强化训练山东省中考数学二模试题(含详解)

外外内山东省中考数学二模试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，OE为ZAOB的角平分线，ZAOB=30。，OB=6，点p,C分别为射线OE,OB上的动点，则PC+PB的最小值是（）2、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（）从左面看从上面看A.3个B.4个C.5个D.6个3、如图，PA、PB是OO的切线，a、b是切点，点C在OO上，且ZACB=58。，则ZAPB等于

(）A．54B．58°C．64°D．68°(）A．54B．58°C．64°D．68°4、在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球、2个黄球和3个白球．从袋中112任意摸出一个球，是白球的概率为（）.A.-B.-C.1D.—63235、点（-4,9）关于x轴的对称点是（）D．(4,9)A.(—4,—9)B.(4,—9)C.(-4,9)D．(4,9)6、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面6、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点0到水面AB的距离为4米.如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（）A.4米B.10米C.4柘米D.12米7、如图，在平面直角坐标系xOy中，…DEF可以看作是…ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由ABC得到DEF的变化过程错误的是（）A.将…ABC沿x轴翻折得到…DEF匕.将•ABC沿直线y=1翻折，再向下平移2个单位得到DEF将…ABC向下平移2个单位，再沿直线y=1翻折得到…DEF将…ABC向下平移4个单位，再沿直线y=-2翻折得到DEF8、如图，已知点B,F,C,E在一条直线上，AB=DE,AB〃DE，那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC^△DEF的是（）A.BF=CEB.ZA=ZDC.AC〃DFD.AC=DF9、2021年10月16日，中国神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，截至2021年11月2日，“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千米，用科学记数法表示63800000为（）A.6.38x106B.6.38x107C.6.38x108D.6.38x10910、如图，一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成，则这个几何体的表面积是（）

A．16B．19C．24D．36A．16B．19C．24D．36第II卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，均是由若干个十的基础图形组成的有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，第④个图案中的基础图形个数为，用式子表示第n个图案中的基础图形个数为.2、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票.如图，在RUABC中，ZBAC2、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票.如图，在RUABC中，ZBAC=90。，AC=3，AB=4.分别以AB，AC，BC为边向外作正方形ABMN,正方形ACKL，正方形BCDE，并按如图所示作长方形HFPQ,延长BC交PQ于G.则长方形CDPG的面积为．OKGE<XC3、在平行四边形ABCD中，对角线AC长为8cm，ZBAC=30。，AB=5cm，则它的面积为cm2.4、如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm.动点P、Q分别从点A、C以1cm/s的速度同时出发.动点P沿AB向终点B运动，动点Q沿CD向终点D运动，连结PQ交对角线AC于点0.设点P的外外内运动时间为t(s).D0D0厂TOC\o"1-5"\h\z当四边形APQD是矩形时，t的值为.当四边形APCQ是菱形时，t的值为.当厶APO是等腰三角形时，t的值为.5、如图，在R仏ABC中，ZACB=90。，ZB=30。，AB=2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，两弧分别交AB于点D、F,则图中阴影部分的面积是.ACliACli三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)1、计算：？v5+“4—6x—5.5V952、如图，在aABC中，ZB=30。，ZC=40。.尺规作图：作AB边的垂直平分线交BC于点D，交AB于点F；连接AD，作ZCAD的平分线交BC于点E；(要求：保留作图痕迹，不写作法)

在(1)所作的图中；求ZDAE的度数.解：TDF垂直平分线段AB,・•・DB=DA，()(填推理依据)・•・ZDAB=ZB,()(填推理依据)•/ZB=30。，•：上DAB=30。,TZC=40。,・Z・ZBAC=180。一/B-ZC=。，ZCAD二ZBAC-ZDAB=。,•/AE平分ZDAC,1ZDAE=-ZDAC=。.23、已知：如图，在3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径的与BC交于点D,DE丄AB，垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F,求证：DE是的切线；若的半径为4,ZF=30。，求DE的长.4、如图，已知RUABC中，ZACB=90。，射线CD交AB于点D,点E是CD上一点，且ZAEC=ZABC，联结BE.线线线线线线外外内外外内(1)求证：AACDs^ebd⑵如果CD平分ZACB，求证：AB2=2ED-EC•5、计算：(x+2)(4x-1)+2x(2x-1).-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】过点B作BD丄0A于D,交0E于P,过P作PC丄0B于C,此时PC+PB的值最小，根据角平分线的性质得到，PD=PC,由此得到PC+PB=BD,利用直角三角形30度角的性质得到BD的长，即可得到答案．【详解】解：过点B作BD丄0A于D,交0E于P,过P作PC丄0B于C,此时PC+PB的值最小，TOE为ZAOB的角平分线，PD丄OA,PC丄0B,・•・PD=PC,・：PC+PB=BD,TZAOB=30。,OB=6,1・BD二一OB=3,2外外内故选：A.点睛】此题考查了角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，最短路径问题，正确掌握角平分线的性质定理是解题的关键.2、C【解析】【分析】根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，从而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解.【详解】解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块.故选：C【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键.3、C【解析】【分析】连接OB,OA，根据圆周角定理可得ZAOB=2ZACB=116。，根据切线性质以及四边形内角和性质,求解即可．详解】解：连接OB，OA，如下图:・•・ZAOB=2ZACB=112。•・・PA、PB是OO的切线，A、B是切点・•・Z.OBP=ZOAP=90。・由四边形的内角和可得：ZAPB=360。-ZOBP-ZOAP-ZAOB=64。故选C．【点睛】此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．4、C【解析】分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：•・•袋子中共有6个小球，其中白球有3个，31・•・摸出一个球是白球的概率是--.62故选：C.【点睛】本题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m.n5、A【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案.【详解】解：点P（-4，9）关于x轴对称点P'的坐标是：（-4,-9）.故选：A.【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键.6、B【解析】分析】••••••••••••••••••••••••线线••••••••••••OO•••••••••号••学•封封•••••••••••级•O年O••••••••••••密名密•姓•••••••••••OO••••••••••••外内••••••••••1解析式为y=ax2，由此可得A（-10，-4），B（10,-4）,即可求函数解析式为y=-±x"，再将y=-l代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长.【详解】解：以0点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过0点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，TO点到水面AB的距离为4米，・・・A、B点的纵坐标为-4,•・•水面AB宽为20米,•・A（-10，-4），B（10，-4），将A代入y=ax2，-4=100a，・・・a=-丄，25・1・・y=X2，25•・•水位上升3米就达到警戒水位CD，・C点的纵坐标为-1，・—125・x—±5，・CD—10，故选：B.【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键．7、C【解析】【分析】根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得．【详解】解：A、根据图象可得：将aABC沿x轴翻折得到MEF，作图正确;B、作图过程如图所示，作图正确；C、如下图所示为作图过程，作图错误;

•线.•封・号学D、如图所示为作图过程，作图正确;LR•线.•封・号学D、如图所示为作图过程，作图正确;LR111---t・・・■1■…一'Z?V=r...\2L…UJ衣….i/'■r<1：2■：5■■・■■■■■弓■■■■■1i/-r12:1_—1・-■=*"1:.--1:*才・8f11k1■KI■丄_LJ-5|i11Pf■■+名姓故选：c.o【点睛】题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键.8、D•【解析】内分析】结合选项中的条件，是否能够构成AAS,ASA,SAS的形式，若不满足全等条件即为所求；【详解】解：由ABIDE可得ZB=ZE，判定两三角形全等已有一边和一角；A中由BF=CE可得BC=EF，进而可由SAS证明三角形全等，不符合要求；B中ZA=ZD，可由ASA证明三角形全等，不符合要求；C中由ACIDF可得ZACB=ZDFC，进而可由AAS证明三角形全等，不符合要求；D中无法判定，符合要求；故选D．【点睛】本题考查了三角形全等．解题的关键在于找出能判定三角形全等的条件．9、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|a|<10，n为整数；确定n的值时，要把原数变成a,小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值大于10时，n为正整数，当原数的绝对值小于1时，n为负整数.【详解】63800000=6.38x107故选：B【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法；科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1<|a|<10，n为整数，熟练地掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键．

•••••••••••••••线线••••••••••••OO•••••••••号••学•封封•••••••••••级•O年O••••••••••••密名密•姓•••••••••••OO••••••••••••外内••••••••••10、C【分析】分别求出各视图的面积，故可求出表面积．【详解】由图可得图形的正视图面积为4，左视图面积为3，俯视图的面积为5故表面积为2X(4+3+5)=24故选C.【点睛】此题主要考查三视图的求解与表面积。解题的关键是熟知三视图的性质特点.二、填空题1、133n1【解析】【分析】根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数为3n+1即可.【详解】解：观察图形，可知第①个图案由4个基础图形组成，即4=1X3+1,第②个图案由7个基础图形组成，即7=2X3+1,第③个图案由10个基础图形组成，即10=3X3+1,•••第④个图案中的基础图形个数为13=3X4+1,第n个图案的基础图形的个数为：3n+l.故答案为：13,3n+1.【点睛】本题考查了图形的变化类、列代数式,解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律2、12【解析】【分析】证明RtAAIC竺RtACGK，得到AI=CG,利用勾股定理结合面积法求得CG=12，进一步计算即可求解．【详解】解：过点A作AI丄BC于点I,•・•正方形ACKL,・・・ZACK=90°,AC=CK,AZACI+ZKCG=90°,ZACI+ZCAI=90°,・•・Rt△AIC^RtACGK,・AI=CG,ZBAG90,AC=3,AB=4.•・BC=32+42=5,・・・2ABxAC=2BCxA/,・・・AI=12，则CG=&•・•正方形BCDE,・CD=BC=5，线线线线线线外外内外外内・•・长方形CDPG的面积为5X12=12.故答案为：12．HNGFEDP【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键3、20【解析】【分析】根据SABCD=2SABC,所以求SABC可得解.作BE丄AC于E,在直角三角形ABE中求BE从而计算△△SABC．△【详解】解：如图，过B作BE丄AC于E.在直角三角形ABE中,ZBAC=30°,AB=5,・・・BE=丄AB=22SABC=1AC・BE=10,△2・SABCD=2SABC=20(cm2)△故答案为：20．【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质,含30度的直角三角形的性质等．先求出对角线分成的两个三角形中其中一个的面积,然后再求平行四边形的面积,这样问题就比较简单了．252544、4【解析】【分析】2525或5或48根据矩形的性质得到CD=AB=8cm,AB〃CD，求出DQ=(8-1)cm,由四边形APQD是矩形时,得到t=8-t,求出t值；连接PC，求出AP=PC=tcmPB=(8-1)cm,由勾股定理得BP2+BC2=PC2，即(8-1)2+6=12,求解即可；由勾股定理求出AC=10cm，证明△OAP竺AOCQ,得到0A=OC=5cm,分三种情况：当AP=OP时，过ANAP点P作PN丄A0于N,证明ANAps^BAC，得到竺=△匚，求出1=；当AP=A0=5cm时，1=5；当ABAC0P=A0=5cm时，过点0作0G丄AB于G,证明△OAGs^CAB,得到竺=AG，代入数值求出t.ACAB【详解】解：(1)由题意得AP=CQ=t,T在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm.

:,CD=AB=8cm,AB〃CD,线线线外外内.•.△OAP竺AOCQ,OA=OC=5cm,分三种情况：当AP=OP时，过点P作PN丄AO于N,则AN=0N=2.5cm,VZNAP=ZBAC,ZANP=ZB,.•.△NAps^BAC,.ANAPJABAC=,810当AP=AO=5cm时,t=5；当AP=AO=5cm时,t=5；25解得t=—;8当OP=AO=5cm时,1过点0作SAB于6，则AG=GP=丁VZOAG=ZBAC,ZOGA=ZB,..△OAGs^CAB,.AOAGJACAB1・•・5_21，108解得t=4,25故答案为：25或5或4.8点睛】此题考查了矩形的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键．.5<35、兀-—122【解析】【分析】根据直角三角形30度角的性质及勾股定理求出AC、BC,ZA=60。，利用扇形面积公式求出阴影面积．【详解】解：在RUABC中，ZACB=90。，ZB=30。，AB=2,.•・AC=1,BC=UAB2-AC2二22-12=启，ZA=60°，・・・图中阴影部分的面积=S扇形・・・图中阴影部分的面积=S扇形cad+S—S扇形CBEABC_60kx1230kx—+36036怦-2”1"353—k—，122故答案为：丄K-卫.122【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质，勾股定理，扇形面积的计算公式，直角三角形面积公式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．三、解答题1」5【解析】【分析】先根据二次根式的性质计算，然后合并即可．详解】解：爭+訂-6吒-护+2-2-点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2、（1）①图见解析；②图见解析；（2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，等边对等角，110，80，40．【解析】【分析】（1）①根据线段垂直平分线的尺规作图即可得；②先连接AD，再根据角平分线的尺规作图即可得；（2）先根据线段垂直平分线的性质可得DB=DA，再根据等腰三角形的性质可得ZDAB=ZB=30。，然后根据三角形的内角和定理可得ZBAC=110。，从而可得ZCAD=80。，最后根据角平分线的定义即可得．【详解】解：（1）①作AB边的垂直平分线交BC于点D，交AB于点F如图所示：②连接AD，作ZCAD的平分线交BC于点E如图所示：（2）TDF垂直平分线段AB，・•・DB=DA，（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）•:ZDAB=上B，（等边对等角）TZB=30。，・ZDAB=30°，TZC=40°，AZ=180°—Z—Z=110°，=Z—Z=80°，•/AE平分ZDAC，・・・Z=1Z=40°.2【点睛】本题考查了线段垂直平分线和角平分线的尺规作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握尺规作图和线段垂直平分线的性质是解题关键．3、(1)见解析⑵2朽【解析】【分析】连接AD、0D,根据等腰三角形的性质和圆周角定理可证得ZEAD=ZODA,根据平行线在判定与性质可证得0D丄DE，然后根据切线的判定即可证得结论；根据含30。角的直角三角形的性质求得OF、DF,再根据平行线分线段成比例求解即可.(1)证明：连接AD、OD,•・•OA=OD,AZOAD=ZODA,•••AC是OO的直径，・・・ZADC=90°即AD丄BC,又AB=AC,Z.ZBAD=ZOAD,Z.ZEAD=ZODA,・・・OD〃AB,•DE丄AB,・・・OD丄DE,又OD是半径，・・・DE是OO的切线；(2)解：在RtAODF中，0D=4,ZF=30°,・・・0F=20D=8,DF=駅OD=牡亍,•・・OD〃AB,・OFDF即84^3OADE'4DE•DE=2、3•【点睛】本题考查等腰三角形