一元二次方程根与系数的关系说课稿

-1-一元二次方程根与系数的关系说课稿一元二次方程根与系数的关系说课稿作为一名教学工，通常会被要求编写说课稿，说课稿有利于教学水平的提升，有助于教研活动的开展。那么优秀的说课稿是什么样的呢？下面是帮大家整理的一元二次方程根与系数的关系说课稿，欢迎阅读与保藏。[教材分析]学校阶段我们争论的多项式函数中有二次函数，争论的几何图形中有二次曲线。因此一元二次方程便成为了方程中争论的重要内容。一元二次方程有根与系数关系，求根公式向我们揭示了两根与系数间的亲热关系，而根与系数还有更进一步的发觉，这一发觉在数学学科中具有极强的有用价值，本节内容既是代数式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等学问的进一步深化，又蕴含有丰富的数学思想方式，也为学生们将来的学习打下了必要的基础。[学生分析]进入了初二下半学期，随着年龄的增长以及试验几何向论证几何的逐步推动，学生们的规律推理力气已有了较大提升。因此在学过了一元二次方程的解法后，自主探究其根与系数的关系是完全可能的。再加上我所执教的学生，他们有着较强的认知力与求知欲，基于以上思考，我在设计中扩大了学生的智力加入度，也相对放大了学问探究的空间。[教学目标]在学生探求一元二次方程根与系数关系的活动中，经受观看、分析、概括的过程以及“实践——熟识——再实践——再熟识”的过程，得出一元二次方程根与系数的关系。能利用一元二次方程根与系数的关系检验两数是否为原方程的根；已知一根求另一根及系数。理解数学思想，体会代数论证的方式，感受辩证唯物主义熟识论的基本看法。[教学重难点]发觉并掌握一元二次方程根与系数的关系，包括学问从特殊到一般的发生发展过程[教学过程]一、复习导入请学生求解表格内的方程，完成解法的沟通以及求根公式的复习，求根公式向我们揭示了两根与系数间的关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的联系呢?由此疑问，导入新课。二、探求新知数学学科中由数到式的结构编排，让我们想到了从两根运算上的最简组合：和差积商开放进一步争论。初探新知中，我将学生们分成两组，分别对二次项系数为1的一元二次方程两根进行和差积商的运算，之后将结果汇总呈现，共同观看与系数的联系。我在这些方程中支配了两个无理根方程。当学生们发觉这两个无理根在求和，求积后，竟变成了有理数，而且每一组两根和（积）都与系数有着亲热的联系，此时的他们不难对两根和与两根积产生关注，经受了对二次项系数为1的一元二次方程两根和差积商的争论后，确定了课题并获得猜想：“两根和等于一次项系数的相反数,两根积等于常数项。”对于这一猜想，会有学生提出不同看法，他们提出争论二次项系数非1的一元二次方程。学生的质疑启动再探新知。直接争论一元二次方程两根和、两根积与系数的关系。这一环节中我不再给出具体的方程要求争论，故除了部分同学自定义方程求根求和求积后产生猜想，还有部分同学对仍保留在板书部分的求根公式着手进行两根和，积的运算。这两种方案齐头并进，当前者通过不断验证来说明他们猜想的牢靠度时，后者通过论证，在严格意义下，说明白此结论的正确性。对于论证学校生消逝的问题，我们在第一时间内揪错指正，在学问初探与再探后，学生获得了新知，得到了一元二次方程根与系数的关系，三、训练感悟我将之前从学生那里搜集来的错解对比表中方程，询问检验其正误的方式。学生依据已有阅历，将其代入方程，进行检验。为寻求更为简便的方式，引出作用一，利用根与系数的关系，不解方程检验两数是否为原方程的根。我再给出两例，便于巩固练习，更明确了只有当两数和（积）同时满足方程两根和（积）的时侯，才是正确的根。当学生们正为找到了一种行之有效的检验方式，兴奋不已的时间。突然间，表格中的数据丢失了，我分别隐去了方程的一根及b,c,a三个系数。为了将材料修复，学生小组开放喧闹的争辩。有了上一题的阅历，学生们会利用根与系数关系，不解方程，求出另一根及系数。也会使用代入求解的方式解题，通过新旧方式的比较，在训练中获得感悟：方式的选择在于简便，学生们在选择了恰当的方式后，修复了材料也巩固了新知。四、总结提升由学生回忆学问的发生发展及应用过程，以“我的收获”与“我的怀疑”沟通心得。我再关怀学生整理所学学问，引导领悟数学的思想。我还会傲慢的告知他们，数学家们还发觉了存在于一元n次方程中的根与系数的普遍关系，这一内容将在高数中有所涉及，激励奋进五、分层作业，除必做题外，留有一道思考题：已知x1,x2分别是方程2x2+3x-5=0和两个根，利用根与系数关系，求：（1）x12x2+x1x22（2）x12+x22（3）x1－x2的值。作为力气上的提升。也为下一课内容作下铺垫。[设计意图]现在的设计较之以往，有所继承，有所变革。1.争论启动入口不同过去我总是先给出若干具体方程要求学生求根，并计算两根和（积），作出猜想。这样的数学后曾有学生问我：“老师为什么会想到两根和（积）与系数的关系，而不是其它?”这种疑问的产生一定与过去设计指定了学生的活动过程有关，为了给学生的活动指向更为宽泛，让两根和积与系数的争论更显合理，现在的设计中主要体现了由数到式的争论，从两根和差积商的重组合再有所观看，有所选择，方才定位于两根和（积）作进一步的探究。这种设计正是从数学内部下了功夫，由学问线索的连贯性，师生共同理顺了试验对象的来龙去脉，从数学本身上培养了学生的观看、分析、概括的综合力气。2.探究部分两步走我将二次项系数为1，非1的一元二次方程分两次消逝，分别放置与学问初探和再探两个环节，这样设计的缘由有一：学生的认知力气总是有所差别的，假如将这些方程合二为一加以争论的话，一部分同学对别人获得的正确猜想是瞬间接受，却缺乏思维的加入。事实上，争论事物往往从简洁到复杂，在这里，当a=1时，易找规律，当a≠1后造成的认知冲突，更是激发了这一猜想的`完善。其实这一串，由试验——猜想——再试验——再猜想的思维过程，既符合认知规律，也是一种争论性学习的示范，一种制造性力气的培养。为了让每一个学生都亲身加入其中，真正感受由“实践——熟识——再实践——再熟识”这一客观世界认知论的基本规律。便是我如此设计的缘由之一。缘由二：争论入口处，利用两根和差积商的结果，优选出对和积的争论。初探中二次项系数为1的方程两根计算足以起到这一筛选作用。因此在下一环节的再探新知中，便自然关闭了对两根差与商相对较为繁琐的计算，直接由两根和积入手争论与系数的关系，提升了争论的效率。3.再探新知放手走我没有再给出任何具体的方程以供争论，这里的放手，引出了学生不同的操作方式。一部分学生把留意力转放在求根公式上开放直接论证，就连另一部分学生自定义方程数据争论的方式也各不相同，他们有的翻开笔记本查阅之前解方程的资料；有的反凑特殊值方程；更有的会从中提炼出代数论证的方式；当然也有借助于计算器完成了繁琐的计算。放手的探究，为了给学生更