必修4第三章三角恒等变换知识点总结及训练

2655255255265525525526552552552655255255第三章格三编角恒载等变换1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴cos(a-P)=cosacosP+sinasinP；(2)cos(a+P)=cosacosP-sinasinP；⑶sin(a-P)=sinacosP-cosasinP；(4)sin(a+P)=sinacosP+cosasinP；⑸tan(a-P)=-n(tana-tanP=tan(a-P)(l+tanatanP))；1+tanatanP⑹tan(a+P)=Pn(tana+tanP=tan(a+P)(l-tanatanP)).1-tanatanP2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin2a=2sinacosa.n1土sin2a=sin2a+cos2a土2sinacosa=(sina土cosa)2⑵cos2a=cos2a一sin2a=2cos2a-1=1一2sin2aaan升幕公式1+cosa=2cos2,1一cosa=2sin2-22cos2a+11-cos2an降幕公式cos2a=,sm2a=一2tana⑶tan2a=一1-tan2a万能公式a2tan-.2sina=;cosa1+tan2—2CLa1-tan2—2a1+tan2—21+1+cosasina后两个不用判断符号，更加用)'、半角公式：a：1+cosacos=±2Y2ai'1-cosatan=±2'.1+cosa

.ai1-cosa；sin=±2\2sina1-cosa4、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的y=Asin(ex+q)+B形式。Asina+Bcosa=JA2+B2sin(a+q)，其中tan申=—A5、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学

word格式-可编辑-感谢下载支持会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：①2a是a的二倍；4a是2a的二倍；a是-的二倍；-是-的二倍；224③a二(a+P)-P；②15o=45o-③a二(a+P)-P；2④—+a=—-(—-a):⑤2a=(a+P)+(a-P)二(—+a)-(—-a)；等等42444函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：1=sin2a+cos2a=tanacota=sin90o=tan45o幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式；1+cosa常用升幂化为有理式。公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手;F-J”1*77*”*77*”1*77*”1*77*””1*77*”1*77*”1r”rr”ri"ii”rr”iJ.r”iJ.r”r基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。巩固练习一．选择题1.已知cosa=12,ae(3—,2—),132贝Ucos(a+—4)=A-B-C.17迈D-72622•若均a,P为锐角,sina=sin(a+P)=5,2•若均a,P为锐角,A-B-疥C.兰或痘D.-空wordword格式-可编辑-感谢下载支持wordword格式-可编辑-感谢下载支持3.(cos—-sin—)(cos—+sin—)=12121212A.B.C.D.A.B.C.D.4.tan70o+tan50o-V3tan7Ootan5Oo=(A.B.3C.D.-J32sin2a1+cos2acosA.B.3C.D.-J32sin2a1+cos2acos2acos2aA.tanaB.tan2aC.1D.cosxD.-\：2cosx6.已知xcosxD.-\：2cosxA.<2sinxB.-p2sinxC.7.已知等腰三角形顶角的余弦值等于4，则这个三角形底角的正弦值为(<10A10"3丽CFD．一3.101o5—5—C.D.6则sin2a二8.若3sinx-<3cosx=2J3sin(x-9),9e(一兀.兀),——A—一B—.6.619.已知sina+cosa=3,10.A.-89已知cos29B．C．D．则cos49-sin49的值为A近A-丁B．迈丁C．49—2—3—4—5—求coscos—coscos——cos=()111111111111A.B.—C.1D.02524x函数y=sin2+的图像的一条对称轴方程是115—5—A.x=—B．x二C．x=333)11.12.-3二.填空题D．—D.x=-wordword格式-可编辑-感谢下载支持wordword格式-可编辑-感谢下载支持4413.已知a,卩为锐角,cosa=丄，cos卩=

<101,则a+卩的值为在AABC中，已知tanA,tanB是方程3x2-7x+2=0的两个实根，则tanC=若sina=3,cosa=-4，贝U角a的终边在象限.TOC\o"1-5"\h\z2525代数式sin15ocos75。+cos15。sin105。=.三.解答题35AABC中，已知cosA=—,cosB=,求sinC的值.513兀3兀12318•已知-<p<a^_,cos(a-p)=百沁"卩)=-5’求sin2a.sin(a+—)19．的值．1519．的值．已知a为第二象限角，且sina=,求4sin2a+cos2a+1兀11已知ae(0,—),Pe(0,兀),且tan(a-P)=,tanP=--427求tan(2a-p)的值及角2a-p.已知函数f(x)=cos2x+\；3sinxcosx+1,xeR.求证f(x)的小正周期和最值；求这个函数的单调递增区间.22.已知A、B、C是aabc三内角，向量m=(-1,73),n=(cosA,sinA),且m.n=1(1)求角A;(2)若1+sin2B=-3,求tanC-cos2B-sin2B已知函数f(x)=sinx+sin(x+才),xeR.求f(x)的单调区间；求f(x)