静电场1-库仑定理和电场

大学物理电磁学ELECTROMAGNETISM物理学：物质和能量。物质存在的形式，内部结构，物质间的作用，运动和转化。相对论量子力学量子论相对论经典论v《cv~ch趋于0h不等于0绪论一、电磁学的研究内容电磁学是经典物理学的一部分。它是研究电磁现象的规律的学科。它研究物质间的电磁相互作用，以及电磁场产生、变化和运动的规律。二、四种基本相互作用1.引力2.电磁力3.强核力4.弱核力相对强弱：强相互作用的强度=1，电磁相互作用≈10-2，引力相互作用≈10-38。电力和引力：平方反比，中心力场辅助单位：平面弧度rad，立体球面度sr长度质量时间电流温度物质量光强lmtITnIV米千克秒安培开尔文摩尔坎培拉mkgsAKmolcd估算两alpha粒子间的电力和引力He核，两质子两中子，电子质量0.9e-30kg，质子中子质量1836倍于电子。氢原子半径0.53e-10m，氦原子半径0.31e-10m，原子核半径1e-15–1e-14m，99.96%的质量可设氦核间距1e-13m相差1e-35倍什么概念！引力，电力，相差一万亿亿亿亿倍，排斥吸引电荷，正负电荷精密混合微妙平衡，组成物质平方反比的电力，小范围维持微妙平衡分布质子为何可以紧挨?核力，更短程力！核的稳定性，核力和电力的拉锯电子本身为何不四散分裂？电子还可分裂吗？质子和电子为何不吸引紧挨（电子挤在一起）？量子力学+电力=材料结构一臂之遥两个人，1m质量50kg/每mol质量0.012kg约4000mol2.4e27个碳原子，1.5e28个电子，1%，1.5e26个电子多大的力量？电和磁分开来：静电和静磁合起来，电动力学，动电磁，电磁学源于电荷所受的力，电力和磁力，难求电场和磁场，叠加原理，简洁定义基于静电和静磁（理想）三、历史上对于电磁现象的观察与研究1.观察与记录阶段“顿牟缀芥，磁石引针”2.定量研究阶段3.相对论的创立进一步证明电磁场是一个统一的实体1785年，库仑提出静电公式——库仑定律；1800年，伏打发明电堆，电学由静电走向动电；1820年，奥斯特发现电流的磁效应；1820年，安培提出电流元之间的相互作用规律

——安培定律；1831年，法拉第发现了电磁感应现象；1865年，麦克斯韦建立了完整的电磁场理论。第七章静电场（11学时）(TheElectrostaticField)7.1库仑定律（1学时）7.2电场、电场强度（3学时）7.3静电场的高斯定理（3学时）7.4静电场的环路定理、电势（4学时）7.1库仑定律(Coulomb’sLaw)一、电荷的种类1.正电荷与负电荷同种相斥，异种相吸单位：库[仑]符号：C2.电量Q或q：带电体所带电荷的多少。二、电荷的量子性(Quantization)1.电荷总是以一个基本单元的整数倍出现。基本单元：e=1.602×10-19C7.1.1电荷(ElectricCharge)2.密立根油滴试验3.电荷数：微观粒子所带的基元电荷的个数。-+

1913年，密立根用液滴法首先从实验上测定了基本电荷的量值，证明了微小粒子带电量的变化不连续性。4.现代物理预言夸克

密立根三、电荷守恒2.正、负电子的湮灭：[电子]+[正电子]→2[光子]电荷：-e+e→03.中子的放射性衰变：[中子]→[质子]+[电子]+[反中微子]

电荷：0→e+（-e）+0表述：在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。

电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律。四、电荷的相对论不变性一个电荷的电量与它的运动状态无关。氢分子和氦原子中原子核内两个质子运动状态很不相同，但电量相同。＋＋＋＋ee

e

e氢分子氦原子回旋加速器中电子运动速度的计算中，已认为电子电荷e不变。例：7.1.2库仑定律二、库仑定律的表述1785年，库仑通过扭秤实验得到。一、点电荷相对于惯性系观察，自由空间（或真空）中两个静止的点电荷之间的作用力（斥力或吸力，统称为库仑力）与这两个电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。同号电荷相斥，异号电荷相吸。带电体的线度远远小于问题中所涉及的距离。库仑大小（平方反比），方向（连线），性质（作用反作用）两个静止点电荷之间的相互作用力符合牛顿第三定律：q2对q1的作用力q1对q2的作用力

k的取值国际单位制中k=8.99×109N·m2/C2

SI中库仑定律的常用形式令真空介电常数真空电容率q1对q2的作用力二、库仑定律的适用范围1.库仑定律只对静止点电荷成立；2.r的数量级在10-14m～107m范围内，库仑定律成立。运动电荷为何不适用？试验定律，高能粒子散射到人造地球卫星运动电荷（通电导线）只能产生磁力！静止坐标系运动电荷（点电荷）可以感受电力！运动坐标系7.1.3

电力的叠加原理对于由n个点电荷q1，q2，…，qn组成的电荷系，实验证明，位于r0处的q0受到的总电力为：例：设电荷的分布如右图所示，图中q1=1.5×10-3C，

q2=–0.5×10-3C，q3=0.2×10-3C，AC=r1=1.2m，

BC=r2=0.5m，试求作用在电荷q3上的合力。Ar1q1q3Cq2Br2解:q1和q3之间的力是斥力,q2和q3之间的力是引力。合力的大小两个力的大小分别为:合力的方向如图所示。要把角度给出来！7.2电场、电场强度(ElectricField)7.2.1电场早期：电磁理论是超距作用理论后来:法拉第提出场的概念实验证实：电场和磁场是客观存在的物质。物质是不依赖于人的意识并能为人的意识所反映的客观实在

电荷电荷电荷电荷电场电场的作用：1.对放在其内的任何电荷都有作用力。2.对在其中移动的带电体做功，这表明电场具有能量。3.对场中的导体或电介质产生电感应或电极化。7.2.2电场强度电场强度：为了表达电场力的大小方向线度足够地小试验电荷电量充分地小实验发现:受力:F受力:2F在A点处受力:受力:在B点处结论场源施力的能力，位置相关，电场强度定义:任意场点，单位正电荷的库仑力F/q0国际单位制单位或两点说明：1.空间分布的矢量场2.反应物性的强度量7.2.3场强叠加原理如果带电体由n

个点电荷组成，如图由电力叠加原理由场强定义整理后得即：n个场源电荷，场点场强，等于各生场电荷单独产生的电场的叠加（矢量和）。电力叠加原理的直接结果，求解电场的基础。7.2.4求解场强（点电荷）由库仑定律由场强定义qPq0r讨论1.球对称3.场强方向:正电荷受力方向2.从源电荷指向场点一、多点电荷系电场中的场强二、电荷连续分布的带电体的场强把带电体看作是由许多个电荷元组成，每个电荷元可作为点电荷处理，然后利用场强叠加原理。P电荷密度电荷体密度电荷面密度电荷线密度电偶极距OP场强向右向上为正例1：电偶极子求：(1)中垂线上任一点场强;(2)连线上任一点场强（距离偶极子r）。PO中垂线上一点解:(1)OQ(2)方向向右方向向左方向向右方向向右即方向与电偶极矩的方向相同

当时，略去例2：计算电偶极子在均匀外电场中所受的力矩。解：构成电偶极子的正负电荷在电场中受到大小相等方向相反的力，因此整个偶极子所受合力为0，但是这两个力不共线，故产生一个力矩M，其效果是使电偶极子转向外电场方向。O电偶极子所受对于其中点O的力矩为：即Oxy先建立坐标如图，设

>0。在带电直线段上取一个线元dx，它的坐标为x，带电量为dx，当dx取得足够小时，可以把它看成是点电荷，它在P点产生的场强可以分解成x分量dEx和y分量dEy，ABPaq1q2dxqx例3：均匀带电直线的电场。设直导线AB均匀带电，单位长度上所带的电量为(称为线电荷密度，单位为C/m)，求空间一点P处的场强。设P点与A、B的连线与AB的夹角分别为q1和q2，P点与直导线的垂直距离为a。r解:本题是矢量积分的典型例题。OxyABPaq1q2dxqxr式中r，x，q

都是变量。为了完成积分，必须统一变量。以q为积分变量所以积分可得习题：如果以x为积分变量，求结果。讨论(1)若带电直线无限长，则即无限长均匀带电直线外一点的场强大小为，方向垂直带电直线。若直线带正电，垂直直线向外；若直线带负电，垂直直线且指向直线。ABdxPOxyxarq1q2q讨论(2)若P点在带电直线的中垂线上，则ABdxPOxyxarq1q2q(3)当a>>l时，l2/4a20在离带电直线很远处，带电直线的电场相当于一个点电荷q的电场。讨论ABdlPOxylarq1q2q小结选取典型的电荷元，画出；2.引入电荷密度，写出；3.建立坐标系，写出分量式；4.写出积分式，统一积分变量；5.定出上下限，注意对称性；6.积分求结果，代数求其值；7.进行讨论，加深理解。ABdxPOxyxarq1q2qP1P2bd2d1xdx例4：真空中有一无限长，宽为b的薄平板，均匀带电，面电荷密度为。求：(1)板外与平板共面且到平板中分线的距离为d1(d1>b/2)的P1点的场强；(2)过中分线垂直于平板且到平板距离为d2的P2点的场强。解：把平板分成许多平行于中分线的窄条，每个窄条都视为无限长均匀带电直线。建立如图所示坐标系，考虑其中一个窄条，其坐标为x，宽为dx，线电荷密度为在P1点，该电荷元产生的场强为方向沿x轴正向xyOxyP1P2Oxdxbd2d1不同电荷元产生的场强方向相同，所以不用分解方向沿x轴正向(2)方向如图不同电荷元产生的场强方向不同，所以需要分解xyP1P2Oxdxbd2d1xyP1P2Oxdxbd2d1也可由电荷元分布的对称性得到，请大家自己分析讨论对P1点，当d1>>b时，宽度忽略，呈线此时，无限长均匀带电平板可视为无限长带电直线。2.对P2点，当b

>>d2时，无穷大无穷长，无限大平面即：无限大均匀带电平面两侧是匀强电场。xyP1P2Oxdxbd2d1垂直带电平面指向远离平面的方向；指向平面；垂直带电平面3.对P2点，当d2>>b时，无穷长直导线xyP1P2Odxbd2d1垂直导线向外辐射垂直导线向外辐射例5：均匀带电圆环轴线上一点的场强。设半径为R的细圆环均匀带电，总电量为q，P是轴线上一点，离圆心O的距离为x，求P点的场强。解：(3)(4)积分求解:

由于对称性dqrOxRxP

(1)(2)将分解为在圆环上任意取一线元dl，其带电量为dq

dqrOP

xRx在积分过程中，r和常数，提积分号外，dqrOP

xRx讨论(1)环心处，x=0，E=0；即远离环心处的电场相当于一个点电荷产生的电场。(3)当x>>R时，思考如果把圆环去掉一半，P点的场强是否等于原来的一半？试求该电场

(2)当q>0时，沿轴线指向远离轴线的方向，当q<0时，沿轴线指向环心；xORP

x方向如图所示例6：均匀带电圆盘轴线上一点的场强。半径为R的圆盘均匀带电，面电荷密度为(>0)。P为轴线上一点，离圆心O的距离为x，求P点的场强。rdr解：带电圆盘可分割成许多同心圆环，取半径为r,宽度dr的圆环，其电量为2rdr，它产生的场强为:由于不同圆环在P点产生的场强方向相同,因此P点的合