计量经济学-第四章-非线性模型

在实际分析过程中常常探讨两类非线性模型;1.被说明变量与说明变量之间非线性，而被说明变量和参数仍为线性关系；如2.被说明变量和说明变量之间非线性，而被说明变量和参数之间也是非线性关系如柯布－道格拉斯生产函数1对非线性回来模型，可以用确定的方法把它们转化为线性模型，然后利用线性回来的理论和方法来进一步探讨模型的性质。对非线性回来模型进行线性化处理主要有三种方法：干脆代换法、间接代换法和泰勒级数法。前两种方法主要针对可以线性化的模型，而泰勒级数法主要针对不能线性化的模型。我们主要介绍干脆代换法和间接代换法。24.1干脆代换法适用范围：被说明变量和说明变量非线性，被说明变量与参数线性的非线性模型。下面介绍在探讨现实经济问题中常见的这类非线性模型：多项式模型、双曲线模型和对数模型。34.1.1多项式模型多项式模型的一般形式：转换过程：则原多项式模型转换为我们就可以用多元线性回来的方法来分析转换后的线性模型。4例4.1产品总成本模型已知某行业中10家企业的总产量X和总成本的有关资料：绘制总成本和总产量的散点图，可以看出它们呈现曲线变更趋势5依据经济学中的边际成本的U曲线理论，用产量X的三次多项式来近似表示总成本函数则原模型转换为利用已知的数据，对上面的三元线性回来模型进行估计，可得到下面的结果6或(13.2837)(-13.1501)(15.8968)74.1.2双曲线模型一般形式：转换：则模型转换为一元线性回来模型8双曲线模型的特点：随着自变量增大，因变量渐渐接近其渐近线即9因变量渐渐减小，向下接近其渐近线XY10例4.2销售额与流通费用率的关系已知某地区百货公司销售额X与流通费用率Y之间的数据11视察商品流通费用率和销售额的散点图，明显发觉它们呈现非线性变更趋势，可以接受双曲线模型，利用表中数据进行回来，有下面结果：(10.1313)12因变量渐渐增大，向上接近其渐近线XY13已知某病毒感染率和时间变更相关的数据如下14视察病毒感染率和时间变更的散点图，明显发觉它们呈现非线性变更趋势，可以接受双曲线模型，利用表中数据进行回来，有下面结果：(-3.475)15因变量渐渐减小，向下接近其渐近线XY曲线与横坐标有交点交点左侧曲线斜率系数大于交点右侧曲线的斜率系数16例4.4菲利普斯曲线已知某地区通货膨胀率和失业率的数据17运用双曲线函数，利用已知数据进行回来，有下面结果(6.8799)184.1.3对数模型1.线性对数模型转换：则留意斜率系数斜率系数表明白自变量X的相对变更引起因变量的确定变更19在探讨宏观经济问题时，经济学家对货币供应与国民生产总值的关系特别感爱好，他们常常运用线性对数模型来探讨货币供应和国民生产总值的关系20利用表中数据，运用线性对数模型，得到下面回来结果(27.4856)表明货币供应增加一个百分点，国民生产总值平均增加2584.785亿元212.对数线性模型转换：则斜率系数此时斜率系数表明白自变量X的确定变更引起因变量的相对变更22在宏观经济问题中，经济学家也常常关注国民生产总值诸如此类的经济变量随时间变更增长的问题，他们常常运用对数线性模型23利用表中数据，运用对数线性模型，得到下面回来结果（35.6223）表明时间每增加一年，国民生产总值平均增加0.0888个百分点，也就是说国民生产总值的年平均增长率为0.0888%243.双对数模型转换此时斜率系数表明白自变量X的相对变更引起因变量的相对变更25在探讨产品的价格弹性和需求弹性时常常运用双对数模型26利用表中数据，运用双对数线性模型，得到下面回来结果(-5.1251)表明自变量即咖啡价格增加1%,因变量咖啡需求量平均削减约－0.25％，也即咖啡的价格弹性为－0.25%274.2间接代换法以柯布－道格拉斯生产函数为例函数两端取对数，有则转换为二元线性方程2829利用课本P37页数据，接受柯布－道格拉斯生产函数，得到下面回来结果(2.2166)(9.3101)30迭代法进行非线性模型估计有些非线性模型没有方法通过干脆变换或者间接转换法转化为线性模型，此时可以接受高斯－牛顿迭代法来进行参数估计。（1）31在一般状况下，NLS估计量是一样的，并渐近听从正态分布，但是一般不能从上面的公式中显性求出参数估计值，只能从参数的某一初始值起先，经过反复迭代，得到一个估计序列，此序列讲收敛与NLS估计量。高斯－牛顿迭代公式为：（2）32（3）假如初始估计值是一样的，进一步的迭代不会提高其渐近有效性，但在有限样本状况下，将反复迭代直到其收敛为止。33销售额与广告收入的模型已知某公司销售额和广告投入之间的数据，绘制它们的散点图，可以发觉它们之间呈现非线性变更趋势。假设它们之间的函数可以用下式表达3435设定待估参数的初始值在Eviews吩咐输入区域依次输入：Genrc(1)=13Genrc(2)=-6Genrc(3)=-1.33在EquationEstimation对话框中的Specification文本框中键入：y=c(1)+c(2)*exp(c(3)*x)，点击确定按钮，输出迭代法估计的非线性模型结果：36从而可以写出方程表达式：37本章练习题将