专题19 利用勾股定理求旗杆的高度(原卷版)

专题19利用勾股定理求旗杆的高度一、单选题1．学习勾股定理后，老师布置的课后作业为“利用绳子（绳子足够长）和卷尺，测量学校教学楼的高度”，某数学兴趣小组的做法如下：□将绳子上端固定在教学楼顶部，绳子自由下垂，再垂直向外拉到离教学楼底部3m远处，在绳子与地面的交点处将绳子打结；□将绳子继续往外拉，使打结处离教学楼的距离为6m，此时测得绳结离地面的高度为lm,则学校教学楼的高度为（）A．11m B．13m C．14m D．15m2.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB=2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC=1.2米），感应门才自动打开，则人头顶离感应器的距离AD=（）感应器卡*声>1h单4A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米3•如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB=2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC=1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（ ）A.1.2米 B.1.5米 C.2.0米 D.2.5米小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶上的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉开5m后，发现绳子刚好拉直并且下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A.10 B.11 C.12 D.13校园内有两棵树，相距12米，一棵树高为13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另棵树的顶端，小鸟至少要飞（）A.10米 B.11米 C.12米 D.13米小华想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2m,当他把绳子的下端拉开6m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A.8m B.10m C.12m D.14m小红同学经常要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5m后，发现这时绳子的下端正好距地面lm,学校旗杆的高度是（）A.21m B.13m C.10m D.8m小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是（）A.8米 B.10米 C.12米 D.13米小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）□A.8米 B.10米 C.12米 D.14米小明想知道学校旗杆多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m,当他把绳子的下端拉开10m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A.16m B.20m C.24m D.28m如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，□ADB=90°,AD=2BD,云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为（）A.（2 +2）m B.（4\：'5+2）m C.（5^3+2）m D.7m如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点5m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°若测角仪的高度是1.6m，则旗杆AB的高度约为（）（精确到0.1m.参考数据:勇1.73）13．小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子从顶端垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，那么学校旗杆的高度为（）8米 B.10米 C.15米 D.17米TOC\o"1-5"\h\z14.小明想知道学校旗杆（垂直地面）的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m,当他把绳子拉直后，发现绳子下端拉开5m，且下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ）A.6m B.8m C.10m D.12m15•从电线杆离地面8米处拉一根长为10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有（）m.A.2 B.4 C.6 D.8小亮想了解旗杆的高度，于是升旗的绳子拉倒旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆6m处，发现此时绳子末端距离地面1m，则旗杆的高度滑轮上方的部分忽略不计）为（）17m17.5m18m18.5m如图所示，AC是一根垂直于地面的木杆，B是木杆上的一点，且AB=2米，D是地面上一点，AD=3米在B处有甲、乙两只猴子，D处有一堆食物•甲猴由B往下爬到A处再从地面直奔D处，乙猴则向上爬到木杆顶C处腾空直扑到D处，如果两猴所经过的距离相等，则木杆的长为（ ）6B.276B.27D.5m18.刘徽是我国三国时期杰出的数学大师，他的一生是为数学刻苦探究的一生，在数学理论上的贡献与成就十分突出，被称为“中国数学史上的牛顿”.刘徽精编了九个测量问题，都是利用测量的方法来计算高、深、广、远问题的，这本著作是（）.广、远问题的，这本著作是（）.A.《周髀算经》 B.《九章算术》 C.《孙子算经》 D.《海岛算经》19．2019年10月1日，中华人民共和国70年华诞之际，王梓涵和学校国旗护卫队的其他同学们赶到学校举行了简朴而降重的升旗仪式.倾听着雄壮的国歌声，目送着五星红旗级缓升起，不禁心潮澎湃，爱国之情油然而生.爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度.将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端2米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为lm,最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高度为（）A.10m B.11m C.12m D.13m20.为测量大楼AB的高度，从距离大楼底部B30米处的C，有一条陡坡公路，车辆从C沿坡度i二1：.4，坡面长13米的斜坡到达D后，观测到大楼的顶端A的仰角为30。，则大楼的高度为（）米.（精确到0.1米，沁1.73，禹沁2.24）A.26.0B.A.26.0B.29.2C.31.1D.32.221．丽丽想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2米，当她把绳子下端拉开离旗杆6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A.4米 B.8米 C.10米 D.12米二、填空题我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽问绳索长是多少？”示意图如下图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽.问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索AC的长为x尺，木柱AB的长用含x的代数式表示为—尺，根据题意，可列方程为___.SS《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为X尺，根据题意，可列方程为 .如图，学校需要测量旗杆的高度.同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段.同学们首先测量了多出的这段绳子长度为lm，然后将这根绳子拉直，当绳子的另一端和地面接触时，绳子与旗

杆的底端距离恰好为5m，利用勾股定理求出旗杆的高度约为 m.距离旗杆8m的C处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为 m.28.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何?译文是：今有门不知其高、宽，有竿，不知其长、短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为x尺，则可列方程为 .5m，则钢缆的长度为（不计接头）

31．如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆的底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗TOC\o"1-5"\h\z杆6m处，此时绳子末端距离地面2m,则绳子的总长度为 m.32．如图，从电线杆离地面5m处向地面拉一条长13m的固定缆绳，这条缆绳的固定点距离电线杆底部有 m.同学们想知道学校旗杆的高度，发现旗杆上的绳子垂到地面还多了2m,当它把绳子的下端拉开8m后,发现下端刚好接触地面，那么旗杆的高是 米.在地面立一根为13米的电线杆，为了加固电线杆，在距电线杆顶端一米的地方向斜下方拉一条钢丝，钢丝所埋地点距电线杆底部5米，则钢丝最短需 米.（不计钢丝的损耗）如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C,结果两只猴子经过的距离相等，这棵树有的高是

如图所示，地面上竖立了一根木杆，顶端D与地面上A有绳索相连.在木杆的8米高处有两只猴子，一只猴子爬下木杆走到离木杆16米的A处.另一只爬到杆顶D后沿绳索滑至A处，两只猴子所经过的路程相等，则这根木杆高 米．如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___米.三、解答题如图，从高8米的电线杆AC的顶部A处，向地面的固定点B处拉一根铁丝，若B点距电线杆底部的距离为6米，现在准备一根长为12米的铁丝，够用吗？请你说明理由.A如图AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC到达C处，另一只猴子从D处滑到B处，再由B处跑到C处.已知两只猴子所经过的路程都为15m，求树高AB.

如图所示，线段AB是电杆的一条固定拉线，AB=2.5m,BC=1.5m,另一条拉线在地面上的固定点B］到杆底C的距离B］C=2.4m,拉线A1B1=2.5m.求电杆上两固定点A和A］的距离.——A41•如图是某体育广场上的秋千，秋千静止时，其下端离地面——A41•如图是某体育广场上的秋千，秋千静止时，其下端离地面0.7m，秋千荡到最高位置时，其下端离地面小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子拉展后，下端刚好接触地面，被拉直的绳子下端拉开5m（绳子下端与旗杆根部的距离），请你帮小明计算旗杆的高.下图是某“飞越丛林”俱乐部新近打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形CDEF为一木质平台的主视图.小敏经过现场测量得知：CD=1米，AD=15米，于是小敏大胆猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度.

如图，为测量某写字楼AB的高度，小明在D点测得A点的仰角为30°,朝写字楼AB方向前进20m,到达点C，再次测得点A的仰角为60°，试求写字楼AB的高度.距离.B A46.小刚想知道学校升旗杆的高度，他发现旗杆顶端处的绳子垂到地面后还多1米；当他把绳子拉直后并使下端刚好接触地面，发现绳子下端离旗杆下端3米.请你帮小刚把旗杆的高度求出来.

47．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如右图为示意图）.请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB.□MBC=30°,求警示牌的高CD（结果精确到0.1米，参考数据：^2J.41, -1.73）.49.《九早算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kun,门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2

50.如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC=5m，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的A处，另一只猴子乙先爬到项D处后再沿缆绳DA滑到A处.己知两只猴子所经过的路程相等，设BD为xm.求这棵树高有多少米?51.如图所示，小明在测量旗杆AB的高度时发现，国旗的升降绳自然下垂到地面时，还剩余0.3米，小明走到距离国旗底部6米的C处，把绳子拉直，绳子末端恰好位于他的头顶D处，假设小明的身高为1.5米,如图1,创建文明城市期间，路边设立了一块宣传牌，图2为从此场景中抽象出的数学模型，宣传牌（AB）顶端有一根绳子（AC），自然垂下后，绳子底端离地面还有0.7m（即BC=0.7），工作人员将绳子底端拉到离宣传牌3m处（即点E到AB的距离为3m），绳子正好拉直，已知工作人员身高（de）为1.7m，求宣传牌（AB）的高度.如图，某人为了测量小山顶上的塔顶离地面的高度CD，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°,再沿AC方向前进60m到达山脚点B,测得塔尖点D的仰角为60°，求CD的高度（结果保留根号）

在一棵树的10米高处D有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一只猴子爬到树顶C后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高.将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为40