必修2直线与方程知识点归纳总结

#/7补充：1、直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角矿斜角0(討斜取值0不存在（一00j0?率增减性/递增递增・已知斜率k的围，求倾斜角a的围时，若k为正数，则a的围为(0,1)的子集，且k二tana为增函数；若k为负数，则a的围为(与,兀)的子集，且k二tana为增函数。若k的围有正有负，则可所围按大于等于0或小于0分为两部分，针对每一部分再根据斜率的增减性求倾斜角围。2、利用斜率证明三点共线的方法：已知A(x,y),B(x,y),C(x,y),若x=x=x或k=k，则有A、B、C三点112233123ABAC共线。注：斜率变化分成两段，900是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。两条直线位置关系的判定：已知l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0，贝寸：1122l丄loAA+BB二0121212l//1oAB-AB二0,AC-AC丰0;1212211221l与l重合oAB-AB二0,AC-AC二0;1212211221l与l相交oAB—AB丰0121221如果ABC丰0时，则：222l丄loA•A=—112BB12ABCl//1o—二—丰-1(A,B,C不为0)；TOC\o"1-5"\h\z12ABC222222ABCl与l重合o-b二-b二-b(A,B,C不为0)12ABC222222ABl与l相交o丰7(A,B不为0)12AB2222有关对称问题常见的对称问题：(1)中心对称若点M(x,y)与N(x,y)关于P(a,b)对称，则由中点坐标公式得1122[x=2a-xIy=2b-yi直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l//1，由点斜式得到所求直线方程。12(2)轴对称①点关于直线的对称若两点P(x,y)与P(x,y)关于直线1:Ax+By+C=0对称，则线段PP的11122212中点在对称轴1上，而且连接PP的直线垂直于对称轴1上，由方程组12A(宁”5(宁)+C:0I•(-A)=-1x-xB21可得到点P关于1对称的点P的坐标(x,y)(其中A丰0,x丰x)122212②直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行。注：①曲线、直线关于一直线y=±x+b对称的解法：y换x，x换y.例：曲线f(x,y):0关于直线y:x-2对称曲线方程是f(y+2,x-2):0②曲线C:f(x,y):0关于点(a,b)的对称曲线方程是f(2a-x,2b-y):0两条直线的交角①直线1到1的角(方向角)；直线1到1的角，是指直线1绕交点依逆时针12121方向旋转到与1重合时所转动的角9，它的围是(0,兀)，当。工90时tanO=~kuL.21+k1k2

②两条相交直线l与l的夹角：两条相交直线l与l的夹角，是指由l与l相121212交所成的四个角中最小的正角0，又称为l和l所成的角，它的取值围是0,殳,12I2」当0工90，则有tan9=上H.1+k1k2直线l上一动点P到两个定点A、B的距离“最值问题”⑴在直线l上求一点P，使|PA|+|PB|取得最小值，若点A、B位于直线l的同侧时，作点A(或点B)关于l的对称点A或B/,若点A、B位于直线的异侧时，连接AB交于l点P，则P为所求点。可简记为“同侧对称异侧连”.即两点位于直线的同侧时，作其中一个点的对称点；两点位于直线的异侧时，直接连接两点即可.(2)在直线l上求一点P使|PA|-|PB取得最大值，方法与(1)恰好相反，即“异侧对称同侧连”若点A、B位于直线l的同侧时，连接AB交于l点P，则P为所求点。若点A、B位于直线的异侧时，作点A(或点B)关于l的对称点A/或B/,⑶|PA|2+|PBp的最值：函数思想“转换成一元二次函数，找对称轴”。直线过定点问题：①含有一个未知参数，y=(a一1)x+2a一1ny=a(x+2)一x+1(1)令x+2=0nx=-2，将x=-2代入(1)式，得y=3,从而该直线过定点(-2,3)②含有两个未知参数(3m-n)x+(m+2n)y-n=0nm(3x+y)+n(-x+2y-1)=03x3x+y=0-x+2y-11x=-—713从而该直线必过定点(-7‘7)点到几种特殊直线的距离点P(x,y)到x轴的距离d=1yI。TOC\o"1-5"\h\z000点P(x,y)到y轴的距离d=|x|.000点P(x,y)到与x轴平行的直线y=a的距离d=Iy-a丨。000点P(x,y)到与y轴平行的直线x=b的距离d=Ix-aI000与已知直线平行的直线系有：(1)平行于直线Ax+By+C=0的直线可表示为Ax+By+C/=0(C/丰C)(2)平行于直线y=kx+b的所有直线为y=kx+b/(b/丰b)易错辨析：讨论斜率的存在性：解题过程中用到斜率，一定要分类讨论：①斜率不存在时，是否满足题意；②斜率存在时，斜率会有怎样关系。注意“截距”可正可负，不能“错认为”截距就是距离，会丢解(求解直线与坐标轴围成面积时，较为常见。)直线到两