安徽省示范高中皖北协作区2022年高三联考数学模拟试题

1515安徽省示范高中皖北协作区2022年高三联考数学试题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟参考公式：球的表面积公式：.、丄匚匸表示球的半径）第I卷选择题（60分）一、一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数「的模的值为（）1+/A、B、2C、宀D、22、设集合!：■...；■.，则C屮川「,门（）A、I—）B、I…C、［」\）D、I「；甲乙95。◎玄1『068心8、511243、已知m、n甲乙95。◎玄1『068心8、511248、5「」川3TOC\o"1-5"\h\z4=c半「■2f(.t)=a2+xx+y+l=+y-l=O3;c-y—l=O3jr-y+1=0=ad-bef(jt)-(I,sinx)*(^3,cosx)<p(<p>0)亠63\AB\=y\BC=5,AC\=4J5AB+BC\4<U)2届2<W叩顾2411212C八—小iiE卜⑴"丨14、已知实数：「满足条件1_r-l>0-斗I7

]1412111心-/-1兰斗I7

]1412111有无数多个，则八.15、已知函数I!■：II.V…比，若关于xI5

的不等式＜U恒成立，则实数a的取值范围是16、如右图所示的数阵中，第20行第2个数字是二、解答题(本大题共6个小题，共74分)17、(本小题12分)已知△ABC的面积是[、，角A、B、C所对的边分别是；••..'，且ri|]{—r|'.「、、：廿II.?/ll'J求角C；(11)若4ABC的外接圆半径是2时，求汀的值18、(本小题12分)如图，四棱台ABCD—窣&的直观图和三视图，地面ABCD是边长为2的菱形，心！厂；・川「！！门门")：.，M、N分别为.J、AD的中点(I)由三视图判断平面H与平面ABCD的位置关系(只需作出判断)求证：BC平面山饰，求二面角JAk求证：BC平面山饰，求二面角JAk：D的正切值AD19、（本小题12分）“5、12”汶川地震后，为支持灾区教育，某市有甲、乙、丙等六名教师志愿者，被随机地分到灾区A、B、C、D、E五个不同的乡镇执教，且每个乡镇至少有一名教师（I）求甲、乙两位教师同时分到A乡镇的概率；（II）求甲、乙两位教师不在同一个乡镇的概率；（III）设随机变量二为这六名教师中分到A镇的人数，求的分布列20、（本小题12分）已知中心在原点的椭圆C的一个焦点F（4、0）,长轴端点到较近焦点的距离为1，土工-「：/」_.二i.i.「工」为椭圆上不同的两点（I）求椭圆的方程；（II）若?,■IJ在x轴上是否在存在一点D，使门；⑴；，若存在，求出D点的坐标；若不存在说明理由21、（本小题12分）已知数列满足右图所示的流程图写出数列｛a｝的一个递推关系式;(II)证明:.</.：是等比数列；并求出｛a式匸输入n(III)求数列冷,、’I；(II)证明:.</.：是等比数列；并求出｛a式匸输入n(III)求数列冷,、’I；的前n项和22、（本小题14分）设函数/I'.：-,,.-i,山「丨:，(II)当打I时，若方程/I.V:■■■在|]_1上有两个实数围；(III)证明：当m>n>0时，11-\■.T丿结束■1是安徽省示范高中皖北协作区2022年高三联考数学试题(理)答案、选择题题号123456789101112答案DCCADACBCAAC二、填空题113、'14、—15、「丨16、53191三、解答题17、(1)由：订•；：Z得・°・C=」厂2(2).i\,又■,・・“门42由余弦定理得丨「打*I：■「如4・•・，；J418、(1)平面AADD丄平面ABCD11由条件知四边形AADD为等腰梯形11•・・M、N为上、下底边的中点，・・・MN丄AD又易证BN丄AD・・・AD丄平面mnbb1正切值为219、虫二1415（3）g的分布列为20、（1）由题设知.丄汙厂L二汗U;・•・所求方程为一」I（2）假设存在点由IDA1=1DBI则点D在线段AB的中垂线上，又线段AB的中点为（I.■'・・・线段AB的中垂线方程为：「「」-'■■-!.■■■I）……①1?I?.又•又•■,・259259・■.\I■.TOC\o"1-5"\h\z在①中令“'■「Il64M・・；・・存在点D为⑺2525\o"CurrentDocument"21、（1）"工l.L：_Z（2）由（1）“一“二wf且】一・-・・・数列｛a-3a｝是以一2为首相，以2为公比的等比数列w，即tT!数列：：涯以、为首相’以【为公比的等比数列(3)V：；-V22、22、(I)厂〔，：I■111■■-I■；①U时，■、「')・•・f(x)在(一1,+^)上市增函数②当"-门时，f(x)在丨上递增，在I，「八单调递减由(I)知，f(x)在||上单调递增，在|il.|上单调递减又八C-./'liIh一「打汇££心・••当.〔I：］丄；时，方程f(x)二t有两解22要证:(1+m)n<(1+n)m只需证nlijl::u■：,叮l「〕iIi：：i.只需证—‘V施】眉x、八、ln(,工)小milx、i+x即+尤)x-ln(l+x)十(1十町设十(1十町Xx由(I)知■