的外角＝﹣＝﹣＝，A180°60°120°∴∠＝﹣＝．120°故答案为．【点睛】本题主要考查了多边形外角和定理，熟练掌握相关概念是解题关键.14．如图，A47°B38°C25°已知∠＝，∠＝，∠＝，则∠的度数是______．BDC110°【答案】【分析】连接AD，并延长，根据三角殂的外角性质分3别表示出∠和∠，4因为∠BDC是∠3和∠的4和，BDC从而不难求得∠的度数．【详解】解：连接AD，并延长．3=1+B4=2+C∵∠∠∠，∠∠∠．BDC=3+4=1+B+2+C=B+BAC+C∴∠∠∠（∠∠）（∠∠）∠∠∠．A47°B38°C25°∵∠＝，∠＝，∠＝．BDC=47°+38°+25°=110°110°，故答案为：．∴∠【点睛】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．3a1，）在轴上，则点的坐标为y15A．点（16aA______.0-1【答案】（，）1【解析】已知点（，）在轴上，可得，解得，所以，，即的坐A3a-11-6ay3a-1=0a3a-1=01-6a=-1A30-1.标为（，），Q(5，4)P(01)MPMQ．己知点，，点M在轴上运动，当的值最小时，点M的坐标为___________．16x【答案】（1,0）【分析】作P点关于x轴对称点P，根据轴对称的性质＝，＋的最小值可以转化为PMP₁MMPMQ₁QP₁的最小值，再求出QP₁所在的直线的解析式，即可求出直线与轴的交点，即为点．xMP点关于x轴对称点P₁，【详解】如图所示，作∵P点坐标为（0,1）∴P₁点坐标（，0﹣1），＝PMP₁M连接P₁Q，则与轴的交点P₁Qx应满足QM＋的最小值，即为点PMM设P₁Q所在的直线的解析式为＝＋ykxb把P₁（，0﹣1），（）Q5,4代入解析式得：－1＝b4＝5kbk1＝解得：b＝－1∴y＝x－1当y＝0时，x＝1M坐标是（1,0）1,0）∴点故答案为（【点睛】本题主要考查轴对称-最短路线问题，关键是运用轴对称变换将处于同侧的点转换为直线异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短或垂线段最短来确定方案，使两条线段之和转化为一条线段．17．某种大米的单价是元千克，当购买千克大米时，花费为元，则与的函数关系式是_______．2.4/xyxy【答案】y2.4x【分析】关系式为：花费=单价×数量，把相关数值代入即可.量为【详解】大米的单价是2.4元/千克，数x千克，∴y=2.4x，故答案为：y=2.4x.【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.三、解答题1118．若x24x1，求（）1(x)4；（）的值．2xx2x14223【答案】（）；（）．1x4x1可得，再利用完全平方(ab)a2abb2）对代数x公式（22x41【分析】（）根据2式进行适当变形，后代入即可求解；完全平方公式两数和的公式和两数差的公式之间的关系（(ab)(ab)4ab）即可求解．22（）根据21【详解】解：（）x4x1，2∵1∴x4，x(x1)24x2124x212(x1)2xx2x2x1将x4代入，x原式=4；=4211x1216(x)x421（）由（）得，即x，22xx2∴x21212，x21即(x)12，x21即x1223．x【点睛】本题考查通过对完全平方公式变形求值，二次根式的化简．熟记完全平方公式和完全平方公式的常见变形是解决此题的关键．19xOyC．如图，在平面直角坐标系中，点A，，都在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长为B1．1C（）分别写出A，，三点的坐标．BABC关于轴的对称图形A'B'C'．y2（）在图中作出ABC（）求出的面积．（3直接写出结果）1A14B-10C322作图见解析；（）32．【答案】（）（，），（，），（，）；（）1【分析】（）根据点在坐标系中的位置即可写出坐标；（）作出A、B、关于轴对称点A、B′、C即可；y2C（）理由分割法求ABC的面积即可；3【详解】（）由图象可知A（，），（，），（，）14C32；1B-102（）如图△A'B'C'即为所求；12×4×2-1×2×2-1×2×4=2．223S=12-（）△ABC【点睛】本题考查轴对称变换，解题时根据是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．x211x21320．先化简再求值：x21，其中x＝23x1【答案】化简的结果是；.【分析】先计算括号里的减法，将x21进行因式分解，再将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.x211x2(x1)(x1)x1=x2(x1)(x1)x2【详解】解：x21==x1，x1x2x211321=3当x＝时，原式=3【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．21．如图是由边长为1的小正方形组成的1010网格，直线EF是一条网格线，点E，在格点上，ABCF的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.ABC关于直线EF对称的ABC；111（1）作出（2）在直线EF上画出点M，使四边形AMBC的周长最小；（3）在这个1010网格中，到点A和点B的距离相等的格点有_________个.【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）1【解析】（1）利用网格特点和轴对称的性质分别作出A、B、C关于直线EF的对称点A1、B1、C1即可；（2）连接BA1交直线EF于M，利用两点之间线段最短判断MA+MB的值最小，从而得到四边形AMBC的周长最小；（3）利用网格特点，作AB的垂直平分线可确定满足条件的格点．【详解】解：（1）如图，△ABC1为所作；11（）如图，点为所作；2M（）如图，到点和点的距离相等的格点有个．3AB1故答案为．1【点睛】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是-先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径的解决方法．22,△ABCA(2,3),B(1,1),C(3,2).．如图的顶点坐标分别为(1)△ABC4,将向下平移个单位长度画出平移后的；△ABC111(2)△ABCy△ABC.ABC2画出关于轴对称的并写出点，，的坐标．22222B1,3C3,2A2,1【答案】（）见解析；（）作图见解析，12222【分析】根据三角形在坐标中的位置，将每个点分别平移，即可画出平移后的图象．12【详解】解：（）、（）如图：A2,1B1,3C3,2.ABC2∴点，，的坐标分别为：，，22222【点睛】本题考查了平移，轴对称的知识，解题的关键是熟练掌握作图的方法．23ADABDBEACAEDCBEAB．如图，已知∠＝∠，＝，点在边上，∠＝∠，和相交于点．DEF1ABCDBE（）求证：△≌△．2（）若∠＝CBE50°，求∠BED的度数．12BEC=65【答案】（）见解析；（）∠°1ABDAED得到∠＝∠，求ABCDBE根据全等三角形的判定定理【分析】（）即可得到结论；根据三角形的内角和得∠＝∠，2（）BEBC根据全等三角形的性质得到＝，求BECC根据三角形的内角和得∠＝∠，即可得到结论．1ADAFEBFD【详解】（）证明：∵∠＝∠，∠＝∠，ABDAED∴∠＝∠，AEDCBE又∵∠＝∠，ABDCBEABD+ABECBE+ABE∴∠∠＝∠∠，ABCDBE即∠＝∠，ABC在△和△DBE中，ADABDB，ABCDBEABCDBEASA∴△≌△（）；2ABCDBE（）解：∵△≌△，∴BE＝，BCBECC∴∠＝∠，∵∠＝CBE50°，BEC∴∠＝∠＝C65°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活的根据题中已知条件选择合适的判定方法是解题的关键.63x5x1x21)x1，其中(后计算：4x224．先化简，2x132.【答案】，【分析】先将分式化简，然后代入x的值即可求出答案．【详解】原式=[64x1x1(x1)3x5x1•]63x5x13x54=6x14x13x5=3x5x16x10=x13x52=x122132.当x=2时，原式=【点睛】此题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．25．一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由．【答案】梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米【解析】根据题意两次运用勾股定理即可解答【详解】解：由题意可知，AB=10m，AC=8m，AD=2m，在Rt△ABC中，由勾股定理得BC===6；当B划到E时，DE=AB=10m，CD=AC﹣AD=8﹣2=6m；在Rt△CDE中，CE===8，BE=CE﹣BC=8﹣6=2m．答：梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据两边求第三边是解决问题的关键八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）9001()．已知一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形一定是7A．七边形B．正七边形C．九边形D．不存在A【答案】【分析】直接利用多边形内角和定理即可求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n，900n－2）×180°＝n7则（解得：n＝7故选：A【点睛】本题主要考查多边形内角和定理，关键要掌握多边形内角和定理：n边形的内角和是（n－2）×180°（n≥3，且n为整数）．2．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序2346为、、、，之最大值为何？且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离A．5B．6C．7D．10C【答案】180°【解析】依题意可得，当其中一个夹角为即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大180°夹角为的26值，为两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为和的两条木条3,4,823两条木条的夹角调整成180°时，长为，不符合；若长度为和的的夹角调整成180°时，此时三边4,5,6634此时三边长为，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为；若长度为和的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边2,6,77长为，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为；若长度为和46的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最2,3,107C大值为，故选3．如图，AB∥CD，CE∥BF，、、、在一直A线上，BC与AD交于点O，且OE=OF，则图中有EFD全等三角形的对数为（）A．2B．3C．4D．5B【答案】【分析】分析已知和所求，先由CE∥BF，根据平行线性质得出内错角∠ECO=∠FBO，再由对顶角∠EOC=∠FOB和，根据三角形的判定即可判定两个三角形全等；由上分析所得三角形全等，根据全OE=OF.等三角形的性质可得对应边相等，再根据三角形的判定定理即可判定另两对三角形是否全等CEBF【详解】解：①∵∥，∴∠OEC＝∠OFB，又∵OE＝OF，∠COE＝∠BOF，∴△OCE≌△OBF，∴OC＝OB，CE＝BF；ABCD②∵∥，∴∠ABO＝∠DCO，∠AOB＝∠COD，又∵OB＝OC，∴△AOB≌△DOC；③∵AB∥CD，，CE∥BF∴∠D＝∠A，＝∠CED∠COD，又∵CE＝BF，∴△CDE≌△BAF.故选B.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：、AAASSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．若一组数据1，，，，的极差为7，则的值是().024xxA3．3D．6或B．6C．7D【答案】【详解】解：根据极差的计算法则可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故选D，AB．在一条笔直的公路上有两地，甲，乙两辆货车都要从5A地送货到地，甲车先从BA地出发匀速3行驶，小时后乙车从A地出发，并沿同一路线匀速行驶，当乙车到达地后立刻按原速返回，在返回途Byyt的函数关中第二次与甲车相遇，甲车出发的时间记为t（小时），两车之间的距离记为（千米），与系如图所示，则乙车第二次与甲车相遇是甲车距离A地（）千米．A．495B．505C．515D．525A【答案】【分析】根据题意列出方程组，得出甲乙的速度，再由路程关系确定第二次相遇的时间，进而求出乙车第二次与甲车相遇是甲车距离A地的距离．vv【详解】解：设甲的速度为，甲的速度为，乙甲t=4.5t=7B由题意可知，当时，乙车追上甲车，第一次相遇，当时，乙车到达地，(73)v7v300v180km/h乙v60km/h故，解得：，乙甲甲(4.53)v4.5v乙甲(73)v4180720km，∴总A、B之间总路程为：乙720760300km，当时，甲离地还有：t=7B60+180t=300∴（）5解得t，45即再经过t小时后，甲乙第二次相遇，45A地的距离为：60(7)495（千米）4此时甲车距离A故答案为：【点睛】本题考查了函数图象与行程的问题，解题的关键是准确把握图象与实际行程的关系，确定甲乙的速度．6xkx25是完全平方式，则的值为（）k．若210A．10D．10或B．10C．5D【答案】将xkx25写成xkx52，再利用完全平方式的特征对四个选项逐一进行判断即可得到k2【分析】2的值．【详解】xkx25=x2kx522∵x2kx25是一个完全平方式，∴k2510∴k10故选：D【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式的概念，理解并掌握一次项系数具有的两种情况是解题的关键．7．如图1，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个△ABC完全重合的是（）三角形中能和A．丙和乙B．甲和丙C．只有甲D．只有丙【答案】BASASASAASSSS，，，，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．【解析】根据全等三角形的判定解：甲、边a、c夹角是，50°符合SAS∴甲正确；50°∴乙、边a、c夹角不是，乙错误；丙、两角是、，角对的边是，符合AAS，∴丙正确．50°72°72°a故选B．点评：本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键85．在某市举办的垂钓比赛上，名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，，，，5161．则这组数据的中位数是（）A．5B．6C．7D．1【答案】B【解析】把这数从小到大排列为：4，，，，，5611最中间的数是，6则这组数据的中位数是，6故选B．9．长度分别为a，，24的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是()A．1B．2C．3D．6【答案】C【分析】根据三角形三边关系定理得出＜＜4-2a4+2，求出即可．42a4+2【详解】由三角形三边关系定理得：﹣＜＜，2a6即＜＜，1即符合的只有．C故选：．【点睛】5-1a5+1此题考查三角形三边关系定理，能根据定理得出＜＜是解题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．10．下列各式不能分解因式的是（）B．x2x14CD．2x4x．．Ax29y21m22C【答案】【解析】选项A.2x24x=2x(x-2).112B.4=(x+选项x)2.x2C..选项9不能分x2y,2选项D.1m2=(1-m)(1+m).C.故选二、填空题2x3x1511A，则A=（___________）．若x12【答案】2x3x152x3x15A【分析】由，得A=x1,计算可得.x12x3【详解】由x152x3x15x1=2.A，得A=x1故答案为2【点睛】本题考核知识点：分式的加法.解题关键点：掌握分式的加法法则.12．圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是．_____3.1【答案】精确到千分位，即是保留到千分【解析】近似数π=3.1415926…位，由于千分位1后面的5大于，故进1，得．43.1【详解】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是．3.1故答案为3.1．【点睛】本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．k．已知关于的方程x3x43有增根，则的值是3x13k__________．1【答案】0x=3【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根，求出增根为，再将x=3k分式方程化为整式方程，然后将代入整式方程即可求出的值．【详解】解：∵原方程有增根，∴x-3=0解得x=3两边都乘以（x-3），得，，方程k+3（x-3）=4-x，把x=3代入k+3（x-3）=4-x中，得k=4-3=1．1故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程无解（有增根）问题，依据分式方程的增根确定字母参数的值的一般步骤：①由题意求出增根；②将分式方程转化为整式方程；③将增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母参数的值．注意①和②的顺序可以颠倒．114．计算5个数据的方得＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则差时，s2xxxxxx5_____的值为．1【答案】【分析】根据平均数的定义计算即可．【详解】解：x58746651故答案为．【点睛】本题主要考查平均数的求法，掌握平均数的公式是解题的关键.x2中，自变量x的取值范围是．15．函数yx2．【答案】【解析】∵在实数范围内有意义，x2∴x20,∴x2x2故答案为16ADBCE．如图，∥，是线段上一点，若∠＝ACDAC48AEB80EBC_____°，°，∠＝则∠＝度．【答案】1ACB的性质求出∠＝∠，DAC再根据三角形外角的性质可得∠EBC的度数．【分析】根据平行线【详解】解：∵AD∥，∠＝BCDAC48°，ACBDAC48∴∠＝∠＝°，AEB80∵∠＝°，EBCAEBACB1°．∴∠＝∠﹣∠＝故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握基本性质是解题的关键．17．请先观察下列算式，再填空：﹣＝，﹣＝，2﹣52＝，﹣＝通过观察归纳，318×1538×278×3978×4…222222写出第2020个算式是：_____．【答案】40412﹣4039＝8×20202【分析】观察所给的算式，左边是两个数的平方差的形式，归纳类推出一般规右边是8与一个数的乘积，(2n1)(2n1)2，右边是，8n律：第n个算式的左边是2020据此写出第个算式是多少即可．2【详解】通过观察已知式子得：第1个算式32181，即(211)(211)81222第2个算式52382，即(221)(221)82222，即第3个算式725832(231)(231)8322第4个算式92784，即(241)(241)84222(21)(21)8nnn归纳类推得：第个算式是n22(220201)(220201)820202则第2020个算式是2整理得404124039282020故答案为：4041240392