岩石的强度理论清楚明了

主要内容：岩石的强度理论岩石力学第四讲

ROCKMECHANICS

主讲教师：汪家林（3学时）岩石的强度理论一、概述：强度理论、破坏类型与力学原因二、最大正变形理论（最大拉伸线应变理论）三、莫尔-库仑（Mohr-Coulomb）强度理论四、剪应变能强度理论与八面体应力理论五、联合强度理论六、格里菲斯（Griffith）强度理论七、Hoek-Brown岩石破坏经验判据第一节、概述：

强度理论、破坏类型与力学原因1、强度理论：岩石的应力、应变达到一定程度后，就会破坏，单轴应力下的岩石破坏容易理解，但复杂应力、应变条件下，岩石是怎么破坏的？应研究。用以表征岩石的破坏条件的函数（应力、应变函数），称为破坏判据或强度准则，强度准则的建立，应反映岩石的破坏机理，所有研究岩石破坏原因、过程和条件的理论，称为强度理论。2、岩石按破坏特征可分为：脆性破坏（ε＜3%）、延性破坏（ε＞5%）和弱面剪切破坏；按力学机理可分为张性破坏（拉伸破坏）和剪性破坏（剪切破坏，包括塑性流动）。每种破坏都是在应力应变满足一定条件后发生的。表征岩石的破坏条件的函数称为强度准则。

本构方程：描述物质质点的力学状态（应力、应变状态）、过程（应力、应变路径）之间的关系及其与时间关系的数学表达式。强度理论、破坏类型与力学原因岩石的破坏型式与机制强度理论、破坏类型与力学原因3、张性破坏：

由于岩石受到拉伸或其它承载状态衍生的拉伸作用而引起的破坏,称为张性破坏，其特点为断裂面发生拉开，出现张开的裂缝。脆性材料内部有微细裂纹；应力作用下裂纹端部应力集中衍生拉应力；拉应力达到抗拉强度后微细裂纹扩展；微细裂纹扩展连通形成宏观裂缝导致岩石破坏。①拉应变达到极限值：②Griffis：微细裂纹端部拉应力集中，到极限值裂纹扩展张性破坏的解释：强度理论、破坏类型与力学原因4、剪切破坏：由剪切作用或压缩衍生的剪应力引起的破坏。特点为沿断裂面发生相互错动，出现闭合的裂缝，断裂面上可观察到擦痕。直接剪切沿剪应力方向错动，压缩时试件内的剪应力具有对称性，故破坏时出现交叉裂缝，呈X形，破坏角大于45度。压缩引起的剪切破坏第二节、最大正应变理论1、最大拉伸线应变理论：其理论根据为压缩时试件沿应力方向产生裂缝并破坏，推广到复杂应力状态。又称最大正应变理论、第二强度理论。适用于脆性材料，对塑性材料不适用。2、表述为：不管物体处入怎样的应力状态，最大伸长线应变ε3是引起材料断裂破坏的主因，当它达到简单拉伸时破坏的线应变εt，材料就发生断裂破坏。3、破坏判据：

ε3≥εt4、推广应用：由虎克定律：εt=σt/E由广义虎克定律：ε3=［σ3-μ（σ2+σ1）］/E故复杂应力条件下的最大拉伸线应变理论的应力判据为：

σ3-μ（σ2+σ1）≥σt1、18世世纪末，Coulomb提出材料破破坏是由剪剪应力引起起的，当材材料内部某某斜截面的的剪应力达达到材料的的抗剪强度度时，就会会沿该斜截截面产生破破裂。材料料的抗剪强强度条件可可由下式表表示(称为为库仑准则则）：τ≥Sc=σtgφ+Cτ------斜截面上的的剪应力；；Sc-----材料的抗剪剪强度σ------斜截面上的的正应力（（σ＞0）φ------材料的内摩摩擦角，C------材料的内聚聚力（凝聚聚力）第三节、莫莫尔-库仑仑（Mohr-Coulomb））强度理论斜截面上的的应力分解解与莫尔圆圆1、二向应应力状态下下斜截面的的应力：设设斜截面与与x轴的夹角为为α，其上的正应应力为σa，剪应力为τa，取三角体，，根据力的的平衡原理理，可得到到σa、τa的表达式。。2、斜截面面上的正应应力和剪应应力随斜截截面的方位位改变。3、两个互互相垂直的的截面上的的正应力之之和为常数数，其上的的剪应力等等值反号（（剪力互等等原理）公式：σa=（σx+σy）/2+（（σx-σy）/2*cos2a-τxysin2aτa=（σσx-σy）/2sin2a+τxycos2a4、应力圆圆（莫尔圆圆）：实际上是斜斜截面上应应力的图解法。建立σ-τ坐标系，确确定D1点（σx，τxy），再确定D2点的位置（（σy，τyx），注意τxy=-ττxy（剪力互等）），连接D1、D2两点，与σ轴交于点C，以C点为圆心，CD1为半径划圆圆，即应力力圆（莫尔尔圆）5、欲求斜斜截面（与与x轴的夹角为为α）上的正应力和剪剪应力，可可自D1点沿圆周旋旋转2a度，E点的坐标代代表此斜截截面的正应应力、剪应应力。6、应力圆圆与σ轴的交点为为主应力。。其值分别为为圆心坐标标±半径应力圆的圆圆心坐标为为：（（σx+σy）/2，0）应力圆的半半径为：√［（（σx+σy）/2）2+τxy2］斜截面上的的应力分解解与莫尔圆圆2三轴应力状态下下的应力圆圆1、A平行于σ2轴的应力状状态2、B平行于σ3轴的应力状状态3、C平行于σ1轴的应力状状态以A圆为最大一点的应力力状态在平面条件件下的应力力圆主应力条件件下的莫尔尔圆圆心半径三、莫尔-库仑（Mohr-Coulomb））强度理论22、1900年Mohr认为：剪应应力达到某某一极限值值时，就沿沿该斜截面面破裂，但但破坏与剪剪切面上的的正应力有有关（滑面面上摩擦力力作用），，此极限值值为正应力力的函数，，既：Sc=f（σ）），为一条曲线线。称为莫莫尔准则，，库仑准则则为直线，，为莫尔准准则的特例例，统称莫莫尔-库仑仑准则3、莫尔强强度曲线：：由破坏时时的极限应应力状态绘绘制的应力力圆称为极限莫尔圆圆，此应力圆圆必定与Sc=f（σ））曲线相切（（即满足破破坏准则）），对同种种岩石改变变不同的正正应力做强强度实验，，可绘出一一系列极限莫尔圆圆，其包络络线既为莫莫尔强度曲曲线。由于于剪力互等等，曲线上上下对称。。强度曲线的的应用：应应力圆在强强度曲线线以内，表表明这点的的应力状态态是安全的的，若与曲曲线相切，，表明岩石石将沿该点点所代表的的斜截面破破坏。切点点所代表的的面就是破破坏面，此此面与中间间主应力σ2平行。莫尔准则认认为：在三三向应力条条件下，岩岩石的破坏坏与中间主主应力无关关。岩石的强度度条件强度线应力圆极限应力圆圆极限莫尔圆圆强度曲线强度包络线线三、莫尔-库仑（Mohr-Coulomb））强度理论34、破坏面面法向与最最大主应力力方向的夹夹角：N点代表破坏坏面，破坏坏面法线与与主应力夹夹角a，2a=90+φ，故a=45°+φφ/2。破坏圆上凡凡是a=45°+φφ/2的面，其应应力状态是是一样的满满足强度准准则的，故故破坏面是是一组平行行的斜面。。根据剪力互互等原理，，N点与N1同时满足强强度准则，，故破坏面面是成对的的，呈X状，但两组组破坏面是是斜交的（（90-φ）破坏面上的的应力与主主应力的关关系：σa=（σ1+σ3）/2+（（σ1–σ3）/2*cos2aτa=（σ1－σ3）/2*sin2a三、莫尔-库仑（Mohr-Coulomb））强度理论45、莫尔强强度曲线的的绘制：①变角剪剪切法获得得的强度数数据②单向抗抗压、抗拉拉强度试验验数据③三向向压缩实验验求强度曲曲线6、用主应应力表达的的莫尔-库库仑准则：：如岩石的C、φ值是常数，，则强度准准则可由直直线表示，，如右图：：（σ1–σ3）/2=（（Ccosφ+（σσ1+σ3）/2）sinφ变形后，并并考虑单轴轴情况适用用，得到：：σ1=（1+sinφ））/（1-sinφφ）*σσ3+2Ccosφ/（（1-sinφ））=ξ*σ3+Scξ—塑性系数=（1+sinφ））/（1-sinφφ）Sc—单轴抗压强强度=2Ccosφφ/（1-sinφ）St---单轴抗拉强强度=2Ccosφ/（1+sinφ）强度准则的的数学表达达式直线型强度度线：τ=σtgφ+cσ1=（1+sinφ））/（1-sinφφ）*σσ3+2Ccosφ/（（1-sinφ））Sc=2Ccosφ/（1-sinφ）St=2Ccosφ/（1+sinφ）抛物线强度度曲线→双曲线强度度曲线双曲线要求求：σc/σt＞3三、莫尔-库仑（Mohr-Coulomb））强度理论57、对莫尔尔理论的评评价：优点：①综合合性好，能能表述抗压压、抗拉、、抗剪。②真实地地反映了岩岩石抗剪强强度与正应应力有关的的事实。③受拉区区闭合，范范围小，反反映了岩石石抗拉强度度低的事实实，三向等等拉时可交交与曲线与与σ轴的交点，，三向等拉拉是会破坏坏的。④受压区区是开放的的，三向等等压时，莫莫尔圆缩为为一点，不不能与强度度曲线相切切，故认为为三轴等压压时，岩石石不会破坏坏⑤莫尔理理论简单、、实用、方方便。不足之处：：①忽略了σ2影响，与试试验有出入入；②没能反反映结构面面的影响；；③对受拉拉研究不够够，不适应应蠕变、膨膨胀等情况况。第四节、剪剪应变能强强度理论和和八面体应应力理论剪应变能强强度理论从从能量观点点出发，八八面体应力力理论从应应力观点出出发。一)、剪应变能强强度理论：当材料剪剪应变能达达到一定值值时就会引引起材料屈屈服（或破破裂），或或：在三向向应力状态态下，单位位体积的形形变能V与材料受拉拉（压）达达到破坏的的形变能相相等时，材材料就屈服服了。受力后物体体将改变大大小和形状状,并将能能量储藏在在物体内.形变能V(形状改变所所需能力)、体变能能UV(体积改变所所需能量)、全应变变能U(形变能和体体变能之和和)U=V+UV或:V=U-UV一)、剪应应变能强度度理论1、全应变变能UU=（（σ1ε1+σ2ε2+σ3ε3）/2将广义虎克克定律代入入：得U=(σ12+σ22+σ32–2μ(σ1σ2+σ2σ3+σ3σ1))/(2E)2、体变能UV体变能=平平均应力*体积应变变/2UV=(1-2μ)（（σ1+σ2+σ3）2/(6E)3、形变能VV=U-UV4、单向受压至至屈服时的的形变能：VY=（1+μμ）σy/（3E））5、强度条件：：V=VY或(σ1-σ2)2+(σσ2-σ3)2+(σσ3-σ1)2=2σσy2二）、八八面体应应力理论论八面体应应力理论论为剪应应力强度度理论，，它认为为材料的的破坏是是八面体体剪应力力值达到到临界值值引起的的。1、八面面体上的的应力正应力：：σoct=(σ1+σ2+σ3)/3剪应力:τoct=Sqrt((σ1-σ2)2+(σσ2-σ3)2+(σσ3-σ1)2)2、强度条件件：Mises准则：当当八面体体上的剪剪应力值值等于单单向受力力至屈服服时八面面体上的的极限剪剪应力值值时，材材料屈服服。圆柱体，，半径R=Sqrt（2/3）σσy3、强度度条件的的几何意意义在主应力坐坐标系中中，屈服服条件表表示为圆圆柱面，，轴线为为σ1=σσ2=σσ3，半径为R=Sqrt（2/3）σσy，当应力状状态在圆圆柱体内内时，材材料不屈屈服，当当在圆柱柱面上时时屈服。。考虑了σ2，但不能模模拟岩石石材料抗抗拉强度度明显小小于抗压压强度的的情况。。对延性性岩体的的破坏有有一定意意义。4、Nadai强度准则则：材料的破破坏是由由于八面面体上的的剪应力力达到临临界值所所致，但但这一临临界值又又是八面面体法向向应力的的函数：：即τoct=f（（σoct）强度曲面面不再是是圆柱面面第五节、、联合强强度理论论每种强度度理论都都有与试试验结果果符合最最好的应应力状态态区域。。对同一一种材料料，由于于应力状状态的不不同，不不能用同同一个准准则来描描述其极极限状态态，在不不同带，，有不同同的破坏坏机理，，应用不不同的强强度准则则。如图分区区：①带为张张性破裂裂；②带带为剪破破裂；③带为塑塑性流动动，各类准则则联合应应用。第六节、、格里菲菲斯（Griffith）强度理论论1、Griffith认为：材材料中有有许多随随机分布布的微细细裂隙，，在复杂杂应力状状态下，，裂隙端端部会出出现很大大的拉应应力集中中，当某某点的拉拉应力超超过材料料的抗拉拉强度时时，裂隙隙端部会会产生新新的裂隙隙，或沿沿原有裂裂隙进一一步扩展展，裂隙隙发展的的方向最最后与最最大主应应力方向向平行，，并导致致材料的的脆性破破坏。裂纹的扩扩展可从从能量方方面和应应力方面面进行研研究。2、裂纹尖端端应力集集中的基基本假定定：①裂隙的的形状近近似一扁扁平的椭椭圆孔；；②将扁平平椭圆孔孔作为无无限介质质中的单单孔处理理，并认认为相邻邻裂隙之之间互不不影响。。③按平面面应力问问题进行行分析。。a–偏心角m–轴比θ–极角裂纹扩展展的能量量准则当裂纹引起起的应力力集中积积聚的弹弹性势能能大于使使材料沿沿裂纹开开裂扩展展必须做做的阻力力功时，，材料开开裂且释释放弹性性势能，，一部分分消耗在在产生新新表面的的阻力功功，一部部分为动动能（很很小）。。G-裂纹扩展展力u-弹性势能能Δa-裂纹扩展展R-表面能增增加率或或裂纹扩扩展阻力力γ-为单位面积积表面能能。基本推导导过程令格里菲斯斯（Griffith）强度理论论23、根据据弹性力力学的Inglis公式，考考虑到裂裂隙扁平平，轴比比很小，，裂隙端端部的切切向应力力在取极极限的情情况下，，可讨论论如下：：①当σ1+3σ3≥0；当单向受受拉时：：σθmax=2σ3/m，在复杂应应力下：：σθmax=——（σ1-σ3）2/（4m（（σ1+σ3）），单向受拉拉时：σ3=St，，故σθmax=2σ3/m，故：（σ1-σ3）2+8St（σσ1+σ3）=0②当σ1+3σ3＜0，σ3为拉应力力，强度度条件为为σ3≥St。