强化训练2022年广东省清远市中考数学一模试题(含详解)

2022年广东省清远市中考数学一模试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A,B重合），AB=4•设弦AC的长为x，AABC的面积为歹，贝0下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）2、下列各数中，是无理数的是（）A．0B.时5C．2、下列各数中，是无理数的是（）A．0B.时5C．22D．3.14159263、对于新能源汽车企业来说，2021年是不平凡的一年，无论是特斯拉还是中国的蔚来、小鹏、理想都实现了销量的成倍增长，下图是四家车企的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4、据统计，11月份互联网信息中提及“梅州”一词的次数约为48500000，数据48500000科学记数法表示为（）A.485x105B.48.5x106C.4.85x107D.0.485x10TOC\o"1-5"\h\z5、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A.x3+x=3B.（x-1）2=X2一XC.x2=0D.ax2+bx+c=06、若方程ax2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是（）A.a<1B.a<1C.a<1且a丰0D.a<1且a丰07、如图，点C,D为线段AB上两点，AC+BD=12，且AD+BC=|AB，设CD=t，则关于x的方程3x—7（x—1）=t—2（x+3）的解是（）IIIICDBA.x=2B.x=3C.x=4D.x=58、一圆锥高为4cm,底面半径为3cm，则该圆锥的侧面积为（）A.9兀cm2B.12kcm2C.15kcm2D.16兀cm29、根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（）

3、已知三点（a,m）、（b,n）和（c,t）在反比例函数y=—（k〉0）的图像上，若aVOVbVc,则m、n和t的大小关系是___.（用“V”连接）4、如图，已知的高，=，以AB为底边作等腰△，II，交AC于F，连ED，EC，有以下结论：①厶=△；②丄:③=2:④5、计算：643=三、解答题（5小题,每小题10分,共计50分）1、如图，在aABC中，ACBC.（1）用尺规完成以下基本图形：作AB边的垂直平分线，与AB边交于点D,与AC边交于点E；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图形中，连接be，若AC=16,BC=10，求aBCE的周长.2、如图，一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=m的图象于A（2,7）,B（a,-1）两点.x1）求反比例函数与一次函数解析式.（2）连接OA,OB，求AOAB的面积.（3）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?3、已知平行四边形EFGH的顶点E、G分别在其的边AD、BC上，顶点F、H在其的对角线BD上．图1图1图21)如图1，求证：BF=DH；1)如图1，求证：BF=DH；2)如图2，若ZHEF=ZA=90ABHE=丄，求竺的值;BCEF2FH如图1，当ZHEF=ZA=120。，AB=HE=k，求-如图1，当ZHEF=ZA=120。，BCEFFH7外外4、（数学阅读）图1是由若干个小圆圈推成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共推了n层.n(n+1)将图1倒置后与原图1排成图2的形状，这样图2n(n+1)我们可以利用“倒序相加法”算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+4+……+n=200-00问题解决）1）按照图1的规则摆放到第12层时，求共用了多少个圆圈；（2）按照图1的规则摆放到第19层，每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数：1，2，3……，则第19层从左边数第二个圆圈中的数字是.5、计算：1）（叼-1）（叼-）十吕^-12十（込+叮3）；⑵(访-』)^^b-aa+\laba-b-参考答案-一、单选题1、B分析】

•号•••••线••••••o•••••学•级封•号•••••线••••••o•••••学•级封••••••年o名••••••密姓••••••o••••••内••••【详解】解：TAB为圆的直径，・・・ZC=90°,:AB=4，AC=x，由勾股定理可知：…BCAB2—AC2=■vl6—x2，・S=-BC-AC=--x•*16—x2AABC22丁此函数不是二次函数，也不是一次函数，•••排除选项A和选项C,:AB为定值，当OC丄AB时，AABC面积最大，此时AC=2伍，即x=2、込时，y最大，故排除D，选B•故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．2、B【分析】无限不循环小数叫做无理数，有限小数或无限循环小数叫做有理数，根据无理数的定义即可作出判断．【详解】A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；*5是无理数，故本选项符合题意;c~7是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D.3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意;故选：B.【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数的含义是解题的关键.3、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合所给图形的特点即可得出答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误.故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的特点，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合.4、C【分析】科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中1W|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值三10时，n是正整数；当原数的绝对值V1时，n是负整数.

•号•••••线••••号•••••线••••••o•••••学•级封••••••年o名••••••密姓••••••o••••••内••••详解】故答案为：4.85x107•【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axi0n的形式，其中1W|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5、C【分析】根据一元二次方程的定义判断．【详解】A•含有工3,不是一元二次方程，不合题意；B.(x-1)2二X2-x整理得，-x+1=0,不是一兀二次方程，不合题意；C．x2=0是一元二次方程，故此选项符合题意；D.当a=0时，ax2+bx+c=0,不是一元二次方程，不合题意.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(aH0).6、B【分析】若方程为一元二次方程，则有a丰0，△二b2-4ac=4-4a>0，求解；若a=0，方程为一元一次方程，判断2x+1=0有实数根，进而求解取值范围即可.详解】解：若方程为一元二次方程，则有a丰0,△=b2-4ac=4-4a>0解得a<1且a丰0若a=0，方程为一元一次方程，2x+1=0有实数根故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根.解题的关键在于全面考虑a=0,a北0的情况．7、D【分析】先根据线段的和差运算求出t的值，再代入，解一元一次方程即可得.【详解】解：AC+BD=12,CD=t，AB=12+1,AD+BC=AC+CD+BD+CD=12+2t，:AD+BC=6AB，5••.12+2t=6(12+1)，5解得t=3，则关于x的方程3x—7(x—1)=t—2(x+3)为3x-7(x-1)=3-2(x+3)，解得x=5，故选：D.【点睛】本题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握方程的解法是解题关键.

•号••号•••••线••••••o•••••学•级封••••••年o名••••••密姓••••••o••••••内••••8、C根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的面积公式求解．【详解】解：T一圆锥高为4cm,底面半径为3cm,•:圆锥母线=32+42=5，・：圆锥的侧面积=丄x5x2nx3=15兀(cm2).2故选C.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长．9、C【分析】根据算术平方根的定义及表格中信息逐项分析即可．【详解】根据表格中的信息知:*252.81=15.9,•••\25281=1.59，故选项不正确；根据表格中的信息知：€234.09=15.3<、益,・・・235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；根据表格中的信息知:15.52=240.25<n<15.62=243.36,•••正整数n=241或242或243,•••只有3个正整数n满足15.5<<n<15.6，故选项正确；D.根据表格中的信息无法得知16.12的值，•不能推断出16.12将比256增大3.19，故选项不正确．故选：C.【点睛】本题是图表信息题，考查了算术平方根，关键是正确利用表中信息.10、B【分析】根据整式的乘除运算法则逐个判断即可.【详解】解：选项A：a3b-ab2=a4b3，故选项A正确，不符合题意；选项B：X8一x4=x4，故选项B不正确，符合题意；选项C：(-2mn3)2=4m2n6，故选项C正确，不符合题意；选项D：-2a2-a3=-2a5，故选项D正确，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘、除运算；幂的乘方、积的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键.二、填空题1、70分析】如图（见解析），先根据三角形的内角和定理可得Z2=70°，再根据全等三角形的性质即可得.【详解】解：如图，由三角形的内角和定理得：Z2=180°—50°—60°=70°,•••图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为和的两边的夹角分别为Z2和ZLZ1=Z2=70°，故答案为：70．点睛】本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．2、2、185分析】利用点M关于AC的对称点确定N点，当、、‘三点共线且'丄时，+长取得最小值，再利用三角形的面积公式求出'，在利用勾股定理求'后即可求出△的面积．详解】・•的角平分线，将沿翻折,

・•・的对应点'一定在边上.・•・当、、'三点共线且'丄时,+'的长取得最小值•・•在△中，=5，BC4，•・=3・・=1/.1•△22•/=空・—5・••在△'中，'=V2—''2=9=5•・=1.=1x9x4=18△2255点睛】本题考查了最短路径问题以及勾股定理，灵活运用勾股定理是解题的关键．3、<<【分析】先画出反比例函数y=—（k〉0）的图象，在函数图象上描出点（a,m）、（b,n）和（c,t）,再利用函数图象可得答案.详解】解：如图，反比例函数y=—（k〉0）的图像在第一，三象限,itcrlx；i而点（a,m）、（b,n）和（c,t）在反比例函数y=—（k〉0）的图像上，aVOVbVc,•••<0<<,即<<.故答案为：<<【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质,掌握“利用数形结合比较反比例函数值的大小”是解本题的关键.4、①③【分析】只要证明AADE=ABCE,AKAE=ADBE,是AACK的中位线即可一一判断；【详解】解：如图延长交于，交于H•设交BE于•••Z•••ZODB=ZOEA,Z=Z，•••Z•••ZODB=ZOEA,Z=Z，Z=Z,•.・一,—,/.AADE=ABCE，故①正确，:.ZAED=ZBEC,—,:.ZAEB=ZDEC=90。,:.ZECD=ZABE=45。,•••ZAHC=ZABC+ZHCB=90。+ZEBC>90。,•••不垂直，故②错误，•••ZAEB=ZHED，:.ZAEK=ZBED，•••—，ZKAE=ZEBD，:.AKAE=ADBE，:.BD=AK，•••ADCK是等腰直角三角形，平分Z:.EC=EK,•••EF//AK,•—,.:AK=2EF，.:BD=2EF，故③正确，•••EK=EC,外外•号••••号•••••线••••••o•••••学•级封••••••年o名••••••密姓••••••o••••••内••••AAKEAAEC•/AKAE=ADBE，:.S=S,AKAEABDE:.S=S，故④正确.ABDEAAEC故答案是：①③.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.5、16【分析】依题意，按照幂的定义及形式，对底数进行转换，利用其性质计算即可；【详解】由题知，64=43,・：642=（43）2=43x3=42=16;故填：16；【点睛】本题主要考查幂的定义性质及其底数的灵活转换，关键在熟练其定义;三、解答题1、（1）见解析（2）26【分析】（1）分别以点A、点B为圆心，以大于丄AB为半径画弧得两个交点，过两个交点画直线即可；2由垂直平分线的性质可得EA=EB，然后根据周长公式求解即可.1)・•・EA=EB.・•・EB+EC=AE+EC=AC=16.•・•BC=10,・aBCE的周长BE+EC+BC=16+10=26.【点睛】本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，以及线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解答本题的关键．2、1)2)15；0VxV2或x〉8.分析】•号•••••线••••••o•••••学•级封••••••年o名••••••密姓••••••o••••••内••••（1）先把点A的坐标代入y二-，求出m的值得到反比例函数解析式，再求点B的坐标，然后代入x反比例函数解析式求出点B的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b,利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）先求出C点坐标，再根据AAOB的面积=AA0C的面积-三角形BOC的面积即可求解；（3）观察函数图象即可求得．（1）解：把A（2，-4）的坐标代入y=—得：m=-8,x・••反比例函数的解析式是y=-8；x把B（a，-1）的坐标代入y=-色得：-1=-耳，xa解得：a=8，・B点坐标为（8，-1），把A（2，-4）、B（8，-1）的坐标代入y=kx+b，得:b=-51・一次函数解析式为y=-x-5；2)解：设直线AB交x轴于C.•:当y=0时，x=10,・OC=10，2k+b=-48k+b=-1•••△AOB的面积=AA0C的面积-三角形BOC的面积11=—xlOx4——x10x1=15；22(3)解：由图象知，当0VxV2或x〉8时，一次函数的值大于反比例函数的值.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的能力，待定系数法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键.3、(1)证明见解析(2)BF3FH_5(3)k=—2【分析】(1)根据四边形ABCD，四边形EFGH都是平行四边形，得到ZEFD=ZGHB和ZEDF=ZGBH，然后证明AEFD^AGHB(AAS)，即可证明出BF=DH；作EM丄FH于M点，设MH=a，首先根据ZHEF=ZA=90。，证明出四边形ABCD和四边形EFGH都是矩形，然后根据同角的余角相等得到ZMEH=ZEFH，然后根据同角的三角函数值相等得BF到.EM=2a,FM=4a，即可表示出BF和FH的长度，进而可求出——的值；FH过点E作EM丄BD于M点，首先根据题意证明出AEFH^AADB，得到ZEFH=ZADB，EF=ED，然后根据等腰三角形三线合一的性质得到FM=DM，设BF=3b，根据题意表示出FH=7b，MH=DM—DH=2b，过点E作ZNEH=ZEDH，交BD于N，然后由ZENH=ZDNE证明(7\出AENHsADNE，设HN=xx<^b，根据相似三角形的性质得出EN=Jx•(3b+x)，然后由30°角V2丿所对直角边是斜边的一半得到EN=2MN，进而得到斗x•(3b+x)=2(2b—x)，解方程求出x=b，然后表示出EN=2b,MN=b，根据勾股定理得到EH和EF的长度，即可求出k的值.

1)・•・AD=BCtanZADB=ABABADBC1,tanZEFH=2EHEFTZFEH=上EMH=90。・ZMEH+ZEHM=90。,ZEFH+ZEHF=90。•:ZMEH=ZEFH:.tanZMEH=tanZEFHMHEMEMFM.EM=2a,FM=4aTtanZEDM=EMDM・DM=4a,FH=5a由（1）得：BF=DH・BF=DH=3a.BF3a3'・FH_5a_5（3）解：如图所示，过点E作EM丄BD于M点EEADHRGCBG•・•四边形ABCD是平行四边形・AD=BC…AB_EH.BC~EFABBCABAD:.——_，即——_—EHEFEHEF*/ZHEF_ZA/.AEFHsAADB・•・AEFH_ZADB:.EF_EDFM_DM设BF_3b・・BF_3_—FH7FH_7bDF_BH_10b1DM_-DF_5b2由（1）得：BF_DHDH_3b:.MH_DM—DH_2b过点E作ZNEH_ZEDH，交BD于NAENH_ADNEAENHsADNEen_dn_…NH_ENEN2_DNHN、C7\设HN=xx<—bI2丿.EN2=x-(3b+x)EN=、：x-(3b+x)TZNEH=ZEDH・•・ZNEH=ZEFHTZEHN=ZFHE:.ZEND=ZHEF=120。ZENM=60。TEM丄BDZNEM=30。EN=2MN•・、：x-(3b+x)=2(2b一x)解得：x=b或x=¥b(舍去)EN=2b,MN=b由勾股定理得：EM=、〔EN2—MN2=p