初中数学压轴题大题技巧,只需要这几条辅助线

初中数学压轴题大题技巧，只需要这几条辅助线!一、添辅助线有二种情况如证明二直线垂直可延长使它们，相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。2、按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关犍是添与二条平行线都相交的等第三条直线（2）等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。（4）直角三角形斜边上中线基本图形：出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。（5）三角形中位线基本图形：几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。（6）全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线（7）相似三角形：相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型；当出现相比线段重叠在一直线上时（中点可看成比为1）可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。（8）特殊角直角三角形：当出现30,45,60,135,150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：V2；30度角直角三角形三边比为1：2：J3进行证明（9）半圆上的圆周角：出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角；出现90度的圆周角则添它所对弦一直径；平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。二、基本图形的辅助线的画法方法1:有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。2、平行四边形中常用辅助线的添法平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：（1）连对角线或平移对角线：（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。3、梯形中常用辅助线的添法梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：（1）在梯形内部平移一腰。（2）梯形外平移一腰（3）梯形内平移两腰（4）延长两腰（5）过梯形上底的两端点向下底作高（6）平移对角线（7）连接梯形一顶点及一腰的中点。（8）过一腰的中点作另一腰的平行线。（9）作中位线当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。4、圆中常用辅助线的添法在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁，从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。（1）见弦作弦心距有关弦的问题，常作其弦心距（有时还须作出相应的半径），通过垂径平分定理，来沟通题设与结论间的联系。（2）见直径作圆周角在题目中若已知圆的直径，一般是作直径所对的圆周角，利用“直径所对的圆周角是直角"这一特征来证明问题。（3）见切线作半径命题的条件中含有圆的切线,往往是连结过切点的半径,利用“切线与半径垂直〃这一性质来证明问题。（4）两圆相切作公切线对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。（5）两圆相交作公共弦对两圆相交的问题，通常是作出公共弦，通过公共弦既可把两圆的弦联系起来，又可以把两圆中的圆周角或圆心角联系起来。三、作辅助线的方法1、中点、中位线，延线，平行线。如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。2、垂线、分角线，翻转全等连。如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。3、边边若相等，旋转做实验。如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。4、造角、平、相似，和、差、积、商见。如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。”托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表5、两圆若相交，连心公共弦。如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦.6、两圆相切、离，连心，公切线。如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、外离，那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。7、切线连直径，直角与半圆。如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径,半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。即切线与直径互为辅助线。如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆,那么在直径上找圆周角一直角为辅助线。即直角与半圆互为辅助线。8、弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。如遇孤，则瓠上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。如遇平行线，则平行线间的距离相等，距离为辅助线；反之，亦成立。如遇平行弦，则平行线间的距离相等，所夹的弦亦相等，距离和所夹的弦都可视为辅助线，反之，亦成立。有时，圆周角，弦切角，圆心角，圆内角和圆外角也存在因果关系互相联想作辅助线。9＞面积找底高，多边变三边。如遇求面积，（在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积），往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。另外，我国明清数学家用面积证明勾股定理，其辅助线的做法，即“割补”有二百多种，大多数为“面积找底高，多边变三边”。2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题L下列说法正确的是（A.负数没有倒数B.CA.负数没有倒数B.C任何有理数都有倒数-1的倒数是-1D.正数的倒数比自身小2.某小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20.对于这组数据，下列说法错误的是（h平均数是15B.h平均数是15B.众数是10C.中位数是1744D.方差是不f—3x—3.如图，不等式组。11[2X一f—3x—3.如图，不等式组。11[2X一1<5A•♦ 。)-20 3的解集在数轴上表示为（）B.-23.有这样一道题：如图，在正方形45co中，有一个小正方形石尸其中BC,FD上,连接如果5。=12,5尸二3.则tan/ZTOG的值为（）.已知二次函数y==2+bx+c（a#0）的图象如图，则下列结论错误的是（ ）A.4a+2b+c>0B.abc<0 C.b<a-c D.3b>2c.如图所示是一块含30°,60°,90°的直角三角板，直角顶点。位于坐标原点，斜边AB垂直x轴，k k K顶点A在函数刈=-1（x>0）的图象上，顶点B在函数丫2==（x>0）的图象上，ZAB0=30°,则厂

.如图，P是抛物线y=/-x-4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B,则四边形OAPB周长的最大值为（）A.10 B.8 C.7.5 D-A.10 B.8 C.7.5 D-5738,已知x=2-爵，则代数式（7+46）x2+（2+6）x+爵的值是（ ）A.0 B.布 C.2+有(2x—y=—29.二元一次方程组 一的解为()[x+y=b,_7fx=-i x=y *=3A.{ B. C.\y=6 v_8 [y=2(x=l10.如图，菱形10.如图，菱形A5CQ的边长为1,点M、5c边上的中点，点。是对角线AC上的一个动点，则MP+PN的最小值是（）D.2.如图，在矩形ABCD中，AD=Jab-4+J4-AB+8,点M在边AD上，连接BM,BD平分NMBC,则缥MD的值为（）

3D.-3x-l<2TOC\o"1-5"\h\z.不等式组1 , 1的解集在数轴上表示正确的是（ ）-x-l<x+-3A.」，…,一LB.」二C.工1-D.」L-23 -23 -23 -23二、填空题CB13.如图，点4B,。在。。上，若NC8O=40°,则NA的度数为.CB14.将抛物线v=-2（x+l）2—3先向左平移2个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的表达式为15.如图，在扇形OAB中，ZA0B=90°,半径0A=6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点。恰好落在弧AB上点D处，折痕交0A于点C,则有下列选项：①NACD=60°；②CB=6、*③阴影部分的周长为12+3汽；④阴影部分的面积为9冗-12#.其中正确的是.（填写编号）.如图，在电BCD中按以下步骤作图：①以点B为圆心，BA长为半径作弧，交BC于点E；②分别以A,

E为圆心，大于AE的长为半径作弧两弧交于点F；③连接BF,延长线交AD于点G.若NAGB=30°,则NGDBE

GDBET通朝口八……

|1 0 ・ 11 ・天里门朝阳门:

r H । r ।T通朝口八……

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r H । r ।r n । r ।正阻门I祟文门：

H 0 ・ H •I ll ■ I I• •1»•・•••••• .永定闩:;:»*a”a-*aa-4--a|ba.4<aaa宣武门.在平面直角坐标系中,把过原点，平分第一、三象限的直线向右平移3个单位后，其函数解析式为三、解答题.如图，AABC是。。的内接圆，且AB是。。的直径，点D在。。上，BD平分NABC交AC于点E,DF±BC交BC延长线于点F.(1)求证：DF是。。的切线.3(2)若50=4,smNO6F==，求DE的长.3.已知锐角△ABC,ZABC=45",ADd_BC于D,BE1>AC于E,交AD于F.(1)求证：ABDF^AADC；(2)若BD=4,DC=3,求线段BE的长度.1 1 3 5 3 2.3-+(-5-)-(-l-)-(+3-)+(10-)-10-4 6 4 6 7 3.如图，AC±BD,DE交AC于E,AB=DE,NA=ND.求证：AC=AE+BC.

A.如图所示，将矩形纸片OABC放置在直角坐标系中，点A（3,0）,点C（0,JJ）.（1）.如图，经过点0、B折叠纸片，得折痕0B,点A的对应点为A-求NAQC的度数;（n）如图9点M、N分别为边0A、BC上的动点，经过点M、N折叠纸片，得折痕MN,点B的对应点为B1①当点B的坐标为（-1,0）时，请你判断四边形MBNB1的形状，并求出它的周长；②若点N与点C重合，当点B1落在坐标轴上时，直接写出点M的坐标.25.某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行一次测试（满分50分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分类：A类（45VmW50）,B类（40VmW45）,C类（35VmW40）,D类QW35）绘制出如图所示的不完整条形统计图，请根据图中信息解答下列问题：成绩等级人数所占百分比成绩等级人数所占百分比A类(451020%B类2244%C类abD类c（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级男生有600名，D类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名?【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案BCCDCBACDBDD二、填空题50°.y=-2(x+3)?+2120(-3,1)y=x-3三、解答题9（1）见解析（2）-4【解析】【分析】（1）连接0D,根据角平分线的定义得到NABD=NDBF,由等腰三角形的性质得到NABD=N0DB,等量代换得到NDBF=N0DB,推出NODF=90°,根据切线的判定定理得到结论；（2）连接AD,根据圆周角定理得到NADE=90°,根据角平分线的定义得到NDBF=NABD,解直角三角9形得到AD=3,求得DE=t.4【详解】解：（1）连接0D,VBD平分NABC交AC于点印,ANABD=NDBF,VOB=OD,AZABD=ZODB,，NDBF=NODB,VZDBF+ZBDF=90°,AZ0DB+ZBDF=90°,AZ0DF=90o,・・・FD是。0的切线；（2）连接AD,VAB是。0的直径，.a.ZADE=90°,VBD平分NABC交AC于点E,AZDBF=ZABD,在RtAABD中，BD=4,3VsinZABD=sinZDBF=-,・・・AD=3,VZDAC=ZDBC,3AsinZDAE=sinZDBC=-,- - 3在RtZkADE中，sinZDAC=-,9ADE=-•4【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的定义，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.x=3【解析】【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】解：去分母得：-x=4x-8-7,移项合并得：5x=15,解得：x=3.

经检验x=3是分式方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.28(1)见解析；(2)BE=y.【解析】【分析】(1)由题意可得AD=BD,由余角的性质可得NCBE=NDAC,由“ASA”可证△BDFgAADC；(2)由全等三角形的性质可得AD=BD=4,CD=DF=3,BF=AC,由三角形的面积公式可求BE的长度.【详解】解：(1)VAD1BC,NABC=45°，NABC=NBAD=45°,AAD=BD,VDA±BC,BE±AC/.ZC+ZDAC=90°,ZC+ZCBE=90°.*.ZCBE=ZDAC,且AD=BD,ZADC=ZADB=90°.,.△BDF^AADC(ASA)(2)VABDF^AADC.*.AD=BD=4,CD=DF=3,BF=AC•'BF=a/bD2+DF2=5AAC=5,1 1•・飞皿=-XBCXAD=-XACXBE乙 乙A7X4=5XBE28ABE=-7-•【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，利用三角形面积公式可求BE的长度.22--33422--33435【解析】【分析】根据有理数的加减法法则计算即可.【详解】TOC\o"1-5"\h\z1 1 3 5 3 2原式=3——5-+1--3-+1O——10-4 6 4 6 7 5(13、，15、，3 2\3-+1--5—+3—+10——10-I44)(66)I7 5)=，一Y+——35335【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法的运算法则是关键..见解析.【解析】【分析】由“SAS”可证△ABCg/^DEC,可得BC=CE,即可得结论.【详解】证明：VAB=DE,NA=ND,ZACB=ZDCE=90°/.△ABC^ADEC(SAS)ABC=CE,VAC=AE+CEr.AC=AE+BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键.19.(1)30°；(H)①四边形为菱形，周长为了；②(3+遍，0)或(有，0).【解析】【分析】(I)由点A、C的坐标可得出OA、AB的长，即可求出tanNBOA的值，根据特殊角的三角函数值可得NBOA的度数，根据折叠的性质利用角的和差关系即可得答案；(H)①连接64，交MN与点E.点B,4关于MN对称可得MN是BBi的垂直平分线，即可得出BE=B1E,/BEN=NB、EM=90,BN=BiN,BM=BM根据矩形的性质可得/6雁=/6幽E.即可证明△朗/也△即小，进而可得8N=qM,即可证明四边形BMBN是菱形，过N作八户_LO4,垂足为F,设NB=x,在Rt/^NFL中，利用勾股定理列方程求出x的值即可得出答案；②分别讨论所在y轴和x轴两种情况，根据折叠的性质即可得答案.【详解】(I)・••矩形OABC,・・・448=90・tanZBOA="=正，OA3・•・ZBOA=30.,・,点A的对应点为A”：.ZApB=ZAOB=30\ZApC=90-30-30=30.(D)①连接SB1，交MN与点E.丁点B,4关于MN对称，・・MN垂直平分84，・・BN=BNBM=BMBE=B】E,NBEN=NB】EM=90.：BC//OAt・.NBNE=NB】ME.:.\BNE<bB\ME.I.BN= .，四边形用M5N为菱形.过N作NF_LQA,垂足为F.设NB=x,则m=CN=3—x,B1F=4-x.在RiANFB］中,NF?+BF?=BN,(>/3)+(4-x)2=x2,解得x=—.o②如图,当Bl在y轴上时，CM是BBl的垂直平分线,ABC=BiC,VZBCB1=9O°,AZBiCM=45°,A0M=0C=V3,，点M的坐标为（JI,0）.如图，当Bi在x轴上时，CM是BBi的垂直平分线,ABiC=BC=3,AOB产^B.C2-OC-=42-(拘2=«，VZBCD=ZBiMD,ZBiDM=ZBDC=90°,BD=BJ),AABCD^ABiMD,/•BiM=BC=3,A0M=0Bi+BiM=3+>/6>，点M的坐标为（3+娓,0）综上所述：点M的坐标为（3+巡，0）或（JT,0）.【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质、菱形的判定及全等三角形的判定与性质，折叠前后的两个图形对应边相等，对应角相等，熟练掌握相关定理及性质是解题关键.25.（1）15,30%,6%；（2）见解析；（3）该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多564名.【解析】【分析】（1）根据A类学生的人数+所占的百分比求得共抽取的学生数・A类-B类-D类的学生数即可得到a,a+共抽取的学生数求得b,1・A类・B类・C类人数所占的百分比即可得到c；（2）由C类人数，补全条形统计图即可；（3）该校九年级男生人数X（1-D类所占的百分比）即可得到结论.【详解】(1)a=104-20%-10-22-3=15,b=-X100%=30%,c=l-20%-44%-30%=6%；50故答案为：15,30%,6%；(2)补全条形统计图如图所示；(3)600X(1-6%)=564名，答：该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多564名.【点睛】此题考查条形统计图，看懂图中数据是解题关键2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题.有理数的倒数是（）C.2C.2.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、（:重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C'处；作NBPC'的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）.已知二次函数y==2+bx+c的图象如图所示，在以下四个结论中，正确的是（ ）A.abc>0 B.4a+2b+c<0Ca-b+c>0 D.a+b>02x<3(x-3)+l.关于x的不等式组,3X+2 有三个整数解，则a的取值范围是() >X+CII4B.——<a<——2 4B.——<a<——2 4.在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）1A.2 B.-2 C±2 D.±-2.已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为60丸cm2,设圆锥的母线与高的夹角为乙则sin8的值为（ ）TOC\o"1-5"\h\z13 *13 ・12 '13.如果iWaWjI，则&2—2a+i+|a-2|的值是（ ）A.6+a B.-6-a C.-a D.11x.计算一--「的结果为（）x-1x-iA.1 B.2 C.-1 D.-2.如图，在^瓯中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE/7BC,ZADE=35°,ZC=120",则NA为（ ）.如图，已知正方形A5CQ的顶点A、8在。。上，顶点C、。在。。内，将正方形45co绕点4逆时针旋转，使点O落在。。上.若正方形ABC。的边长和。。的半径均为6c7〃，则点。运动的路径长为A.2兀cm B.—7tcm c.71cm D.—7tcm2 211.已知，如图，在4般中，D是BC的中点，AE平分NBAC,BELAE于点E,且AC=14,ED=3,则AB的长是（）A.6B.7C.8A.6B.7C.8D.912.伴随着经济全球化的发展,中外文化交流日趋频繁，中国以其悠久的历史文化和热情吸引了越来越多的外国游客的光临，据国家统计局统计，2007年至2017年中国累计接待外国游客入境3.1亿人次.小元制作了2007年至2017年外国人入境情况统计图，如图所示.2007—2017年外国若靠入院人做稣计图2(1072”蛾2(MN20102011201220132014201520162017□“零以上彳0人11012y9255112X9IISV21161XIIOS311171II07XI2%«14474D2S-44$分同人入发万人＜01192511291100431171312276I22Q7I2W212102IIM31473621433■人境，也，人.匕31723CM,72M0312532443277314530654IX17036数据来源：国家统计局，2016年含边民入境人数.根据以上信息，下列推断合理的是（）A.2007年45岁以上外国人入境游客约为2611万人次B.外国游客入境人数逐年上升C.每年的外国游客入境人数中，25-44岁游客人数占全年游客入境人数的;D.外国游客入境人数较前一年增涨幅度最大的是2017年二、填空题13.从某一个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点，若AD=8,AB=6,则这个正六棱柱的侧面积为.14.计算：15.使得二次根式\2x+1有意义的x的取值范围是.16.在平面直角坐标系中，已知A（2,4）、P（L0）,B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC,使点C在X轴上,NBAC=90.M为BC的中点，则PM的最小值为

.如图，四边形ABCD是菱形，ZA=60°,AB=6,扇形BEF的半径为6,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是.如图，在平面直角坐标系中，过点A(4,5)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=r+6于B、C两点.若函数y=-(x>0)的图象与aABC的边有公共点，则k的取值范围是 ..(1)计算：2tan60°-夜一(追—2)°+(g1+Yr(2)解不等式：--l<y.先化简，再求值：— 彳1 ,其中。=JJ+1.a~+2a+l1a+1J.如图，直线/：y=-3x+3与工轴、》轴分别相交于A、B两点，抛物线y=一2”十。+4(。<0)经过点B.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)已知点M是抛物线上一动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM.设点M的横坐标为m,△ABM的面积为S,求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；(3)在(2)的条件下，，以MA、MB为邻边作平行四边形MBNA①当平行四边形MBNA面积最大时,点N的坐标为一②当平行四边形MBNA面积为整数时,点M的个数为—

备用图备用图.校园安全受到全社会的广泛关注，某市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)在这次活动中抽查了多少名中学生？(2)若该中学共有学生1600人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数.(3)若从对校园安全知识达到“了解程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率..给定关于x的二次函数y=kx2-4kx+3(k=#=0)»(1)当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；(2)当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B,已知AB=2,求k的值；(3)由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；请判断以上结论是否正确，并说明理由..设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85WxW100为A级，75WxW85为B级，604xW75为C级，xV60为D级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了名学生，a=%；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为度；(4)若A级由2个男生参加自主考试，B级由1个女生参加自主考试，刚好有一男一女考取名校，请用

树状图或列表法求他们的概率.M综合评定成绩条形统计图 综合评定成绩扇形统计图c级6

、/级~AB―C一寸毒级【参考答案】"*一、选择题题号123456789101112答案BDDACCDCDCCD二、填空题Ga5.4y/56冗-9“5Wk420三、解答题xW3【解析】【分析】(1)按照实数的运算顺序进行运算即可.(2)根据解不等式的步骤解不等式即可.

【详解】解：(1)原式=26—2"—1+3=2；(2)3(1+x)-6W2x,3+3x-6W2x,3x-2xW6-3,xW3.【点睛】考查实数的混合运算以及解一元一次不等式，比较基础，难度不大.1 厂20・-2-V3•4+1【解析】【分析】原始第一项先化简括号里面的，再利用除法法则变形，约分后利用同分母分式得到最简结果，将a的值代入即可【详解】解:a2解:a2+2a+lH1-a a+1-1一(n+l)2•a+i_ay+1一(a+1)，a1=n+I'【点睛】"时,原式=总而=2-6・【点睛】此题考察分式的化简求值，关键在于约分] 5 25 -21.(1)y=-x2+2x+3；(2)s=--m~+-m, ；(3)①)②尊2 2 4 24【解析】【分析】(1)求出A、B两点坐标,把B点坐标代入抛物线的解析式即可解决问题.(2)如图1中,连接0M,设M(m,f二+2m+3),根据S=SABOM+SAAOM-SAAOB计算即可.再利用次函数的性质求出最大值(3)①如图2中,设N(x,y),根据中点坐标公式列出方程组即可解决问题.②如图3中,平行四边形AMBN的面积为S=2・SAABM=-m2+5m,求出S的范围,画出图象即可解决问题【详解】(1):直线:y=3x+3与x轴、y轴分别相交于A,B两点，AA(1,0),B(0,3),把点B(0,3)代入y=ax2-2ax+a+4得a=-l工抛物线的解析式为y=-x2+2x+3(2)如图1中，连接0M,设M(m,R2+2m+3)•'S=SABOM+SAAOM-SAAOB= +31•(-〃/+2/H+3)-1="1/rr+|/n,(0<m<3)TOC\o"1-5"\h\z乙 乙 乙 乙 乙「5 I, 5、.25.s=__〃r+—)〃=_—(，〃——)一+一2 2 2 2 41V一<025 25・・・m=5时,S有最大值为aV当aMAB面积最大时,平行四边形MBNA面积最大，由⑵可知,M(2二)，A(l,0),B(0,3)24V四边形AMBN是平行四边形，，AB与MN互相平分5TOC\o"1-5"\h\zx+21+0 3——生= X=——,\ 2，解得52>>?+4_Q+3 [y=4.2 2•・・点n坐标24故答案为(-14)24②如图3中;平行四边形AMBN的面积为S=2•SZ\ABM=-m2+5mVa=-l<025，S有最大值二:425：•0<S<—4•••S是整数，，S=1或2或3或4或5或6由图象可知对应的m的值有12个故答案为12【点睛】此题为二次函数综合题，考查了三角形面积，平行四边形面积，解题关键在于把已知点代入到方程求参数2(1)80(2)400(3)-【解析】【分析】(1)用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；(2)计算出样本中“了解”程度的人数，然后用1600乘以基本中“了解”程度的人数的百分比可估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数.(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解.【详解】解：（1）324-40%=80（名）,所以在这次活动中抽查了80名中学