2010年北京市朝阳区初三数学二模试题及答案

2010年北京市朝阳区初三数学二模试题及答案LtD初三模考试题精心整理汇编 京睿试题库:..第1页共26页..:为了孩子的将来保驾护航2010年朝阳区初三二模数学试题2010.6考生须知本试卷共8页，共三道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟.在试卷和答题卡上准确填写学校．班级．姓名．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1．6的倒数是A．-6B．±C．D．2．全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水、保护水，是我们每一位公民义不容辞的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为A．B．C．D．3．已知，则等于件的点P共有______个．三、解答题（共13个小题，共72分）13．（本小题5分）计算： 14．（本小题5分）已知a2+2a=4，求的值．15．（本小题5分）15题图已知：如图，AC与BD相交于点O，且OB=OC，OA=OD15题图求证：∠ABC=∠DCB． 16．（本小题5分）如图，是四张不透明且质地相同的数字卡片．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字3的概率；（2）为能赢得一张上海世博会的门票，李明与王刚请张红做裁判，张红用以上四张卡片设计了一个方案（见右侧信息图），但李明却认为这个方案设计的不公平．请你用列表法或树形图法求出概率说明李明的说法是否正确．方案方案随机抽取一张卡片,记下数字后放回,洗匀后再抽一张卡片记下数字.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字相加,若两数之和为奇数，则李明得到门票；若两数之和为偶数，则王刚得到门票.17．（本小题5分）如图，反比例函数（x＞0）的图象过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B在（x＞0）的图象上，求直线AB的解析式．18．列方程（组）解应用题（本小题5分）“五一”期间某校学生到相距学校10千米的“老年公寓”开展“献爱心”活动，部分同学骑自行车从学校出发，20分钟后另部分同学乘汽车从学校出发，结果乘汽车的同学比骑自行车的同学提前10分钟到达“老年公寓”．已知汽车速度是自行车速度的4倍，求两种车的速度各是多少？19．（本小题5分）在下面所给的图形中，若连接BC，则四边形ABCD是矩形，四边形CBEF是平行四边形．（1）请你在图1中画出两条线段，将整个图形分为两部分，使这两部分面积相等（不写画法）；（2）请你在图2中画出一条线段，将整个图形分为两部分，使这两部分面积相等．简要说明你的画法．20．（本小题5分）已知：如图,AB是⊙O的直径,AB=AC，BC交⊙O于点D，延长CA交⊙O于点F，连接DF，DE⊥CF于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=10，，求EF的长． 21．（本小题5分）阅读下列材料，然后解答后面的问题：利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab．从而使某些问题得到解决.例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．解：a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=19．问题：（1）已知，则=________；（2）已知a–b=2，ab=3，求a4+b4的值．22．（本小题5分）已知抛物线与直线交点的横坐标均为整数，且，求满足要求的m的整数值． 23．（本小题7分）如图，平行四边形ABCD中，AD=8,CD=4,∠D=60°，点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点，点P以每秒1个单位长度的速度，从点C运动到点D，点Q以每秒2个单位长度的速度从点A→点B→点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．点P与点Q同时出发，设运动时间为t，△CPQ的面积为S．（1）求S关于t的函数关系式；（2）求出S的最大值；（3）t为何值时，将△CPQ以它的一边为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形． 24．（本小题7分）如图1，四边形ABCD，将顶点为A的角绕着顶点A顺时针旋转，若角的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一条边与CB的延长线交于点E，连接EF．（1）若四边形ABCD为正方形，当∠EAF=45°时，有EF=DF－BE．请你思考如何证明这个结论（只思考，不必写出证明过程）；（2）如图2，如果在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，当∠EAF=∠BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论）；（3）如图3，如果四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC与∠ADC互补，当∠EAF=∠BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式并给予证明．（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周长（直接写出结果即可）．图1图2图325．（本小题8分）如图，边长为2的正方形ABCO中，点F为x轴上一点，CF=1，过点B作BF的垂线，交y轴于点E．（1）求过点E、B、F的抛物线的解析式；（2）将∠EBF绕点B顺时针旋转，角的一边交y轴正半轴于点M，另一边交x轴于点N，设BM与（1）中抛物线的另一个交点为点G，且点G的横坐标为，EM与NO有怎样的数量关系？请说明你的结论．（3）点P在（1）中的抛物线上，且PE与y轴所成锐角的正切值为，求点P的坐标． 2010年朝阳区中考二模数学试题答案一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案DBACBBCA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．-210．3511．12．4三、解答题（共13个小题，共72分）13.（本小题5分）解：原式＝……………4分=0……………………5分14.（本小题5分）解：原式＝………2分……………………3分……………4分当时，原式.………………5分15.（本小题5分）证明：∵.OB=OC，∴∠ACB＝∠DBC.……………………1分∵OA＝OD，∴AC＝BD．…………2分又∵BC＝CB，∴△ABC≌△DCB．…………4分∴∠ABC＝∠DCB．………5分16．（本小题5分）（1）P(3)=……………………1分（2）表格或树形图略…………2分因为……………………4分所以抽取的数字之和为偶数的概率大于数字之和为奇数的概率．所以这个方案设计的不公平，李明的说法是正确的．…………5分17．（本小题5分）解：（1）∵反比例函数（x＞0）的图象过点A，∴k=6．………………………1分∴反比例函数的解析式为．…………2分（2）∵点B在的图象上，且其横坐标为6，∴点B的坐标为（6，1）．…………………3分设直线AB的解析式为，把点A和点B的坐标分别代入，解得……………4分∴直线AB的解析式为………5分18.（本小题5分）解：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为4x千米/时，……………1分由题意，得．解得x=15．………………3分经检验：x=15是原方程的解．………………4分则．答：自行车的速度为15千米/时，则汽车的速度为60千米/时．………………5分19.（本小题5分）解：（1）如图1或图2…………2分（2）如图3………………………4分过矩形ABCD的中心O1和平行四边形CBEF的中心O2画线段MN，交AD于M，交EF于N，则线段MN为所求．……………………5分20.（本小题5分）证明：（1）连接OD，…………1分∵OB＝OD，∴∠B＝∠1．∵AB=AC,∴∠B=∠C．∴∠1=∠C．∴OD∥AC． …………2分∵DE⊥CF于点E，∴∠CED＝90°．∴∠ODE＝∠CED＝90°．∴DE是⊙O的切线．…………3分解：(2)连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵cosC=cosB=．∵AB=10，∴BD=AB·cosB=8．……………4分∵∠F=∠B=∠C．∴DF=DC=8．且cosF=cosC=．在Rt△DEF中，EF=DF·cosF=．……………5分21．（本小题5分）解：（1）34．…………………2分（2）∵，∴=4+6=10．…………4分∴=100-18=82．………5分22．（本小题5分）解：∵抛物线与直线相交，∴．…………1分∴．∴．解得．……………………2分∵，∴．……………………3分∵m为整数，∴m=0，1．∵抛物线与直线交点的横坐标均为整数，即方程的根为整数．当m=0时，x2-2x=0，解得x=0或x=2，两根均为整数，∴m=0符合题意．………4分当m=1时，，∵△=(-4)2-4=12，∴x2-4x+1=0没有整数根，∴m=1不符合题意，舍去．∴满足条件的m的整数值为0．…………………5分23.（本小题7分）解：（1）①当0<t≤2时,如图1，过点B作BE⊥DC，交DC的延长线于点E，∵∠BCE=∠D=60°，∴BE=4．∵CP=t，∴．……2分②当2<t≤4时,如图2，CP=t，BQ=2t-4，CQ=8-(2t-4)=12-2t．过点P作PF⊥BC，交BC的延长线于点F．∵∠PCF=∠D=60°，∴PF=．∴．……4分（2）当0<t≤2时,t=2时，S有最大值4．当2<t≤4时,，t=3时，S有最大值．综上所述，S的最大值为．…………………5分（3）当0<t≤2时,△CPQ不是等腰三角形，∴不存在符合条件的菱形．……………………6分当2<t≤4时,令CQ=CP，即t=12-2t，解得t=4．∴当t=4时，△CPQ是等腰三角形．即当t=4时，以△CPQ一边所在直线为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形．…………7分24.（本小题7分）解：（2）EF=DF-BE．………………1分（3）EF=DF-BE．……………………2分证明：在DF上截取DM=BE，连接AM．如图，∵∠D+∠ABC=∠ABE+∠ABC=180°,∴∠D=∠ABE．∵AD=AB，∴△ADM≌△ABE．∴AM=AE．……………3分∴∠DAM=∠BAE．∵∠EAF=∠BAE+∠BAF=∠BAD，∴∠DAM+∠BAF=∠BAD．∴∠MAF=∠BAD．∴∠EAF=∠MAF．…………4分∵AF是△EAF与△MAF的公共边，∴△EAF≌△MAF．∴EF=MF．∵MF=DF-DM=DF-BE,∴EF=DF-BE．……………5分(4)△CEF的周长为15．…………………7分25.（本小题8分）解：（1）由题意，可得点B（2,2）．∵CF=1，∴F(3，0)．在正方形ABCD中，∠ABC=∠OAB=∠BCF＝90°，AB=AC，∵BE⊥BF，∴∠EBF＝90°．∴∠EBF=∠ABC．即∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBF．∴∠ABE=∠CBF．∴△ABE≌△CBF．∴AE=CF．∴E(0,1)．…………