计量经济学入门

第一章什么是计量经济学§1.1计量经济学的由来一、计量经济学的由来西方发达资本主义国家经济危机爆发后，在众多经济学家对经济现象“质”的相识相当统一后，部分经济学家起先用数量分析起先探究经济问题，即从经济现象的“量”方面起先探讨。“二战”后，统计学中的回来分析方法被广泛应用到对经济指标的预料中，还有众多通积分和检验方法的引入。上述两方面的结合，形成了一门新的学问——计量经济学。计量经济学是依据经济理论模型，收集实际数据，用统计学的方法来对经济数据进行处理，验证理论模型中变量之间的关系。§1.1计量经济学的由来一、计量经济学的由来“计量经济学”一词，最早是由挪威经济学家弗里希（R.Frisch）在1926年仿照“生物计量学”一词提出的。1930年12月29日成立了国际计量经济学学会在美国成立。1933年正式出版国际性学术刊物《计量经济学》。标记着计量经济学作为一个独立的学科，正式诞生了。§1.1计量经济学的由来二、计量经济学的含义计量经济学的含义是对经济的测度，但是并不是全部经济现象的测度问题都属于计量经济学的探讨范围。第一章什么是计量经济学§1.2计量经济学的特点一、计量经济学的定义计量经济学是以经济理论和阅历事实为依据，运用数学和统计学的方法，探讨具有随机性特征的经济变量关系和经济活动规律计量方法论及其运用的一门经济学分支学科。§1.2计量经济学的特点二、计量经济学的特点计量经济学的特点是留意经济变量关系的随机性特征，试图借助统计学的方法建立经济变量之间的定量关系。计量经济学运用的三个前提：a、经济理论基础上建立起来的经济数学模型；b、收集精确的实际经济数据；c、拥有运算速度快、记忆容量大的计算机和统计软件。§1.3计量经济学的回来分析一、回来分析的含义回来分析，英文名称：regressionanalysis定义：探讨一个随机变量Y对另一个(X)或一组(X1，X2，…，Xk)变量的相依关系的统计分析方法。回来分析（regressionanalysis)是确定两种或两种以上变数间相互依靠的定量关系的一种统计分析方法。回来分析依据涉及的自变量的多少，可分为一元回来分析和多元回来分析；依据自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回来分析和非线性回来分析。§1.3计量经济学的回来分析二、回来分析的主要内容为：①从一组数据动身确定某些变量之间的定量关系式，即建立数学模型并估计其中的未知参数。估计参数的常用方法是最小二乘法。②对这些关系式的可信程度进行检验。③在很多自变量共同影响着一个因变量的关系中，推断哪个（或哪些）自变量的影响是显著的，哪些自变量的影响是不显著的，将影响显著的自变量选入模型中，而剔除影响不显著的变量，通常用逐步回来、向前回来和向后回来等方法。④利用所求的关系式对某一生产过程进行预料或限制。回来分析的应用是特别广泛的，统计软件包使各种回来方法计算特别便利。§1.3计量经济学的回来分析三、计量经济学的回来分析回来分析是计量经济学的主要方法，最初是由一位叫弗朗西斯·高尔顿的学者提出，主要是用实际数据来说明变量之间的关系。计量经济学中的变量有自变量和因变量之分，其中的自变量在计量经济学中常称为说明变量，因变量称为被说明变量，被说明变量是因为其他因素的变更而变更的变量。说明变量是在特定环境中自身起作用且会影响被说明变量的变量。计量经济学中被说明变量一般放在等式的左边，说明变量一般放在右边。§1.4计量经济学的数据问题数据的问题主要是考虑数据的类型。常见的数据分为三类：横截面数据、时间序列数据和面板数据。横截面数据是指某一时间对不同对象进行视察调查所取得的数据。时间序列数据是指对同一对象在不同时间连续视察调查所取得的数据。面板数据：同一组样本对象在连续几个时期被采样的数据。采集数据一般有二种方法：第一手资料和二手资料。数据资料主要来源于中国统计年鉴、中国经济统计年鉴等。§1.4计量经济学的数据问题例1截面数据2010年7月排行城市新居均价(元/平方米)1杭州市258402北京市223103上海市191684温州市188545三亚市183196深圳市169787宁波市134388广州市125609南京市1201610舟山市1050047南昌市557370九江市4771例2时间序列数据近十年中国GDP数据199884402.3亿元199988479.2亿元200098000.5亿元2001108068.2亿元2002119095.7亿元2003135174.0亿元2004159586.7亿元2005184739.1亿元2006211923.0亿元2007249530.0亿元2008§1.4计量经济学的数据问题例3面板数据中国部分省份人均GDP状况单位（元）§1.5计量经济学的学习和应用学好计量经济学必需学会多“试验”，即动手收集实际数据，对数据进行处理和分析。应用计量经济学的一般步骤：1简介（Introduction）；2文献回顾(Literaturereview)；3理论模型和探讨方法(Modelandresearchmethod)；4数据(data)；5回来结果分析(Analysisresults)；6结论(Conclusion)；7参考文献(Reference).其次章最小二乘法回来分析是计量经济学中最常用来处理数据、进行估计和验证模型的基本方法。这种探讨的一般步骤是：首先，要确定所探讨的问题（因变量），并依据经济理论，找出与该问题相关的有影响力的经济因素（自变量），并建立因变量与自变量的关系式（经济模式），然后，依据科学的方法收集相应的变量的实际数据，接下，依据实际数据用回来分析的方法来估计经济模式中的参数，并进行验证，最终，对所探讨的问题作出结论。其中最经典的方法是最小二乘法。§2.1计量经济学理论模型的建立在对经济现象有了初步的了解后，可以借助变量来表达经济现象的数量关系。先用简洁的回来模型来说明问题，简洁模型是指两个变量的线性模型，其中一个是因变量，一个是自变量，常称作一元线性回来模型，用数学式子表示为，在这个式子中，Y是因变量，X是自变量，式中、是参数，是扰动项或随机项。其对应的一元线性回来方程是。X是自己变动，Y随X的变动而变动，式中的、是参数，是截距，即当X=0时Y的值；是斜率，或叫变更率，是对X的一阶导数，依据的方向（＋－）和大小可以推断Y随X变动的方向和程度，其中的正负表示定性的关系，既有正方向影响，即Y随X的增加而增加，也有反方向的影响，即Y随X的增加而减小；而的确定值则表示定量的关系。§2.1计量经济学理论模型的建立学习计量经济学时，不是找几个“经济变量”凑在一起就会成为模型，而是要对因变量和自变量以及其相互关系进行理解，应当留意模型中的变量确定要有因果关系。下面对经济模型举例：假如要探讨人们的消费状况，消费额是因变量，什么因素会对消费额产生关键性的影响呢？依据经济理论，人们的收入是最关键因素，这样模型就写成这样：，其中C是指消费额，Y是收入。当然，上面的是最简洁的消费模型，当人们消费还取决于其他因素，如：通货膨胀率、生命周期等，这样方程可以写成：，其中C、Y同上，r通货膨胀率，N年龄。§2.2实际数据的收集当建立了理论上的关系模型后，比方说，，就要从实际中收集有关消费和收入的数据，要收集两个变量C、Y的数据，要对探讨对象中n个个体进行视察，从而收集到n组数据，每组数据叫一个“样本”，每个样本对应于一对C和Y值，计作（），i=1,2,3，…常排列成矩阵

这样，回来分析模型可以表示为i=1,2,3，…，其中是第i个样本的实际值与估计值之间的差异，也叫估计误差。

§2.2实际数据的收集有关n组实际数据对的取得，常常要从《中国统计年鉴》、《中国经济统计年鉴》、《世界经济统计年鉴》以及各行业、各地区的统计年鉴中找寻。1989—2002年中国人均可支配收入与人均消费状况（元）§2.3最小二乘法最小二乘法是德国著名数学家高斯独创的，它是回来分析中最为普遍的方法。下面举例简洁线性方程来探讨最小二乘法是如何估算模型参数的。给定被说明变量Y和说明变量X，同时给出两个变量的n个数据组（）、（）、（）…（）；再假设依据回来分析方法估算出的线性方程式：。明显估计出来的线性方程在坐标中是一条直线。通常实际数据应当是落在在这条直线的两侧或线上。这样实际数据的Y值会与估计的之间会不同，这种差异叫做误差项，用表示，即，于是回来模型表为。具体到每一组数据而言，。为了希望得到一个最精确的回来方程，等价于要求误差项最小。因为实际数据的落点在估计直线的四周，有上有下，也可能在直线上。于是试图是找到这样一条直线，它到每一个实际落点的距离和最小。由于距离大小正负值的影响，这里用误差项的平方值来测定其他确定距离，即。这样其误差平方和是，等价于寻求的最小值。用全微分的方法求极值。§2.3最小二乘法下面运用极值的方法求出两个参数。对、求一阶导数并令其等于0，即有：

解开这个正规方程，可以得出：对、求二阶导数，有

明显满足数学上最小值的条件，所求的结果是最小值，这就是最小二乘法。§2.3最小二乘法对于上述模型中的误差项有很强的假设条件，即一元线性回来模型的假设：一是每个误差项必需是随机的，其误差项期望等于0，即；二是误差的相等是有限的，即；三是误差之间必需是相互独立的，即；四是误差项与变量之间必需是无关的，即；五是误差项听从零均值、同方差的正态分布，即。满足上述1～4项假设条件，即是满足高斯—马尔科夫定理，所估计出来的参数方程是最好的、线性的、无偏差的。§2.4最小二乘法应用实例计量经济学中的回来分析主要是依据经济理论的数学模型和实际的经济数据来计算出符合实际的，可应用经济分析的参数方程。例题：估算某地区居民的消费函数经济理论：依据凯恩斯的确定收入假设经济理论，人们的消费额取决于他们的收入。也就是说消费与收入有线性关系，收入越多消费也越多，收入越少消费也越少。数学模型：设消费是因变量，收入是自变量，线性模型是，这里C是因变量消费额，Y是自变量收入（常用可支配收入）。模型中两个参数是、，是误差项。要将模型中的两个参数、估计出来，必须要借助于多组消费额（C）、收入（Y）的数据。下面是对某区域二十位消费者做的实际经济状况的调查，所收集到的数据见下表。§2.4最小二乘法应用实例表2.4—1某区域消费与收入的调查样本§2.4最小二乘法应用实例关于如何运用X、Y的值计算两个参数见下表。表2.4—2关于X、Y变量值计算状况§2.4最小二乘法应用实例运用上述数据可以计算出上述两个参数这样，估计的模型写成：这样，估计的方程写成：第三章简洁回来模型及回来结果的检验简洁回来模型，即一元线性回来模型，是指一个因变量和一个自变量的线性模型。回来分析的主要步骤是：首先是建立经济模型，然后依据模型中的变量收集数据，对数据进行分析处理，得出一元线性回来方程，最终还要对求出的参数进行检验，主要是估计参数的统计检验和估计参数方程的方差分析以及归回结果的拟合优度检验。§3.1模型的建立现在来探讨一个夏季气温变更与饮料销售量的关系。依据常理说，气温越高，人们越感到不舒适，越想通过喝冷饮来防暑降温，从而调整自身的感觉，也就是说，气温越高，冷饮销售量应越大要证明这个“理论”没有多大意义。但对于一个饮料生产商或批发商来说，假如有个市场需求的精确预料，还是很有意义的。§3.1模型的建立气温（℃）销量（万）10131518202426272829297073859398100130134139140155气温（℃）销量（万）303030323334383840158160169178180180182198200首先，做个气温（自变量）X和销量（因变量）Y之间的散点图，如下图：§3.1模型的建立图中，销量用纵轴表示，气温用横轴表示，可以看到，因变量与自变量之间存在比较清晰的线性关系。这样可用线性模型表示,设。应用上述21个样本数据可以得到。因而回来方程。运用这个估计方程对将来做预料，因而可以确定，假如气温提高1℃，销量就会增加4.881个单位，即增加48810瓶。§3.2估计参数的统计意义算出模型中的参数后，任务并没有完成。还要对上面的回来结果进行分析。其中重要的一步是方程中的每个参数是否有统计意义。为了计算参数的“tStatistics”的值。下面从一元线性回来模型讲起。给定，其中是误差项，这个误差项的期望值等于零，其模型的估计方差是：说明：一般的方差计算公式是这里运用（n-2)是因为有2个参数、。§3.2估计参数的统计意义对模型的方差开平方，取其算术平方根，记作s，它被定义为估计的标准误差（standarderrorofestimate)或回来的标准误差（standarderrorofregression）。下面来计算估计参数的标准误差（standarderroroftheestimatecoefficient)。先算出其方差，那么，的标准误差是，那么的统计检验值（tStatistics）就

是。

再来计算估计参数的标准误差（standarderroroftheestimatecoefficient)。先算出其方差，那么，的标准误差是，那么的统计检验值（tStatistics）就是。

§3.2估计参数的统计意义回到前面的例子上，可以将参数的统计指标列在估计方程的下面：(1.128)(18.95)括号中的数值就是相对应的估计参数的统计指标（tstat等于Coefficient除以StandardError)。下面对这两个参数进行假设检验。假设参数都等于零，因为参数的方差未知，运用t检验，因为样本的个数是21，那那么其自由度是20，假如选择置信区间定为95%，那么其误差容许范围在5%的范围内（也称显著性水平），从t统计表中查出自由度是20，显著性水平是5%对应的t统计量是1.725。将查表所得的值与计算所得的值进行对比，以便接受参数是否等于零。§3.2估计参数的统计意义假如计算的值大于查表的值，则有95%的把握认定：估计出来的参数不等于零；否则相反。在上例中，气温前面的参数的t统计量18.95明显大于查表的1.725，因此，有95%的把握认定参数不等于零。这样这个参数是有意义的。因而，有理由信任：当气温上升一度时，市面上对饮料的需求会增加4.881万瓶。另外，参数的估计“失误率”也是有用的。在检验参数的统计意义时，设定参数的失误率容许范围是5%，那么，假如参数的估计失误率小于0.05，它们就有统计意义，否则相反。§3.2估计参数的统计意义单个参数统计检验的一般思路：1、建立假设：2、构造统计量：3、计算t统计量的值；4、依据题意，设定好置信系数，通过t统计量表，查t统计量的上阕值；5、比较计算值与查表的上阕值，若计算值大于查表值，接受假设此参数不等于零，否则接受此参数等于零。以上是以的检验作为例子，对于也是一样的步骤。（说明：之所以实行t统计量是因为此参数的方差是未知的。）§3.3估计参数方程的方差分析（ANOVA）对于回来分析得出的结果作进一步的分析，就是对估计参数方程的方差分析，英文叫Analysisofvariance(ANOVA）。下面进行方差分析。设这样。将上面的这个等式的两边同时减去，得到：等式的右边是每个样本值与其平均值的差，也就是真实误差。再将等式的两边同时进行平方后加总，有：

这里§3.3估计参数方程的方差分析（ANOVA）对于上面的等式定义为方差总和；定义为方差的回来平方和，也叫说明平方和；定义误差平方和，也叫未说明平方和。于是TSS=RSS+ESS，即方差总和等于说明平方和与未说明平方和的加总。说明平方和的自由度被规定为模型中的自变量的个数，用k来表示，未说明平方和的自由度被规定为样本数减去自变量数再减去1，用(n-k-1)来表示。下面构造F统计量来对模型的回来结果做整体的假设检验。F统计量主要是用来说明两个变量的对比的检验的。§3.3估计参数方程的方差分析（ANOVA）整体参数统计检验的一般思路：1、建立假设：2、构造统计量：3、计算F统计量的值；4、依据题意，设定好置信系数，通过F统计量表，查F统计量的上阕值；5、比较计算值与查表的上阕值，若计算值大于查表值，接受假设此整体参数不同时等于零，否则接受此整体参数都等于零。

§3.3估计参数方程的方差分析（ANOVA）依据上述的思路，在作出假设后，计算F=ExplainedVariance/UnexplainedVariance=RegressionVariance/ResidualVariance=359.1给出5%的统计误差，查F统计量表可知，这样可以得出有95%的把握来否定原假设，也就是说，所估计出来的参数值不会同时等于零。§3.4回来结果的说明在回来模型结果中还应当留意一个统计量。在前面的讲解并描述中，始终留意TSS与RSS、ESS的关系，从中可知：假如RSS占TSS的比重越大，说明这个模型模拟得越好。现定义这个统计量为判定系数，记作。判定系数的数值落在0~1。一接近1，认为这个回来估计的结果越逼真。具体到上例，。有时模型中还会有可调整的判定系数。记作，通常，可调整判定系数会小于判定系数。

计算实例计算实例实例对比§3.5其他简洁线性回来模型有时从数据的图形来看，因变量与自变量之间并不呈直线关系，而是有明显的曲线关系。那么，可以通过对变量的转换来使其变成直线关系。通常可以接受自然对数、平方、立方、平方根，甚至更困难的指数形式来转换变量。下面列举几个方程式：

§3.5其他简洁线性回来模型——实例下面是某一经济现象的一组数据资料：假如干脆对这组数据做简洁的回来分析，则可以得到如下的结果。从模型的参数估计值以及t统计量检验和F统计量检验来看，均没有什么大的问题，但是其拟合优度远远低于模型的要求，即R不小于0.64。这说明模型有问题，可能是模型假设有问题，下面不妨假设其方程形式是。这样变更后，再做归回分析可以得到这样的结果。§3.5其他简洁线性回来模型——实例从模型的参数估计值以及t统计量检验和F统计量检验来看，均没有什么大的问题，但是其拟合优度远远低于模型的要求，即R不小于0.64。这说明模型有问题，可能是模型假设有问题，下面不妨假设其方程形式是。这样变更后，再做归回分析可以得到这样的结果。结果见下。§3.5其他简洁线性回来模型——实例第四章回来分析的最大似然法回来分析一般由两种方法：最小二乘法和最大似然法。最小二乘法只要求因变量的随机性，通过探讨自变量对因变量的影响来估计出离因变量均值的最小误差的线性参数方程；最大似然法是在已知因变量的概率分布的状况下，通过其概率函数，最大限度地利用给定的样本的信息来估计总体的状况，从而使估计出的参数方程能最大可能地反应总体的状况，同时也是偏差最小的参数方程。§4.1概率函数和概率分布要弄清最大似然法，首先得将概率函数