专题08 带电粒子在匀强电场中的圆周运动和在电场中的能量动量问题(解析版)

高二物理期末综合复习（特训专题+提升模拟）专题08带电粒子在匀强电场中的圆周运动和在电场中的能量动量问题特训专题特训内容专题1带电粒子在匀强电场中的圆周运动（1T—10T）专题2带电粒子在电场中的能量动量问题（11T—20T）【典例专练】一、带电粒子在匀强电场中的圆周运动如图所示，在竖直放置的半径为R的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（）小球滑到最低点B时的速率为雹亦固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度大小为沁q小球不能到达光滑半圆弧绝缘细管水平直径的另一端点【答案】B【详解】AB.小球从A点由静止释放，运动到B点的过程中，电场力不做功。则由机械能守恒定律可得

mgR=2mv2即达到B点的速度为v»顽选项B正确，A错误;小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则可知小球受重力和电场力作用，根据牛顿第二定律可知kQq-mg=mV2因为点电荷电场的电场线是一圈一圈的同心圆，所以R2 R可知，在半圆轨道任何一点，电场强度大小相等。即为E=k吕二处选项C错误；R2q根据点电荷的电场分布特点，可知电场线沿着半圆轨道的半径方向，所以小球从4点运动到C点的过程中，电场力不做功。即小球从4点运动到C点的过程中，机械能守恒。即小球可以到达光滑半圆弧绝缘细管水平直径的另一端点，选项D错误。故选B。A.小球所带电荷量为用轻绳拴着一质量为m、带正电的小球在竖直面内绕0点做圆周运动，竖直面内加有竖直向下的匀强电场，电场强度为E,如图甲所示，不计一切阻力，小球运动到最高点时的动能Ek与绳中张力F间的关系如图乙所示，当地的重力加速度为§,则（）A.小球所带电荷量为b+mgEb.轻绳的长度为abC.DC.D.【答案】C【详解】A.当F二0时，由mg+Eq=m¥；|mv2=a联立解得纟=琴故A错误;B.在最高点，绳对小球的拉力、重力和电场力的合力提供向心力，则有F+mg+Eq=m

21LL即mv2-=F+mg+Eq由E=—mv2可得E=—F+—(mg+Eq)由图像可组织，图像斜率2Lk2k22即L=故B错误;bCD.当F=0时，重力和电场力的合力提供向心力，此时为最小速度，由*mv2=a解得2v故Cv故C正确，D错误。故选C。3如图所示，竖直向下的匀强电场中，人、B分别是轨迹的最高点和最低点，用绝缘细线拴住的带电小球在竖直平面内绕O做圆周运动，以下四种说法中正确的是（ ）E-A7/1Lr1r1rvA、B两点的绳拉力差可能是—2mg带电小球不可能做匀速圆周运动带电小球通过A点时，细线拉力一定最小带电小球通过B点时，细线拉力不可能为零【答案】A【详解】A•若电场力与重力同向，则有F合叫+mg从B到A的过程中，有—mv22—mv22B=F合-2r+—mv2A在B点有F-F=m^B在A点有F+F=mVA所以AB两点的绳拉力差可能是—2mg拉b合 r 拉a合 rA正确;当小球所受重力与电场力合力为零时，绳子的拉力提供向心力，合外力做功为零，小球做匀速圆周运动，B错误；如果小球做非匀速圆周运动，小球带正电时，在A点拉力最小，如果小球带负电，若电场力大于重力，在最高点，小球的拉力最大，C错误；如果小球带负电，且电场力大于重力，在B点电场力和重力的合力提供小球的向心力，则细线拉力为零，D错误。故选A。4.如图所示，竖直平面内有固定的半径R的光滑绝缘圆形轨道，水平匀强电场平行于轨道平面向左，直径AB为水平，直径CD竖直，直径PQ与场强方向成30°o一质量为m、电量为q的带正电小球（可视为质点）在轨道内运动，已知重力加速度为g,场强E=' 。小q球能沿轨道做完整的圆周运动，下列说法正确的是（）小球在A点时电势能最大小球在P点时机械能最大小球在C点的最小速度为/JR小球在Q点的最小速度为.顽【答案】D【详解】A.小球在轨道上运动时，因B点电势最高，则带正电的小球在B点时电势能最大，选项A错误；小球的机械能和电势能之和保持不变，则因为在A点时的电势能最小，则在A点时机械能最大，选项B错误；CD.因P点满足tan30°= 可知小球在P点处于平衡状态，则P点是等效最低点，则Q点qE是等效最高点，则小球在Q点速度最小时满足一込=m^Qmn解得Q点的最小速度为sin30Rv=v2gR选项C错误，D正确。Qmin故选D。5•如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为0,内壁光滑，人、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧恰好做完整的圆周运动（电荷量不变），经过C点时速度最大，0、C连线与竖直方向的夹角&=60°,重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）小球经过A点时速度为vA=^5^R小球经过B点时速度为v 硕B小球经过C点时轨道对它的作用力大小为12mg【答案】D【详解】A.小球在C点速度最大，则在该点电场力与重力的合力沿半径方向，则有小球受到的电场力大小F=mgtan60°=U3mg故A错误；BmgA

BC．D点竖直平面内圆周运动的物理“最高点”，恰好能完整的做圆周运动，在“最高点”有最小速度，即=mVD解得v匕2gR小球从A到D的过程中，由动能定理得TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"cos60° RD〔1\o"CurrentDocument"-mgR(1+cos0)-FRsin0=-mv2-—mv2联立解得v=2、；2gR小球从A到B的过程中，由2d2a A动能定理得11-2mgR=-mv2--mv2联立解得v=2gR选项BC错误；b2a B*--D.小球从C到A的过程中，由动能定理得mgR(—-cos0)-FRsin0=-mv2——mv2联立解得2A2CvC=<10gR在C点由牛顿第二定律可知FN在C点由牛顿第二定律可知FNmgcos60°=m刍解得Fn=-2mg选项D正确。故选D。6.如图所示，以质量为m的带正电小球用轻绳悬挂于0点。小球可视为质点，整个装置处于水平向右的匀强电场中，小球静止时，轻绳与竖直方向成a=37°角，绳长为厶。现给小球一垂直于细绳方向的初速度岭，小球恰好在竖直平面内做圆周运动，已知重力加速度为g，(sin37°=0.6,cos37°=0.8)不计空气阻力，则岭大小应为( )5 7 .2gL B.了*gL C.2<gL D.亍花厶【答案】C【详解】小球静止时，受竖直向下的重力、水平向右的电场力以及绳子拉力，由平衡条件可得tana=-Eqmg

解得Eq=晋小球从开始到等效“最高点"的过程，由动能定理可得11-mgL(1+cosa)-2EqLsina=-mv2-mv2小球恰好到达等效“最高点”时，由牛顿第二定律220可得mgcosmgcosa=m 联立可得Vo2v'gL故选CoL 2A.电场强度大小为A.电场强度大小为B.球运动到A点时速度最小7.空间有一范围足够大、水平向右的匀强电场，在电场中用绝缘细线悬挂一质量为m、电荷量为+q的小球，静止时细线与竖直方向的夹角为37°。若小球获得垂直于细线、方向斜向右上的速度岭，小球恰好可在竖直平面内做圆周运动。人点为圆轨迹上的最高点，已知细线长为l取sin37o=0.6，cos37°=0.8，贝9( )3mg4q球运动过程中的最小速度为，:glD.球运动的初速度V。=*gl【答案】AD【详解】A.【详解】A.静止时受力分析则有Tsin37°=qETCOs37°=mg联立解得E弋故A正确;BC.根据等效重力的方法，小球运动到等效最高点的速度最小，即在图示位置细线的反向延长线与圆交点的位置，在等效最高点小球的合力为F=<(mg)2+(qE)2=晋由4F=mV2n可得v=泌故BC错误；lmin2D.动能定理可得-卩厶-21=mv2—mv2且卩厶=T= 联立解得v='故D正合 2min2 0合 4 0 2确。故选AD。8如图所示，在竖直平面内有水平向右，场强为E=104V/m的匀强电场。在匀强电场中有一根长L=2m的绝缘细线，细线一端固定在0点，另一端系一质量为0.08kg的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成37°角。图中A,B和C,D分别为圆的竖直和水平直径上与圆的交点。若小球获得初速度恰能绕0点在竖直平面内做完整的圆周运动，已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）小球动能的最小值为1J小球运动到B点时的机械能最小小球运动到D点时对绳子的拉力大小为4.8N【答案】ABD【详解】A.小球静止时悬线与竖直方向成37，受重力，拉力和电场力，三力平衡，如图根据平衡条件，有mgtan37=qE解得q= =警=62C故A正确。B•小球恰能绕0点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点P速度最小，如图

根据牛顿第二定律m^=mVP则最小动能E=-mv2=-mgL=1J故B正确。cos37L kP2P8C・根据能量守恒定律，电势能与机械能之和不变，所以机械能最小的位置是电势能最大的位置，即与0点等高的最左的位置C,故C错误。小球从等效最高点P点运动到D点，根据动能定理有mgLcos37°+Eq-L(l+sin37°)=丄mv2一E2D kP其中Ekp=1J小球在D点时,根据牛顿第二定律有其中Ekp=1J小球在D点时,小球的拉力为T=4.8N根据牛顿第三定律可得，小球运动到D点时对绳子的拉力大小为4.8N,故D正确。故选ABD。9・如图所示，两个半径相同的光滑半圆形绝缘轨道分别竖直放置，左侧轨道圆心位置固定一带正电的点电荷+Q,右侧轨道放在场强大小为E、水平向左的匀强电场中。两个完全相同的带正电小球A和B同时从两轨道左端最高点由静止释放。已知点电荷+Q的电场在a点的强度大小也为E，a、b为轨道的最低点，则下列说法中正确的是()两小球到达轨道最低点的速度V两小球到达轨道最低点的速度V=Vab两小球到达轨道最低点的速度V>Vab两小球经过轨道最低点时对轨道的压力N>Nab两小球经过轨道最低点时对轨道的压力N=Nab【答案】BC【详解】AB.由于小球在左侧点电荷的电场中运动，电场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；而小球在右侧的电场中运动受到的电场力对小球做负功，到达最低点时的速度的大小较小，即V>VabA错误B正确；V2CD.小球在左侧点电荷的电场中运动，在最低点进行受力分析可知N-mg-qE=m十小arV2球在电场中运动，在最低点受力分析可知N-mg= 因为V>V所以N>N，D错误b r ab a bC正确。故选BC。10.如图所示，长为L的细线拴一个带电为+q质量为m小球，球处在竖直向下的匀强电场中，电场强度为E,小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则( )*Cr 11小球在最高点的速度大小为B.当小球运动到最高点时电势能最大C.小球运动到最低点时，机械能最大 D.小球运动到最低点时，动能为2(mg+qE)L【答案】BCD【详解】A.小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则在最高点由重力和电场力的合力提供向心力，则有mg+Eq=m—解得v=mg+E^L故A错误；L Vm向上移动小球，电场力做负功，电势能增加，当小球运动到最高点时电势能最大，故B正确；小球向下运动时，电场力做正功，机械能增大，运动到最低点时，小球的机械能最大，故C正确；从最高点到最低点的过程中，根据动能定理得E-1mv2=（mg+Eq）•2L解得12= （mg+Eq）L12故D正确；故选BCD。二、带电粒子在电场中的能量动量问题11．某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图（甲）虚线所示。一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，在电场中从O点由静止开始沿电场线竖直向下运动。以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，小球的机械能E与位移x的关系如图（乙）所示，不计空气阻力。则（）从0到X］的过程中，小球的速率越来越大，加速度越来越大从0到X］的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功相等到达X］位置时，小球速度的大小为严£-E。+2mgx；）\ m【答案】B【详解】A.小球的机械能逐渐减小，说明电场力对小球做负功，故电场强度方向向上，沿x轴负方向，再根据机械能守恒条件可知，机械能的变化量等于除重力外的其他力所做的功，即E-x图象的斜率表示电场力，图线斜率减小，即电场力减小，场强减小，A错误；小球从O点由静止开始释放，必然加速下降，根据牛顿第二定律可得mg-qE=ma由于场强减小，则加速度在增大，故小球向下做加速度增大的加速运动，B正确；由于电场力在减小，所以从0到X］的过程中，在相等的位移内，小球克服电场力做的功在减小，C错误；

1D从0到X］的过程，根据动能定理可得mgx-W=-mv2由根据克服电场力做功等于机械1 1电2能的减小量可得W=E-E联立可解得v ，2（E--Eo+mgx-），D错误。故选B。电° 1 m12．如图所示，0、A、B、C为一粗糙绝缘水平面上的四点，不计空气阻力，一电荷量为－Q的点电荷固定在0点，现有一质量为m、电荷量为一q的小金属块（可视为质点），从A点由静止沿它们的连线向右运动，到B点时速度最大，其大小为％,小金属块最后停止在C点，已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为y,A、B间距离为厶,静电力常量为k,贝（（）在点电荷在点电荷一Q形成的电场中，A、B两点间的电势差U=2卩+吧AB 2q在小金属块由A向C运动的过程中，电势能减小0B间的距离为卩mg从B到C的过程中，小金属块的动能全部转化为电势能【答案】AC【详解】A.小金属块从A到B过程，由动能定理得-qU-卩mgL=—mv2-°得A、B两点AB 2m间的电势差U=ABU=AB2卩+化2故A正确;2q小金属块由A点向C点运动的过程中，电场力一直做正功，电势能一直减小，故B错误；根据题意知，A到B过程，金属块做加速度减小的加速运动，到B点时速度最大，所以在B点金属块所受的滑动摩擦力与库仑力平衡，则有型二卩mg得r二単故C正确；r2 V卩mg从B到C的过程中，小金属块的动能和电势能全部转化为内能，故D错误。故选AC。

所示，一个电荷量为-Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的0点。另一个电荷量为+q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动,运动到B点时速度为v，且为运动过程中速度的最小值。已知点电荷乙受到的阻力大小恒为/，AB间距离为L0，静电力常量为k,则下列说法正确的是（ ）A.A.点电荷乙从A点向甲运动的过程中，加速度逐渐增大0B间的距离为D.0B间的距离为D.在点电荷甲形成的电场中，AB间电势差卩ABfL11+—mv2一mv2220点电荷乙从A点向甲运动的过程中，其电势能一直减小C.【答案】BCD【详解】A.点电荷乙从A点向甲运动的过程中，受向左的库伦力和向右的摩擦力，两球靠近过程中库仑力逐渐增大，由题意知小球先减速后加速，所以加速度先减小后增大，故A错误；点电荷乙向左运动的过程中，电场力一直做正功，所以其电势能一直减小，故B正确;当速度最小时有八F库=巴解得0B间的距离为r飞予故C正确；11D•点电荷从A运动到B的过程中，根据动能定理有％-fLo二mv2-2吧解得fLUAB11fLUAB+—mv2一mv22 2o故D正确。故选BCD。如图所示，质量分别为m±和m2的两个小球A、B,分别带有等量的正、负电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上。当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧组成的系统（设整个过程中弹簧不超过弹性限度），以下说法正确的是（）/;: ►系统机械能不断增加系统动量守恒当弹簧长度达到最小值时，系统机械能最大当小球所受匀强电场力与弹簧的弹力大小相等时，系统动能最大【答案】BC【详解】AC.开始时，弹簧弹力与两小球之间库仑力平衡，加上匀强电场后，两小球所受静电力增大，开始压缩弹簧，静电力对小球做正功，当弹簧长度达到最小值时，两小球的位移最大，此时静电力对系统做的正功最多，根据功能关系可知此时系统机械能最大，此后弹簧开始将两小球反向弹开，静电力对小球开始做负功，系统机械能将减少，估A错误，C正确；系统在水平方向上合外力为零，动量守恒，故B正确；当小球所受匀强电场力和库仑力的合力与弹簧的弹力大小相等时，系统动能最大，故D错误。故选BC。如图所示，空间中存在竖直向上的匀强电场，将一带电小球自C点h高处静止释放，一段时间后小球与正下方弹簧在人点开始接触并压缩弹簧，假设在释放到最低点B的过程中电场力对小球做功-5J，弹簧形变始终处于弹性限度范围，不计空气阻力，下列说法正确的是（）£Ar£Ar从C点到B点，小球电势能增加5J从C点到B点，小球与弹簧组成的系统机械能减少5J小球从A运动到B过程中速度一直在减小小球反弹后可重新到达C点【答案】ABD【详解】A•从C点到B点，由于电场力做负功，电势能增大，根据年电=-W电所以小球电势能增加5J,则A正确；从C点到B点，根据功能关系可知，除了重力与弹簧的弹力做的功不改变系统的机械能,其他力做功则改变机械能有AE=W其由于电场力对小球做功-5J,所以小球与弹簧组成的系统机械能减少5J,则B正确;小球从A运动到B过程中速度先增大后减小，所以C错误；根据能量守恒定律可知，系统的能量只是重力势能，动势及电势能间的相互转化，则小球反弹后可重新到达C点，所以D正确；故选ABD。如图所示，实线是一带负电粒子在某一匀强电场中运动轨迹的一部分，粒子经过A点的速度大小为”，经过b点的速度大小为v（v〉v），粒子由A运动到B点的过程中其速度方1221向恰好改变了90。，已知A、B两点间的距离为L，带电粒子的质量为m，电量大小为q，不考虑带电粒子的重力。则（）【答案】AC【详解】A.以A点为坐标原点沿卩］方向建立x轴，沿匕方向建立y轴，则粒子从A运动到B的过程中，x方向做减速运动，y方向做加速运动，则粒子受到的电场力指向左下方，所以电场力对粒子先做负功后做正功，电势能先增加后减少，选项A正确；因v>v，根据动能定理，从A到B的过程中，电场力做的总功为正，所以粒子在A点21的电势能大于在B点的电势能，又因为粒子带负电，所以A点的电势小于B点的电势，选项B错误；设AB两点间的电势差为U，由动能定理—qU=^~mv2-mv2解得U= (w-w)选AB AB2 2 2 1 AB2q1 2项C正确；电场强度等于A、B两点间的电势差与沿电场线方向的距离之比。而本电场的电场强度的方向与电场力的方向相反，指向右上方，不在AB方向上，选项D错误；故选AC。如图所示，绝缘、光滑的水平面上有带负电的小球M和N，M球的质量为2kg，速度大小4m/s，方向向右，N球的质量为1kg，速度大小为2m/s，方向向左，在相互间的排斥力作用下，某时刻M、N两球达到共同速度，两小球始终没有接触，关于这个过程，下列说法正确的是()A.系统M、N机械能守恒，动量不守恒系统M、N动量守恒，机械能不守恒C・M、N的共同速度为向右的3m/sD・系统M、N的机械能与电势能之和不守恒【答案】B【详解】AB•在整个过程中，系统M、N所受合外力为0所以系统动量守恒，由于M、N活动过程中库仑力做了功，所以系统M、N的机械能不守恒，故A错误，B正确；取水平向右为正方向，当M、N速度相同时，由动量守恒定律可得mv-Mv=（M+m）v12代入数据即2x4-lx2二（2+1）v解得M、N的共同速度为v二2m/s方向向右，故C错误；由于水平面光滑，故系统M、N只存在机械能和电势能的转化，所以系统M、N机械能与电势能之和守恒，故D错误。故选B。18•如图所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球，t=0时，甲静止，乙以6m/s的初速度向甲运动。它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的v-1图像分别如图（b）中甲、乙两曲线所示。则由图线可知（）甲、乙两球的质量之比为2：1t2时刻，乙球的静电力最大在0~t3时间内，甲的动能一直增大，乙的动能一直减小【答案】B【详解】A.由图可知乙球减速的同时，甲球正向加速，说明两球相互排斥，带有同种电荷,故A错误；一 mAv6—2 2B・两球作用过程中动量守恒，则mv=mv解得甲=乙= =~故B正确；乙乙甲甲mAv2 1乙甲

从v-t图象可知，在t1时刻二者速度相等，则此时距离最近，此时静电力最大，故C错误；在0—13时间内，甲的动能一直增大，乙的动能先减小，t2时刻后逐渐增大，故D错误。故选B。19.如图，绝缘座放在光滑水平面上，间距为〃的平行板电容器竖直固定在绝缘座