解析几何题库

最新资料推荐 #/75 最新资料推荐 （I）求椭圆M的方程；（II）设点0为（—a,0）,点P在椭圆M上（与a、o均不重合），点E在直线PC上，若直线PA的方程为了二kx-4,且CP-BE=0,试求直线BE的方程.“c2a2—b2bb2 1 x,y1解“由e2=a二二1-a"2得2b由点A(a，0)，B(0,-b)知直线AB的方程为a+-=1'于是可得直线AB的方程为x-22于是可得直线AB的方程为x-22y-2bb=0因此, _=•二彳=~z—,得b=2,b2=2,a2=4,TOC\o"1-5"\h\z\；12+(<2)2 v3 3x2 y2所以椭圆M的方程为彳+亏=1l, 乙（I）由（I）知A、B的坐标依次为2,0）、（°，一\；2）,因为直线PA经过点A（2,0）,所以0=2k-4,得k=2,即得直线PA的方程为y=2x—即得直线PA的方程为y=2x—4因为cp,BE=0,所以k•k=-1CPBE,即kBE1kCPy设P的坐标为（x，y，，则一叱00x-20-2^=_2t_x+厂x2^4001=2k得2CP得1kCP=4，即直线BE的斜率为4又点B的坐标为（0，一，112）,因此直线BE的方程为y=4x_、219.已知抛物线C:y2=2px（p>0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5.（I）求抛物线C的方程；（I）设直线y=kx+b与抛物线c交于两点A（x1，y1）,B（x2，y2），且1y1-y2|=a（a>0,且a为常数）.过弦ab的中点m作平行于x轴的直线交抛物线于点D,连结AD、 BD得到AABD.（1）求证：a2k2=16（1-kb）；（2）求证：ABD的面积为定值.p解（1）依题意得：4+2=5,解得p=2.所以抛物线方程为y2=4x（2）由方程组1y=kx+b， （2）由方程组1[y2=4x，消去x得：k2-4y+4b=0.为依题意可知：k,0.由已知得y1+y2=k'y1y2=k•由y1-y2(III)由=y1-y2(III)由=a,得(y1+y2)2-4y1y2=a21616b即亡—二a2整理得16-16kb=a2k2.所以a2k2=16(1-kb)2-bk2 12（ID知AB中点M（-1-'^），所以点D（豆，7），依题意知SABD-y2I=1-bkl一XxaIk2I又因为方程（※）中判别式=16-16kb>又因为方程（※）中判别式=16-16kb>0得1-kb>0.所以SABD=2X『义a,由(1)可知1-bk=—,TOC\o"1-5"\h\z1a2 a3 △所以SABD=2x记xa=32.又a为常数,故SABD的面积为定值.一、选择题 △,△4x2y2.设f1,f2是椭圆 +-r=1的两个焦点，p是椭圆上的点，且P^F]:PF=4:3,则APFF的面积为（）12 49 6 1 2 12

A．4B．6C．2G2D.4v2答案Bx2y2.已知倾斜角。=0的直线I过椭圆菽+b=1(a>b>0)的右焦点尸交椭圆于A、B两点，P为右准线上任意一点，贝UNAPB为()A.钝角 B.直角 C.锐角 D.都有可能答案C.从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2,4b2],则这一椭圆离心率e的取值范围是( )A.[\,马B.[；,4]C.噌马D.；马答案A3 2 3 2 3 2 3 2x2y24.以椭圆一+—=1(a>b>0)的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2：1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于a2b2( )A.2B.2l6C.-D.—答案BTOC\o"1-5"\h\z3 3 9 2x2 y25.已知双曲线£:——厂=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F、F，抛物线C的顶点在原点，它的准线与双曲线C的左准1a2 b2 12 2 1线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF21fF2，则双曲线C1的离心率为()A.\；2 B.\'3 C.233 D.2\；2答案Bx2y26.已知双曲线一一y=1（a>0,b〉0）的两个焦点为F、F，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AFF的面积为1,且a2b2 1 2 12tan/AFF=1,tan/AFF=-2，则双曲线方程为 （ ）\o"CurrentDocument"12 2 215x2y2 12x2 12y2 x25y2A --1b -3y2—1c3x2- -1d—— =1,^^案b“17、 ।……的坐标是（6,7）,则|pA\+“17、 ।……的坐标是（6,7）,则|pA\+P'M的最小值是(1.已知P为抛物线y-2x2上的动点，点P在x轴上的射影为M,点AA.8B C.10 D—答案Bb.已知对称轴为坐标轴的双曲线的两渐近线方程为y=±一x,(a,b>0),若双曲线上有一点M(x0,y。)，使卬乂0点"。|,则双曲线的焦点 (aA.在x轴上B,在y轴上C,当a>b时在x轴上D,当a>b时在y轴上答案B.在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x=-1,AM±l于M,\AM|=入，A0|=2+入(入三0),则A的轨迹是()A.A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆答案Cx2y2.已知F为双曲线02-甘=1(a,b>0)的右焦点，点P为双曲线右支上一点，以线段PF为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系是()人相交 8.相切 《相离 D.不确定答案Bx2y2.P为双曲线a-b=i(a，b>0)右支上一点，F1，F2分别是左右焦点,且焦距为2。,则△FP2的内切圆圆心的横坐标为() 最新资料推荐 A.a B.bC.,cD.a+b-c答案A.如图，南北方向的公路l,A地在公路正东2km处，B地在A东偏北300方向243km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（）万元A.（2+33）ab.2（33+1）aC.5aD.6a答案Cx2y2.已知点P是椭圆C万+丁=1上的动点，F「F2分别是左右焦点，O为坐标原点，则"PFi「|PFJ的取值范围是（ ）8 4 |OP|A.[。马B.b,2)A.[。马B.b,2)C1d

,22,

\ ,D.[0,v'2]答案D14.设P14.设P(x,y)是曲线C:V25+\"91y2‘一丁=1上的点,F(-4,0),F(4,0)，则|PF|+|PF|(12A.小于10 B.大于10 C.不大于10 D.不小于10答案C二、填空题NPF2F]NPF2F]=60°,则椭圆的离心率e=\;3-1x2y216.若双曲线——--a2 915.已知椭圆a+b=1的左、右焦点分别为Fi，Fx2y216.若双曲线——--a2 9=1（a>0）的一条渐近线方程为3X—2y=0,则a=2TOC\o"1-5"\h\zx2 y2.过椭圆玄+==1的焦点勺作直线交椭圆于A、B两点，F2是此椭圆的另一焦点，则.笈々的周长为24\o"CurrentDocument"3625 1 2X2y2.若双曲线一一十=1的渐近线与方程为（元—2）2+》2=3的圆相切，则此双曲线的离心率为2a2 b2X2 y2 16.双曲线———=1的两个焦点为勺、F2，点P在该双曲线上，若PF-PF2=0,则点P到X轴的距离为彳/ -1-V-Z.已知点P是抛物线J2=4元上的动点，点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是（4,a），则当|a|>4时，|PA|+|PM|的最小值是。a2+9-1X2y2.椭圆+—=1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m,则当m取最大值时，点P的坐标是（-3,0）或（3,0）9 25.A的坐标是（一2,0）,B是圆F：（X—2）2+J2=1上的动点（F为圆心），线段AB的垂直平分线交直线BF于P,则动点P的轨迹

x2y2方程为工一15二14aTOC\o"1-5"\h\zx2 y2 1.椭圆——十丁=1的离心率为不，则a=9,16log8 9 2a三、解答题x2 y2.双曲线a—正二Ka>0力>0)的左、右焦点分别为F1、F2,0为坐标原点，点A在双曲线的右支上，点B在双曲线左准线上,FO=AB,OF・OA=OA-OB.(1)求双曲线的离心率e;(2)若此双曲线过C(2,<3),求双曲线的方程;DM±DN,求直线l22(3)在(2)的条件下，D1、D2分别是双曲线的虚轴端点(D2在y轴正半轴上)，过D1DM±DN,求直线l22 1 ・1 ..、(a .解(1)F2O=AB,n四边形f2ABO是平行四边形OA(OF2-OB)=0,即OA•BF2=0「.OA±「.OA±BF2,J四边形F2ABO是菱形.，IAB1=1FA1=1FO1=c.22由双曲线定义得|AFi=2a+c,由双曲线定义得|AFi=2a+c,e=1AF^11 IABI2a+c 2. =-+1,

ce「e2-e-2=0,「e=2(e=-1舍去)c x2y2⑵"2=a’「・c=2⑪2=3a2，双曲线方程为直一307=1,小K、 4 3 1 c把点c(2…3)代入有a-芯=「a2=3,x3y2...双曲线方程-3--9-=1.(3)D1(0,-3),D2(0,3),设l的方程为y=kx-3,M(x，y)，N(x，人)1 2 11 22'y=kx-3贝U由彳x2y2 - [3 9-6k -18•/x+x= ,x-x= 1 2 3-k212 3-k2n(3-k2)x2+6kx-18=0因i与与双曲线有两个交点，「k丰士工'■3.=1•=y+y=k(x+x)-6= ,y-y=k2xx-3k(x+x)+9=91 2 1 2 3-k2 1 2 12 1 2•.•DM=(x,y-3),DN=(x,y-3),DM1DN,nx•x+y•y-3(y-y)+9=02 11 2 22 2 2 12 1 2 1 1(x—x(x—x).令x=0,得y—y=AB的中点到直线y—2x=0的距离d=也Wx.将①代入，得d=1-cc1/ 、… 1/ 、—x2+2p—2x—(x—p)2+p—(x—p)2+p 最新资料推荐 —18 —18・二-——+9—3-——+9=。.即k2=5,:・k=±5.故所求直线i方程为y=v5元-3或y=―*：5x—3.3—k2 3—k225.已知A,B是抛物线x2=2py(p〉0)上的两个动点，O为坐标原点，非零向量OA,OB满足|OA+Ob|=|OA—OB.(I)求证：直线AB经过一定点； _ … 、，一 ,2丫5..一一一一一一一(II)当AB的中点到直线y—2x=0的距离的最小值为飞一时，求P的值.⑴证明0A+OB=OA-OB，.-OA1OB.设AB两点的坐标为(Yyj,(x2,y2)则xi2=2py-x2=2py/经过A,B两点的直线方程为(x2—xi)(y—yi)=(y2—yj(x—xj.由y1=21,y2=2P，得(x2—x1)(y—y1)=(21-2P)(x—x1).x+xTOC\o"1-5"\h\zx丰x:.y—y=- 11 2 1 2pxx ^ x2x2 „ -OAj^1OB:.xx+yy =0,从而xx +-t-l =0 .xx丰0(否则，OA,OB有一个为零向量),12 12 12 4p2 12::xx=—4p2.代入①，得y=2p，.：AB始终经过定点(0,2p).12(2)解设AB中点的坐标为(x，y)，则xi+x2=2x，yi+y2=2y，♦：xi"x2=2E+2py2=2P"Jy2).12 1212 1 2又 x2+x2=(x+x)2—2xx=(x+x)2+8p2,:.4x2+8p2=4py,即y=12 1212 1 2因为d的最小值为^，.:-p==与L.:p=2.5v5 51 5 c26.已知以向量,二(1,2)为方向向量的直线l过点(0,4),抛物线C：y2=2pxS>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上.(I)求抛物线C的方程;(I)设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N,若OA-OB+p2=0(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程.15解(I)由题意可得直线i：y=2x+4①过原点垂直于i的直线方程为y=—2x②1解①②得x=-2. .・•抛物线的顶点关于直线i的对称点在该抛物线的准线上.・•・・•・抛物线c的方程为y2=4x.+yy+4=0又y2=4x y2=4x12 ．又1 1, 2 2(II)设A(x1,y1), B(x2+yy+4=0又y2=4x y2=