初二数学-一次函数的方案设计问题试题精选及解析

《一次函数与方案设计问题》试题精选及解析一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有着密切联系，在实际生活、生产中有广泛的应用，尤其是利用一次函数的增减性及其有关的知识可以为某些经济活动中的方案设计和选择做出最佳的决策．下面以近几年来全国各地的中考题为例说明一次函数在方案设计中的重大作用．一、生产方案的设计例1（镇江市）在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求在８天之内（含８天）生产Ａ型和Ｂ型两种型号的口罩共５万只，其中Ａ型口罩不得少于万只，该厂的生产能力是：若生产Ａ型口罩每天能生产万只，若生产Ｂ型口罩每天能生产万只，已知生产一只Ａ型口罩可获利元，生产一只Ｂ型口罩可获利元．设该厂在这次任务中生产了Ａ型口罩万只．问：（１）该厂生产Ａ型口罩可获利润_____万元，生产Ｂ型口罩可获利润_____万元；（２）设该厂这次生产口罩的总利润是万元，试写出关于的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（３）如果你是该厂厂长：①在完成任务的前提下，你如何安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数?最短时间是多少？分析：，（5－）；（２）＋（5－＋1.5，≤≤５，但由于生产能力的限制，不可能在８天之内全部生产Ａ型口罩，假设最多用天生产Ａ型，则（８－＋0.8（８－）＝５，解得＝７，故×7＝4.2，所以的取值范围是1.8（万只）≤≤4.2（万只）；（３）eq\o\ac(○,1)要使取得最大值，由于＋1.5是一次函数，且随增大而增大，故当取最大值4.2时，×4.2＋1.5＝2.32（万元），即按排生产Ａ型4.2万只，Ｂ型0.8万只，获得的总利润最大，为2.32万元；eq\o\ac(○,2)÷÷0.8＝７（天）．二、营销方案的设计例２（湖北）一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份１元，卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社．在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购的份数为自变量，每月所获得的利润为函数．（１）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（２）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？分析：（１）由已知，得应满足60≤≤100，因此，报亭每月向报社订购报纸30份，销售（20＋60×10）份，可得利润0.3（20＋60×10）＝6＋180（元）；退回报社10（×10（－60）＝5－300（元），故所获利润为＝（6＋180）－（5－300）＝＋480，即＝＋480．自变量的取值范围是60≤≤100，且为整数．（２）因为是的一次函数，且随增大而增大，故当取最大值100时，最大值为100＋480＝580（元）．三、优惠方案的设计例３（南通市）某果品公司急需将一批不易存放的水果从Ａ市运到Ｂ市销售．现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：运输单位运输速度（千米／时）运输费用（元／千米）包装与装卸时间（小时）包装与装卸费用（元）甲公司60６４1500乙公司50８２1000丙公司100103700解答下列问题:（１）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的２倍，求Ａ，Ｂ两市的距离（精确到个位）；（２）如果Ａ，Ｂ两市的距离为千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元／小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？分析：（１）设Ａ，Ｂ两市的距离为千米，则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别是：甲公司为（6＋1500）元，乙公司为（8＋1000）元，丙公司为（10＋700）元，依题意，得（8＋1000）＋（10＋700）＝２×（6＋1500），解得＝216≈217（千米）；（２）设选择甲、乙、丙三家公司的总费用分别为，，（单位：元），则三家运输公司包装及运输所需的时间分别为：甲（＋４）小时；乙（＋２）小时；丙（＋３）小时．从而＝6＋1500＋（＋４）×300＝11＋2700，＝8＋1000＋（＋２）×300＝14＋1600，＝10ｓ＋700＋（＋３）×300＝13ｓ＋1600，现在要选择费用最少的公司，关键是比较，，的大小．∵＞０，∴＞总是成立的，也就是说在乙、丙两家公司中只能选择丙公司；在甲和丙两家中，究竟应选哪一家，关键在于比较和的大小，而与的大小与Ａ，Ｂ两市的距离的大小有关，要一一进行比较．当＞时，11＋2700＞13＋1600，解得＜550，此时表明：当两市距离小于550千米时，选择丙公司较好；当＝时，＝550，此时表明：当两市距离等于550千米时，选择甲或丙公司都一样；当＜时，＞550，此时表明：当两市的距离大于550千米时，选择甲公司较好．四．调运方案的设计例４Ａ城有化肥200吨，Ｂ城有化肥300吨，现要把化肥运往Ｃ，Ｄ两农村，如果从Ａ城运往Ｃ，Ｄ两地运费分别是20元／吨与25元／吨，从Ｂ城运往Ｃ，Ｄ两地运费分别是15元／吨与22元／吨，现已知Ｃ地需要220吨，Ｄ地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运花钱最小?分析：根据需求，库存在Ａ，Ｂ两城的化肥需全部运出，运输的方案决定于从某城运往某地的吨数．也就是说．如果设从Ａ城运往Ｃ地吨，则余下的运输方案便就随之确定，此时所需的运费（元）也只与（吨）的值有关．因此问题求解的关键在于建立与之间的函数关系．解：设从Ａ城运往吨到Ｃ地，所需总运费为元，则Ａ城余下的（200－）吨应运往Ｄ地，其次，Ｃ地尚欠的（220－）吨应从Ｂ城运往，即从Ｂ城运往Ｃ地（220－）吨，Ｂ城余下的300－（220－）＝15（220－）＋22（80＋），即＝２＋10060，因为随增大而增大，故当取最小值时，的值最小．而０≤≤200，故当＝０时，最小值＝10060（元）．因此，运费最小的调运方案是将Ａ城的200吨全部运往Ｄ地，Ｂ城220吨运往Ｃ地，余下的80吨运往Ｄ地．练习题：１．(河北)某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品，共50件．已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．(1)要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2)生产A，B两种产品获总利润是(元)，其中一种的生产件数是，试写出与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?２．北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台．求：(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?(2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案?(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?３．某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元．由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2．表1表2商品每1万元营业额所需人数商品每1万元营业额所得利润百货类5百货类0．3万元服装类4服装类0．5万元家电类2家电类0．2万元商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为(万元)、(万元)、(万元)(,,都是整数)．(1)请用含的代数式分别表示和z；(2)若商场预计每日的总利润为(万元)，且满足，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员?４．某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．(1)设学生数为，甲旅行社收费为甲，乙旅行社收费为乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠．５．某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L型号的童装需用甲种布料，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号的童装需用甲种布料，乙种布料，可获利润30元．设生产L型号的童装套数为，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为(元)．(1)写出(元)关于(套)的函数解析式；并求出自变量的取值范围；(2)该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?６．下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润．某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜)甲乙丙每辆汽车能装的吨数21每吨蔬菜可获利润（百元）574(1)若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆?(2)公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售(每种蔬菜不少于一车)，如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利润是多少?4．有批货物，若年初出售可获利2000元，然后将本利一起存入银行．银行利息为10%，若年末出售，可获利2620元，但要支付120元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好?下面是赠送的保安部制度范本，不需要的可以编辑删除!!!!谢谢！保安部工作制度

一、认真贯彻党的路线、方针政策和国家的法津法规，按照####年度目标的要求，做好####的安全保卫工作，保护全体人员和公私财物的安全，保持####正常的经营秩序和工作秩序。二、做好消防安全工作，认真贯彻“预防为主”的方针，教育提高全体人员的消防意识和防火知识，配备、配齐####各个楼层的消防器材，管好用好各种电器设备，确保####各通道畅通，严防各种灾害事故的发生。三、严格贯彻值班、巡检制度，按时上岗、到岗，加经对重要设备和重点部位的管理，防止和打击盗窃等各种犯罪活动，确保####内外安全。四、、加强保安队部建设，努力学习业务知识，认真贯彻法律法规，不断提高全体保安人员的思想素质和业务水平，勤奋工作，秉公执法，建设一支思想作风过硬和业务素质精良的保安队伍。11、保持监控室和值班室的清洁干净，天天打扫，窗明地净。12、服从领导安排，完成领导交办任务。

5、积极扑救。火警初起阶段，要全力自救。防止蔓延，尽快扑灭，要正确使用灭火器，电器，应先切断电源。6、一旦发生火灾，应积极维护火场秩序，保证进出道路畅通。看管抢救重要物资，疏散危险区域人员。

九、协同本部门或其他部门所进行的各项工作进行记录。

保安员值班操作及要求

一、交接岗1、每日上午9时和下午19时为交接岗。2、交接岗时将当班所接纳物品清点清楚，以及夜班所发生的情况未得到解决的需>

面汇报。检查值班室内外的卫生状况，地面无纸屑，桌面无杂物，整齐清洁。

二、执勤1、7:50—8:10、13：50—14：10立岗迎接上班人员；12:00—12:20、18:00—18:20立岗送下班人员。2、值勤时做到遇见领导立岗，检查物品立岗，外来人员进出立岗。3、门卫室值勤时，应做到坐姿端正，注视监视器的动态，做好接待工作，值勤期间不看书报电视，听收音机。不与无关人员聊天，劝阻无关人员不要在门卫室寄存物品或打，禁止打瞌睡。4、维持门口秩序，使之保持畅通。5、熟记消防，报警，救护及内部联系。三、巡逻巡逻是防盗及发现####有不安全因素的重要措施。1、每天按照巡检制度定时轮流巡逻。2、巡逻时思想集中，保持高度警惕，不吸烟，不与无关人员闲聊，并将每一点所发生情况记录清楚，巡逻时做到勤走动，勤思考，勤观察。发现问题及时报告。3、白天加强对观众